Динамічні ендогенні моделі та методи оптимізації інвестицій у двосекторній економіці

Одним з важливих питань сучасної економічної теорії є дослідження ролі інновацій та науково-дослідної діяльності в процесі економічного розвитку суспільства. Д.Шумпетер першим розглянув еволюційний підхід в економічному аналізі і вважав, що ”якщо система і може досягти рівноваги, саме інновації (привнесені діяльністю підприємців) призводять до її порушення та сприяють еволюції економіки" [1]. Пізніше теорія інноваційних змін була розроблена в рамках мікроекономічного аналізу, але з появою в 6О-ті роки динамічних моделей економічного зростання еволюційний підхід Д.Шумпетера став все більш застосовуватись в макроекономіці [2].

На сьогодні це питання стоїть на перехресті двох теорій математичної економіки, а саме, сучасних мікроекономічної та макроекономічної теорій. При математичному моделюванні мікроекономічного підходу такі показники, як ринкові умови, ступінь конкуренції, інноваційна діяльність інших фірм, обмежений характер застосування базових знань або ж і самого продукту інноваційної діяльності задаються параметрично. Сучасні мікроекономічні моделі підкреслюють важливість зворотних зв'язків між діяльністю економічних суб'єктів, але така діяльність на рівні окремо розглянутих виробників ще не змінює параметрів стану загальної економічної структури. Це суттєво відрізняє мікроекономічний підхід від макроекономічного.

Макроекономічний аналіз базується на агрегованому підході, який висвітлює динаміку зростання економічної системи в цілому і дає можливість проаналізувати аспекти державної політики, такі, як фіскальна політика, питання оптимального розподілу капіталовкладень, тощо. На макроекономічному рівні інновації надається роль двигуна в економічному зростанні суспільства. Саме завдяки інноваційній діяльності економіка відходить від свого рівноважного стану, сприяючи економічному розвитку. Останній може бути зображений як циклічний рух від рівноваги, яка склалася, до порушення її і далі до формування на більш високому рівні нової рівноваги більш складного порядку.

Сучасні економічні теорії роблять спробу поєднати відому теорію бізнес циклів [3] та теорію технічного прогресу, який призводить до революційних стрибків в економічному розвитку, в єдину теорію економічних флуктуацій. Відомо, що якщо економічні суб'єкти в періоди економічних ”бумів” вкладають більші кошти на накопичення капіталу, який можна використати в періоди спадів в економіці, то така поведінка згладжує функцію коливань. Стабілізаційна політика в цьому випадку зводиться до регулювання процесу накопичення методами фіскальної політики. Аналогічно, фіскальна політика, яка стимулює вкладання коштів у науково-технічну діяльність, повинна забезпечувати стійкість процесу економічного зростання.

Беручи до уваги перспективність такого комплексного підходу, можна зрозуміти необхідність знаходження закономірностей, які діють в економічній системі, якщо розвиток останньої відбувається насамперед завдяки внутрішній науково-технічній діяльності.

Метою доповіді є формалізація моделей ендогенного зростання в двосекторній економіці завдяки розробкам наукового сектора та дослідження оптимальної стратегії фіскальної політики для фінансування громадських інвестицій в наукову та інноваційну сфери на базі застосування методів оптимізації.

Математична модель. Розглядається умовна двосекторна економіка, де роль центру виконує деякий усереднений споживач, який є власником трудових ресурсів, що задаються константою , та капітальних ресурсів і займається їх раціональним розподілом між секторами. В моделі всі змінні є функціями часу (далі в тексті ця залежність може не записуватись, окрім випадків, де на це потрібно наголосити).

Перший сектор виробляє продукцію , частина якої є продукцією споживання , а інша частина йде на інвестиції . Випуск продукції здійснюється за виробничою функцією

(1)

де та є відповідно трудо- та капіталовкладення в першому виробничому секторі.

Другий сектор відповідає за інтелектуальну продукцію , створення якої відбувається за виробничою функцією

, (2)

де та є відповідно трудо- та капіталовкладення в другому секторі. Параметри та в формулах (1) і (2) відповідають за продуктивність секторів, а є функцією, що відповідає за технологічний рівень розглянутого виробництва.

