Укладачі: Гусєва Олена Володимирівна, к.т.н., доц.,

Смирнов Володимир Павлович, ст. викладач

 

 

Відповідальний

редактор: Ф.Ф.Дубровка, д.т.н., професор

 

Рецензент: С.М.Кущ, канд. техн. наук, доц.

 

Редактор ________________

 

Темплан 2008 р., поз.

 

Підп. до друку ________ Формат 60х84¹/₁₆. Папір _________ Спосіб друку – ризографія.

Ум.друк.арк. ______ Обл..вид.арк._______Зам. № __________Наклад 100 прим.

__________________________________________________________________________

Інформаційно-видавничий центр «Політехніка»

Друкарня НТУУ «КПІ»

03056, Київ-56, просп. Перемоги, 3

ВСТУП

Лабораторний практикум є складовою частиною навчальної дисципліни «Основи радіоелектроніки» (ОРЕ) і має на меті вивчення методик та одержання навичок експериментального дослідження характеристик функціональних елементів радіоелектронних пристроїв.

Методичні вказівки складені на основі навчальної робочої програми кредитного модуля «Основи радіоелектроніки» 2 частина і складаються з сьоми лабораторних робіт, п’ять з яких охоплюють основний матеріал розділу «Нелінійні радіоелектронні кола».

ПРАВИЛА ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

1. Під час підготовки до лабораторних робіт студенти мають детально ознайомитися з теорією завдань, які розв’язуються протягом лабораторного заняття. Метою підготовки є:

- теоретичне вивчення основних процесів, що відбуваються в конкретному елементі або пристрої;

- набуття навичок графічного відображення параметрів процесів, що вивчаються у роботі;

- ознайомлення з методиками вимірювання параметрів досліджуваних процесів.

Основні теоретичні відомості у короткому викладі наведено у розділі «Теоретичні відомості» опису кожної лабораторної роботи. В разі необхідності більш ґрунтовного вивчення наведених питань, слід звернутися до навчальної літератури, перелік якої наведено у кінці опису роботи.

Рівень самостійного засвоєння теорії слід контролювати за допомогою контрольних запитань, наведених як в описах робіт, так і в рекомендованій літературі.

2. Експериментальне дослідження параметрів процесів в радіоелектронних пристроях виконується за допомогою типового радіоелектронного вимірювального обладнання (генератори, вольтметри, осцилографи тощо) за стандартними методиками. Принципи дії радіовимірювальних пристроїв та основні методики вимірювань повинні бути засвоєні під час вивчення дисципліни «Основи метрології та радіовимірювань» на 1 курсі.

3. Лабораторні роботи виконуються у навчальній лабораторії основ радіоелектроніки кафедри теоретичних основ радіотехніки (ТОР) за розкладом занять. Робота виконується бригадою у складі не більше трьох студентів, які готують один звіт на бригаду. Невиконані лабораторні роботи студенти відробляють поза розкладом – в години, які встановлені кафедрою ТОР. Допуск студента до іспиту або заліку з дисципліни „Основи радіоелектроніки” відбувається за умови виконання та захисту всіх робіт лабораторного практикуму.

До виконання лабораторних робіт допускаються студенти, які:

- ознайомилися з технікою безпеки під час виконання лабораторних робіт у лабораторії ОРЕ кафедри ТОР і засвідчили це своїм підписом у журналі обліку проведення інструктажу;

- пройшли контрольну співбесіду з керівником лабораторної роботи або отримали задовільну оцінку з контрольної роботи на початку лабораторного заняття;

- мають заготовлений бланк звіту з виконаним домашнім завданням.

4. Виконання лабораторної роботи починається зі складання вимірювального стенда. Для цього слід отримати у лаборанта з’єднувальні дроти, кабелі тощо. Після перевірки зібраного стенда керівником роботи бригаді дозволяється увімкнути джерела живлення приладів стенда.

5. Органами керування джерел сигналів установлюються параметри сигналів, зазначені в описі виконуваної роботи. Органами керування вимірювальних приладів (вольтметра, осцилографа тощо) установлюється рівень чутливості, достатній для одержання відліку, значення якого перевищує половину повної шкали у вибраному діапазоні чутливості.

6.Експериментальне дослідження зміни параметрів радіоелектронного пристрою під час зміни величини дії на нього виконується в окремих точках, значення яких повинні перекривати весь досліджуваний діапазон зміни дії. Кількість точок повинна бути не менш за 10 – 12 на діапазон зміни.

Інтервал між відліковими точками залежить від очікуваного характеру зміни досліджуваного параметра пристрою. Експериментально характер зміни досліджуваного параметра можна якісно визначити шляхом спостереження його величини під час повільної зміни вхідної дії в діапазоні зміни.

