Задача отсечения в компьютерной графике 


Мы поможем в написании ваших работ!



ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Задача отсечения в компьютерной графике



 

Если изображение выходит за пределы экрана, то на части дисплеев увеличивается время построения за счет того, что изображение строится в "уме". В некоторых дисплеях это приводит к искажению изображения. Поэтому требуется выполнения отсечения сцены по границам окна видимости.

 

Сплайны в компьютерной графике

Один из наиболее эффективных (по качеству получаемого результата и вычислительным затратам) методов решения этой задачи – применение сплайнов. Сплайн - это очень гладкая кривая. Математически гладкость кривых выражается в терминах непрерывности параметрических представлений x(t) и y(t) и их производных.

x(t) = a0+ a1t + a2t2 + a3t3;

y(t) = b0+ b1t + b2t2 + b3t3.

Доказательство гладкости кубических сплайнов

Кривые типа В-сплайна (кубический сплайн) обеспечивают получение более гладких кривых, чем другие способы сглаживания, за счет того, что получаемые кривые не проходят точно через заданные точки.

Для определения свойств кривой в точках стыковки двух сегментов рассмотрим функцию x(t) и ее первую и вторую производные для значений t=0 и t=1. Функция y(t) будет обладать аналогичными свойствами.

x(0) = a0 = (xi-1 + 4xi + xi+1)/6;

x(1) = a0 +a1 +a2 + a3 = (xi + 4xi+1 + xi+2)/6.

То есть значение x(0) не равно в точности x-координате xi точки Pi: оно зависит от позиций точек Pi-1 и Pi+1. Поэтому опорные точки не лежат на кривой – это точки притяжения (управляющие точки), которые задают форму кривой, обеспечивая ее гладкость.

Кривые Безье в компьютерной графике

Кривые Безье описываются в параметрической форме: x(t)=Px(t), y(t)=Py(t).

Значение t выступает как параметр, которому соответствуют координаты некоторой точки линии.

Рассмотрим кривые Безье первых трех степеней. Кривая Безье первой степени (m=1) строится по двум управляющим точкам P0 и P1 и вырождается в отрезок прямой линии, так как полином первой степени линеен:

P(t) = (1-t)·P0 +t·P1.

Кривая Безье второй степени (m=2) строится по трем управляющим точкам P0, P1, P2 и представляет собой кривую второго порядка:

P(t) = (1-t)2·P0 +2t·(1-t) ·P1 +t2·P2.

Кривая Безье третьей степени (m=3) строится по четырем управляющим точкам P0, P1, P2, P3 и представляет собой кривую третьего порядка. Она используется в КГ наиболее часто, так как является очень гладкой и не требует очень больших вычислительных ресурсов для построения:

P(t) = (1-t)3·P0 + 3t2·(1-t)·P1 +3t·(1-t)2 ·P2 +t3·P3.

Кривая Безье обладает полезными свойствами:

1) является гладкой;

2) начинается в точке P0 и заканчивается в точке Pn (первая и последняя из заданных управляющих точек), касаясь при этом отрезков P0P1 и Pn-1Pn ломаной линии, построенной через управляющие точки;

3) целиком лежит в выпуклой оболочке, образованной ломаной линией, построенной через управляющие точки.

Основные недостатки кривой Безье:

1) степень функциональных коэффициентов напрямую связана с количеством точек в заданном наборе (на единицу меньше);

Фракталы в компьютерной графике

Фрактал можно определить как объект сложной формы, получающийся в результате выполнения простого итерационного цикла. Итерационность, рекурсивность обусловливают такое свойство фракталов, как самоподобие – отдельные части похожи на весь фрактал в целом. Понятия фрактал и фрактальная геометрия применяются для обозначения нерегулярных, но самоподобных структур.

Различают несколько видов фракталов:

1) системы итерируемых функций обозначают метод получения фрактальных структур в виде системы функций из некоторого фиксированного класса функций, отображающих одно многомерное множество на другое;

2) алгебраические фракталы получают с помощью нелинейных процессов в n-мерных (обычно двухмерных) пространствах;

3) геометрические фракталы получают с помощью некоторой ломаной линии; за один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на исходную ломаную в уменьшенном масштабе, и в результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал;

4) стохастические фракталы получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо параметры; при этом получаются объекты очень похожие на природные: несимметричные деревья, изрезанные береговые линии и т.д.

