Последовательность решения задачи

1. Составить систему линейных уравнений относительно неизвестных токов.

2. Разработать алгоритм решения, предусмотрев в нем ввод исходных данных, вызов стандартной или собственной подпрограммы численного

решения системы уравнений и вы­вод полученных результатов.

3. Применить программу, реализующую алгоритм на языке программирования высокого уровня, например на Бейсике. При этом следует обратить внимание на:

- вызов подпрограммы численного решения и передачу ей параметров;

- наглядность и удобство ввода и вывода данных.

Текст стандартной подпрограммы следует привести в ре­шении и прокомментировать.

Задача 2.

Разработать математическую модель, алгоритм и использовать програм­му для расчета угловой скорости механизма по заданному моменту на валу М и моменту нагрузки М нагр.

Методические рекомендации

До начала рассматриваемого процесса механизм непод­вижен. Рассматриваемый переходный процесс описывается уравнением движения:

Необходимо подставить в уравнение выражения для М и М _нагр, , соответствующие варианту, и выразить из урав­нения производную угловой скорости.

Дальнейшее решение повторяет действия 2 и 3 первой задачи, с той разницей, что вместо подпрограммы решения системы линейных уравнений следует использовать подпро­грамму численного решения дифференциального уравнения.

Таблица3

Данные к задаче 2

Вариант	M(t)	М нагр.(t)
	M = М 0e^-^t/^T	М нагр.= βω
	M = М 0e^-^t/^T	М нагр.= βω^2
	M = М 0e^-^t/^T	М нагр.= const
	M = М 0e^-t/^T	М нагр.= М ср. + Δ М sin ωм t
	M = М 0e^-t/^T	М нагр.= М ср. + Δ М cos ωм t
	M = const	М нагр.= βω
	M = const	М нагр.= βω^2
	M = const	М нагр.= const
	M = const	М нагр.= М ср. + Δ М sin ωм t
	M = const	М нагр.= М ср. + Δ М cos ωм t

Задача 3.1- для специальностей -“Механизация сельского хозяйства”, “Технология обслуживания и ремонта машин в АПК”.

 

Задача 3.2 - для специальностей -“Механизация переработки сельскохозяйственной продукции”, “Технология продуктов общественного питания”.

 

Задача 3.3 предусмотренадля всех специальностей.

 

Задача об использовании ресурсов

Общая постановка

Для изготовления n видов продукции P₁,…, P_n предприятие использует m видов ресурсов S₁, …, S_m (сырьё, топливо, материалы и т. д.).

Запасы ресурсов каждого вида ограничены и равны b₁, …, b_m.

На изготовление единицы продукции j -го вида (j=1, …,n) расходуется a_ij единиц i -го ресурса (i = 1,…, n).

При реализации единицы j -й продукции предприятие получает C_j единиц прибыли.

Необходимо составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации получить максимальную прибыль.

Пример: (ориентировочный его не переписывать! При выполнении вариантного задания студент формулирует задачу самостоятельно исходя из требований профессиональной деятельности.)

АО “КВАНТ” производит 3 вида продукции: спальный гарнитур “КОМФОРТ”, кухонный гарнитур “УЮТ”, мягкую мебель “ОТДЫХ”. При этом использует 4 вида ресурсов: ламинат - (облицованная пластиком ДСП), конферматы - (шурупы-саморезы), гобелен - (мебельная ткань), поролон.

Запасы ресурсов составляют: ламината - 25 м², конферматов - 14 комплектов, гобелена – 19 рулонов, поролона – 24 м².

На изготовление одного спального гарнитура расходуется: ламината – 2 м², конферматов –1 комплект, гобелена –1 рулон, поролона–3 м². Для кухонного гарнитура и мягкой мебели данные в таблице 4.

При реализации гарнитура “КОМФОРТ” АО “КВАНТ” получает прибыль 600 рублей, гарнитура “УЮТ”-550 рублей, мебели “ОТДЫХ” -750 РУБЛЕЙ.

Требуется составить такой план выпуска продукции, чтобы при её реализации АО “ КВАНТ” получило максимальную прибыль.

