Абсолютное, атмосферное, избыточное давления и давление вакуума.

Понятие ж, виды.

Жидкость – это физ-е тело, обладающее свойствами текучести, т.е способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Св-во текучести обусловлено тепловым перемещением молекул и проявляется в малой сопротивляемости деформации сдвига, т.е в малой упругости формы. Жидкость не имеет форм. Термин ж явл-ся собират-ым, он использ-ся для обозначения жидкости, газов.

Принято ж разделять на капельные(1) и газообразные(2) ж. Капельные: вода (малые объемы), керосин, бензин, минер-е масла. Газообразная: воздух, газы, пары, смеси газов и паров.

Некоторые св-ва: (1): Малая сжимаемость, капельные ж занимают часть представленного объема, образуя поверхность раздела ж, газ, к-я наз-ся свободной поверхностью. (2): легко сжимаются.

Капельные ж по характеру молекулярных движений численному значению молекулярных сил занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами, поэтому они обладают св-ми, характерными как для твердых тел, так и для газов. Рис.

 

Модель жидкости.

В гидравлике при изучении з-ов равновесия и движения реальная ж заменяется ее моделью. Требования: Модель должна отражать существенные, решаемые в рамках данной задачи св-ва ж, быть достаточно простой, наглядной и допускать применения мат. Методов анализа, - иначе польза будет мала.

В гидравлике использ-ся модель ж, в основе к-ой лежит гипотеза сплошности высказанная франц ученым в 1841 Даламбером. Согласно гипотезе ж состоит из бесконечного множ-ва элементарных объемов, к-е наз-ся жидкими частицами, они примыкают друг к другу и заполняют без промежутков все предоставленное пространству. Параметры ж в пределах частицы, такие как скорость, давление, плотность, вязкость и т.д измен-ся на бесконечно малую величину. Ж-е частицы взаимод-т друг с другом и ограничиваюие поверхностями перемещ-ся и деформируются, при этом их объем и форма изменяется, однако масса каждой из частиц остается неизменной. Предполаг-ся, что к жидким частицам применимы з-ны механики тв тела, что явл-ся мостом. Данная гипотеза позволяет представить ж сложной средой, масса к-й непрерывно распределена по объему. В силу этого и все остальные параметры явл-ся непрерывными по объему и представляет собой дифференцируемые ф-ии координат точки и времени.

Она значительно упрощает исследование равновесия и движ-е ж, позволяя применять для их описания дифференциальное исчисление. В любой науке столько истины, сколько в ней матем-ки. В гидравлике ж замен-ся ее моделью.

 

Плотность ж.

Интенсивность распределения массы по объему характеризует величина, к-ю наз-ют плотностью. Плотность явл-ся основной харак-ой жид-ти. Понятие плотности ввел Ньютон. Плотность (ρ) – это отношение массы ж к объему, к-й она занимает. ρ= (кг/м³) (1). Данное опред-е справедливо для однородной ж, имеющей одинаковую интенсив-сть распределения массы по объему. Для неоднород-й ж (1) позволяет найти среднюю плотность по объему. Плотность неоднородной ж в нек-ой точке А опред-ся след-им образом: ρ_А=lim_ΔV-0 , где Δm- масса малого объема ΔV, к-ый стягивается в т. А. Плотность зависит от давления и температуры. Для технических ж увеличение давления, влечет за собой увеличение плотности, увеличение температуры, влечет за собой уменьшение плотности. Ф(р,ρ,t)=0 – уравнение состояния. С плотностью связаны след- е параметры: 1. Относительная плотность (δ) δ= , ρ_ст- плотность стандартного тела, в кач-ве к-го дестилтрованная вода при темпер-ре 4 градуса, р_а=760 мм РТ ст. 2. Удельные объем – объем единицы массы ж. (v) v= = , м³/кг 3. удельный вес – это отношение веса ж к объеиу, к-ый она занимает γ= = =ρg, g=9,81 м/c²

Плотность ж измер-ся ареометрами и пикнометрами.

 

Основные св-ва ж.