Алгоритм построения множества Мандельброта: zk+1 = z2k + z0

множество Жюлиа: z0 = q; zk+1= z2k + c.

Обработка растровых изображений: изменение резкости, тиснение

При использовании алгоритма увеличения резкости подчеркиваются различия между цветами смежных пикселей и выделяются незаметные детали. Увеличение резкости достигается точно так же, как и размывание, за исключением того, что используется другое ядро, так как цель преобразования - ­увеличить, а не уменьшить четкость изображения. В ядре резкости центральный коэффициент больше 1, а окружен он отрицательными числами, сумма которых на единицу меньше центрального коэффициента. Таким образом, увеличивается любой существующий контраст между цветом пикселя и цветами его соседей. При обработке каждого пикселя в изображении используется ядро резкости G размером 3x3:

  G = -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 1,8 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1   .

Как и прежде, красная, зеленая и синяя цветовые составляющие обрабатываются отдельно и позже объединяются, чтобы сформировать 24-битное значение цвета.

Алгоритм тиснения преобразует изображение так, что объекты сцены выглядят выдавленными на металлической поверхности, подобно чеканке на монетах. Тиснение выполняется почти так же, как размывание и увеличение резкости. Каждый пиксель обычного цветного изображения обрабатывается ядром тиснения T размером 3x3. Несколько возможных вариантов ядра тиснения:

  T1= -1 -2 -1       ; T2= -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1   ; T3= -1 -1 -1 -1   .

 

В отличие от ядер размывания и резкости, в которых сумма коэффициентов равна 1, сумма весов в ядре тиснения равна 0. Это означает, что фоновым пикселям (тем, которые не находятся на границах перехода от одного цвета к другому) присваиваются нулевые значения, а нефоновым - значения, отличные от нуля. То есть если все девять пикселей, находящихся в области матрицы тиснения, имеют одинаковые визуальные свойства, то значение центрального пикселя после преобразования станет нулевым (черный цвет).

Обработка растровых изображений: акварелизация

В алгоритме акварелизации акварельный фильтр преобразует исходное изображение так, что после обработки оно выглядит выполненным акварелью.

Первый шаг в применении акварельного фильтра - сглаживание цветов в изображении. Один из способов сглаживания - процесс медианного осреднения цвета в каждой точке. Значения цвета каждого пикселя и его 24 соседей помещаются в список и сортируются от меньшего к большему. Медианное (тринадцатое) значение цвета в списке присваивается центральному пикселю. Возможно также применение медианного фильтра M, выполняющего ту же операцию:

  M= 1 16         .

Второй шаг после сглаживания цветов - обработка каждого пикселя в изображении ядром резкости G для выделения границы переходов цветов:

  G= -0,5 -0,5 -0,5 -0,5 5,0 -0,5 -0,5 -0,5 -0,5   .

Уровни подобия моделей в компьютерной графике

Существует три уровня подобия:

1. Физическое подобие: изображение по основным физическим характеристикам повторяет оригинал. Устанавливается на уровне трех групп характеристик:

а) геометрические (совпадают пропорции);

б) цветовые и яркостные;

в) временные (для движущихся объектов).

При физическом подобии все параметры изображения должны полностью соответствовать параметрам оригинала либо быть пропорциональны им.

2. Психофизическое подобие: соответствие на уровне зрительных ощущений. В силу ограниченных возможностей зрительного аппарата наблюдатель при некотором уровне искажений не может ощутить разницы между синтезированным изображением и оригиналом, т.к. зрительные ощущения идентичны, хотя яркость, форма и цвет одноименных участков не одинаковы.

3. Психологическое подобие: по общему восприятию изображение и оригинал являются сходными; изображение дает наблюдателю вполне определенные суждения о реальном объекте или сюжете, хотя синтезированное изображение и оригинал значительно различаются по физическим характеристикам.



Поделиться:


Последнее изменение этой страницы: 2016-08-06; просмотров: 649; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.23.201.145 (0.019 с.)