Механические и электромагнитные колебания. Волны.

14.1. Колебания материальной точки описываются уравнением Х=5Sin(0,5πt+π)м. Начертить график данного колебания. Определить максимальную скорость точки, а так же скорость для фазы 5/4π рад. Чему равен период колебаний?

14.2. Дан график свободных гармонических колебаний. Записать уравнение данного колебательного движения. Определить максимальную скорость колебаний и скорость через 2с от начала колебаний.Рис.1

х,см х, см

10 10

 

0 1 t,с 0 1 t,с

-10 -10

14.3. Дан график свободных гармонических колебаний материальной точки массой 0,1кг. Записать уравнение данного колебательного контура. Определить силу, действующую на точку фазы колебаний π/6 рад. Чему равны кинетическая и полная энергия точки в этот момент времени?

14.4. При гармонических колебаниях тела вдоль оси Х ускорение изменяется по закону а=-9 Sinωt(м/с²), скорость V=3Cos ωt(м/с). Определить циклическую частоту и амплитуду колебания тела. Записать уравнение данного колебательного движения.

14.5. Колебания материальной точки описываются уравнением Х=0,06 Cos2πt(м). Определить длину этого маятника, построить график колебания.

14.6. В пружинном маятнике возбудили колебания, передав ему порцию энергии 10Дж. Жесткость пружины 250Н/м, масса груза на пружине 0,2кг. Определить амплитуду и период колебания маятника. Записать уравнение колебания.

14.7. Как изменится период колебания математического маятника при перенесении его с Земли на Луну? Масса Луны в 81 раз меньше массы Земли, а радиус Земли в 3,7 раза больше радиуса Луны.

14.8. Нарисовать идеальный колебательный контур. Изменение силы тока в контуре происходит по закону I=0,6 Sin628t (мА). Определить период собственных колебаний контура и силу тока в момент времени 0,01с. Записать закон изменений заряда в контуре.

14.9. q·10^-6 Кл Используя график определить величину емкости конденсатора,

0 если L=0,5Гн. Записать закон изменений заряда и тока.

0,02 0,04 t,с

14.10. Заряд на пластинах конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону q=10^-6 Sin10⁴ πt(Кл). Емкость конденсатора 1мкФ. Определить заряд конденсатора для фазы π/3 рад. Чему равна максимальная энергия в контуре?

14.11. Конденсатору колебательного контура был сообщен заряд 10^-9Кл. В контуре происходят затухающие колебания. Нарисовать данный контур. Какое количество теплоты выделится к тому времени, когда колебания полностью прекратятся? С= 0,04Ф.

14.12. После того, как конденсатору колебательного контура сообщили заряд, равный 5·10^-6Кл в контуре происходят затухающие колебания. Чему равно максимальное напряжение на конденсаторе? Какое количество теплоты выделится в контуре? С= 0,06мкФ. Как изменится количество теплоты, выделяемое в контуре при зарядке конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора увеличить в 2 раза?

14.13. Величина заряда на обкладках конденсатора, включенного в цепь колебательного контура, меняется по закону q=10 Cos6·10 ⁵πt(нКл), с=10^-10Ф. Определить индуктивность контура, максимальное значение напряжения на обкладках конденсатора, максимальное значение тока в катушке индуктивности.

14.14. Определить амплитуду колебаний заряда, тока, напряжения в колебательном контуре, если колебания в нем возбудили, передав конденсатору энергию 5мДж. Индуктивность катушки равна 0,2Гн, емкость конденсатора равна 1мкФ.

14.15. I₀,мА На рисунке дан график зависимости амплитуды колебаний силы

тока от циклической частоты в колебательном контуре с индук-

ω тивностью 10^-3Гн. Определите явление, соответствующее

0 данному графику. Определите емкость конденсатора, включен-

ного в колебательный контур.

14.16. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением I=5 Cos200πt (А), Определить линейную частоту колебания, действующее значение силы тока. Сколько теплоты выделится на сопротивлении 1Ом за минуту?

14.17. Мгновенное значение напряжения в цепи косинусоидального переменного тока для фазы π/3 рад. Оказалось равным 156В. Каково амплитудное и действующее значение напряжения? Сколько теплоты выделится на сопротивлении 10Ом за 30с?

14.18. Контур приемника с конденсатором 30пФ настроен на длину волны 5м. Определить индуктивность катушки контура и частоту колебаний.

14.19. Катушка L присоединена к плоскому конденсатору с площадью S. Расстояние между пластинами d. Получите выражение для расчета относительной диэлектрической проницаемости среды между пластинами конденсатора, если контур реагирует на длину волны λ.