Объемные св-ва ж. Объем ж – явл-ся функцией от давления и темпер-ры V=V(p,t) Пусть при р и t получим приращение Δр иΔt относит-но своих начальных значений. Необходимо восполь-ся ф-ой Тейлора: V(p+Δp; t+Δt)= V(p,T) - - Δp+- Δt+… Найти абсолютное приращение объема ж: ΔV=V(p+Δp; t+Δt)- V(p,T)=- - Δp+- Δt. Удобнее польз-ся относит-ым изменением объема: =- (- - Δp+- Δt) (1). «-» в этих ф-ах означает, что объем ж уменьшается пр и возрастании давления. Полученная ф-ла (1) связывает полное относит-е приращение объема с приращением давления Δр и темпер-ры Δt.

Коэфициент, входящий в соотнош-е (1) (стоящий перед Δр в (1)) наз-ся изотермическим коф-ом объемного сжатия (β) β_р= , (1/Па) (2). Он характеризует относительное изменение объема ж при изменении давления на 1 Па при фиксированном знач-ии темпер-ры t. Под действием давления ж сжимается, меняет форму. Величина, обратная коэф-ту сжатия наз-ся изотермическим модулем упругости (к), к= 1/β_р, (Па) (3).

Коэф-т, стоящий в выражении (1) перед Δt именуетсяизобарным коэф-ом объемного расширения β_t. β_t=- (1/⁰C). Он представляет собой относ-е изменение объема ж при изменении t на 1градус при фиксированном начальном знач-ии р. (2), (3), (4)—(1): = + β_tΔt (5).

Будем рассматривать 2 характерных случая. 1-й случай: Предположим, что сжатие ж происходит при постоянной темпер-ре Δt=0—(5): = Полученное соотношение представляет собой обобщенный з-н Гука. Роберт Гук англ естествоиспытатель. Растяжение пружины: какого удлинение, такова и сила. Какого сжатие ж, такого и давление. К- модуль упругости. К_вода=2060МПа, можно показать, что = , т.е убыль относ-го объема ж = приращению относит-ой плотности ж. = , = =а², (м/c)². А-скорость распространения волны деформации в ж, к-я наз-ся скоротью звука в ж. а= . Упругость ж. м.б оценена изотермич-им коэф-ом β_р, изотермическим модулем упругости К, скоростью звука в ж. а. К=1/ β_р, а= 2-ой случай. Предположим, что ж нагрев-ся при постоянном давлении, Δр=0—(5): = β_tΔt Это соотношение выражает з-н объемного теплового расширения ж. β_t=(6..8)10^-41/⁰С

 

5.Вязкость ж.

Вязкость – это св-во ж оказывать сопротивление относительному сдвигу слоев. Вязкость проявляется в том, что при относ-ом перемещении слоев на поверхности их соприкосновения возникают силы сопротивления сдвигу, к-е наз-ся силами внутр-го трения или силами вязкости. Эти силы явл-ся следствием межмолекулярных связей между соприкасающимися слоями и существуют только в движущейся ж. Рис. Скорсть слоев увелич-ся по мере удаления от тв стенки. Скорости слоев разные.

Гипотеза Ньютона: 1686г: при слоистом течении ж, силы внутр трения между слоями пропорциональны площади соприкосновения и градиенту скорости. Т-сила вязкого трения. Т=±µS , (Н) (6) – з-н внутр-го трения Ньютона: S- площадь соприкасающихся слоев, - градиент скорости, характеризующий интенсивность сдвига слоев вдоль нормали к стенке. Знак в ф-ле (6) опред-ся знаком градиента: «+», если >0, «-»,если <0. Соотношение (6) наз-ся з-ом внутреннего трения ньютона. Коэф-т пропорцион-ти µ, входящий в з-он внутр-го трения Ньютона назся динамической вязкостью. СИ – (1Пас), СГС-1пуаз(П), 1П=0,1Пас

Кроме динамической вязкости в гидравлике используют понятие кинемат-ой вязкости υ= СИ (1м²/c), СГС (1стокс), 1Ст=10^-4м²/c, 1cCт=10^-6м²/c. Вязкость зависит от рода и хим состава жидкости, температуры и давления. Увеличение температуры приводит к снижению вязкости. Увеличение давления приводит к незначительному увеличению µ. Гипотеза Ньютона была экспериментально подтверждена Шарлем Кулоном и Петровым. Ж в к-х сила внутр-го трения следует з-ну Ньютона наз-ся Ньютоновскими или нормальными жидкостями. К ним относ-ся вода, бензин, керосин, большинство минерал-х масел, используемых в технике. Ж не подчиняющаяся з-ну Ньютона наз-ся неньютоновскими или аномальными: смолы, нек-е масла при темпер-ре близкой к темпер-ре замерзания, каллоиды.

