Спектральний аналіз періодичних коливань та

АМ-сигналів

 

 

Мета роботи: експериментальне дослідження властивостей амплітудно-частотних спектрів періодичної послідовності прямокутних імпульсів та амплітудно-модульованого коливання.

Теоретичні відомості

 

1.Завданням спектрального аналізу періодичного коливання f (t), що подано на координатній площині "час - миттєве значення", є знаходження розподілу значень складових, на які може бути розкладено коливання f(t).

Відповідно, в основу часового опису періодичних коливань покладено синусоїдальне (косинусоїдальне) коливання

(2.1)

де - амплітуда, кутова частота та початкова фаза коливання.

Історично першим розкладенням, яке фізично легко реалізувати, є розкладення Фур'є, тобто подання періодичних коливань у вигляді суми

(2.2)

гармонічного ряду синусоїдальних складових (гармонік) з комплексними амплітудами

(2.3)

де Т – період повторення коливання; w₁ = 2π/ Т – частота першої гармоніки; n – номер гармоніки; C_n та j _n – амплітуда та фаза n- ї гармоніки.

Характерною особливістю ряду (2.2) є те, що його складові розташовані тільки на частотах n w₁, тому спектр періодичного коливання є дискретною (лінійчатою) функцією. Розкладення Фур'є, що по аналогії з розкладенням світла призмою набуло назву спектрального аналізу, дає змогу подати опис коливання f(t) у частотній області. До того ж, визначення коефіцієнтів ряду за формулою (2.3) забезпечує незалежність окремих гармонік однієї від одної. Це надає змогу, під час аналізу проходження складного коливання через лінійне коло, визначати реакцію кола на кожну гармоніку. Знання відносних рівнів та фаз складових коливання на виході кола дозволяє обґрунтовано обрати параметри його частотної характеристики як каналу передавання коливання. Часове та частотне (спектральне) подання коливання є рівноцінними і зміни параметрів коливання у часовій області повинні однозначно відбитися на властивостях його частотного спектра, тобто на значеннях амплітуд і фаз складових гармонік. Визначення цієї взаємної залежності є одною з цілей лабораторної роботи.

2. Предметом лабораторного дослідження є спектри двох періодичних коливань – послідовності прямокутних імпульсів та амплітудно-модульованого коливання.

Періодичну послідовність прямокутних імпульсів напруги з амплітудою Um, тривалістю tта періодом Т подано на рис.2.1. Завдяки тому, що за поданим на рисунку початком
Рис.2.1

відліку часу, функція u(t) є парною, її можна записати у вигляді

(2.4)

Відповідно, вираз (2.3) для обчислення амплітуд та фаз спектральних складових спрощується:

(2.5)

а стала складова дорівнює

(2.6)

Таким чином, ряд Фур'є розглянутої функції набуває вигляду:

(2.7)

тобто, її спектр має нескінченну множину гармонічних складових. На рис.2.2 подано спектральні діаграми амплітуд і фаз гармонік, обчислених для співвідношення Т /t=10 та U_m = 2 B.

Обвідна спектральних складових (на рис.2.2 це лінія, що пролягає через вершини спектральних складових, позначених кружечками) зветься спектральною функцією. З рис.2.2 видно, що спектральні складові дорівнюють нулю на частотах

Рис.2.2

Фази складових під час переходу через ці значення частот стрибком змінюються на p. Нулі спектральної функції зручно використовувати для визначення тривалості імпульсу за спектральною діаграмою.

3. Модуляцією зветься процес зміни параметрів високочастотного коливання за законом повідомлення, що передається. Випадок, коли змінюється амплітуда коливання, зветься амплітудною модуляцією (АМ).

(2.8)

Величина зветься коефіцієнтом (або глибиною) модуляції. Значення f (t) відповідають умові | f (t)|<1. Вираз [1 + mf (t)] називають обвідною високочастотного коливання частоти , яке має назву носійного коливання.

