Горизонтальная развертка HORIZONTAL

	Переключатель TIME/DIV	для выбора коэффициента горизонтальной развертки от 0,2 мкс/дел до 0,5 с/дел, 20 ступеней. В положении Х-Y прибор работает в режиме Х-Y. Вертикальные и горизонтальные отклоняющие пластины управляются раздельными каналами Х-Y от внешних источников сигнала.
	Регулятор SWP. VAR	для плавного изменения коэффициента горизонтальной развертки. Если регулятор установлен в положении CAL, то коэффициент горизонтальной развертки имеет калибровочное значение установленное переключателем TIME / DIV. При вращении этого регулятора против часовой стрелки можно увеличить длительность развертки до 2,5 раз и более по отношению к установленному дискретному значению.
	Регулятор POSITION	Для горизонтального перемещения осциллограммы или точки.
	Кнопка 10 MAG	При нажатии этой кнопки происходит растяжка (по времени) изображения сигнала в 10 раз.

Прочее

	Вывод CAL	Выход сигнала калибратора напряжения: меандр положительной полярности с калиброванным значением амплитуды 2В и частотой 1 кГц.
	Вывод GND	Для заземления шасси осциллографа.

Описание задней панели (рис. 7) - Питание

	Разъем АС	Входной разъем для подключения питания 220 В 50 Гц.
	Плавкий предохранитель	для переменного напряжения 220 В 50 Гц необходим плавкий предохранитель ТО. 315А / 250 В. Во избежание электрического шока перед извлечением предохранителя из держателя отключите сетевой шнур от розетки сети питания.
	Ножки	Позволяют использовать прибор в вертикальном положении. Также используются для укладки шнура питания.
	LINE VOLTAGE	Для выбора напряжения сети питания.

 

Рисунок 7. Задняя панель осциллографа

Генератор звуковой частоты

При проведение процедур по изучению осциллографа, применяется генератор стандартных сигналов. Он имеет свой корпус. Генератор ГЗЧМ – генератор звуковой частоты с метрономом, предназначен для выполнения демонстрационного эксперимента. Генератор объединяет в своем составе три прибора: генератор звуковой частоты, метроном, генератор негармонических сигналов. Питание ГЗЧМ осуществляется от сети переменного тока напряжением 220В, частотой 50 Гц.

Структурная схема генератора показана на рис. 8. Здесь:

1 – стабилизатор питания,

2 – формирователь сигналов,

3 – блок времязадающих цепей (задающий генератор),

4 – усилитель мощности,

5 – измеритель частоты,

6 – измеритель времени,

7 – метроном, вырабатывает сигналы звуковой частоты,

8 – цифровое табло – индикатор, отображающий величины выходных сигналов.

ГЗЧМ обеспечивает формирование выходного переменного напряжения с частотой от 0,1 Гц до 100 кГц. В интервалах 0.1 – 1 – 10 – 100 – 1000 – 100000 Гц. Между указанными интервалами частота регулируется плавно другой ручкой управления.

ГЗЧМ обеспечивает формирование выходного переменного напряжения четырех видов:

– синусоидальной формы,

– треугольной (пилообразной) формы,

– прямоугольной формы (меандр),

– прямоугольной формы положительной полярности.

 

Рисунок 8. Структурная схема ГЗЧМ

 

Генератор обеспечивает плавную регулировку амплитуды выходного переменного напряжения в пределах 0В – 10В ± 0,25В.

В режиме «ЧАСТОТА» на индикаторах отображается значение частоты, заданной ручками управления генератора.

В режиме «ПЕРИОД» на индикаторах обозначается значение периода выходного сигнала генератора в секундах.

В режиме «МЕТРОНОМ» на индикаторах отображается число звуковых сигналов в минуту, выдаваемых генератором на динамик. Генератор в этом режиме обеспечивает формирование звуковых сигналов в диапазоне от 26 до 290 сигналов в минуту.

В качестве источника звука генератора используется динамик, к которому в положении 10, 100, 1К переключателя диапазонов частоты с помощью кнопки «ДИНАМИК» подключается выходной сигнал генератора. В режим «МЕТРОНОМ» генератор переходит по нажатию кнопки «МЕТРОНОМ» на лицевой панели прибора.