У разі виявлення точок екстремумів досліджуваної функції, слід визначити та зафіксувати величини параметрів дії, що відповідають цим точкам, і значення параметрів в них. Далі визначають величини дії, що відповідають значенням функції, певним чином пов’язаним з екстремальними значеннями. У разі монотонної зміни досліджуваної функції, слід рівномірно розташувати відлікові точки в діапазоні зміни.

7. Експериментальні дані слід занести до таблиці, вказавши розмірність одержаних величин. За даними таблиці на чернетці у зручному масштабі слід побудувати графіки досліджуваних залежностей. У разі „випадіння” експериментальних точок з очікуваної плавної зміни досліджуваної функції, слід кілька разів повторити вимірювання у цих точках із метою вилучення грубих помилок із даних. Залежності, які отримані під час виконання всіх завдань лабораторної роботи, необхідно надати керівникові роботи на затвердження. Робота вважається виконаною після затвердження даних викладачем із відповідним записом у журналі лабораторних робіт. Після затвердження даних бригада повинна розібрати вимірювальний стенд і здати з’єднувальні елементи лаборантові.

8. Звіт про виконану лабораторну роботу складається у вигляді протоколу досліджень (форму протоколу див. у Додатку 1). В звіті обов’язково повинні бути розділи «Мета роботи», «Зміст роботи» та «Висновки». У розділі «Зміст роботи» повинні бути наведені функціональні схеми вимірювальних стендів, таблиці експериментальних даних, необхідні розрахунки та графіки одержаних залежностей. Позначення та написи на графіках повинні розкривати зміст одержаних результатів. «Висновки» повинні вміщувати об’єктивний аналіз здобутих результатів, порівняння теоретичних та експериментальних даних, їх фізичний зміст.

9. Оформлений звіт бригада може захистити або під час лабораторного заняття, або на консультації за розкладом викладача. Захист має вигляд співбесіди за матеріалами, які одержані під час лабораторного дослідження. Зарахування лабораторного практикуму відбувається після захисту всіх лабораторних робіт.

Лабораторна робота №1.

ЧАСТОТНІ ТА ЧАСОВІ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛІНІЙНИХ КІЛ

 

 

Мета роботи: експериментальне дослідження частотних та часових властивостей лінійних кіл і можливостей використання їх для формування електричних коливань.

Теоретичні відомості

 

1. Електромагнітні коливання використовуються як носії інформації, що втілюється в зміні їх параметрів. Для надання коливанням інформаційних властивостей вони обробляються різноманітними радіоелектронними колами, які тим, чи іншим чином змінюють їхню форму. До процесів оброблення коливань належать: фільтрація, модуляція, детектування, перетворення частоти тощо. Під час оброблення задане коливання подається на вхід відповідного кола, з виходу якого знімається коливання потрібної форми.

Вивчення процесів формування коливань можливе шляхом моделювання, тобто аналізу проходження моделей коливань через моделі кіл. Обов’язковою умовою моделювання є однакова форма опису властивостей коливань і кіл.

2. Під час моделювання коливань слід враховувати фізичні властивості їх джерел і, відповідно, наближати моделі до реальних коливань. Коливання, які застосовуються в радіоелектроніці можна розділити на дві групи – аналогові та дискретні. Аналогові коливання (мовлення, музика тощо) мають у області існування нескінченну кількість миттєвих значень, а в дискретних (за винятком перехідних процесів) - кількість миттєвих значень обмежена (найчастіше їх усього два – нуль та одиниця).

3. Поряд із описом аналогових та дискретних оливань в часовій області f (t) існує також їх опис в частотній області – спектральна функція.

Для періодичних коливань – це гармонічний ряд синусоїдальних складових (ряд Фур’є)

(1.1)

з комплексними амплітудами

(1.2)

де Т – період повторення коливання f (t); w₁ = 2π/ T - частота першої гармоніки; n – номер гармоніки; C_n та j _n - амплітуда та фаза n- ї гармоніки. Гармоніки існують тільки на частотах n w₁, тому спектральна функція періодичного сигналу зветься лінійчатою.

Для неперіодичних коливань – це спектральна щільність (пряме перетворення Фур’є)

.

(1.3)

Часове та частотне (спектральне) подання коливання f (t) є рівноцінними, і зміни параметрів коливання у часовій області повинні однозначно відбитися на властивостях його частотного спектра, тобто на значеннях його амплітудних і фазових складових. Основними взаємними співвідношеннями є такі:

- частотний інтервал між гармоніками періодичного коливання є оберненим до періоду функції f (t). У разі неперіодичності f (t) (T ®¥), цей частотний інтервал прямує до нуля, тобто спектр стає безперервним;

- спільною „рисою” спектральної функції періодичного та неперіодичного коливання є форма обвідної спектра, що відповідає формі перетворення Фур’є для одного періоду коливання;

- амплітудна складова спектральної функції завжди спадна, при чому, чим більша швидкість зміни коливання f (t), тим менше швидкість спадання амплітудної складової спектральної функції.