У найпростішому випадку зміни косинусоїдального високочастотного коливання за законом косинуса низької частоти (частоти модуляції) амплітудно-модульоване (АМ) коливання подається виразом:

(2.9)

Розкриваючи дужки у виразі (2.9), маємо:

(2.10)

Як видно з виразу (2.10), АМ-коливання має верхню та нижню бокові частоти, симетричні відносно носійного коливання, які подають однакову інформацію про параметри низькочастотного коливання. Часову діаграму АМ-коливання (2.9) подано на рис.2.3. за умови m = 0.6.

Рис.2.3
Спектр АМ-коливання, у відповідності до виразу (2.10) за умови m= 0.6 та w0 = 20W, має вигляд, як на рис.2.4.
Рис.2.4

 

Домашнє завдання

Розрахувати амплітуди перших 20-ти гармонік періодичної послідовності прямокутних імпульсів: тривалість імпульсів t = 10 мкс, період Т = 100 мкс, амплітуда U_m = 1 B. Побудувати амплітудний спектр сигналу.

Лабораторне завдання

1. Зібрати вимірювальний стенд за блок-схемою, поданою на рис.2.5.

2. Органами керування генератора імпульсів встановити такі параметри періодичної послідовності прямокутних імпульсів: тривалість імпульсів t = 10 мкс, період Т = 100 мкс, амплітуда U_m = 1 B. Визначити частоту повторювання імпульсів w.

3. Органами керування осцилографа досягти стійкого зображення послідовності імпульсів на екрані і накреслити їх, додержуючись часового масштабу

4. Органами керування аналізатора спектра встановити на екрані зображення спектра з кількома періодами обвідної спектральної функції. Накреслити графік спектральної функції.

Рис.2.5

5. Удвічі зменшити тривалість імпульсів на виході генератора і спостерігати зміни у зображеннях часової та спектральної функцій на екранах осцилографа та аналізатора спектра. Накреслити нові графіки цих функцій у попередньому часовому та частотному масштабах. Зробити висновок відносно зв’язку між тривалістю імпульсу та шириною його спектра.

6. Зібрати вимірюваль-ний стенд за блок-схемою, яку подано на рис.2.6, підімкнувши вихід НЧ генератора до входу «Зовнішня модуляція» ВЧ генератора.
Рис.2.6

7. Встановити на НЧ генераторі частоту f = 10 кГц. Органами керування ВЧ генератора встановити частоту коливання f₀ = 500 кГц та глибину модуляції m = 50%.

8. Органами керування осцилографа досягти стійкого зображення АМ коливання на екрані і накреслити його, додержуючись часового масштабу.

9. Органами керування аналізатора спектра встановити на екрані зображення спектра з трьома спектральними складовими. Накреслити графік спектральної функції.

10. Удвічі збільшити частоту та удвічі зменшити амплітуду коливання на виході НЧ генератора і спостерігати зміни у зображеннях часової та спектральної функцій на екранах осцилографа та аналізатора спектра. Накреслити нові графіки цих функцій у попередньому часовому та частотному масштабах. Зробити висновок відносно зв’язку між частотою модуляції АМ коливання та шириною його спектра.

Лабораторні прилади. Генератор імпульсів Г5-54, НЧ генератор Г3-102, ВЧ генератор Г4-18А, осцилограф С1-83, аналізатор спектра С4-45, з’єднувальні кабелі.

2.4 Запитання для самоконтролю

1. Що таке гармоніки і який зсув між частотами гармонік?

2. Як пов’язані тривалість імпульсів і параметри спектральної функції?

3. Чи є АМ коливання гармонічним коливанням? Пояснити відповідь.

4. Як пов’язані параметри АМ коливання з параметрами його спектра?

Література [1-3]

Лабораторна робота №3.