14.20. Рота солдат идет в ногу по железнодорожному мосту. Какова длина шага солдат в строю, если колебания моста резко усиливаются? Частота колебаний моста 2Гц, скорость движения солдат 1,1м/с. Ответ обосновать.

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА.

15.1. М ------------- N На рисунке и изображено плоское зеркало MN, висящее на

· S стене (вид сверху) и лампочка S. Найти построением, на

А_________________В каком участке АВ человек будет видеть изображение лам-

почки в зеркале?

15.2. Луч света направлен из воздуха в стекло (n=1,5). Найти углы падения и преломления, если угол между отраженным и преломленным лучом равен 90 градусов.

15.3. Столб вбит в дно реки. 1м столба возвышается над водой. Найти длину тени столба на поверхности и на дне реки, если высота Солнца над горизонтом 30 градусов, а глубина реки 2м.

15.4. Вычислить предельный угол отражения для плексигласа и алмаза. Найти скорость распространения света в плексигласе и алмазе. Показатель преломления плексигласа равен 1,5, алмаза 2,42.

15.5. Луч света проходит через плоскопараллельную пластину толщиной 1см. Найти смещение луча h при угле падения 45 градусов. Показатель преломления стекла равен 1,55.

15.6. Найти угол падения луча на поверхность стекла (n=1,46), если угол между преломленным и отраженным лучами составляет 120 градусов.

15.7. Мальчик старается попасть палкой в предмет, находящийся на дне ручья глубиной 40см. На каком расстоянии L от предмета палка попадет в дно ручья, если мальчик точно целится палкой под углом 45 градусов к поверхности воды?

15.8. На дне стакана, заполненного водой на 10см, лежит монета. На каком расстоянии от поверхности видит ее глаз наблюдателя? Показатель преломления воды равен 1,33.

15.9. На дне стакана, заполненного водой на 10см, находится точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая пластина, центр которой находится над источником света. При каком минимальном радиусе пластины лучи света от источника не выйдут из воды?

15.10.На горизонтальном дне бассейна лежит плоское зеркало. Луч света, преломившись на поверхности воды, отражаются от зеркала, и выходит в воздух. Расстояние от места вхождения луча в воздух до места выхода отраженного луча из воды L=1,5м, глубина бассейна h=2м. Показатель преломления воды равен 1,33. Определить угол падения луча.

15.11. Луч света падает на плоскопараллельную пластину под углом 60 градусов. Какова толщина пластины d, если при выходе из нее луч сместится на 20мм? Показатель преломления стекла равен 1,55.

15.12. Вертикальный колышек высотой 1м, поставленный вблизи уличного фонаря, отбрасывает тень длиной 0,8м. Если перенести колышек на d=1м дальше от фонаря (в той же плоскости), то он отбрасывает тень длиной 1,35м. На какой высоте Н подвешен фонарь?

15.13. Определить фокусное расстояние очковых стекол, если оптическая сила одного из них 2Дп, другого -2,5Дп. Какие это линзы? Каким будет изображение предмета в этих линзах, если его поместить между линзой и фокусом каждой линзы.

15.14. На каком расстоянии от двояковыпуклой линзы, фокусное расстояние которой 40см, надо поместить предмет, чтобы его изображение получилось:

1) в натуральную величину; 2) на расстоянии 2м по другую сторону линзы?. Найти увеличение Г₁ и Г₂.

15.15. Изображение предмета, поставленного на расстоянии 0,25м от двояковыпуклой линзы, получилось действительным, обратным и увеличенным в 3 раза. Каково фокусное расстояние линзы?

15.16. Собирающая линза дает на экране четкое изображение предмете в 2 раза больше этого предмета. Расстояние от предмета до линзы на6см превышает ее фокусное расстояние. Найти расстояние f от линзы до экрана.

15.17. При фотографировании с расстояния 100м высота дерева на негативе оказалась равной 12мм. Найти действительную высоту дерева, если фокусное расстояние объектива 50мм.

15.1 Диапозитив имеет размер (8*8)см². Каково фокусное расстояние объектива проекционного фонаря, если на экране, отстоящем на расстоянии f=4м от него, получается изображение размером (2*2)м²? Построить изображение предмета в проекционном фонаре.

15.19. При фотографировании с расстояния 10м изображение предмета на негативе оказалась высотой равной 1,79м, а с расстояния 6м изображение предмета на негативе оказалась высотой равной 3см. Найти оптическую силу объектива.

15.20. Найти фокусное расстояние и оптическую силу рассеивающей линзы, если расстояние от линзы до предмета 12см, а до изображения 5,5см. Чему равно увеличение такой линзы?