На место сдвинутой строки записать в соответствующем порядке коэффициенты нового ограничения.

4. Добавить к симплекс-таблице новый столбец, соответствующий
n+1 -ой базисной переменной,

5. Из вновь образованной в п.З строки вычитать поочередно каждую i-ую строку (i=1,m) заключительной симплекс таблицы, умноженную соответственно на .

Рис. 3.8 Расширенная с-т

В результате получим расширенную симплекс-таблицу , изображенную на рис. 3,8. В ней выделена та ее часть, которая добавляется вновь, а заштрихованная часть соответствует прежней симплекс-таблице .

Расширение симплекс-таблицы может быть осуществлено аналогичным образом, если учесть, что обратная матрица получается в результа­те эквивалентных преобразований Гаусса-Жордана столбцов матрицы ус­ловий вспомогательной задачи при фиктивных переменных. В соответствии с этим представлением в п.3 предыдущего алгоритма во вновь образуе­мую m+1-ую строку расширенной обратной матрицы первоначально должны быть записаны нули. Добавление же нового столбца осуществляется вставкой его на предпоследнее место с предварительным сдвигом послед­него столбца заключительной с-т на один вправо.

В результате получим расширенную симплекс-таблицу изображенную на рис. 3.9

Рис. 3.9 Расширенная симплекс-таблица .

Если найденное оптимальное решение не удовлетворяет новому ограничению, то при расширении симплекс-таблицы величина окажется отрицательной. Прежний базис останется сопряженным (как и при варьировании правой части ограничения больше предельной величины). Для нахождения нового решения необходимо применять алгоритм двойственного симплекс-метода. В результате его работы либо будет найдено новое оптимальное решении, либо будет установлено, что новое ограни­чение превращает допустимую область ЗЛП в пустое множество.

СОДЕРЖАНИЕ РГР ПО КУРСУ ТОПУ

«Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям ее параметров»

1. Формализованная постановка ЗЛП
2. Решение ЗЛП

Решение ЗЛП графическим методом

Решение ЗЛП методом симплекс-таблиц T₁ (B_k)

Решение ЗЛП методом симплекс-таблиц T₂ (B_k)

1. Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям коэффициентов целевой функции

Определение предельных вариаций коэффициентов целевой функции ЗЛП графическим методом

Определение предельных вариаций коэффициентов целевой функции ЗЛП формальным методом

Анализ вариации больше предельной по одному из коэффициентов целевой функции ЗЛП графическим методом

Анализ вариации больше предельной по одному из коэффициентов целевой функции ЗЛП (тому же, что в п. 3.3) формальным методом

1. Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям правых частей ограничений

Определение предельных вариаций правых частей ограничений ЗЛП графическим методом

Определение предельных вариаций правых частей ограничений ЗЛП формальным методом

Анализ вариации больше предельной по одной из правых частей ограничений ЗЛП графическим методом

Анализ вариации больше предельной по одной из правых частей ограничений ЗЛП (той же, что в п. 4.3) формальным методом

1. Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения

Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения графическим методом

Анализ чувствительности оптимального решения ЗЛП к введению нового ограничения формальным методом

1. Заключение (Выводы о соответствии результатов графического и формального анализа)

ТРЕБОВАНИЯ К ФОРМИРОВАНИЮ ЗЛП ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РГР

Число оптимизационных переменных - 2

Число ограничений - 3

3. Все ограничения типа неравенства вида «≤» с положительными правыми частями (т.е. нулевая точка не отсечена от области допустимых решений)

Основных ограничений не менее двух

Свободные оптимизационные переменные отсутствуют

Литература

1. Хахулин Г.Ф., Красовская М.А., Булыгин В.С. Теоретические основы автоматизированного управления (Задачи, методы, алгоритмы теории оптимального планирования и управления). М.: МАИ, 2005 г.
2. Хахулин Г.Ф. Методические указания для выполнения РГР «Исследование чувствительности оптимального решения ЗЛП к вариациям ее параметров и введению нового ограничения». Каф. уч. пособие (под пропуск у секретаря)