Рынки земли и капитала. Дисконтирование

Основные понятия. Понятие капитала. Дисконтирование: приведение доходов и расходов, распределенных во времени, к единому измерителю. Современная (текущая, приведенная) и будущая стоимость (ценность).

Особенности рынка земли. Цена земли как текущая стоимость. Цена капитала как текущая стоимость (рентная цена капитала). Капитал и процент. Рынки капитала. Спрос и предложение капитала. Свободная (рыночная) цена капитала. Спрос фирмы на капитал.

Дополнительные понятия. Затратная, восстановительная, арендная, аналоговая цены капитала.

Основные умения. Применять дисконтирование для сопоставления доходов и расходов, распределенных во времени. Определять современную и будущую стоимость инвестиционных проектов. Вычислять цены капитала и земли. Определять поведение фирм на конкурентных и монопольных рынках капитала.

Теоретический материал

Капитал. Обобщенное понятие капитала. В общем случае капитал - это и капитал как фактор производства (капитальные Ресурсы), и финансовые активы, и природные богатства, и Человеческие качества, которые будут обеспечивать производство благ и сегодня, и завтра. Результат применения физического, финансового и человеческого капитала, земли представляет собой поток доходов.

Капитал - это ресурсы, изъятые из текущего потребления и отведенные под будущие результаты. Капиталом в широком смысле называют все, что приносит поток доходов.

То же самое можно сказать иными словами: главное свойство капитала - это способность приносить доход, называемый в экономической теории процентом.

Цена капитала. Существует много видов оценок (цен) Капитала - рентная цена, цена, устанавливаемая по аналогам' свободная цена как результат игры спроса и предложения, затратная, восстановительная и арендная цены. Подробно они изучаются в прикладной экономике. В настоящей главе мы коротко познакомимся с ними для того, чтобы лучше понять суть цен капитала изучаемых в экономической теории.

Если с ценой по аналогам все ясно, то с остальными ценами не все так просто.

Затратной называют цену, базирующуюся на бухгалтерских затратах, произведенных в процессе создания капитала. Ясно, что цена не обязательно равна этим затратам. Часто в цену включают нормативную прибыль (в процентах от цены или в процентах от суммы затрат).

Восстановительная цена показывает, сколько нужно затратить ресурсов для того, чтобы сегодня произвести тот же капитальный ресурс.

Арендная цена. Как быть, если нет аналогов, не известен поток доходов, затраты произведены давно, рынок данного капитала не развит? Так было с рынком московской земли в 1992 г. Мэр Москвы Ю.М. Лужков сделал тогда ставку на краткосрочную аренду. Арендная плата следует за формирующимся рынком и является наиболее гибкой оценкой земли. Кроме того, аренда дает городским чиновникам дополнительную власть. Эта оценка принципиально отличается от предыдущих оценок тем, что известна цена аренды, а не купли-продажи земли.

В экономической теории, как правило, изучают два вида цен капитала: свободную (рыночную) и рентную.

Свободная (рыночная) цена капитала как экономическая категория если и отличается от цены труда, то только тем, что она проще. Рыночная цена формируется под воздействием спроса и предложения.

Рентная цена («цена капитала», капитальная цена)формируется исходя из соотношения двух ключевых ценообразующих факторов: потока будущих доходов и ставки банковского процента (или процента по иному, наилучшему альтернативному способу вложения денег). В настоящей главе мы будем рассматривать безрисковые вложения денег. Это делается для упрощения, но не нарушает общности результатов.

Рентную цену часто называют ценой или стоимостью капитала, фактически она является равновыгодной ценой для продавцов и покупателей при условии, что они одинаково оценивают будущие доходы от капитала. Такой подход применим и к земле, так как ценность земли как ресурса определяется приносимой ею рентой, рыночная цена в долгосрочном периоде не может сильно отклоняться от рентной цены. Цены купли-продажи колеблются вокруг рентной цены капитала.

Из рассмотренных цен капитала только одна - рентная - является технически относительно сложной. Она формируется на основе операции дисконтирования и в дальнейшем будет называться «ценой капитала».

Дисконтирование. Как можно оценить поток будущих доходов? Ведь просто сложить между собой элементы денежного потока нельзя. Ясно, что «деньги сегодня» лучше, чем те же «деньги завтра». Но насколько? Для ответа на этот вопрос применяется так называемое дисконтирование. Дисконтирование - это метод сравнения разновременных денежных сумм. Оно позволяет свести денежный поток к одному числу - денежной сумме, выраженной в сегодняшних денежных единицах, например в рублях или долларах.

(14.1)

Коэффициент дисконтирования больше единицы и обычно определяется как 1 + r(t), где r (t) - ставка (процентная) дисконтирования, в общем случае зависящая от времени и выражающаяся в долях (как в приведенной формуле) или в процентах. Дисконтировать можно суммы, подлежащие уплате не только через год, но и через месяц, полгода или через несколько лет. Чаще всего используется годовая ставка дисконтирования и потому, если не указано иное, в задачах именно она имеется в виду. Платеж через t лет приводится к платежу в первом году по формуле:

, (14.2)

где r - годовая ставка дисконтирования. Для вывода этой формулы используется логика сложного процента. Например, платеж 144 тыс. р. через два года имеет ту же ценность, что и 100 тыс. р. единовременно в настоящий момент при ставке дисконтирования, равной 20% годовых: . Эта сумма получается последовательным применением двух операций дисконтирования (1). Сначала сумма «приводится» к концу первого года:

а затем она приводится к сегодняшнему моменту:

Эта величина получила название современной стоимости (ценности).

