Свободные и затухающие колебания в контуре. Вынужденные электрические колебания




ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Свободные и затухающие колебания в контуре. Вынужденные электрические колебания



Колебательным контуром называется замкнутая цепь, содержащая катушку индуктивности с индуктивностью L и конденсатор с емкостью С. Если в цепи нет активного сопротивления R (резистора), то в контуре возможны гармонические (незатухающие) колебания тока I, заряда конденсатора q и напряжения на элементах.

Напряжение на конденсаторе:

ЭДС самоиндукции в катушке

НАПРЯЖЕНИЕ НА РЕЗИСТОРЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТОКА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных незатухающих колебаний

где w0 = - собственная частота контура .

Период Т = 2p

Его решение q(t) = qv cos(w0 t + a), где a - начальная фаза.

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ свободных затухающих колебаний

, где b = - коэффициент затухания.

Его решение q(t) = qv0 е-bt cos(wt + a), где - частота затухающих колебаний.

логарифмическим декрементном затухания –

ДОБРОТНОСТЬ контура равна Q =

Рассмотрим электромагнитный колебательный контур, в котором помимо ёмкости, индуктивности, сопротивления есть ещё и генератор переменного напряжения, то есть источник электрической энергии. Очевидно, что в таком контуре со временем (это время обычно мало) установятся вынужденные колебания тока с частотой генератора и с постоянной амплитудой; подвод энергии от генератора будет в точности компенсировать потери энергии на сопротивлении.

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний заряда в электромагнитном контуре в стандартном (каноническом) виде получается следующим:

или

 

Вихревое электрическое поле

Если провод неподвижен, а магнитное поле переменное, то в пространстве (в проводнике, в частности) возникает особое электрическое поле, называемое вихревым электрическим полем. Оно было открыто теоретически Максвеллом. Вихревое электрическое поле отличается от электростатического (потенциального) следующими свойствами: источником поля служат не заряды, а магнитное поле; в вихревом электрическом поле силовые линии – замкнутые, а работа по перемещению заряда по замкнутой линии не равна нулю.

Рассмотрим подробнее вихревое электрическое поле на следующем примере. Пусть однородное переменное магнитное поле с индукцией B(t) создается внутри длинного соленоида С, по проводам которого протекает переменный ток. В этом поле находится неподвижное проволочное кольцо К радиусом r и площадью S. Линии магнитной индукции направлены вдоль оси соленоида и перпендикулярны плоскости кольца. Согласно, в кольце возникает ЭДС индукции.

Вследствие осевой симметрии, замкнутые линии напряженности вихревого электрического поля представляют собой окружности. Вектор E направлен по касательной к окружности, а его модуль E постоянен на данной окружности. На заряд q в кольце действует сила qE, которая при перемещении заряда по кольцу длиной L совершает стороннюю работу.

Следовательно, ЭДС в кольце равна произведению напряженности вихревого электрического поля на длину кольца =>

Если ток в соленоиде изменяется по гармоническому закону с циклической частотой ω (ω = 2πν = 2π/T), то и магнитная индукция будет изменяться с такой же частотой

где Bm – максимальное значение (амплитуда). Тогда dB/dt = ωBm cos ωt. Для нахождения напряженности вихревого электрического поля на расстоянии r от оси соленоида подставим в L =2πr и S = πr2, тогда представляет амплитуду электрического поля.

Напряженность вихревого электрического поля пропорциональна частоте тока. Она может достигать больших значений в магнитных полях, создаваемых токами высокой частоты радиодиапазона.

является основным уравнением Максвелла и выражает важнейшее свойство электромагнитного поля: в переменном магнитном поле возникает вихревое электрическое поле.

28. ТОК СМЕЩЕ́НИЯ

 

В соответствии с теорией Максвелла, в цепи переменного тока, содержащей конденсатор, переменное электрическое поле в конденсаторе в каждый момент времени создает такое магнитное поле, какое создавал бы ток, (названный током смещения), если бы он протекал между обкладками конденсатора. Из этого определения следует, что JD = J (т. е., численные значения плотности тока проводимости и плотности тока смещения равны), и, следовательно, линии плотности тока проводимости внутри проводника непрерывно переходят в линии плотности тока смещения между обкладками конденсатора. Плотность тока смещения jсм характеризует скорость изменения электрической индукции D во времени:

Ток смещения не выделяет джоулевой теплоты, его основное физическое свойство — способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

Вихревое магнитное поле создается полным током, плотность которого j, равна сумме плотности тока проводимости и тока смещения. Именно поэтому для этой величины и было введено название ток.

Уравнения Максвелла

Уравнения Максвелла - уравнения классической электродинамики, описывающие динамику электромагнитного поля и его связь с зарядами и токами. Уравнения Максвелла явились теоретическим обобщением экспериментальных законов: Кулона, Ампера, законов электромагнитной индукции и других.

Уравнения Максвелла в гауссовой системе единиц имеют вид

div B = 0,

div D = 4πρ,

 

где E - напряжённость электрического поля, H - напряжённость магнитного поля, D - электрическая индукция, B - магнитная индукция, ρ - плотность электрического заряда, j - плотность электрического тока.

Для того, чтобы использовать уравнения Максвелла для решения задач электродинамики в различных средах, необходимо учесть индивидуальные свойства среды.

D = εE, B = μH,

ε - диэлектрическая проницаемость среды, μ - магнитная проницаемость среды, σ - электропроводность среды. В вакууме без зарядов и токов

D = ε0E, B = μ0H,

div E = 0, div H = 0,

Эта система дифференциальных уравнений имеет решение - гармоническую плоскую волну. Векторы электрического и магнитного полей перпендикулярны направлению распространения волны и друг другу и находятся в фазе. Волна распространяется со скоростью.

c = (μ0ε0)-1/2.

 

c - скорость света в вакууме, c = 2.99792458·108 м/с,

ε0 - электрическая постоянная, ε0 = 8.85418782·10-12 Ф/м,

μ0 - магнитная постоянная, μ0 = 1.25663706·10-6 Гн/м.





Последнее изменение этой страницы: 2016-08-14; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.221.159.255 (0.008 с.)