4. Найбільш зручною функцією для моделювання дискретних коливань є функція Хевісайда, яку частіше називають одиничним стрибком або функцією ввімкнення

(1.4)

Виконуючи математичні операції з цією функцією, можна формувати будь-які дискретні та імпульсні (тобто обмежені за часом) коливання. Наприклад, віднімаючи зсунуті на час t ₀ одиничні стрибки, можна одержати одиничний прямокутний імпульс тривалістю t ₀ (див. рис.1.1)

(1.5)

Помножуючи одиничний імпульс на будь-яку функцію часу f (t), можна одержати імпульсне коливання будь-якої форми необхідної тривалості (див. рис.1.2).

Площа одиничного імпульсу дорівнює .

5. Одиничний імпульс буде мати одиничну площу, якщо його амплітуда дорівнюватиме U_m = 1/ t ₀. У разі зменшення тривалості імпульсу, за умови збереження одиничної площі, одержимо імпульс, амплітуда якого невпинно зростає. У кінцевому випадку маємо:

якщо t ₀ ® 0, тоді U_m ® ¥.

Описану процедуру зображено на рис.1.3.

Рис.1.1	Рис.1.2

У підсумку одержуємо ще одну модель імпульсного коливання, яка зветься функцією Дірака, δ-функцією або δ-імпульсом і має такі властивості

(1.6)

Площа δ-імпульсу

.

(1.7)

δ-функція пов’язана з одиничною функцією співвідношенням

.	(1.8)
	Таким чином, δ-імпульс є найкоротшим можливим імпульсом. Тому, відповідно до взаємних властивостей коливань та їхніх спектрів, спектр δ-функції є найширшим зі спектрів будь-яких коливань і відповідає умові де .
Рис.1.3

6. У пункті 3 йшлося про можливість апроксимації періодичної часової функції складної форми сумою гармонічних складових. Для аналізу проходження імпульсних коливань через радіоелектронні кола більш доречною є апроксимація коливань сумою стрибків або δ-імпульсів відповідної площі. Таку можливість показано на рис.1.4, де на рис.1.4,а функція U _BX(t) представлена у вигляді початкового стрибка U _BX(0) та нескінченної суми нескінченно малих стрибків, а на рис.1.4,б – у вигляді нескінченної суми прямокутних імпульсів.

7. Подання складних коливань у вигляді сум косинусоїд, стрибків або δ-імпульсів надає змогу, під час аналізу проходження складного коливання через лінійне коло, визначати реакцію кола на кожну складову і далі підсумовувати ці реакції. Такий підхід є дійсним тільки для лінійних кіл, де реакція на суму дій дорівнює сумі реакцій на кожну дію (принцип суперпозиції або принцип накладання).

а	б
Рис.1.4

8. Цьому принципу відповідає частотна характеристика основної схемної функції лінійного кола – коефіцієнта передавання напруги

.

(1.9)

У зв’язку з тим, що коефіцієнт передавання є функцією комплексною, він подається у вигляді модулю та аргументу . Фнкуция називається амплітудно-частотною характеристикою (АЧХ), а - фазо-частотною характеристикою (ФЧХ). За допомогою коефіцієнта передавання можна визначати реакцію кола на складне коливання у частотній (спектральній) області, помножуючи кожну складову спектра вхідного коливання на відповідне її частоті значення коефіцієнту передавання

.

(1.10)

Кола, що містять реактивності, нерівномірно пропускають коливання різних частот. Тому на АЧХ розрізняють смуги пропускання та смуги затримання. Частоти, які відокремлюють ці смуги, називаються граничними. Домовились, що значення АЧХ на цих частотах зменшується в разів (рівень ‑3 дБ) порівняно з максимальним. Такий рівень АЧХ відповідає зменшенню потужності на граничних частотах у два рази.

Найбільш поширеним в радіоелектроніці пасивним колом є подільник напруги - Г-подібна ланка, яка складається з двох, у загальному випадку, комплексних опорів та . В залежності від призначення подільника його коефіцієнт передавання напруги

(1.11)

має різну форму АЧХ та ФЧХ. Найпростішими, але часто вживаними, є диференціювальні (ДК)та інтегрувальні (ІК) кола, схеми яких наведені на рис.1.5 та рис.1.6.

Коефіцієнт передавання ДК на рис.1.5, має вигляд

,

(1.12)

де гранична частота , у разі RC -кола, та , у разі RL -кола. На цій частоті модулі опорів та дорівнюють одне одному. Величина називається сталою часу.

Рис.1.5. Диференціювальні кола

У разі виконання умови , вираз (1.12) наближається до коефіцієнту передавання ідеального диференціатора , тому кола і називаються диференціювальними. АЧХ та ФЧХ ДК наведені на рис.1.7,а).