 

Порядок выполнения работы

I. Одноканальный режим работы (базовый режим)

1. Произведите внешний осмотр осциллографа.

2. Перед включением шнура питания в сеть удостоверьтесь, что переключатель напряжения питания на тыльной стороне прибора установлен в положение требуемого напряжения сети. После проверки напряжения питания, установите переключатели и регуляторы осциллографа, как указано ниже в таблице 1.

3. После установки переключателей и регуляторов, как указано в таблице, включите шнур питания в сеть.

4. Включите кнопку POWER, при этом должен зажечься светодиодный индикатор POWER. Примерно через 20 секунд на экране ЭЛТ должна появиться линия развертки. Если линия не появилась в течение 60 секунд, проверьте установку переключателей и регуляторов, согласно таблице 1.

5. Установите оптимальную яркость и фокусировку луча при помощи регуляторов INTEN, FOCUS соответственно.

6. Линию развертки совместите с центральной горизонтальной линией сетки экрана при помощи регуляторов СН1 POSITION и TRAСE ROTATION.

7. Подключите пробник к входу СН1 (штатный кабель) и коснитесь кончиком пробника выхода калибратора CAL 2Vp-p (левый нижний угол лицевой панели 1).

8. Установите переключатель AC-GND-DC в положение АС. На экране ЭЛТ должно появиться изображение сигнала, как показано на рис. 9.

9. Регулятором FOCUS добейтесь четкого изображения.

10. Для рассмотрения сигнала установите переключатели VOLTS/DIV и TIME/DIV в соответствующее положение так, чтобы форма сигнала (1-2 периода) была хорошо видна.

11. Регуляторами POSITION (11), (32) можно перемещать изображение сигнала относительно сетки для удобства измерения напряжения или периода.

12. Чтобы измерить амплитуду синусоидального сигнала, необходимо определить полный размах сигнала на экране по вертикали, т.е. определить число клеток по вертикали, разделить полученную величину на два и умножить на цену деления ручки VOLTS/DIV, получим необходимое напряжение. Аналогично измеряется амплитуда меандра. Амплитуды однополярных импульсов измеряются по всему размаху, без деления на два.

 

Таблица 1

№ п/п	Обозначение переключателя, кнопки	№ позиции	Положение
	POWER		Положение выключено (OFF)
	INTEN		Среднее положение
	FOCUS		Среднее положение
	VERT MODE		СН1
	ALT/CHOP		Отжата ALT
	CH2 INV		Отжата
	POSITION	11, 19	Среднее положение
	VOLTS/DIV	7, 22	0.5 V/DIL
	VARIABLE	9, 21	CAL (по часовой стрелке)
	AC-GND-DC	10, 18	GND
	SOURCE		CH1
	SLOPE		+
	TRIG. ALT		Отжата
	TRIGGER MODE		AUTO
	TIME/DIV		0.5 mSec/DIV
	SWP/VER		CAL
	POSITION		Среднее положение
	10. MAG		Отжата
	LEVEL		LOCK

 

13. Длительность импульсов и период колебаний измеряется следующим образом. Необходимо посчитать число клеток, уместившихся в периоде колебаний или входящих в форму импульса по горизонтали, далее умножить это число на цену деления ручки TIME/DIV, получим необходимое время. Измерьте амплитуду сигнала, запишите ее значение. Измерьте длительность периода сигнала, запишите его значение, определите частоту сигнала по формуле: , Гц.

 

 

II. Двухканальный режим

14. Измените положение переключателя VERT MODE на DUAL, при этом на экране должна появится еще одна линия канала СН2. В результате этого Вы увидите на экране: канал СН1 - меандр сигнала калибратора, канал СН2 - прямая линия, так как никакой сигнал на вход этого канала не подан.

 

Рисунок 9. Вид осциллограммы по п. 8

 

15. Теперь, подайте на вход СН2 сигнал от калибратора CAL 2Vp-p так же, как это было ранее сделано для канала СН1 вторым штатным кабелем-пробником.

16. Установите переключатель AC-GND-DC для канала СН2 в положение AC. При наличии сигнала на обоих входах на экране появится два изображения сигнала. Регуляторами POSITION (11), (32), (19) переместите осциллограммы на экране, как показано на рис. 10. Замерьте амплитуды этих сигналов и зарисуйте их.