ПІДСИЛЕННЯ КОЛИВАНЬ

Мета роботи: експериментальне дослідження характеристик та параметрів підсилювача напруги на транзисторі.

 

Теоретичні відомості

 

1. Підсилювачем (у подальшому - П)називають чотириполюсник, який має таку властивість, що потужність на навантажувальному опорі підсилювача перевищує потужність на його вході, а форма вхідного та вихідного коливань залишається незмінною. Вихідна потужність може перевищувати вхідну тільки у тому випадку, коли П має стороннє джерело енергії (джерело постійного струму). Таким чином, вхідна напруга (або струм) П керує постачанням енергії від джерела до опору навантаження. Керувальним елементом у П може бути електронна лампа, біполярний або польовий транзистор.

2. Спільною властивістю усіх зазначених керувальних електронних приладів є нелінійність їхніх вольт-амперних характеристик (у подальшому - ВАХ), тобто залежність крутості керувальної характеристики (або динамічного опору приладу) від величини керувальної дії. Тому одним з найважливіших питань застосування електронних приладів у лінійних підсилювачах є вибір режиму їх роботи за сталим та змінним струмом, тобто визначення струмів і напруг на електродах приладу, що забезпечують мінімум спотворень підсиленого коливання.

Для виконання цієї вимоги встановлюють такі параметри статичного та динамічного режимів роботи:

- робочі точки (або точки спокою) приладу, тобто струми і напруги у приладі, що встановлюються після включення тільки джерела живлення, розміщують на середині лінійних ділянок ВАХ приладу;

- амплітуду вхідної дії обмежують такими значеннями, що ні вхідні, ні вихідні струми та напруги приладу не виходять за межі ділянок ВАХ з малою нелінійністю (режим малого сигналу).

На рис.3.1 наведено сім’ю вихідних ВАХ біполярного транзистора для схеми з СЕ (спільним емітером), на яку нанесено навантажувальну пряму, та прохідну ВАХ, побудовану для цієї прямої.

Рис.3.1. Нелінійні спотворення підсиленого коливання в залежності від вибору робочої точки.

Розглянуто три випадки вибору робочої точки:

- А – на середині лінійної ділянки ВАХ;

- В – поблизу області насичення транзистора;

- С – поблизу області відсікання струму.

Амплітуда вхідної дії в усіх випадках однакова. З рис.3.1 видно, що тільки випадок А (саме режим малого сигналу) забезпечує відносно неспотворене підсилення коливання.

3. За видом підсилювальних сигналів П розподіляються на такі різновиди:

– П звукових частот (аудіопідсилювачі, ПНЧ);

– широкосмугові П (імпульсні або відеопідсилювачі);

– вузькосмугові П (резонансні або підсилювачі радіочастот);

– операційні П (підсилювачі сталого струму).

Найчастіше підсилювальний пристрій є каскадним (один за одним) з’єднанням кількох окремих каскадів підсилення, які мають один або більше активних елементів (транзисторів тощо). За місцем каскаду у підсилювальному пристрої вони розподіляються на:

- попередні, або підсилювачі напруги, чи струму;

- вихідні, або підсилювачі потужності.

Метою роботи попередніх П є підсилення слабких сигналів, джерелами яких є первинні перетворювачі (мікрофони, оптичні пристрої тощо), до рівня, необхідного для роботи конкретного пристрою (передавача, системи запису тощо). Вихідні П виконують узгодження високого вихідного опору попереднього П з малим опором навантаження (гучномовець тощо). Попередні П завжди працюють у режимі слабкого сигналу, а вихідні, найчастіше, – у нелінійному режимі, тому вони виконуються за двотактною схемою, де позитивні та негативні напівхвилі вхідного коливання підсилюються окремими каскадами.