Современная стоимость (ценность). Современная стоимость, современная ценность, текущая стоимость (ценность) приведенная стоимость, present value (PV) - все это одно и то же. Это равновыгодная для продавцов и покупателей сегодняшняя цена потока доходов.

Современная стоимость платежа, осуществляемого в некоторый момент в будущем, представляет собой сумму, которую можно наилучшим образом положить сегодня в банк или вложить в другие надежные активы, чтобы получить указанную сумму платежа к этому моменту.

Современная стоимость потока доходов равна минимальной сумме, за которую продавец может продать этот поток платежей, и максимальной сумме, которую готов уплатить покупатель сегодня за будущие доходы. Она получается суммированием дисконтированных элементов потока платежей (доходов - со знаком «плюс» и/или расходов - со знаком «минус», естественно). Например, платежи 100 тыс. р. ежегодно в начале каждого года в течение трех лет имеют ту же ценность, что и 252,777 тыс. р. единовременно в начале первого года при ставке дисконтирования, равной 20% годовых:

Дисконтирование и современная стоимость чаще всего применяются при оценке инвестиционных проектов, при расчетах экономической эффективности капиталовложений. Этот аппарат вполне применим не только на уровнях государства и предприятия, но и в семейном бюджете при принятии решений о покупке или продаже крупных доходных объектов собственности.

Уравнивающая ставка дисконтирования. Уравнивающей называется ставка дисконтирования, при которой два инвестиционных проекта одинаково выгодны. Она применяется в инвестиционном анализе для принятия решений в случае, если выбор ставки дисконтирования для оценки современной стоимости денежных потоков затруднен.

Рента. Равномерный поток доходов получил название финансовой ренты. В последнее время и переменный денежный поток с фиксированной периодичностью часто тоже называют рентой (точнее это следовало бы называть переменной рентой).

Примерами ренты могут служить ежегодная выручка за урожай, получаемая фермером в октябре, или ежемесячные платежи за электроэнергию. Делая взнос в счет погашения ипотечной ссуды, люди делают рентные платежи, или, просто говоря, платят ренту. Получая ежемесячно пенсию, регулярные доходы от капитала или земли, собственники получают ренту.

Классические рентные платежи производят через один и тот же интервал времени внесением одной и той же суммы. Допустим, что r - это постоянный разовый взнос или платеж, r - процентная ставка, выраженная в долях и используемая для наращения или дисконтирования платежей. Кроме этого, рента характеризуется:

• периодом, т. е. интервалом между двумя платежами;

• сроком от начала и до конца платежей;

• порядком выплат: как правило, в конце или начале периода.

Рента с платежами в начале периода получила название пренумерандо, а при платежах в конце периода - постнумерандо.

Основными показателями ренты являются сумма выкупа, т.е. сумма, дисконтированная к началу выплат (она же современная стоимость - present value - в принятой за рубежом терминологии), и наращенная сумма, т.е. сумма всех платежей с набежавшими на них процентами к концу срока ренты (она же future value).

Предположим, что имеется годовая рента с выплатами в начале каждого года в течение п лет. Тогда сумма выкупа (современная стоимость) ренты определяется дисконтированием каждого платежа:

(14.3)

где - дисконтный множитель.

Какую сумму нужно уплатить сразу, чтобы заменить ренту? В этом включается экономический смысл выкупа ренты. Сумма наращения на момент последней выплаты показывает, сколько нужно заплатить в конце, чтобы уравновесить ренту:

(14.4)

Цена капитала и земли как современная стоимость приносимых им доходов. С помощью дисконтирования и понятия современной стоимости устанавливается основной принцип определения цены капитала и земли:

Равновесная цена актива, цена, уравнивающая выгоды продавца и покупателя (рентная оценка актива), равна современной стоимости всех будущих приносимых им доходов.

Равновыгодная для покупателя и продавца цена актива, приносящего годовую ренту, равна той сумме X, которую нужно положить в банк, чтобы ежегодно получать ту же ренту

, или (14.5)

где R - размер ежегодного платежа, а i - банковский процент выраженный в долях. Действительно, заплатить больше означает проигрыш покупателя (цена покупателя ). Если сумма меньше, то проигрывает продавец (цена продавца ).

Заметьте, что этот вывод мы получили чисто экономическими рассуждениями.

Тот же результат можно получить и чисто математически. Исходя из формулы (3) получим формулу (5). Поскольку предполагается получать ренту неограниченно долго, то мы имеем в левой части формулы (3) бесконечную геометрическую последовательность:

.

Она начинается не с единицы, а с V, так как первый платеж будет получен не сразу, а только через год. Сворачивая эту последовательность, имеем . Подставляя в это выражение , получим . Что и требовалось доказать.

Практически рента фермера будет переменной. Означает ли это, что формула (5) неверна? Нет. Торгуясь, покупатель и продавец ориентируются на доход прошлого года. Если нет другой информации, то нет и причин считать, что доход увеличится или уменьшится. Этот принцип в математике носит имя Лапласа. Если мы можем рассчитывать на рост доходов, то, конечно, нужно это учитывать. Таким образом, рентная оценка капитала может в ступать в качестве основы для рыночной котировки, или суммы, уплачиваемой фирмой владельцу капитала за его аренду.

Рынок земли. Земля рассматривается как капитал особого рода потому, что природные ресурсы ограниченны абсолютно, а не только по отношению к человеческим потребностям. Такая ограниченность определяет неэластичный характер предложения земли.