Вязкость ж. измер-ся с помощью вискозиметра (В) Они подраздел-ся на капиллярные В, В истчения, шариковые В, ротационные и ультразвуковые.

 

6.Растворимость газов в ж. Парообразование. Кипение. Кавитация.

Все ж в опред-ой степени поглощают и растворяют газы. Кол-во поглощенного газа зависит от давления. Чем больше давление, тем больше объем газа раствор-ся в ж. Понижение давления в какой-либо точке гидросистемы влечет за собой выделение в этом месте мельчайших пузырьков и образование пены. Это приводит к уменьшению плотности ж, увеличению сжимаемости, нарушению сплошности потока. Пример насыщения ж газом: газировка, кисонная болезнь.

Парообразование. Капельные ж при опред-х давлениях и температуре переходят в газообразное состояние. Этот процесс наз-ся парообразованием. Обратный процесс – процесс перехода из газообразного состояния в жидкое наз-ся – конденсацией. В замкнутом простр-ве указанные переходы могут существовать одновременно. Это состояние наз-ся насыщенным паром. Давление, соответствующее этому состоянию наз-ся давлением насыщенного пара (р_нп), к-е зависит от рода ж и темпер-ры. С увеличением темпер-ры давление насыщенного пара растет.

Кипение ж. Кипение – процесс интенсивного парообразования внутри ж. При этом образ-ся пузырьки и полости с паром, к-е всплывают и выходят через свободные поверхности ж. Кипение возникает при р=р_нп. При кипении р в ж не м.б больше р_нп. Температура при к-ой р=р_нп наз-ся температурой кипения. Конденсация паров происходит при р>р_нп.

Кавитация – явление местного выкипания ж с последующей конденсацией ее паров. Давление в ж сначала уменьш-ся, а затем происходит кипение, образ-е пузырьков, а потом р увелич-ся. Смыкание пузырьков и полостей паров сопровождается характерным шумом, местным повышением давления до сотен и температуры до 1000-1500 градусов. Пути борьбы: испоз-е кавитационно-стойкихматер-ов (резина, бутан). Кавитация в послед-м время использ-ся с пользой для дела: -очистка внутр поверхностей емкостей, -обогревательные устройства (шумный)

 

Силы, действующие в ж.

Гидростатика – раздел гидравлики, изучающий з-ны равновесия ж. Равновесие ж – состояние покоя ж относительно водяного тела отсчета. Ж наход-ся в равновесии благодаря действующим на нее силам. Сила – это мера взаимодействия тел (ж, огранич-е поверх-ти). В гидравлике рассм-ся внутренние и внешние силы. Внешние – мера взаимод-я ж с ограничивающими поверхностями и др телами. Внутр-е силы – результат взаимод-я жидких частиц между собой.

Подвижность жидких частиц не позволяет ж воспринимать сосредоточенные силы, поэтому в ж действуют только распределенные силы, к-е можно разделить на 2 группы:

Поверхностные силы: к ним относ-ся силы непрерывно распределенные по поверхности ограничивающей объем ж илинамеченной внутри ж. Намеченной – это мысленно проведенной. Эти силы явл-ся результатом непосредственного взаимодействия жидких частиц между собой и жидких частиц с ограничивающими поверхностями. Величина этих сил пропорциональна площади поверхности по к-ой они действуют. Поверхностные силы могут быть разложены на 2 составляющие: нормальной к поверхности и касательной к поверхности. Нормальная составляющая – это сила давления. Касательная составляющая – сила поверхностного натяжения, сила внутр-го трения.

Массовые силы – это силы, дествующие на каждую жидкую частицу и непрерывно распределенные по всему объему ж. Они явл-ся результатом полевого взаимодействия, непосредственного контакта нет. Их величина пропорциональна массе. К ним относ-ся: сила тяжести и сила инерции. Единичная поверхностная сила – это поверхностная сила, отнесенная к единице площади. Она характер-ет интенсивность распределения повер-ых сил. Физически – напряжения, нормальные или касательные в зависимости от напр-я сил. Нормальные напряжения при сжатии наз-ся давлением. Капельные ж. не оказывают сопротивление растяжению. Ж. не оказыв-т сопрот-е растяжению, в ней невозможны напр-я растяжению. Единичная массовая сила – это массовая сила, отнесенная к единице массы. Физич-й смысл – ускорение жидкой частицы.

