Індивідуальні завдання за темою: «Лінійна алгебра»

Завдання №1

№ Варіант	Визначити визначник трьома способами	Визначити визначник 4-го порядку	Розв’язати системи рівнянь

Варіант	Визначити визначник трьома способами	Визначити визначник 4-го порядку	Розв’язати системи рівнянь

Варіант	Визначити визначник трьома способами	Визначити визначник 4-го порядку	Розв’язати системи рівнянь

Варіант	Визначити визначник трьома способами	Визначити визначник 4-го порядку	Розв’язати системи рівнянь

 

Завдання №2

Варіант	Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B	Знайти зворотню матрицю A^-1	Розв’язати систему рівнянь
	,
	,
	,
Варіант	Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B	Знайти зворотню матрицю A^-1	Розв’язати систему рівнянь
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
Варіант	Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B	Знайти зворотню матрицю A^-1	Розв’язати систему рівнянь
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,
Варіант	Знайти мінімальний елемент матриці C=(A+B) B	Знайти зворотню матрицю A^-1	Розв’язати систему рівнянь
	,
	,
	,
	,
	,
	,
	,

Завдання № 3

 

Задані дві матриці А і В. Знайти: а) (2А-В); б) АВ; в) ВА; г) д) .

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

 

2.7

2.8

2.9

2.10

2.11

2.12

2.13

2.14

2.15

2.16

2.17

2.18

2.19

2.20

2.21

2.22

2.23

2.24

2.25

2.26

2.27

2.28

2.29

2.30

Індивідуальні завдання за темою:

«Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії»

Завдання1

Дано координати вершин трикутної піраміди

Знайти:

1) Довжину ребра

2) Кут між ребрами і

3) Кут між ребрами і гранню

4) Площу грані

5) Об’єм піраміди;

6) Абсцису та аплікату т. що належить висоті опущеної з вершини на грань

7) Відстань від точки - до площини,що проходить через три точки

8) Написати рівняння площини,що проходить через точку перпендикулярно вектору

9) Роботу рівнодіючої двох сил та при прямолінійному переміщені матеріальної точки з положення у положення - точку,що поділяє відрізок у відношенні 2:1,відраховуючи від т. до т.

10) Координати вектора – моменту сили ,прикладеної до точки відносно точки та його величину.

ВАРІАНТИ

№ з/п
	(1;3;8)	(2;2;1)	(-1;0;1)	(-4;6;-3)
	(-4;2;6)	(2;-3;0)	(-10;5;8)	(-5;2;-4)
	(7;2;4)	(7;-1;-2)	(3;3;1)	(-4;2;1)
	(2;1;4)	(-1;5;-2)	(- 7;-3;2)	(-6;-3;6)
	(-1;5;2)	(-6;0;-3)	(3;6;-3)	(-10;6;7)
	(0;-1;-1)	(-2;3;5)	(1;-5;-9)	(-1;-6;3)
	(5;2;0)	(2;5;0)	(1;2;4)	(-1;1;1)
	(2;-1;-2)	(1;2;1)	(5;0;-6)	(-10;9;-7)
	(-2;0;-4)	(-1;7;1)	(4;-8;4)	(1;-4;6)
	(14;4;5)	(-5;-3;2)	(-2;-6;-3)	(-2;2;-1)
	(1;2;0)	(3;0;-3)	(5;2;6)	(8;4;-9)
	(2;-1;2)	(1;2;-1)	(3;2;1)	(-4;2;5)
	(1;1;2)	(-1;1;3)	(2;-2;4)	(-1;0;-2)
	(2;3;1)	(4;1;-2)	(6;3;7)	(7;5;-3)
	(1;1;-1)	(2;3;1)	(3;2;1)	(5;9;-8)
	(1;5;-7)	(-3;6;3)	(-2;7;3)	(-4;8;-12)
	(-3;4;-7)	(1;5;-4)	(-5;-2;0)	(2;5;4)
	(-1;2;-3)	(6;-1;0)	(2;1;2)	(3;4;5)
	(4;-1;3)	(-2;1;0)	(0;-5;1)	(3;2;-6)
	(1;-1;1)	(-2;0;3)	(2;1;-1)	(2;-2;-4)
	(1;2;0)	(1;-1;2)	(0;1;-1)	(-3;0;1)
	(1;0;2)	(1;2;-1)	(2;-2;1)	(2;1;0)
	(1;2;-3)	(-2;1;6)	(1;0;1)	(0;-5;-4)
	(3;10;-1)	(-2;3;-5)	(-6;0;-3)	(1;-1;2)
	(-1;2;4)	(-1;-2;-4)	(3;0;-1)	(7;-3;1)
	(0;-3;1)	(-4;1;2)	(2;-1;5)	(3;1;-4)
	(4;3;0)	(4;-1;2)	(3;0;1)	(-4;3;5)
	(-2;-1;-1)	(0;3;2)	(3;1;-4)	(-4;7;3)
	(-3;-5;6)	(2;1;-4)	(0;-3;-1)	(-3;2;-8)
	(2;-4;-3)	(5;-6;0)	(-1;3;-3)	(-10;-8;7)

 

 

Завдання №2

Дано прямі l₁, l₂ та точка М₀(x₀;y₀). Потрібно:

1) Записати рівняння прямої l₁ у відрізках на осях, а прямої l₂ з кутовим коефіцієнтом. Зобразити ці прямі геометрично;

2) Написати рівняння прямої l₃, що проходить через точку М₀(x₀;y₀) паралельно прямій l₁.