III. Режим суммирования сигналов

17. Изображение алгебраической суммы сигналов каналов СН1, СН2 может быть получено на экране при установке переключателя VERT MODE в положение ADD.

18. Изображение разности сигналов СН1 и СН2 будет получено, если дополнительно нажать кнопку СН2 INV. Пронаблюдайте осциллограмму суммы и разности сигналов, измерьте их и зарисуйте.

 

Рисунок 10. Осциллограммы по п. 16

 

19. Отключите калиброванный сигнал, идущий от выхода CAL 2Vp-p ко входам СН1, СН2, на экране образуются две горизонтальные линии. Переведите переключатель AC-GND-DС канала СН1 в положение GND, в работе останется один канал СН2 (Y).

IV. Использование осциллографа в качестве измерительного прибора

20. Подготовьте к работе генератор ГЗЧМ. Включите его в сеть питания 220В. Включатель «СЕТЬ» находится на задней панели генератора. Переведите ГЗЧМ в режим «ЧАСТОТА». Ручками управление частотой и напряжением установите частоту выходного сигнала 1 кГц, напряжение 1В. Установите синусоидальную форму сигнала. Соедините выход ГЗЧМ со входом СН2 осциллографа штатным шнуром осциллографа.

21. Установите на экране осциллографа устойчивую осциллограмму одного, двух периодов сигнала.

22. Произведите измерение амплитуды и периода синусоидального сигнала для пяти положений выходного напряжения и частоты ГЗЧМ. Частоту изменять через 1 кГц, амплитуду через 2В. Данные запишите в таблицу 2.

 

Таблица 2 Измерение периода и частоты

Физические величины	Значения физических параметров
Номера опытов
Напряжение (установить по ГЗЧМ), В
Напряжение (изм. по осциллографу), В
Период (по ГЗЧМ), с.
Период (изм. по осциллографу), с.
Частота (по ГЗЧМ), кГц
Расчетная частота, кГц

 

23. Произведите вычисление частоты, помня, что частота есть величина, обратная периоду.

24. Чтобы сравнить точность Ваших расчетов, установите ГЗЧМ в режим отображения значения периода на табло ГЗЧМ кнопкой «ЧАСТОТА».

V. Работа с импульсами прямоугольной формы

25. Установите частоту выходного сигнала ГЗЧМ 1 кГц, напряжение выходного сигнала 2В. Форму сигнала – прямоугольную однополярную.

26. Повторите предыдущие измерения для сигнала прямоугольной формы. Заполните таблицу, аналогичную таблице 2.

27. Произведите расчет частоты, сделайте выводы.

28. Отключите выходные провода ГЗЧМ от осциллографа. Установите выходное напряжение ГЗЧМ 1 В, частотой 1 кГц. Форму выходного сигнала – однополярную прямоугольную.

29. Для следующих измерений соберите цепь интегрирующей RC-цепочки по нижеприведенной схеме на установке ЛКЭ-6.

30. С помощью проводов, входящих в комплект лабораторной установки, соберите схему, согласно рис. 11.

31. Подключите контакт 18 ЛКЭ-6 лабораторной установки с информационным проводом выходной клеммы (красный) ГЗЧМ. Клемму «1» ГЗЧМ соедините с контактом 2 установки. Номера контактов указаны на схеме рис. 12.

Рисунок 11. Схема для исследования параметров импульса
и для получения круговой развертки осциллографа

Рисунок 12. Нумерация контактов и расположение элементов

Наборного поля ЛКЭ-6

32. Вход СН2 осциллографа подключите к клеммам установки 19, 12. На экране осциллографа получите один – два импульса устойчивого изображения.

33. Произведите измерение параметров импульса: амплитуды, длительности фронта и спада, длительности импульса на уровне 0,5 амплитуды. Запишите и зарисуйте данные по этим измерениям.

34. Для наблюдения круговой развертки (фигур Лиссажу) генератор ГЗЧМ переведите в режим генерирования синусоидальных колебаний амплитудой 1 В, частотой 1 кГц. Переключатель осциллографа AC-GND-DС канала СН1 переведите в положение АС. Вход канала СН1 соедините с контактами 18, 19. Вход СН2 оставьте включенным на контакты 19, 12 т.е. на конденсаторе С1. Переключатель TIME/DIV переведите в положение Х-Y. В этой ситуации на вертикальные и горизонтальные отклоняющие пластины будут поданы синусоидальные сигналы, сдвинутые по фазе друг относительно друга на 90 градусов. При равенстве амплитуд на каналах на экране образуется круговая развертка.