Виробничі функції в (1), (2) задаються відомою в економіці формою Коба-Дугласа [5]. Така функція є двічі неперервно- диференційованою, опуклою вверх І зростаючою за кожним з аргументів. На границях перші похідні прямують до нескінченності, якщо аргументи прямують до нуля, і до нуля, якщо аргументи прямують до нескінченності. Кожен з аргументів є важливим для виробництва:

функція набуває нульового значення, якщо хоча б один з аргументів дорівнює нулю. Для існування сталого стану доведено, що функція технологічних змін має бути записана у формі множника до аргументу [2].

Розглянемо задачу центру, яка полягає в максимізації функції корисності на проміжку всього часу існування (за припущенням, нескінченного):

(3)

де функція корисності має вигляд

(4)

є параметром еластичності споживання за часом, а - фактор знецінення. Максимізація (3) ведеться з врахуванням динамічної умови

(5)

що задає обмеження на фінансові активи споживача, які складаються з процентної ставки на попередні капіталовкладення, та заробітної плати , за винятком затрат на споживання .

Для розв'язку задачі центру (З), (5) використовується принцип максимуму і знаходиться така функція швидкості економічного зростання:

(6)

Функція (6) задає значення для швидкості зростання змінних та в точці сталого стану в задачі оптимального розподілу ресурсів між виробничим та науковим секторами. Ця задача полягає в максимізації критерію (3) за законами динамічної зміни та :

(7)

(8)

і за обмеженнями на трудо- та капіталоресурси вигляду:

, (9)

, (10)

де та - трудові ресурси, а та -капітальні ресурси, задіяні відповідно в першому та другому секторах.

Для підзадачі (З),(7)-(10) виписується гамільтоніан, який диференціюється за змінними стану та керування за стандартним алгоритмом, і задача оптимізації зводиться до системи диференційних рівнянь. В точці сталого стану, коли всі змінні стану економіки зростають з однаковою оптимальною швидкістю [4], задача зводиться до системи звичайних нелінійних рівнянь відносно змінних та , яка розв'язується числовими методами.

Перейдемо тепер до задачі керування податковою політикою з центру, де перший сектор максимізує (1) по змінних , а другий максимізує (2) по змінних . Припустимо, що продукція з другого сектора безплатно передається до першого сектора і позитивно впливає на зміну в технології , але споживач повинен сплачувати податки з процентної ставки на володіння капіталом та з ставки заробітної плати на формування бюджету наукового сектора. Тоді функція центру зводиться до визначення розміру податків таким чином, щоб наблизити значення змінних системи до підрахованих вище оптимальних значень.

Зазначимо, що рівняння (5) у випадку існування податків зміниться:

, (5')

де - податок на прибуток з капіталовкладень, а - податок на заробітну плату. Розв'язок підзадачі (1), (5') запишеться як

. (6)

Це означає, що неможливо наблизити функцію зростання до оптимального значення, якщо відрізняється від нуля, і тому політика коригування повинна вестись тільки за допомогою податку на заробітну плату. Цей результат є логічним для розглянутої уявної економіки, бо податок на прибуток з капіталовкладень носить десторційний характер, в той час як споживач у розглянутій моделі пропонує свою працю на ринок незалежно від рівня заробітної плати.

Питання еластичності пропозицій на ринку праці повинно бути розглянуте в подальших моделях для більш чіткого визначення розподілу ставки податків. Але тенденція на зменшення податкової ставки на капітал є досить цікавим висновком проведеного аналізу.

Цікавими для подальшого дослідження та висновків щодо інноваційної політики держави є задачі знаходження взаємозалежностей між різноманітними параметрами моделей, таких, як продуктивність наукового сектора та його вплив на ступінь сприятливості виробничого сектора до наукових інновацій, розподілу трудових ресурсів, раціонального використання власних та імпортованих технологій.

Розглянуті питання мають особливе значення сьогодні, під час структурної та економічної перебудови суспільства, і дають уявлення про напрямки конструктивної політики держави щодо регулювання інноваційної діяльності.

Класифікація інвестицій

 

Більш докладно економічну природу інвестицій проясняє класифікація, в основу якої закладені різні ознаки. В якості таких надалі використовуються:

1) види інвестицій;

2) об'єкти вкладення засобів;

3) характер участі в інвестуванні;

4) регіональна ознака:

5) період інвестування;

6) форми власності;

7) форми участі інвестора;

8) ступінь ризику;

9) форми відтворення.

