Символьні операції перетворень

Фурьє – виконати пряме перетворення Фурьє відносно виділеної змінної;

Фурьє Зворотнє – виконати обернене перетворення Фурьє відносно виділеної змінної;

Лапласа - виконати пряме перетворення Лапласа відносно виділеної змінної;

Лапласа Зворотне - виконати обернене перетворення Лапласа відносно виділеної змінної.

Обчислення похідних та інтегралів в середовищі

Пакету MathCAD. Комплексні числа

Обчислення похідних

В середовищі пакету відбувається як символьне так і чисельне обчислення значень m-кратних похідних (m>1) і частинних похідних функцій у заданих точках.

Для здійснення операції диференціювання потрібно натиснути клавішу знака запитання “?”, або вибрати в панелі інструментів Математика кнопку Матаналіз та кнопку похідної. В результаті на екрані генерується знак операції з двома покажчиками:

Покажчик, що стоїть в знаменнику, вимагає означення змінної диференціювання, тоді як активний покажчик – функцію (її вираз чи ім’я), що диференціюється. Змінна диференціювання і всі константи та змінні, що входять у функцію повинні бути попередньо означені.

Знак операції похідної вищого порядку може бути генерований кількаразовим натиском клавіші “?” по необхідності, або вибрати в панелі інструментів Математика кнопку Матаналіз та кнопку Похідна N-го порядку. В результаті на екрані генерується знак операції з чотирма покажчиками:

В якості змінних диференціювання, констант і змінних диференційованої функції можуть виступати і ранжовані змінні. Дана можливість пакету дозволяє, наприклад, виводити графік похідної будь-якої плоскої функції або частинної похідної в заданій січній площині.

 

Обчислення інтегралів

Пакет дозволяє символьно та чисельно обчислювати як звичайні, так і криволінійні інтеграли, крім того, серед них – багато інтегралів, підінтегральні функції яких мають особливості на кінцях відрізка інтегрування. Для вводу знаку операції інтегрування потрібно натиснути клавішу “&”, або вибрати в панелі інструментів Математика кнопку Матаналіз та кнопку Визначений інтеграл. В результаті на екрані з’явиться знак операції з чотирма покажчиками:

Для означення і обчислення інтеграла необхідно замість активного покажчика задати підінтегральну функцію, після знака диференціала (d) потрібно означити змінну інтегрування, а замість покажчиків, що є знизу і зверху знаку інтеграла, вказати дійсні вирази, які визначають відповідно значення нижньої і верхньої меж інтегрування.

В якості меж інтегрування повинні бути тільки дійсні вирази, тоді як підінтегральна функція може бути як дійсною, так і комплексною. Крім змінної інтегрування (ім’я якої повинне задовольняти умови пакету), інші змінні і константи, які використовуються в конструкції, повинні бути попередньо означені.

Подібно до випадку обчислення похідних пакет в якості меж інтегрування, а також констант і змінних підінтегрального виразу, допускає використання ранжованих змінних, що дає можливість виводити результати обчислення інтеграла у вигляді вихідних таблиць. Дана можливість дозволяє отримувати досить точні графіки первісних функцій.

Поряд з однократними пакет дозволяє обчислювати також m-кратні інтеграли, для чого в конструкцію вводяться підряд знаки інтеграла за числом (m) кратності інтеграла, що обчислюється. Але до m-кратних інтегралів потрібно звертатися тільки у випадку крайньої необхідності, тому що з ростом кратності різко зростає час їх обчислення.

Комплексні числа

Комплексне число задається в алгебраїчній формі як , де – дійсна частина комплексного числа , і – уявна частина . Якщо , комплексне число виводиться як дійсне, а якщо , – як уявне. Значення задається в полосі зі щотчиком Поріг для комплексних чисел (Сomplex Threshold) на закладці Допуск (Tolerance).

Комплексне спряження виводиться символом подвійних лапок після набрання імені змінної ().

Для роботи з комплексними числами пакет має такі функції:

1. Re(z) – дійсна частина числа;

2. Im(z) – уявна частина числа;

3. arg(z) – аргумент (кут в комплексній площині між додатнім напрямом осі ох і z);

4. – модуль ;

5. csgn(z) – повертає або 0, якщо , або 1, якщо , або якщо і , або – 1 в інших випадках;

6. signum(z) –повертає 0, якщо і в іншому випадку.