Модель оптимізації обсягу поставок.

3.8.1. Традиційна, найбільш відома і тому широко використовувана модель оптимізації обсягу поставок була розроблена на початку минулого сторіччя. В 1915 р. в США цією моделлю займались Арроу(Arrow), Харріс(Harris) і Маршак(Marshak). В американській науковій літературі як правило використовується термін модель АНМ. Ця базова модель визначення оптимального обсягу поставки виходять з такої проблемної ситуації.

Політика закупок визначається для кожного окремого виду матеріальних ресурсів, при цьому відомі постачальники і умови поставок. Необхідно визначити, яка кількість матеріального ресурсу даного виду і в який момент часу необхідно придбати. Річна потреба в по певному виду матеріального ресурсу складає М одиниць. Передбачається, що ця потреба, в періоді, що розглядається (рік), розподіляється рівномірно і її обсяг не змінюється на протязі невизначеного часу. Закупка може проводитися в будь яких необхідних кількостях і будь який момент часу. Визначена закупівельна ціна одиниці матеріального ресурсу, яка включає, крім ціни матеріального ресурсу, і витрати на пакування, транспортування і інші витрати, якщо їх можна розрахувати на одиницю матеріального ресурсу, що закуповується.

Для визначення програми постачання на основі даних умов необхідно знайти єдину невідому величину, а саме: постійну кількість матеріального ресурсу певного виду – х, яку необхідно купувати через рівні періоди часу(партія постачання). Ця кількість повинна бути такою, щоб пов′яззані з її купівлею сумарні річні витрати були мінімальні. Ці витрати складаються з двох частин: по перше, постійних витрат на придбання партії k^s і, по друге, витрат на зберігання і недоотриманого проценту із – за заморожування капіталу в матеріальні ресурси на складі. Витрати на зберігання визначаються як частка вартості ресурсів які знаходяться на складі. Для цього використовується коефіцієнт норми витрат на зберігання l, який показує розмір витрат на зберігання товарів вартістю 100 грн. на рік. Недоотриманий через замороження капіталу процент розраховується за допомогою заданої облікової ставки проценту - z. Рішення лежить в межах між двома крайніми ситуаціями. В першому випадку річна потреба в ресурсі забезпечується за рахунок одноразової поставки. Постійні витрати на покупку ресурсу виникають тільки один раз, однак значно зростають витрати на зберігання через зростання запасів на складі. Тобто таке рішення неефективне з точки зору мінімальних витрат. У другому випадку поставки виконуються кожний день і витрати на зберігання мінімальні, але значно зростають постійні витрати на покупку і це теж приводить до того що таке рішення теж неефективне з точки зору мінімальних витрат.

Сумарні витрати на покупку визначаються за допомогою таких параметрів: річної потреби в матеріалі - М, закупівельної ціни за одиницю ресурсу – p, постійних витрат на покупку партії ресурсу - k^s, норми витрат на зберігання - l, процентної ставки – z. Ресурс закуповується M/x раз на рік. При цьому постійні витрати на закупівлю складають M/x*k^s на рік. Річні витрати на зберігання і розмір недоотриманого проценту на заморожений капітал розраховується від середньої величини складських запасів на період між поставками в обсязі х. Середній рівень складських запасів дорівнює x/2. Вартість ресурсів, які зберігаються і на основі яких розраховуються витрати на зберігання і недоотриманий процент визначаються як (x/2)*p. Сумарні витрати визначаються по формулі 3.5:

 

= k^s + (3.5)

 

Загальна вартість купує мого ресурсу в розрахунки не включається тому, що ціна за одиницю ресурсу і потреба ресурсу на рік - постійні величини і таким чином теж є постійною величиною. Оптимальне значення аргументу функції (3.7) знаходиться диференціюванням, тобто необхідно взяти першу похідну функції сумарних витрат по x (розміру одночасної поставки) і, прирівнявши її до нуля, визначити додатне значення аргументу функції x, при якому її значення (сумарні витрати K) будуть мінімальні.

 

(3.6)

 

Таким чином оптимальний обсяг постачання визначається по формулі 3.9:

 

(3.7)