8.Гидростатическое давление и его св-ва. Рис.

Вокруг точки А, наход-ся в покоящейся ж выделим малый объем ΔV. ΔТ=µS , т.к U=0, то ΔТ=0. На площадку ΔS действует только нормальная составляющая ΔF, она явл-ся сжимающей силой. Ее действие уравновешивается со стороны оставшегося объема силой ΔF, в рез-те объем наход-ся в равновесии. Если теперь взять отношение силы ΔF к площадке ΔS и рассмотреть предел ΔS—0, то получим физическую величину называемую давлением в жидкости в точке к которой стягивается площадка ΔS. Р=lim_{ΔS-0 =} (1)

Давление – это мера интенсивности внутр-х поверхностных сил в ж, к-е вызваны поверхностными внешними и массовыми внеш силами. Давление в покоящейся ж наз-ся гидростатическим. Из соотношения (1) следует, что направ-е давления р совпадает снаправ-ем силы ΔF, т.к ΔS- это скаляр. Единца измерения давления в СИ – Па, 1Па= 1Н/м² На практике применяют и другие системные и внесистемные единицы измер-я р: бар, мм РТ ст, мм вод ст, техническая атмосфера (ат), физическая атмосфера (а). Численно Паскаль связан с указанными ед-ми след-им образом: 1бар=10⁵Па, 1мм РТ ст. 133,3 Па, 1мм вод ст=9,81Па, 1а.т=0,981* 10⁵Па= 98,1кПа, 1а=1,013*10⁵=101,3кПа

Св-ва гидростатического давления: 1. На внешней поверх-ти жидкости ГСД направлено по нормали внутрь объема ж. 2. В любой точке внутри ж ГСД давление по всем направлениям одинаково, т.е не зависит от наклона площадки ΔS по к-ой оно действует. Физически эти св-ва обусловлены тем, что покоющаяся ж не передает касательные и растягивающие силы, а воспринимает только равномерные всесторонне сжатие, т.е любая жидкая частица сжата со всех сторон одинаково. Как правило измеряют избыточное давление, к-е измер-ся манометрами: механические и жидкостные.

 

Всасывание ж поршнем.

Рассм-м цилиндр с поршнем, погруженный в сосуд с жидкостью. Рис.

Р=р_а-ρgh, величение h влечет за собой уменьшение давления, р_нп=р_а-ρgh_пр - - h_пр=(р_а-р_нп)/ρg Перемещение поршня вверх приводит к увеличению объема поршневой полости цилиндра. В рез-те уменьш-ся давление в жид-ти под поршнем. Под действием разности давлений (р_а-р) жид-ть подним-ся за поршнем. Подъем поршня влечет увеличение V_оп - - уменьшение давления - -р_а-р - -подъем жидкости.

 

З-н Архимеда.

Рассмотрим однородное тело произвольной формы, полностью погруженное в жидкость. Пусть объем этого тела √_т. У однородного тела геометр-й центр и центр тяжести совпадают ГЦ=ЦТ. Рис. Поверхность тела разобьем на 2 части: верхнюю КЕС и нижнюю КДС. Будем рассматривать их как крив-е стенки, к-е испытывают давление от вышележащих слоев жид-ти. Гориз-е составляющие сил, действующие на эти пов-ти уравновешив-ся. Надо определить вертик-ю силу, к-е действуют на тело. Для этого воспольз-ся понятием тела давления. Для верх поверх-ти тело давления АВСЕКА, объемом √_В, явл-ся положит-ым. Вертик-я составляющая силы проходит через центр тяжести направлена сверху вниз. F_В=ρg√_В. Для нижн пов-ти тело давления АВСВКА, объемом √_н, явл-ся фиктивным или отриц-ым, вертик-я сила = F_н=ρп√_н=ρg(√_т+√_В) сила направлена снизу вверх.

F_н>F_В, F_A=F_н-F_В=ρgV_т, где F_А- сила Архимеда, она приложена в центре тяжести тела и точка приложения этой силы наз-ся центром водоизмещения.