1. Види інвестицій прийнято підрозділяти на:

• кошти, цільові банківські вклади, паї, акції та інші цінні папери;

• рухоме і нерухоме майно;

• майнові права, пов'язані з авторським правом, досвідом та іншими видами інтелектуальних цінностей;

• сукупність технічних, технологічних, комерційних та інших знань, оформлених у вигляді технічної документації, навичок і виробничого досвіду, необхідного для організації того чи іншого виду виробництва, але не запатентованого ("ноу -хау"):

• права користування землею, водою, ресурсами, будинками, спорудами, устаткуванням, а також інші майнові права;

• інші цінності.

2. У відношенні об'єктів вкладення засобів інвестиції розуміються як:

• реальні інвестиції, або вкладення засобів у матеріальні (будівлі, споруди, устаткування і т.п.) і нематеріальні (патенти, ліцензії, "ноу-хау", науково-технічні і проектно-конструкторські роботи у вигляді документації, програмного забезпечення і т.п.) активи;

• фінансові інвестиції, або вкладення засобів у різноманітні фінансові інструменти - цінні папери, депозити, цільові банківські вклади.

2. По характеру участі в інвестиційному процесі інвестиції розділяються на такі види:

• прямі, що припускають особисту участь інвестора у виборі об'єкта інвестування і вкладенні засобів.

• непрямі, що здійснюються через різного роду фінансових посередників (інвестиційні фонди і компанії), які акумулюють і розміщують за своїм розсудом найбільш ефективним способом фінансові засоби. Такі посередники беруть участь у керуванні об'єктами інвестування, а одержувані прибутки розподіляють серед клієнтів. Вкладення в цінні папери, керовані як єдине ціле, прийнято також називати портфельними.

4. У регіональному аспекті розглядаються інвестиції:

• внутрішні, або вкладення суб'єктів господарської діяльності даної держави;

• іноземні - вкладення іноземних юридичних, фізичних осіб, іноземних держав, міжнародних урядових та неурядових організацій;

• закордонні - вкладення засобів в об'єкти інвестування за межами території даної країни (придбання цінних паперів закордонних компаній, майна й ін.).

 

5. По періоду інвестування прийнято виділяти інвестиції:

• короткострокові, як правило, тривалістю не більше року (короткострокові депозитні внески, ощадні сертифікати);

• довгострокові, тривалістю понад один рік.

6. По формах власності інвестиції підрозділяються на: |

• приватні засоби громадян, підприємств недержавної форми власності, неурядових організацій;

• державні, що фінансуються за рахунок бюджетних засобів різних рівнів, державними підприємствами і установами.

7. Форми участі інвестора припускають:

• часткова участь у створюваних підприємствах або придбання частини в діючих підприємствах (пайова участь у товаристві з обмеженою відповідальністю);

• створення підприємств, що цілком належать інвестору, або придбання у власність чинних підприємств повністю;

• придбання рухомого або нерухомого майна шляхом прямого одержання або у формі акцій, облігацій, інших цінних паперів;

• придбання концесій на використання природних ресурсів, прав користування землею, інших майнових прав.

8. По ступеню ризику інвестиції діляться на такі види:

• без ризикові;

• ризикові.

Критеріями оцінки ступеня ризику можуть бути:

а) можливість втрати всієї суми розраховує мого прибутку. Допустимий ризик;

б) можливість втрати не тільки прибутку, але і розраховує мого валового прибутку після реалізації проекту. В цьому випадку ризик є критичним;

в) можливість втрати всіх активів і банкрутство інвестора, або катастрофічний ризик.

9. Відтворення може здійснюватися в одній з таких форм інвестицій:

• нове будівництво, або будівництво підприємств, будинків, споруд, здійснюваний на нових площах і по попередньо затвердженому проекту;

• розширення діючого підприємства - будівництво других і наступних черг діючого підприємства, додаткових виробничих комплексів і виробництв, будівництво нових або розширення існуючих цехів із метою збільшення виробничої потужності;

• реконструкція діючого підприємства - здійснення по єдиному проекті повного або часткового переустаткування і перебудови виробництв із заміною морально застарілого і фізично зношеного устаткування з метою зміни профілю випуску нової продукції;

• технічне переозброєння-комплекс заходів, спрямованих на підвищення техніко-економічного рівня виробництва окремих цехів, виробництв, ділянок.