Элементарная струйка и поток.

Трубкой тока называется трубчатая поверхность бесконечно малого поперечного сечения, образованная системой линий тока, проходящих через точки бесконечно малого замкнутого контура (рис. 3.4).

Жидкость, протекающая внутри этой трубки, называется элементарной струйкой. Элементарная струйка изолирована от окружающей массы жидкости. Очевидно, жидкость не может протекать через боковую поверхность трубки тока, так как на ней u_n = 0. Совокупность элементарных струек представляет собой поток конечных размеров. Струйная модель потока

жидкости упрощает теоретические исследования движения жидкости. Основные свойства элементарной струйки:

1. Скорость и площади сечений элементарной струйки могут меняться вдоль струйки, скорости же в пределах одного сечения элементарной струйки вследствие малости площадки одинаковы.

2. Жидкость не может протекать через боковую поверхность элементарной струйки, так как на основании определения линии тока в любой точке поверхности элементарной струйки скорость направлена по касательной к поверхности.

Объем жидкости, проходящей в единицу времени через данное поперечное сечение струйки, называется элементарным расходом. За время dt (рис. 3.5) все частицы из сечения 1-1 переместятся на расстояние ds = udt в сечении 1’–1’. Здесь u – скорость движения частиц. Объем жидкости между сечениями

Расход потока Q - объем жидкости V, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

За единицу времени проходит количество жидкости в объеме, равном:

Единица измерения м3/с. Массовый расход dG = dQ ρ = ρ ud ω, кг/с. Весовой расход dGg = dGg = ρ gud ω, Н/с.

 

 

Гидравлические элементы потока.

 

Смоченный периметр - часть периметра, на котором поток соприкасается с твердыми стенками.

Живым сечением потока ω называется поперечное сечение потока, нормальное к направлению движения и ограниченное его внешним контуром.

Площадь живого сечения - площадь плоского поперечного сечения нормального к направлению движения.

Смоченным периметром χ называется длина контура живого сечения, на которой жидкость соприкасается с твердыми стенками.

Гидравлическим радиусом называется отношение площади живого сечения потока ω к смоченному периметру χ:

Для круглого сечения R = π r2 / (2 π r) = r / 2 = d / 4.

 

 

Средняя скорость потока и расход.

Средняя скорость потока и расход.

Поток представляет собой совокупность элементарных струек (рис. 3.6).

Из рис. видно, что скорость в отдельных струйках различна.

Расход потока Q равен сумме расходов элементарных струек, т.е.

Скорость движения потока характеризуется средней скоростью в данном поперечном сечении: или уравнение расхода Q = V ω. Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяющаяся отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

Поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга, поэтому скорость движения и усредняется. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

 

 

Уравнение неразрывности.

Для двух сечений 1–1 и 2–2 элементарной струйки в установившемся движении (рис.3.7) можно записать: и

Видно, что dQ ₁> dQ ₂ по условию несжимаемости и dQ ₁< dQ ₂ по условию сплошности движения. Следовательно, условие неразрывности имеет вид dQ ₁= dQ ₂ или u ₁ d ω₁= u ₂ d ω₂.

Очевидно, что для всего потока имеем ω₁υ₁ = ω₂υ₂ или .

Таким образом, при установившемся движении жидкости расход в любом сечении потока остается неизменным.

Уравнения и являются уравнениями постоянства расхода для элементарной струйки и потока соответственно. Эти уравнения являются математическим выражением неразрывности (сплошности) движения жидкости.

Из уравнения следует:

, т. е. средние скорости в живых сечениях потока обратно пропорциональны их площадям.

 

Пьезометрический напор.

Для измерения давления жидкости применяют пьезометры - тонкостенные стеклянные трубки, в которых жидкость поднимается на высоту . - пьезометрическая высота (пьезометрический напор), представляет собой высоту столба жидкости в пьезометре, вес которой при атмосферном давлении на своболной поверхности уравновешивает силу давления в центре тяжести рассмориваемого сечения.

 

Сумма 3 высот: нивелирной, пьезометрической и скоростного напора называется гидродинамическим напором Н, который сохраняется в идеальной жидкости постоянным на всей длине элементарной струйки.