Кафедра загальнотехнічних та фундаментальних дисциплін

Вища математика

Збірник завдань до виконання

Розрахунково-графічних

Робіт

для студентів 1-3 курсів

Одеса

Р.

Укладачі: кандидат технічних наук, доцент Зборовська І.А.

Старший викладач Лінкова О.В.

Оформлення Лубманенко В.Б., Лебзяк В.Л.

Методичний посібник призначений для студентів всіх форм навчання, та містить варіанти розрахунково–графічних робіт з усіх тем навчальної програми з дисципліни “Вища математика”. Посібник відповідає сучасним методам контролю знань студентів.

Виконанння розрахунково-графічних робіт допомогає студенту підготуватися до здачі заліку та екзамену з цієї дисципліни.

Індивідуальні завдання за темою:

”КОМПЛЕКСНІ ЧИСЛА”

ЗАВДАННЯ 1

1) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексне число дорівнює нулю;
б) комплексне число не дорівнює нулю?

2) Що означає кожне з наступних тверджень: а) комплексні числа та дорівнюють одне одному; б) комплексні числа та не дорівнюють одне одному?

3) Чи можуть бути спряженими: а) два дійсних числа; б) дійсне та уявне число; два суто уявних числа?

4) Яке число є спряженим до числа ?

5) При якій умові сума двох комплексних чисел є: а) дійсне число; б) суто уявне число?

6) Що можна сказати про два комплексних числа, якщо сума та різниця одночасно уявляють собою: а) деяке число; б) суто уявне число?

7) Наведіть приклади комплексних чисел та дій над ними, результат яких є дійсне число.

8) Чи може сума квадратів двох комплексних чисел бути від’ємною?

9) Чи може квадратне рівняння з дійсними коефіцієнтами мати корені та ?

10) В якій чверті координатної площини розташовані точки, що відображують числа ?

11) Що можна сказати про комплексні числа, для яких відповідні точки розташовані на прямій, паралельній: а) вісі ОХ4 б) вісі ОУ?

12) Що можна сказати про модулі двох спряжених комплексних чисел? Знайдіть модулі чисел ?

13) Чому дорівнює аргумент: а) суто уявного числа; б) будь-якого від’ємного числа; в) будь-якого додатного числа; г) нуля?

14) Які знаки мають числа а та b, якщо аргумент комплексного числа задовільняє умові: а) б) ; в г)

15) Нехай . Чому дорівнює , ?

16) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) першій чверті; б) другій чверті?

17) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) третій чверті; б) четвертій чверті?

18) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.

19) Побудуйте точки, що зображують комплексні числа з модулем рівним 1, аргументи яких дорівнюють: . Доведіть, що сума цих чисел дорівнює нулю.

20) На площині дано коло з центр у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) в середині кола; б) на колі?

21) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 5. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола?

22) Надайте в алгебраїчній формі числа:

23) Надайте в алгебраїчній формі числа:

24) На площині дано коло з центром у початку координат та радіусом, що дорівнює 2. При якій умові точка, яка зображує комплексне число z буде лежати: а) поза колом; б) у центрі кола?

25) В яких границях міститься головне значення аргументу комплексного числа, що розташоване у: а) другій чверті; б) третій чверті?

26) В який спосіб виконується множення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?

27) В який спосіб виконується піднесення до натурального степеня комплексного числа, заданого у показниковій формі?

28) В який спосіб виконується ділення комплексних чисел, заданих у показниковій формі?

29) В який спосіб здобувається корінь степеня n, де n є N з комплексного числа, заданого у показниковій формі?

30) В який спосіб виконується додавання комплексних чисел, заданих у векторній формі?

ЗАВДАННЯ 2

ВАРІАНТ 1   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 2   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 3   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 4   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 5   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 6   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 7   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 8   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 9   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 10   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 11   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 12   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 13   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 14   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 15   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 16   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 17   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 18   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 19   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 20   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 21   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 22   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 23   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 24   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 25   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 26   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 27   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 28   Виконати дію, результат зобразити графічно
ВАРІАНТ 29   Виконати дію, результат зобразити графічно	ВАРІАНТ 30   Виконати дію, результат зобразити графічно

 

 

ЗАВДАННЯ 3

Дано комплексне число z₀. Необхідно:

 

1) обчислити z₀⁴ безпосередньо та за формулою Мауавра;

 

2) розв’язати рівняння z³-z₀=0