35. Манипулируя ручками управления VOLTS/DIV обоих каналов на экране можно поучить эллипс, развернутый по осям Х или Y. Такая же осциллограмма образуется если на входы СН1 и СН2 подавать синусоидальные сигналы от разных генераторов. При совпадении частот генераторов на экране образуется круговая развертка. Если значение частот отличается в два раза и более, осциллограммы будут представлять собой коронки из двух и более зубцов. Эти фигуры называют фигурами Лиссажу. Такой метод используется для определения частоты неизвестного генератора по частоте известного генератора.

36. Зарисуйте осциллограмму круговой развертки.

37. Выключите все оборудование, измерительные приборы, сложите провода, доложите преподавателю об окончании работы.

38. Займитесь подготовкой отчета.

 

Контрольные вопросы.

1. Какие возможности имеет осциллограф в области электрических измерений?

2. Объясните, почему светится экран осциллографа?

3. Какой фактор влияет на перемещение светящегося пятна по экрану?

4. Как образуется осциллограмма на экране ЭЛТ?

5. Что называется разверткой в осциллографе?

6. В каком соотношении должны находиться частоты исследуемого сигнала и развертки, чтобы на экране осциллограмма состояла из двух периодов?

7. Как изменяется осциллограмма при отсутствии синхронизации?

8. В чем отличие внутренней и внешней синхронизации?

9. Каким образом возможно изменить размер осциллограммы по вертикали?

10. На что влияет ручка управления «POSITION»?

11. Чем управляет ручка «TIME/DIV»?

12. С чем связана ручка «MODE» в зоне управления «VERTIKAL»?

13. Как изменяется режим работы осциллографа если ручку AC-GND-DC перевести в положение GND?

14. В каком положении должны находиться ручки «LEVEL» и «SWP. VAR» в процессе работы осциллографа?

15. Объясните технологию измерения амплитуды гармонических и негармонических сигналов.

16. Возможно ли с помощью осциллографа измерить частоту неизвестного генератора?

17. Как измерить длительность импульса исследуемого сигнала?

18. Как измерить постоянное напряжение с помощью осциллографа?

Литература

1. Инструкция по использованию осциллографа серии MOS-X-620 20 мГц.

2. Зисман Г. А., Тодес О. М. Курс общей физики. М, 1974.

3. Детлаф Ф. Ф. Яворский Б. М. Курс физики. М, 1989.

4. Практикум по физике «Электричество и магнетизм» под редакцией Ф. А. Николаева. М.: Высшая школа, 1991г.

5. Паспорт и техническое описание лабораторного комплекса ЛКЭ-6 «Электромагнитное поле в веществе». М.: Научно-технический центр ВЛАДИС, 2007.

6. Телешевский Б. Е. Измерения в электро- и радиотехнике. М.: Высшая школа, 1984г.

 

Лабораторная работа № 2

Сложение колебаний

 

Цель работы: научиться складывать и вычитать электрические колебания одного направления, складывать взаимно перпендикулярные колебания и определять соотношение частот сигналов с помощью фигур Лиссажу; изучить условия возникновения биений.

 

Оборудование: генератор электрических колебаний звуковой частоты ГЗЧМ, осциллограф MOS-620, модуль МО3 лабораторного комплекса ЛКЭ-6

 

Введение

Сложение колебаний одного направления

Сложение двух колебаний одинаковой частоты

Положим, тело участвует одновременно в двух гармонических колебательных движениях, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, но с различными начальными фазами и амплитудами. Участвуя в двух гармонических колебаниях, происходящих в одном направлении с одинаковой частотой, тело совершает гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и составляющие колебания.

При этом величина амплитуды результирующего колебания зависит от сдвига фаз составляющих колебаний. Если сдвиг фаз между составляющими колебаниями равен нулю или кратен 2π, то амплитуда результирующего колебания равна сумме амплитуд составляющих колебаний.

