Тема «узагальнюючі статистичні показники»

Після зведення і групування даних спостереження переходять до наступного - третього етапу статистичного дослідження. Він полягає в подальшій обробці статистичних таблиць шляхом розрахунку статистичних показників.

Статистичний показник - це узагальнююча характеристика явища або процесу. Він характеризує всю сукупність одиниць спостереження і використовується для аналізу сукупності в цілому.

Розрізняють такі види відносних величин:

- динаміки;

- виконання плану;

- планового завдання;

- структури;

- координації;

- порівняння;

- інтенсивності.

Відносні величини динаміки характеризують зміну будь-якого явища в часі, представляють собою відношення значень однієї і тієї ж абсолютної величини в різні періоди часу і визначається за формулою:

 

де Х1 - абсолютний показник у звітному або аналізованому періоді;

Х0 - абсолютний показник в минулому або базисному періоді.

Розрізняють відносні величини динаміки базисні і ланцюгові.

Базисні визначаються як відношення рівня показника у звітному періоді до рівня показника в базисному періоді (базисним, як правило, вважається перший період ряду динаміки).

Ланцюгові визначаються як відношення рівня показника у звітному періоді до рівня показника в попередньому періоді.

Відносні величини виконання плану характеризують ступінь виконання плану, розраховуються як відношення фактичного показника до планового:

 

де Хп - плановий рівень показника.

Відносні величини планового завдання характеризують зміни плану в порівнянні з досягнутим рівнем за минулий період:

 

Існує певний зв'язок між відносними величинами динаміки, виконання плану, планового завдання:

 

 

Відносні величини структури характеризують склад сукупності, визначаються як відношення частини сукупності до загального підсумку:

 

 

Відносна величина координації характеризує відношення будь-якої частини об'єкта до іншої його частини, прийнятої за основу (базу порівняння) і визначається за формулою:

 

 

Відносна величина порівняння - це порівняння (співвідношення) різних об'єктів за однаковими ознаками:

 

 

де А, Б - порівнювані об'єкти.

Відносна величина інтенсивності - це співвідношення різних ознак одного об'єкта між собою:

 

 

де X - одна ознака об'єкта;

Y - інший ознака цього ж об'єкта.

Середня величина в статистиці - це узагальнююча характеристика кількісно і якісно однорідної сукупності в певних умовах.

Виділяють такі види середніх величин:

1. Середня арифметична.

2. Середня гармонійна.

3. Середня квадратична.

4. Середня геометрична.

5. Середня хронологічна.

Середня арифметична проста розраховується як сума окремих значень ознаки X, поділена на число цих значень N:

 

 

Якщо досліджувана сукупність велика, вихідна інформація частіше являє собою ряд розподілу або угруповання, при цьому використовується формула середньої арифметичної зваженої:

 

 

де Xi - значення ознаки в кожній групі (варіанти);

fi - повторюваність ознаки (частота);

i - число груп.

Середня гармонійна зважена застосовується коли статистична інформація не містить частот f по окремих варіантах Xi сукупності, а представлена ​​як їх твір Xf.Для отримання формули позначимо Xf = w, звідки f = w / X:

 

У тих випадках, коли вага кожного варіанта w = 1, тобто індивідуальні значення X зустрічаються по 1 разу, застосовується формула середньої гармонійної простий:

 

Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінну суму квадратів вихідних величин, то середня буде середньоквадратичне величиною. Формула середньої квадратичної простої має вигляд:

 

 

Середня квадратична використовується, коли значення ознаки представлені у вигляді відхилень від норми або стандарту.
Формула середньої квадратичної зваженої:

 

 

Головною сферою застосування квадратической середньої є вимірювання варіації ознаки в сукупності.

Якщо при заміні індивідуальних величин ознаки на середню величину необхідно зберегти незмінним твір індивідуальних величин, то слід застосувати середню геометричну величину. Середня геометрична проста має такий вигляд:

 

Середня хронологічна використовується переважно в бухгалтерському обліку для визначення середньорічних залишків матеріальних цінностей.

Всі розглянуті вище види середніх величин належать до загального типу степеневих середніх, має наступний вигляд:

 

 

При m = 1 отримуємо середню арифметичну; при m = 2 - середню квадратическую; при m = 0 - середню геометричну; при m = -1 - середню гармонійну. Чим вище показник ступеня m, тим більше значення середньої величини (якщо індивідуальні значення ознаки варіюють). Це називається правилом мажорантностью середньої.