3) Знайти відстань між прямими l₂ та l₃.

4) Написати рівняння прямої l_4, що проходить через точку М₀(x₀;y₀) перпендикулярно прямий l_2.

5) Обчислити косинус кута між прямими l₁ та l_2.

6) Написати рівняння прямої l₅, яка проходить через точку М₀(x₀;y₀) та точку перетину прямих l₁ і l_2.

7) Написати рівняння прямої l₆, що проходить через точку М₀(x₀;y₀) і відсікає від координатного кута трикутник, площа якого дорівнює 12 кв.од.

 

№ Варіанту	Рівняння прямої l1	Рівняння прямої l2	Точка М0(x0;y0)
	2x-3y-18=0	3x+6y+15=0	(-2;1)
	x-y-5=0	2x+y-4=0	(1;6)
	4x+y-12=0	2x-y-12=0	(-3;2)
	3x-4y+24=0	x+y+1=0	(2;1)
	7x+y-14=0	4x-3y+17=0	(-3;-1)
	6x-2y-9=0	4x+3y-19=0	(-2;1)
	9x+2y+9=0	6x-2y+21=0	(3;4)
	6x-5y-5=0	x-2y+5=0	(3;6)
	x+2y+6=0	2x-5y-24=0	(-4;2)
	x+5y-20=0	2x-3y+25=0	(2;-1)
	2x-5y+30=0	x-2y+15=0	(3;3)
	3x+5y-25=0	4x-y+28=0	(1;0)
	3x-y-4=0	x+2y+1=0	(-4;0)
	4x+5y+10=0	6x+2y-7=0	(-2;5;1)
	5x+5y-15=0	X+2y+1=0	(3;-4)
	x-2y+4=0	2x+5y+8=0	(7;-3)
	x-5y-10	2x+3y+19=0	(2;3)
	2x+5y+20=0	X+2y+9=0	(3;-1)

 

Задача № 3. Привести до канонічного вигляду лінії другого порядку, зробити малюнок

 

№ Варіанту	а	б

Індивідуальні завдання за темою:

«Диференціальне числення функції однієї змінної»

 

ВИБІР ВАРІАНТУ

 

Умови до завдань 1,2,3 кожного завдання вибираються відповідно до перших трьох букв прізвища; умови до завдань 4,5,6 – першими трьома буквами імені; умови до завдань 7,8,9 – першими трьома буквами побатькові.

 

ТАБЛИЦЯ 1 – До вибору номера завдання.

Буква

А

Б

В

Г

Д

Е,Ё

Ж

З

И,Й

К

Л

М

Н

О

Цифра

Буква

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Э

Ю

Я

Цифра

 

Примітка: Якщо при виборі номера зустрічається буква «ь» (м’який знак), то замість неї слід узяти наступну букву.

Приклад:

Студент ІВА НОВ СЕР ГІЙ ПЕТР ОВИЧ

931 766 5686

 

Завдання №1

 

Обчислити границі.

 

Варіанти:

№1.

 

а) ; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) ;

 

№2

 

; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) ;

 

№3

 

а) ; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) ;

 

№4.

а) ; б) ;

 

в) ; г) ;

 

д) ;

 

№5.

а) б)

 

в) г) ;

 

д)

 

№6.

а) б) ;

 

в) г)

 

д)

 

№7

а) б)

 

в) г)

 

д)

 

№8.

а) б)

 

в) г)

 

д)

 

№9.

а) б)

 

в) г)

 

д)

 

 

№10.

 

а) б)

 

в) г)

 

д)

 

 

Завдання №2

 

Для даної функції необхідно:

а) знайти точки розриву;

б) класифікувати точки розриву, визначити їх тип;

в) зробити креслення

 

Варіанти:

№1. №2.

№3. №4.

 

№5. № 6.

 

№7. №8.

 

№9. №10.

 

Завдання №3

 

Задані функції однієї змінної. Необхідно:

а),б) знайти похідну функції ;

в) обчислити значення похідної функції в точці ;

г) знайти диференціал функції

 

Варіанти:

 

 

№1. а) б)

в) ; г)

 

№2. а) б)

в) г)

 

№3. а) б)

в) г)

 

№4. а) б)

в) г)

 

№5. а) б)

в) г)

 

№6. а) б)

в) г)

 

№7. а) б)

в) г)

 

№8. а) б)

в) г)

 

№9. а) б)

в) г)

 

№10. а) б)

в) г)

 

Завдання №4

 

Скласти рівняння дотичної до даної кривої в крапці з абсцисою .

 

Варіанти:

 

№1. №2.

 

№3. № 4.

 

№5. №6.

 

№7. №8.

 

№9. №10.