Если амплитуды составляющих колебаний равны, то амплитуда результирующего колебания в результате сложения колебаний удваивается. Так как энергия колебаний пропорциональна квадрату амплитуды, то в этом случае происходит увеличение энергии в четыре раза.

Если сдвиг фаз равен нечетному числу π, то амплитуда результирующего колебания равна модулю разности амплитуд составляющих колебаний. Колебания ослабляют друг друга.

Если амплитуды составляющих колебаний равны, то амплитуда результирующего колебания равна нулю. В этом случае тело остается в покое, колебания гасят друг друга.

При сдвиге фаз, равном нечетному числу π/2 энергия результирующего колебания равна сумме энергий составляющих колебаний.

На рис. 1 изображены графики составляющих и результирующего (утолщенная линия) колебаний для случаев сложения двух колебаний одного направления и одинаковой частоты с различными сдвигами фаз Δφ. Графики результирующих колебаний получены путем алгебраического суммирования смещения в составляющих колебаниях, соответствующих одному моменту времени.

Если составляющие гармонические колебания имеют одинаковые направления, но различные периоды, то результирующее колебание негармоническое. При сложении негармонических колебаний с разними периодами результирующее движение может быть в общем случае непериодическим.

 

Рисунок 1. Сложение когерентных колебаний

 

Для создания более сложных колебаний можно использовать приемы сложения и умножения колебаний. Например, на рис. 2 отображен процесс сложения высокочастотного и низкоамплитудного колебания и высокоамплитудного, низкочастотного колебания.

Сложение двух колебаний разной частоты

Рассмотрим случай сложения двух гармонических колебаний одного направления, но разного периода. Построим на диаграмме векторы а ₁ и а ₂ для начального момента времени (рис. 3) и для момента времени t. Как можно видеть из чертежа, угол между векторами а ₁ и а ₂ со временем меняется, так как угловые скорости вращения векторов различны. Значит, амплитуда результирующего колебания меняется со временем. Угловая скорость ее вращения непостоянная, и, следовательно, колебание происходит по закону, отличному от гармонического.

 

 

Рисунок 2. Сложение колебаний разных частот

 

 

Рисунок 3. Векторная диаграмма сложения колебаний

 

Пусть амплитуды колебаний одинаковы и начальные фазы равны:

а ₁ = а ₂ = а ₀ и φ₀₁ = φ₀₂ = φ₀.

Тогда

x = а ₀ cos(ω₁ t +φ₀) + а ₀ cos(ω₂ t +φ₀),

откуда

х = 2 а ₀ cos((ω₂ – ω₁) t /2)cos((ω₂ – ω₁) t /2 + φ).

Амплитуда результирующего колебания периодически изменяется по абсолютной величине. Период ее изменения:

T_a = 2π/((ω₂ – ω₁)/2).

Период изменения смещения:

T = 2π/((ω₂ + ω₁)/2).

Очевидно, Т_а > Т.

Биения

Если частота ω₂ мало отличается от ω₁, то возникает явление биений. Чтобы представить себе процесс возникновения биений, положим, что два колебания равной амплитуды и почти одной частоты в начальный момент совпадают по фазе. В этот момент колебания происходят с удвоенной амплитудой. Затем фазы колебаний медленно расходятся, и через некоторое время сдвиг фаз между колебаниями достигает величины π. В этот момент колебания гасят друг друга и амплитуда результирующего колебания равна нулю. Продолжая расти, сдвиг фаз достигает 2π, и амплитуда результирующего колебания опять оказывается равной удвоенной амплитуде составляющих колебаний. На рисунке 4 изображено возникновение биений, т. е. периодического изменения амплитуды при сложении двух колебаний близкой частоты. Если амплитуды составляющих колебаний не равны, то амплитуда результирующего колебания не спадает до нуля, а проходит при сдвиге фаз π через минимум.

В случае биений мы можем колебание

х = 2 а ₀cos((ω₂ – ω₁) t /2)cos((ω₂ – ω₁) t /2 + φ)

рассматривать как гармоническое, но происходящее с переменной амплитудой:

a = 2 а ₀cos((ω₂ – ω₁) t /2).

Частота биений равна полуразности частот составляющих колебаний. Кривая изменения амплитуды со временем представляет собой огибающую кривой 3 на рисунке 4.