4. Враховуючи, що П напруги працюють у лінійному режимі (у всякому разі, для цього робиться все можливе!), їх властивості можна описувати, користуючись параметрами лінійних чотириполюсників, тобто, коефіцієнтами передавання та вхідним і вихідним опорами. Аналіз цих параметрів П можна виконувати, користуючись параметрами лінійної еквівалентної схеми транзиттора (h -, Z -, Y -параметрами тощо), яку слід підставити у електричну схему П замість транзистора.

Електричну схему транзисторного П, що буде експериментально досліджений в лабораторній роботи, подано на рис.3.2.

Рис.3.2

Виконаємо для нього наближений розрахунок коефіцієнтів передавання струму та напруги і вхідного опору.

Наведений на рис.3.2 П є підсилювачем змінної напруги, про що свідчить наявність у схемі роздільних конденсаторів С ₁ та С ₂, які відділяють цей каскад за сталими напругами зі сторони входу та виходу. Усі резистори схеми мають вплив на положення робочої точки транзистора і, змінюючи їх значення (а частина з них – змінні), а також підбираючи амплітуду вхідного коливання, можна досягти лінійного режиму роботи каскаду. Для визначення параметрів цієї схеми у першому наближенні можна задовольнитися еквівалентною схемою, наведеною на рис.3.3.

У схемі зроблено такі припущення:

- ємнісний опір роздільних кондесато-рів на частоті сигналу малий порів-няно з відповідними опорами схеми;

- резистори R ₁, R ₂, R ₃ враховані у внутрішньому опірі джерела коливання R _Г;

- R _Е на еквівалентній схемі дорівнює R _Е = R ₅ + R ₆;

- R _Н = R ₄;

- у еквівалентній схемі транзистора враховані тільки вхідний опір h ₁₁ та коефіцієнт передавання струму бази h ₂₁;

- знехтуване значення вихідної провідності h ₂₂ за умови 1/ h ₂₂ >> R ₄, та паразитних ємностей транзистора;

- опір джерела живлення на частоті сигналу дорівнює нулю

Рис.3.3. Лінійна еквівалентна схема підсилювача для змінного струму

Користуючись наведеною на рис.3.3 еквівалентною схемою можна визначити основні параметри П.

Коефіцієнт передавання струму

(3.1)

Складемо друге рівняння Кірхгофа для лівого контуру

,

звідки

(3.2)

З виразу (3.2) видно, який суттєвий внесок у вхідний опір дає опір R_Еу колі емітера транзистора.

Коефіцієнт передавання напруги

.

Підставляючи у формулу вирази вхідного опору та коефіцієнту передавання струму з (3.1) та (3.2), одержимо

(3.3)

У підсилювачі найчастіше виконується умова

(3.4)

Тому

(3.5)

Вихідний опір

(3.6)

У еквівалентній схемі рис.3.3 не були враховані ємності роздільних конденсаторів, а також паразитні ємності транзистора та навантаження, тому вирази усіх параметрів каскаду підсилення одержані у дійсній формі. У реальному підсилювачі наявність ємностей призводить до комплексного характеру параметрів і, відповідно, до залежності їх від частоти.

 

Лабораторне завдання

1. Налагодження лінійного режиму підсилення коливання.

1.1. Встановити у лабораторний стенд макет підсилювача П та набірне поле і зібрати дослідницький пристрій відповідно до блок-схеми, наведеної на рис.3.4.

Рис.3.4. Блок-схема стенду для налагодження лінійного режиму та вимірювання вхідного опору підсилювача

1.2. Замість баластного резистора R _БАЛ на набірному полі встановити короткозамикач. Ввімкнути живлення генератора низької частоти (ГНЧ), осцилографа та лабораторного стенду.

1.3. За шкалами ГНЧ встановити параметри вхідного коливання: частоту f = 1 кГц, амплітуду 0,5 В. Спостерігати на екрані осцилографа коливання на виході підсилювача.

1.4. Встановити резистор R ₄ на максимальне, а резистор R₆ – на мінімальне значення опору (цим положенням резисторів відповідає найбільша амплітуда вихідного коливання).

