Накопленная сумма денежной единицы.

При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия во внимание следует принять эффект сложного процента.

Сложный процент означает, что уже полученный процент, будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями становится частью основной суммы. Поэтому в следующем периоде наряду с первоначальным депозитом он так же приносит новый процент. Тогда как простой процент не предполагает получения процента на процент.

Пример.

Депозит – 100 руб. Ставка 10%

Год	Депозит	Сложный процент	Простой процент
	Полученный % Остаток кон.года
	Полученный % Остаток кон.года
	Полученный % Остаток кон.года

 

Формула накопленной суммы единицы:

Графически:

Доход на инвестиции компаундинг

Рассчитанная будущая стоимость

 

Сегодняшняя основная сумма

Возврат инвестированной суммы

 

1 2 3 время

Накопленная сумма денежной единицы отвечает на вопрос о будущей стоимости сегодняшнего рубля. При ответе на этот вопрос существует правило 72. Указанное правило позволяет определить срок, в котором первоначальные вложения будут удвоены. Это правило наиболее эффективно используется при ставках процента от 3 до 18%.

Например, при ставке процента 6% доходы удвоятся через 12 лет(72/6), 18% - через 4 года.

Следует различать номинальную и эффективную ставку %. Первая рассчитывается в масштабе года, вторая – исхода из условий времени(периода) начисления %. И это время может быть день, месяц, квартал, полугодие, 9 месяцев. Тогда эффективная ставка % рассчитывается путем деления годовой номинальной ставки % на число периодов в году, а число лет умножается на число периодов в году.

Н-р, 3 года, ставка 10%, число периодов начисления в году – 4.

Чем короче период начисления, тем выше ставка %.

Текущая стоимость единицы (реверсия)

Ставка дисконта – будущая доходность. Текущая стоимость единицы отвечает на вопрос о сегодняшней стоимости будущего рубля. Здесь имеет место принцип дисконтирования, тогда как в накопленной сумме денежной единицы принцип накопления. Дисконтирование позволяет оценить потерю стоимости денег во времени за счет их обесценения в результате увеличения(снижения) рисков, изменения степени ликвидности, а так же ставки рефинансирования ЦБ являющейся базовой при расчете ставки дисконта. Эта функция может быть оценена по формуле:

,

где

Доходность = чистый доход/инвест.актив.

рубли

Будущ.ст-ть(известная)

Ставка дисконта

 

Текущ.ст-ть

 

1 2 3 4 5

время

Чем выше ставка дисконта, тем больше потери денег во время.

Период дисконтирования - месячный, квартальный, полугодовой, годовой.

Текущая стоимость реверсии противоположна накопленной сумме денежной единицы. Нужно для проверки, они должны быть взаимосвязаны.

Текущая стоимость аннуитета.

Аннуитет – это серии равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени (н-р, в банк).

Аннуитеты бывают:

· Авансовые (если первый платеж сразу(аванс),при этом первое поступление не дисконтируется).

· Обычные (н-р, в конце месяца)

 

 

рубли

 

Известный поток равновеликих платежей

Неизв.текущ.ст-ть

 

 

время

 

Формула:

,i – ставка процента, Е – ставка дисконта.

Пример.

Доходы (операционные) от бизнеса поступают в конце каждого года – 100 т.р. в течение 15 лет при ставке дисконта – 6%. Оценить текущую стоимость потока денег.

По таблице(5 колонка): 9,71*100 = 971 т.р. – текущая стоимость равновеликого потока за все 15 лет. Все деньги, которые получим за 15 лет.

Может иметь место переменная ставка дохода в течение холдингового периода получение доходов. В этом случае дисконтирование(оценка текущей стоимости) потока дохода может осуществляться на основе след. Методов:

Пример.