Для демонстрации биений можно использовать электронный осциллограф, на вертикальные пластины которого подается напряжение от двух генераторов электрических колебаний. Если частоты электрических колебаний, посылаемых генераторами, слегка различаются, то на экране осциллографа возникает характерная картина биений.

Если складывается несколько колебаний одного направления, частоты которых кратны частоте наиболее медленного из них, то, очевидно, периоды всех колебаний укладываются целое число раз в периоде наиболее медленного колебания. Результирующее колебание имеет тот период, что и наиболее медленное, но форма его более сложная.

 

 

Рисунок 4. Биения

 

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Колебания одинаковой частоты

Рассмотрим движение точки, участвующей одновременно в двух колебаниях, направления которых взаимно перпендикулярны. Этот случай колебаний можно наблюдать на электронном осциллографе, если, создав переменное напряжение от одного генератора электрических колебаний на вертикальных пластинах, отключим генератор развертки с горизонтальных пластин (что возможно в подавляющем большинстве современных осциллографов) и подадим на них напряжение со второго генератора электрических колебаний. Пока генераторы не включены, электронный луч проходит по оси отклоняющих пластин и создает светящуюся точку в центре экрана. В этой точке мы поместим начало координат, а за оси возьмем горизонтальный (ось х) и вертикальный (ось у) диаметры (рис. 5). Включим генератор, соединенный с горизонтальными пластинами. Частота колебаний напряжения этого генератора ω. Светящаяся точка смещается по горизонтальной оси, совершая колебания по гармоническому закону:

x = а ₁ cos ω t.

Подключая генератор, дающий ту же частоту колебаний, к вертикальным пластинам при отключенных горизонтальных пластинах, мы заставим светящуюся точку смещаться по экрану в вертикальном направлении по закону:

y = a ₂ cos ω t.

Эти уравнения и представляют собой в сущности кинематические уравнения движения точки. Если мы из них исключим время, то получим уравнение траектории, по которой движется светящаяся точка, участвуя одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях:

x / y = a ₁/ a _2,

или

x = ya ₁/ a ₂,

т. е. светящаяся точка движется по прямой, проходящей через положение равновесия (начало координат) и составляющей с осью х угол, тангенс которого определяется соотношением:

tg α = a ₁/ a ₂

Результирующее смещение, отсчитанное вдоль этой прямой:

s = (x ² + y ²)^1/2 =(a ²₁ + a ²₂)^1/2cos ω t = a cos ω t.

Длина отрезка, пробегаемого точкой, равна удвоенной амплитуде результирующего колебания:

2 a = 2(a ²₁ + a ²₂)^1/2.

Таким образом, точка, участвующая одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одной частоты при сдвиге фаз между ними, равном нулю, совершает гармоническое колебательное движение вдоль отрезка прямой, который служит диагональю прямоугольника, образованного отрезками прямых x = ± a ₁ и у = ± a ₂, отсекающих на осях х и у отрезки длиной 2 a ₁ и 2 a ₂.

Нетрудно показать, что при сдвиге фаз составляющих колебаний на π колебание светящейся точки происходит по другой диагонали прямоугольника.

Рассмотрим случай, когда составляющие колебания сдвинуты по фазе на π/2. Для определенности положим, что колебание вдоль оси х опережает по фазе колебание по оси у и отсчет времени производится от момента, когда светящаяся точка находится в начале координат:

x = a sin ω t.

Тогда в момент возникновения колебаний по оси х вдоль оси у смещения отсутствуют. Светящаяся точка получает смещение, равное а ₁, т. е. совершает четверть колебания и оказывается в крайнем правом положении, после этого она участвует уже в двух движениях, возвращаясь к положению равновесия по оси х и отклоняясь по оси у вверх. Колебания происходят по закону:

x = а sin(ω t + π/2) = a cos ω t, y = a sin ω t.

 

Рисунок 5. Сложение синфазных перпендикулярных колебаний

 

Траектория светящейся точки в этом случае окружность

x ² + y ² = a ²,

которую точка обходит против часовой стрелки. Если сдвиг фаз равен 3π/2, то траектория также окружность, но точка обегает ее по часовой стрелке (точка начинает двигаться вверх, находясь в крайнем левом положении). Если амплитуды колебаний x = а sin(ω t + π/2) = a cos ω t, y = a sin ω t не равны, то легко видеть, что точка движется по эллипсу:

x / a ₁ = cos ω t, y / a ₂ = sin ω t.