На тело, погруженное в покоящуюся ж действует выталкивающая сила, направ-я вертик-но вверх и равная весу ж, вытесненной телом – з-н Архимеда. Тело имеет вес: 3случая: 1. F_A=G, тело плавает, наход-ся в равновесии, 2. F_A<G тело тонет, 3. F_A>G тело всплывает

 

Виды движения ж.

Кинематика ж – раздел гидравлики, кй изучает движ-е ж без учета причин, к-е его вызывают (а вызывают движ-е массовые силы).

Рассм-м движ-е ж в простр-ве, ограниченном направляющими поверхностями. С этим простр-ом свяжем прямоуг-ю систему координат 0xyz. Рис.

Скорость ж в заданной точке пространства наз-ся местной скоростью. Она явл-ся непрерывной функцией координат точки и времени. V=V(x,y,z,t)={V_x(x,y,z,t),V_y(x,y,z,t)_, V_z(x,y,z,t)}= {V_x, V_y, V_z}. Задача кинематики ж заключ-ся в определении скоростей движ-я в различных точках пространств, т.е в нахождении поля местных скоростей.

Классификация видов движения:

По характеру изменения поля скоростей во времени движ-я ж подраздел-ся на 1. неустановив-е или нестационарное движ-е ж с изменяющимся во времени местными скоростями ≠0, ≠0, ≠0 – условие нестационарности движ-я. N:1 Быстрое опоражнение сосуда в отверстии в дне. 2. Движ-е ж во всасывающем и нагнетающем трубопроводов поршневого насоса. 2. Установившееся или стационарное движ-е – это движ-е ж с неизменными во времени местными скоростями. =0, =0, =0 – условие стационарности движ-я ж. N1. Истечение ж из сосуда, в к-ом поддерж-ся постоянный уровень. 2. Движ-е ж во всасывающем нагнетающем трубопроводах центробежного насоса.

По характеру изменения поля скоростей в пространстве установившееся движ-е ж м.б: неравномрным, равномерным, плавноизменяющимся. 1. При неравномерном движ-ии местные скорости мен-ся в простр-ве по вел-не и направ-ю. N: установив-сядвиж-е ж в местах деформации потока. 2. При равномерном движ-ии местная скорость неизменна во всех точках пространства. N: установ-ся движ-е ж в прямолин-м цилиндрическом трубопроводе. 3. Плавно – изменяющееся движ-е хар-ся плавным изменением поля скорости в пространстве. К нему применимы законы равномерного движ-я. N: плавный поворот.

 

Потоки ж.

Потоком наз-ют движущуюся массу ж, ограниченную направляющими поверхностями. По харак-ру и сочетанию ограниченных поверхностей различают безнапорные, напорные потоки и гидравлические струи. 1. Безнапорный поток. Примером может служить поток ж в канале или трубе, работающей в неполном сеч-ии. Безнапорный поток – поток, ограниченный частично твердой и частично свободной поверхностями. Рис. 2. Напорный поток – это поток, ограниченный твердыми направляющими поверх-ми. N: поток ж в трубе, работающей полным сечением. Рис. 3. Гидравлическая струя – это поток, ограниченный только ж или толко газовой средой. N: струя из пожарного трансполта. Рис. Струя, огранич-я газовой средой наз-ся свободной. Струя, огранич-й ж наз-ся затопленной. В рамках струйной модели ж поток рассмат-ся как бесконечная совокупность элементар-х струек, к-е не перемещ-ся, а при разных скоростях скользят относ-но друг друга.

 

Уравнение неразрывности.

В соответствии со струйной моделью ж поток можно представить бесконечной совокупностью этих струек. Элемен-е струйки явл-ся непроницаемыми, а жид-ть сплошной и несжимаемой, поятому объемный расход вдоль потока есть вел-на постоянная: Q=const вдоль потока, V_срS=const вдольпотока (1).

Соотношение (1) наз-ся уравнением неразрывности или урав-ем постоянства расхода вдоль потока. Оно явл-ся математ-им выражением принципа сплошности и з-на сохранения массы. Из последнего соотношения следует, что с увеличением площадки живого сечения средняя скорость в нем уменьш-ся и наоборот с уменьшением площади сечения скорость увелич-ся. Рис с примером. Скорсти в сеч-ях обратно пропорциональны их площадям.

 

Режимы движ-я ж.