Чистый рентный доход подлежит выплате в конце каждого года по след.схеме:

Годы	Чистая рента к выплате
1-5	60 000
6-25	70 000

Ставка дисконта (Е) = 12%, 0,12

Метод1. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 70 тыс.руб. Вычесть текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб.,получаемого в течение первых 5 лет.

1. 70 000*(5колонка табл.при 12%,25 лет – 7,843) = 549 020 рублей.

7,843 - содержит все факторы, которые воздействовали на стоимость денег при уровне отдачи на капитал.

Мы переоценили поток дохода,т.к. 70 тыс.получаем только от 6 по 25 года, поэтому вычитаем:

2. 10 000 * (5кол.при 12% для 5 лет,12% - 3,604) = 36050 рублей – текущая стоимость переоценки потока доходов.

3. Итого 549020 - 36050 = 512 970 рублей будет стоить первонач. поток в конце 25 года.

Метод 2. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 60 тыс.руб., потом добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб., получаемого в течение последних 20 лет. Ставка дисконта 12%

1. 60000*коэф.(25,12%) 7,843 = 470 580 руб. –недооценили

2. +10 000 *(коэф.20,12) 7,469 * 0,5674 (4 колонка,12% 5 лет) = 42 381 руб – текущая стоимость недооцененного потока. Умножаем на ст-ть реверсии,т.к. нужно определить текущую стоимость этого недооцененного потока.

3. 470 580 + 42 381 = 512 961 руб.

Метод 3. Оценить 25 летний поток ежегодного дохода в 60 тыс.руб., потом добавить текущую стоимость потока ежегодного дохода в 10 тыс.руб., получаемого между 5ым и 25ым годами. Ставка 12%.

1. 60 000*7,843 =470 580 руб.

2. +10 000*(7,843 – 3,605(коэф.5кол.)) = 42 380 руб.

3. 470 580 +42 380 = 512 960 руб.

Можно пользоваться любым методом.

В случае, если поток доходов неравновеликий, поступления каждого года должно оцениваться по 4 колонке по требуемой ставке дохода(дисконта) и в соответствующий год.

Н-р, 1г - 100,2г - 115, 3 - 100, 4 - 90, 5 - 843

Коэф. 1г- 0,8928, 2- 0,7971,3- 0,7117, 4-0,6365

Продисконтировать кажд.год 100*0,8928 и т.д., потом сложить суммы.

Формула:

a_n =

Нужно различать ставку процента, она может быть ставка дохода или ставка дисконта: если накопленная сумма – то ставка дохода (принцип накопления), если принцип дисконтирования (реверсия, на графика стрелка справа налево) – то ставка дисконта.

Задача.

Господин Петров только что приобрел место для парковки автомобиля за 18 т.р.Он считает, что сможет сдать его в аренду за 2 т.р. чистой годовой ренты, выплачиваемой в конце каждого из последующих 10 лет. Он так же полагает, что в конце 10 года собственность может быть продана за 40 т.р. при ставке дисконта 15%. Определить

А) Какова стоимость ежегодного дохода от аренды?

Б) Какова стоимость выручки от перепродажи?

В) При какой цене собственность принесет 15% отдачу?

Г) Получит ли Петров 15% отдачу, если исходить из его собственных допущений?

Решение.

А) Аннуитет – текущая стоимость потока доходов. 2000*(5 кол.,15%,10 лет) 5,02 = 10, 4 т.р.

Б) Реверсия. 4кол.,15%,10л – 0,25: 40т.р. * 0,25 = 10 т.р.

В итоге он получил 20т.р., а затратил 18 т.р.

В) Если положить деньги на депозит. 18*4,05(1 кол.,15%,10лет)= 72,9 т.р. – деньги, которые бы дали 15% отдачу, а у него доход 20 т.р.

Г) Доходность = ЧД/Цена актива = 20/18 = 1,11 * 100% = 111% =>то есть отдача у Петрова 11%, чтобы получить 15% он должен увеличить стоимость аренды или реверсии, чтобы получить 15% отдачу.