Исключая время, получим:

x ²/ a ²₁ + y ²/ a ²₂ = 1,

т. е. уравнение эллипса с осями, совпадающими по направлению с направлением составляющих колебаний. Полуоси эллипса равны а ₁ и а ₂ (рис. 6). Движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях равной частоты с разными амплитудами и сдвигом фаз в π/2, происходит по эллипсу полуосями а ₁ и а ₂, лежащими на направлениях составляющих колебаний. Эллипс вписан в прямоугольник, образованный отрезками прямых x = ± a ₁ и у = ± а ₂.

То же наблюдается при сдвиге фаз, равном 3π/2, но точка обегает эллипс в этом случае в противоположном направлении.

Рисунок 6. Сложение перпендикулярных колебаний со сдвигом фаз π/2

 

Для колебаний разной частоты

Если отношение амплитуд меняется, то эллипс деформируется, не меняя своего положения относительно направлений составляющих колебаний. Если меняется сдвиг фаз, то эллипс одновременно и деформируется и меняет свою ориентацию относительно указанных направлений (рис. 7). Если периоды составляющих взаимно перпендикулярных колебаний различаются на малую величину, то сдвиг фаз плавно меняется, принимая последовательно все возможные значения, и эллипс постепенно поворачивается и деформируется. Однако и при этом он остается вписанным в прямоугольник со сторонами 2 а ₁ и 2 а ₂.

Изменим частоту одного из генераторов заметным образом. Тогда колебания светящейся точки будут по-прежнему происходить во взаимно перпендикулярных направлениях, но сдвиг фаз будет сильно меняться в пределах одного периода, и мы получим сложную запутанную картину движения точки. Прямоугольник, в котором поворачивался эллипс, окажется сплошь заполненным траекториями светящейся точки.

Картина упрощается, если частоты (периоды) взаимно перпендикулярных колебаний кратны друг другу.

Пусть ω₁ = 2 ω₂ (рис. 7). По истечении одного периода колебания Т ₂ в направлении оси у точка должна вернуться в начальное положение, так как Т ₂ равно двум целым периодам колебания Т ₁, вдоль оси х. Поэтому траектория точки должна быть замкнутой кривой. Вместе с тем точка за время Т ₂ два раза достигает крайних положений + а ₁ и - а ₁ и один раз - а ₂ и + а ₂. Следовательно, она один раз коснется сторон прямоугольника, отстоящих от оси х на расстоянии а ₂, и дважды сторон, отстоящих от оси у на расстоянии а ₁.

 

Рисунок 7. Фигуры Лиссажу

 

Вид траекторий зависит от фаз составляющих колебаний, а число точек касания определяется отношением частот. Эти траектории называют фигурами Лиссажу, по имени французского ученого, их впервые наблюдавшего.

На рисунке 7 изображены фигуры Лиссажу для разного соотношения частот и разных сдвигов фаз.

 

Порядок выполнения работы

1. Соберите LC-генератор по схеме, показанной на рис. 8 на элементах модуля МО3 (рис. 12 в описании лабораторной работы № 1). Для этого с помощью проводов необходимо последовательно выполнить соединения контактов: 39 – 8, 4 – 31, 31 – 6, 1 – 34, 34 – 37, 44 – 57. Один из двух коаксиальных кабелей со штекерами подсоедините ко входу CH2 осциллографа, штекер черного провода противоположного конца – к контакту 57, штекер белого провода – к контакту 37.

 

Рисунок 8. Схема LC-генератора

 

К сведению, черный провод коаксиального кабеля осциллографа всегда подсоединяется к общему контакту электрической цепи, снабженному маркировкой «^».