При движ-ии ж в трубах и каналах возможны 2 принцип-но разных режима движ-я: ламинарный и турбулентный. Основной отличный признак этих режимов – характер характер движ-я отдел-х частиц и объемов ж. 1. Ламинарный режим движ-я – это течение без перемешивания частиц, без пульсации скоростей и давлений. Движение упорядоченное, параллельно струйное. Ламинарный в переводе с лат слоистый. При ламинар-ом движ-ии эпюра распред-я местных скоростей по сечению потока в круглой трубе имеет вид парабалоида вращения. Рис. Средняя скорость – это фиктивная скорость, при к-ой расход жидкостей через сечение = действительному расходу. V_срS= =Q, V_ср одинакова по всему сечению. Коэфициент Корриолиса, учитывающий неравномерность распред-я местных скоростей по сеч-ю при переходе к средней скорости =2 (т.е α=2). 2. Турбулентное движ-е ж – это течение, сопровождающееся интенсивным перемешиванием ж пульсации скоростей и давлений. Движ-е частиц неупорядоченное, имеют место поперечное движ-е частиц и вращательные движ-я отдельных объемов ж. Турбулентный в переводе с лат – возмущенный, вихревой, бурный. При турбулентном движ-ии местные скорости измен-ся не только по направлению, но и во времени, они пульсируют. Рис.В связи с этим вводят в рассмотрение усредненную по времени местную скорость. V_уср= , Т-интервал усреднения, усредненная скорость не зависит от времени. Эпюра распределения по сечению потока усредненных по времени местных скоростей опред-ся структурой турбулентного потока. В соответствии с полуэмпирической теорией турбулентности: он состоит (турбул-й поток) из турбул-го ядра и тонкого ламинарного слоя у стенки. Рис. Для этого режима V_ср= =Q/S, V_ср явл-ся результатом двойного осреднения по времени и сечению. Коэффициент Корриолиса α=1,1. Турбул-е движение ж явл-ся нестационарным и неравномерным. Однако, двойное усреднение местных скоростей позволяет условно считать поток установившимся и равномерным относительно средних скоростей – это позволяет применять урав-е Бернулли для таких потоков, где скоростной напор выраж-ся через среднюю скорость.

1873г Рейнольдс. Было установлено, что определить режим движения ж можно с помощью безразмерного комплекса, к-ый в последствии был назван числом Рейнольдса Re=V_срd/υ, V_ср- скорость средняя, d- диаметр трубы (внутренний), υ- кинематич-я вязкость.

Число Рейнольдса, при котором происходит смена режимов движ-я наз-ся критическим. Существует 2 значения критического числа Рейнольдса: 1. Верхние значения критического числа Рейгольдса соответствует переходу ламинарного режима в турбулентный. 2. Нижнее знач-е крит-го числа Рейнольдса соответствует переходу турбул-го режима к ламинарному. Рис. Re_кр=Re_кр.н

Считается, если число Рейнольдса будет меньше крит-го знач-я числа Рейнольдса, то режим движ-я ламинарный, если больше или равно, то режим турбулентный. Re_кр=2320 (для трубы круглого сечения). Скорость, соответствующая крит-му числу Рейнольдса наз критической V_кр=υRe_кр/d

 

Характеристика труб-да.

Рассмотрим простой трубопровод произвольно расположенный в пространстве, он состоит из прямых участков одинакового диаметра, между которыми включены местные сопротивления (поворот, вентиль, фильтр, обратный клапон и т.д.) рис. d=const, V_ср=Q/S=4Q/πd².

Уравнение Бернулли для выделенных сечений: Н₁=Н₂+h_1-2 - разность полных напоров в начальном и конечном сечении трубопровода равна суммарным потерям на трубопроводе. Где Н₁ и Н₂ – полные напоры в соотствующих сеч-х. h_1-2 – суммарные потери напора на трубопроводе. В соответствии с принципом наложения (суперпозиции) суммарные потери напора на простом трубопроводе склад-ся из потерь на прямолинейных участках и потерь на местных сопротивлениях h=h_1-2=∑h_{тр i}+∑h_{м I} (1)

Подставим соотношение (1) в формулы Дарси – Вейсбаха для потерь на местных сопротивлениях: h=∑λ_i + ∑ ζ = ( ∑l_i+∑ζ_i) =( ∑l_i+∑ζ_i) Q²=R(Q)Q²

Зависимость суммарных потерь напора на трубопроводе от расхода жидкости через него h=h(Q)=R(Q)Q² назыв-ся характеристикой трубопровода, а величина R(Q) – гидравлическим сопротивлениемтрубопровода или просто сопротивление трубопровода. Характеристикой трубопровода, полученная экспериментальным путем выглядит след-им образом: рис.