Шляхом зміни значення опору резистора R ₂та амплітуди вхідного коливання досягти найбільшого неспотвореного вихідного коливання. Записати значення вхідної амплітуди.

Збільшити амплітуду вхідного коливання вдвічі, спостерігати і замалювати двостороннє обмеження вихідного коливання.

Повернути попереднє значення вхідного коливання і, змінюючи опір резистора R ₂, одержати обмеження коливання зверху і знизу (подібно до рис.3.1). Замалювати осцилограми коливань для всіх випадків на одному графіку.

2. Дослідження вхідного опору підсилювача.

2.1. Встановити режим лінійного підсилення відповідно до пункту 1.4. Визначити і записати амплітуду вихідного коливання U _max1. Перевести резистор R ₆ у положення максимального опору (найменше значення амплітуди вихідного коливання), визначити і записати це значення U _min1.

2.2. На набірному полі замість короткозамикача (див. п. 1.2) встановити баластний резистор R _БАЛ = 3 кОм. Повторно визначити і записати значення амплітуд вихідних коливань U _max2 та U _min2для двох крайніх положень резистора R ₆ (див. п. 2.1.).

2.3. Визначити вхідний опір підсилювача для двох крайніх положень резистора R ₆ за формулами

,

(3.7)

3. Дослідження амплітудно-частотної характеристики (АЧХ) підсилювача.

3.1. Зібрати дослідницький пристрій відповідно до блок-схеми, поданої на рис.3.5.

3.2. На набірному полі встановити конденсатор С _Н = 9.1 нФ.На частоті 1 кГц у положенні найменшого опору резистора R ₆ досягти найбільшого неспотвореного вихідного коливання. Записати значення амплітуд вхідного та вихідного коливань.

Рис.3.5. Блок-схема стенду для дослідження АЧХ

3.3. Змінюючи частоту ГНЧ уверх і униз від 1 кГц, зафіксувати значення частот f _нта f _в , на яких амплітуда вихідного коливання зменшиться у раз. Для семи частот у частотному інтервалі між f _нта f _в виконати заміри і записати у таблицю значення амплітуд вихідних коливань. Визначити і занести у таблицю також значення амплітуд вихідних коливань на частотах f _н/2 та 1,5 f _в .

3.4. Перевести резистор R ₆ у положення найбільшого опору. Не змінюючи амплітуду вхідного коливання, повторити всі дії, описані у пункті 3.3.

3.5.За даними таблиць для двох положень резистора R ₆ розрахувати модуль коефіцієнту передавання напруги (АЧХ) підсилювача за формулою

,

(3.8)

де U _ВИХ - амплітуди вихідних коливань на різних частотах з п.п. 3.3, 3.4; U _ВХ - амплітуда вхідного коливання, зафіксована у п. 3.2. За результатами розрахунку побудувати у масштабі на двох графіках (один під іншим) АЧХ підсилювача та визначити смугу прозорості для двох положень резистора R _6.

 

Лабораторні прилади. НЧ генератор Г3-102, осцилограф С1-83, макет підсилювача, набірне поле, резистор 3 кОм, конденсатор 9.1 нФ, з’єднувальні кабелі.

 

3.3 Запитання для самоконтролю

1. Поясніть дію резистора R ₂ під час встановлення лінійного режиму підсилення.

2. Намалюйте на графіку сім’ї вихідних ВАХ транзистора навантажувальні прямі, що відповідають положенням мінімального та максимального опору резистора R ₆.

3. За експериментальними даними оцініть, як змінюється опір резистора R _Е на еквівалентній схемі Рис.3.3 під час зміни опору R ₆ від мінімального до максимального значення.

4. Поясніть вплив значення R ₆ на параметри АЧХ підсилювача.

5. Як зміниться смуга прозорості підсилювача, якщо збільшити С _Н удвічі?

Література [1-3]

 

Лабораторна робота №4.