Рис.1.6. Інтегрувальнікола

Коефіцієнт передавання ІК на рис.1.6 має вигляд

,

(1.13)

де гранична частота , у разі RC -кола, та , у разі RL -кола. Величина є сталою часу.

У разі виконання умови , вираз (1.13) наближається до коефіцієнту передавання ідеального інтегратора , а кола називаються інтегрувальними. АЧХ та ФЧХ ІК наведені на рис.1.7,б.

9. Реакцію лінійного кола на дію складної форми у часовій області можна визначити, скориставшись інтегралом Дюамеля у першій, чи другій формах

,	(1.14)
,	(1.15)

де h (t) - перехідна характеристика кола – реакція кола на дію одиничного стрибка 1(t), g (t) - імпульсна характеристика кола – реакція на дію дельта-імпульсу d(t). Тобто реакція кола визначається підсумовуванням реакцій на елементарні дії у вигляді зсунутих за часом стрибків, амплітуда яких дорівнює миттєвим значенням вхідної дії, або дельта-імпульсів, площа яких дорівнює тим же миттєвим значенням (див. рис.1.4).

а	б
Рис.1.7. Частотні характеристики ДК та ІК

Результати, які одержані у частотній та часовій областях для того самого кола, повинні співпадати, тобто частотна та часова функції кола повинні мати функціональну залежність. Ця залежність має вигляд перетворення Фур’є (зворотне перетворення)

,

(1.16)

а часові характеристики пов’язані співвідношеннями

.

(1.17)

Таким чином, властивості кола подаються характеристиками у частотній або часовій областях, між якими є функціональний зв’язок. Наприклад, перехідна характеристика для ДК з частотною характеристикою (1.12)

для ,

(1.18)

а перехідна характеристика для ІК з частотною характеристикою (1.13)

для ,

(1.19)

де та ті ж самі, що й у виразах (1.12), (1.13).

Перехідні характеристики ДК і ІК наведені на рис.1.8,а та 1.8,б.

а	б
Рис.1.8. Часові характеристики ДК та ІК

Для визначення сталих часу кіл за перехідними характеристиками треба провести дотичну пряму до перехідної характеристики у точці t = 0 і визначити момент часу перетину цієї прямої з віссю часу, або рівнем U = 1.

У разі довільного співвідношення між сталою часу кола та тривалістю вхідного коливання, описані кола різною мірою змінюють форму коливань.

На рис.1.9 наведено такі перетворення для різних співвідношень тривалості вхідного імпульсу прямокутної форми і сталої часу кіл: на рис.1.9,а - для ДК, на рис.1.9,б - для ІК.

а	б
Рис.1.9

Лабораторне завдання

1. Зібрати на набірному полі RC -коло за схемою на рис.1.5. До входу кола підімкнути генератор синусоїдальних коливань, до виходу – осцилограф.

2. Визначити граничну частоту кола і зняти його АЧХ у межах 0…2 f _H. Визначити сталу часу кола .

3. Замість генератора синусоїдальних коливань підімкнути до входу кола генератор прямокутних імпульсів. Встановити тривалість імпульсів генератора із співвідношення , а період слідування імпульсів .

4. Користуючись часовою калібровкою осцилографа зняти та замалювати у масштабі перехідну характеристику кола. На графіку провести дотичну пряму у точці t = 0, розрахувати сталу часу і порівняти з розрахованою у п.2.

5. Зменшити у 2, 4 та 8 разів тривалість імпульсів генератора і замалювати вихідні коливання з додержанням часового та амплітудного масштабів.

6. Зібрати на набірному полі RL -коло за схемою на рис.1.5. Повторити всі дії, описані у пунктах 1-5.

7. Зібрати на набірному полі RC -коло за схемою на рис.1.6. Повторити всі дії, описані у пунктах 1-5.

8. Зібрати на набірному полі RL -коло за схемою на рис.1.6. Повторити всі дії, описані у пунктах 1-5.

9. Зробити висновки щодо можливостей дослідження кіл у частотній та часовій областях.

 

 

Лабораторні прилади. Макет «Генератор імпульсів», НЧ-генератор Г3-102, ВЧ-генератор Г4-18А, осцилограф С1-83, набірне поле, резистори, конденсатори, котушки індуктивності, з’єднувальні кабелі.

 

1.3 Запитання для самоконтролю

1. Фільтром яких частот є диференціювальне коло?

2. Фільтром яких частот є інтегрувальне коло?

3. Який зсув фаз між вхідною та вихідною напругою кола на граничній частоті? Чому?

4. Як визначити сталу часу кола за перехідною характеристикою?

5. За графіком перехідної характеристики побудувати імпульсну характеристику кола.

Література [1-3]

Лабораторна робота №2.