В этом случае говорят о квадратичном законе сопротивления, ему соответствует квадратичная харак-ка трубопровода.

 

Способы подачи ж.

Пермещение ж по трубопроводу происходит за счет мех-ой энергии, к-я сообщается разностью полных напоров в начале и конце трубопровода. Ж движ-ся от сеч-я с большим полным напором к сеч-ю с меньшим полным напором. Рис.

При установившемся движении запас полного напора Н₁-Н₂, т.е удельная энергия, сообщенная жидкости в общем случае расхоуется: 1. На подъем ж. на выс z₂-z₁, 2. На преодоление разности давлений в конечном и начальном сечениях трубопроводов. 3. На преодоление гидравлических сопротивлений.

Запас или перепад напоров Н₁-Н₂ может быть создан след-ми способами: 1. За счет разности уровней жидкости в начале и конце трубопровода. В этом случае говорят о подаче ж самотеком. 2. Благодаря разности давлений в емкостях, соед-ых трубопроводом. Это подача вытеснением или выдавливанием. 3. С помощью насоса (насосная подача). Возможны различные комбинации указанных способов.

 

Истечение под уровень.

На практике часто приходится иметь дело с истечением ж в простр-во заполнено жидкостью. Такой случай истечения наз-ся истечением под уровень или истечением под затопленное отверстие. 2 рис-ка.

ζ , где ζ - потери напора на входе в отверстие как на местном сопротив-ии, - потери напора на выходе из отверстия: вся кинет-я энергия струи расход-ся на вихреобразования, поэтому потери = скоростному напору.

= ζ+α) - - V_ср= =ф , Q= V_сS_с=µS₀

Т.о имеет те же расчетные соотношения, что и при истечении струи в воздух. Отличие состоит в том, что напор истечения Н представляет собой разность потенц-ых (гидростатич-х) напорах по обе стороны отверстия в стенке.

 

Понятие ж, виды.

Жидкость – это физ-е тело, обладающее свойствами текучести, т.е способностью изменять свою форму под действием сколь угодно малых сил. Св-во текучести обусловлено тепловым перемещением молекул и проявляется в малой сопротивляемости деформации сдвига, т.е в малой упругости формы. Жидкость не имеет форм. Термин ж явл-ся собират-ым, он использ-ся для обозначения жидкости, газов.

Принято ж разделять на капельные(1) и газообразные(2) ж. Капельные: вода (малые объемы), керосин, бензин, минер-е масла. Газообразная: воздух, газы, пары, смеси газов и паров.

Некоторые св-ва: (1): Малая сжимаемость, капельные ж занимают часть представленного объема, образуя поверхность раздела ж, газ, к-я наз-ся свободной поверхностью. (2): легко сжимаются.

Капельные ж по характеру молекулярных движений численному значению молекулярных сил занимают промежуточное положение между твердыми телами и газами, поэтому они обладают св-ми, характерными как для твердых тел, так и для газов. Рис.

 

Модель жидкости.

В гидравлике при изучении з-ов равновесия и движения реальная ж заменяется ее моделью. Требования: Модель должна отражать существенные, решаемые в рамках данной задачи св-ва ж, быть достаточно простой, наглядной и допускать применения мат. Методов анализа, - иначе польза будет мала.

В гидравлике использ-ся модель ж, в основе к-ой лежит гипотеза сплошности высказанная франц ученым в 1841 Даламбером. Согласно гипотезе ж состоит из бесконечного множ-ва элементарных объемов, к-е наз-ся жидкими частицами, они примыкают друг к другу и заполняют без промежутков все предоставленное пространству. Параметры ж в пределах частицы, такие как скорость, давление, плотность, вязкость и т.д измен-ся на бесконечно малую величину. Ж-е частицы взаимод-т друг с другом и ограничиваюие поверхностями перемещ-ся и деформируются, при этом их объем и форма изменяется, однако масса каждой из частиц остается неизменной. Предполаг-ся, что к жидким частицам применимы з-ны механики тв тела, что явл-ся мостом. Данная гипотеза позволяет представить ж сложной средой, масса к-й непрерывно распределена по объему. В силу этого и все остальные параметры явл-ся непрерывными по объему и представляет собой дифференцируемые ф-ии координат точки и времени.