 

Таблица 4- Варианты задач об использовании ресурсов

Ва-риант	Виды ресур-сов	Расход ресурсов на единицу продукции	Запа-сы ре-сурсов	Доход от реализации единицы продукции
P 1	P2	P3	Cp1	Cp2	Cp3
	S1
S2
S3
S4
	S1			-
S2			-
S3			-				-
S4			-

 

 

Продолжение таблицы 4

	S1			-
S2			-				-
S3			-
	S1			-
S2			-
S3			-				-
S4			-
	S1
S2
S3
S4

3.2. Задача о смесях

К этому типу относятся разнообразные задачи на составление рациона питания, смесей из нескольких компонентов (продуктов, материалов и т.п.) для получения конечного продукта с заданными свойствами. В математическом плане к этому виду относятся также некоторые задачи планирования производства. Рассмотрим формулировку задачи о смеси.

Имеется n продуктов P ₁,…,P _n, содержащих m питательных веществ S₁,…, S_m. Пусть a _ij, i = 1,…,n; j = 1,…,m, - количество единиц j -го питательного вещества в единице j -го продукта; b _j – суточная потребность (минимальная норма) организма в j -м питательном веществе; C ₁ – стоимость единицы i- го продукта.

Требуется выбрать такой суточный рацион питания (т.е. назначить количество продуктов P _1,… P _n, входящих в него), чтобы условия по питательным веществам были выполнены, а стоимость рациона была минимальной.

Варианты ориентировочных данных задачи приведены в таблице 5.

 

 

Таблица 5. –Данные к задаче о смесях

Вариант	Виды пита-тель-ных ве-ществ	Количество единиц питательных веществ в единице продукции	Минималь-ная норма питатель-ных ве-ществ	Стоимость единицы продукта
P1	P2	P3	P4	CP1	CP2	CP3	CP4
	S1			-	-
S2			-	-				-	-
S3			-	-
	S1	1.2	1.4	0.8	-	1.6
S2				-					-
S3				-

 

	S1	26.5	7.8
	S2			45.7			14.4		12.8
	S3				72.5
	S1			-	-
	S2			-	-
	S3			-	-				-	-
	S4			-	-
	S5			-	-
	S1	0.18	0.24	1.2	-
	S2				-			1.1	7.5	-
	S3			1.5	-

3.3. Задача о загрузке оборудования

Рассмотрим две постановки этой задачи.

1. Предприятие выпускает n видов изделий P ₁,…,P_n, каждое из которых проходит последовательную обработку на станках типов T ₁,…, T _{m .} Запас мощности станков, т.е. рабочее время станка, составляет соответственно b _1,…, b_m единиц времени. Изделие P _i обрабатывается первым станком (типа Т₁) a_{i 1} единицвремени, вторым станком – a _{i 2} единиц времени и т.д. При реализации одно изделие P _i приносит предприятию C _i единиц прибыли (i = 1,…, n). Составить такой план загрузки станков, при котором предприятие получит максимальную прибыль. Конкретные числовые данные приведены в таблице 6.

2. Предприятию необходимо выпустить n видов изделий P ₁,…, P_n в количествах соответственно N₁,…, N_n единиц. Для этой цели используются т типов станков T₁,…, T_m, каждый из которых может обрабатывать все изделия P_i, i = 1,…, n. Производительность каждого станка (количество изделий, обрабатываемых в единицу времени) имеет величину a _{i j}, i = 1,…,n; j = 1,…, m. Запас мощности станков (рабочее время станка) составляет соответственно b₁,…, b_m единиц времени. составить такой план загрузки станков, при котором себестоимость выпуска продукции будет минимальной. Ориентрировочные числовые данные приведены в таблице 7.

Таблица 6- Первый вариант задачи о загрузке оборудования

 

Вариант	Типы стан-ков	Продолжительность обработки изделия на станке	Доход от реализации изделия	Запас мощ-ности станков
P1	P2	P3	Cp1	Cp2	Cp3
	T1
T2
T3

 

	T1
T2
T3
T4
	T1
T2
T3
	T1
T2
T3
	T1
T2
T3

Таблица 7- Второй вариант задачи о загрузке оборудования

 

Ва-риант

Типы стан-ков

Производительность станков

Себестоимость продукции

План выпуска продукции

Запас мощ-ности стан-ков

P1

P2

P3

P4

Cp1

Cp2

Cp3

Cp4

Np1

Np2

Np3

Np4

T1

T2

T3

T1

T2

T1

0.5

1.2

T2

0.8

1.2

0.9

0.8

4.5

1.5

T3

0.5

0.6

0.9

T1

T2

T1

1.5

T2

1.7

3.3

T3

2.5