2. Включите осциллограф, а также кнопку питания модуля МО3 (она находится на задней стенке комплекса, имеет зеленый цвет). На экране осциллографа должны появиться синусоидальные колебания, порожденные LC-генератором. Отсоедините штекер белого провода от контакта 37 и подсоедините к контакту 38. На экране осциллографа должны наблюдаться колебания прямоугольной формы. Верните штекер белого провода в гнездо 37. Проверьте влияние переменного резистора R2 на амплитуду выходного сигнала. Если при частоте 3,3 кГц синусоидальный сигнал обладает максимальной амплитудой приблизительно 2,2 В и минимальной амплитудой 0,2 В, то LC-генератор готов к проведению экспериментов.

3. С помощью резистора R2 установите амплитуду синусоидального сигнала, поступающего на вход CH2 осциллографа, равной 2 В. С помощью второго коаксиального кабеля подайте на вход CH1 осциллографа синусоидальный сигнал частотой 50 Гц и амплитудой 2 В с генератора ГЗЧМ. Помните, что говорилось выше о черном проводе!

4. Настройте осциллограф на двухканальный режим. Для этого в зоне VERTICAL установите переключатель MODE в положение DUAL. Используя в зоне TRIGGER регулятор LEVEL, получите устойчивое изображение двух сигналов.

5. Технические возможности осциллографа позволяют суммировать входные сигналы. Получите сумму колебаний, установив в зоне VERTICAL переключатель MODE в положение ADD. Наблюдая картину на экране осциллографа, убедитесь в том, что амплитуда результирующего сигнала (запишите ее значение) равна сумме амплитуд составляющих сигналов. Зарисуйте изображение.

6. Выключите питание модуля МО3 и генератора ГЗЧМ. Соберите схему для суммирования сигналов (резистивный сумматор) на плате модуля МО3 (рис. 9). Освободите канал СН1. Выходной сигнал с сумматора должен подаваться на вход CH2 осциллографа. Настройте осциллограф на соответствующий одноканальный режим. Вновь включите питание устройств.

 

Рисунок 9. Схема суммирования сигналов

 

7. На экране осциллографа должны наблюдаться суммарные колебания, возникающие в колебательном контуре при сложении сигналов с LC-генератора и генератора ГЗЧМ. Пронаблюдайте также каждый из сигналов в отдельности, отключая на время питание соответствующего генератора. В каждом случае измерьте амплитуду и частоту колебаний, зарисуйте осциллограммы.

8. Отключите питание всех устройств. Сравните результаты суммирования колебаний в осциллографе и в резистивном сумматоре. Запишите подробно ваши умозаключения.

9. В дополнение к существующей схеме резистивного сумматора соберите фильтр низкой частоты (рис. 10). При этом кабель осциллографа отсоедините от контактов 35 и 57 и подсоедините его соответственно к контактам 19 и 2. Вновь включите питание.

 

Рисунок 10. Фильтр низкой частоты на выходе суммированного сигнала

 

10. Пронаблюдайте действие низкочастотного фильтра на суммарные колебания. Определите амплитуды обоих сигналов в составе суммы, зарисуйте осциллограммы.

11. Отключите питание всех устройств. Разберите схему низкочастотного фильтра. Вместо него соберите фильтр высокой частоты (рис. 11). При этом кабель осциллографа вместо контактов 19 и 2 подсоедините соответственно к контактам 56 и 17. Опять включите питание.

12. Пронаблюдайте действие высокочастотного фильтра на суммарные колебания. Определите амплитуды обоих сигналов в составе суммы, зарисуйте осциллограммы.

13. Отключите питание всех устройств. Разберите фильтр и резистивный сумматор. Сравните действие низкочастотного и высокочастотного фильтров на суммарные колебания. Запишите подробно ваши умозаключения.

14. В соответствии с пунктами 1 – 6 подайте сигнал с LC-генератора на вход CH2, а сигнал с ГЗЧМ – на вход CH1, настроив осциллограф на суммирование колебаний в одном направлении. При этом условии амплитуды сигналов равны (по 2 В согласно пункту 3). Установите частоту ГЗЧМ близкой к частоте LC-генератора. На экране должны наблюдаться биения. Зарисуйте картинку.

 

Рисунок 11. Фильтр высокой частоты на выходе суммированного сигнала

 

15. Установите амплитуду ГЗЧМ (или LC-генератора) равной 1 В. Картинка на экране должна несколько измениться. Зарисуйте новую осциллограмму.

16. В каждом случае проверьте соотношения между максимальной А_макс и минимальной А_мин амплитудам