Она значительно упрощает исследование равновесия и движ-е ж, позволяя применять для их описания дифференциальное исчисление. В любой науке столько истины, сколько в ней матем-ки. В гидравлике ж замен-ся ее моделью.

 

Плотность ж.

Интенсивность распределения массы по объему характеризует величина, к-ю наз-ют плотностью. Плотность явл-ся основной харак-ой жид-ти. Понятие плотности ввел Ньютон. Плотность (ρ) – это отношение массы ж к объему, к-й она занимает. ρ= (кг/м³) (1). Данное опред-е справедливо для однородной ж, имеющей одинаковую интенсив-сть распределения массы по объему. Для неоднород-й ж (1) позволяет найти среднюю плотность по объему. Плотность неоднородной ж в нек-ой точке А опред-ся след-им образом: ρ_А=lim_ΔV-0 , где Δm- масса малого объема ΔV, к-ый стягивается в т. А. Плотность зависит от давления и температуры. Для технических ж увеличение давления, влечет за собой увеличение плотности, увеличение температуры, влечет за собой уменьшение плотности. Ф(р,ρ,t)=0 – уравнение состояния. С плотностью связаны след- е параметры: 1. Относительная плотность (δ) δ= , ρ_ст- плотность стандартного тела, в кач-ве к-го дестилтрованная вода при темпер-ре 4 градуса, р_а=760 мм РТ ст. 2. Удельные объем – объем единицы массы ж. (v) v= = , м³/кг 3. удельный вес – это отношение веса ж к объеиу, к-ый она занимает γ= = =ρg, g=9,81 м/c²

Плотность ж измер-ся ареометрами и пикнометрами.

 

Основные св-ва ж.

Объемные св-ва ж. Объем ж – явл-ся функцией от давления и темпер-ры V=V(p,t) Пусть при р и t получим приращение Δр иΔt относит-но своих начальных значений. Необходимо восполь-ся ф-ой Тейлора: V(p+Δp; t+Δt)= V(p,T) - - Δp+- Δt+… Найти абсолютное приращение объема ж: ΔV=V(p+Δp; t+Δt)- V(p,T)=- - Δp+- Δt. Удобнее польз-ся относит-ым изменением объема: =- (- - Δp+- Δt) (1). «-» в этих ф-ах означает, что объем ж уменьшается пр и возрастании давления. Полученная ф-ла (1) связывает полное относит-е приращение объема с приращением давления Δр и темпер-ры Δt.

Коэфициент, входящий в соотнош-е (1) (стоящий перед Δр в (1)) наз-ся изотермическим коф-ом объемного сжатия (β) β_р= , (1/Па) (2). Он характеризует относительное изменение объема ж при изменении давления на 1 Па при фиксированном знач-ии темпер-ры t. Под действием давления ж сжимается, меняет форму. Величина, обратная коэф-ту сжатия наз-ся изотермическим модулем упругости (к), к= 1/β_р, (Па) (3).

Коэф-т, стоящий в выражении (1) перед Δt именуетсяизобарным коэф-ом объемного расширения β_t. β_t=- (1/⁰C). Он представляет собой относ-е изменение объема ж при изменении t на 1градус при фиксированном начальном знач-ии р. (2), (3), (4)—(1): = + β_tΔt (5).

Будем рассматривать 2 характерных случая. 1-й случай: Предположим, что сжатие ж происходит при постоянной темпер-ре Δt=0—(5): = Полученное соотношение представляет собой обобщенный з-н Гука. Роберт Гук англ естествоиспытатель. Растяжение пружины: какого удлинение, такова и сила. Какого сжатие ж, такого и давление. К- модуль упругости. К_вода=2060МПа, можно показать, что = , т.е убыль относ-го объема ж = приращению относит-ой плотности ж. = , = =а², (м/c)². А-скорость распространения волны деформации в ж, к-я наз-ся скоротью звука в ж. а= . Упругость ж. м.б оценена изотермич-им коэф-ом β_р, изотермическим модулем упругости К, скоростью звука в ж. а. К=1/ β_р, а= 2-ой случай. Предположим, что