Вопрос 9 Плоские и сферические зеркала, системы плоских зеркал

Плоское зеркало — оптическая деталь с плоской отражаю­щей поверхностью.

Чтобы построить изображение точки в плоском зеркале, до­статочно продолжить отраженные лучи до их пересечения или отложить от зеркальной плоскости в противоположную сто­рону по перпендикуляру расстояние S', равное расстоянию s до предмета (рис. 9).

Изображение в плоском зеркале является мнимым, равным предмету по размерам, одинаковым по форме, цвету и поло­жению, симметрично расположенным относительно зеркальной поверхности, но не совместимым с предметом при любых пово­ротах и перемещениях в одной плоскости. Зеркальное изобра­жение может быть только наложено на предмет. Зеркальное изображение еще называется полуобращенным. Изображение линии и любого тела в плоском зеркале суть изображение се­мейства отдельных точек предмета.

Оптическая сила плоского зеркала равна нулю, по­этому при расчетах оптических систем плоские зеркала не при­нимаются во внимание.

В геодезических приборах широко применяются или отдель­
ные плоские зеркала, или системы плоских зеркал для измене­
ния направления луча, оборачивания изображения, параллель­
ного смещения луча, при подсветке шкал, в компенсаторах
наклона, отсчетных оптических системах, для построении пря­
мых и других углов и т. п.

Угол отклонения луча от первоначального направления

При повороте зеркала на угол а(альфа) угол отклонения луча изменится на 2 а(альфа), т. е.

Два параллельно установленных зеркала на рис. 12 сме­щают луч параллельно самому себе (e1 =e2') на величину

где О\0₂ = d/соse' d — расстояние между зеркалами,

Два зеркала, расположенные под углом а(альфа) изме­няют направление луча на угол

Если а=45°, то система двух зеркал является эккером — прибором для построения прямых углов

 

 

 

Вопрос№10 Отражательные призмы

Призма — оптическая деталь с плоскими поверхностями, об­разующими между собой двугранные углы.

Различают призмы:

---преломляющие (в том числе оптические клинья),

---спектральные,

---поляризационные

--- отражатель­ные.

Отражательные призмы отличаются тем, что угол падения любого луча на входную грань равен углу пре­ломления этого луча на выходной грани. Как правило, это призмы полного внутреннего отражения. Важной характеристикой отражательных призм является длина хода луча в призме. Отношение длины хода луча в призме к диаметру отверстия пучка лучей называется коэф­фициентом призмы. Для отражательной призмы должно выполняться условие: призма, если ее разверткой является плоскопараллельная пластинка, в параллельном пучке лучей не должна давать хро­матизма.

В геодезических приборах применяют одинарные отража­тельные призмы, составные призмы и системы призм. Призмы с четным числом отражательных граней дают конгруэнтное изображение предмета, с нечетными — неконгруэнтиое (зер­кальное). Исключением является призма-«крыша». Принято единое обозначение отражательных призм. Каждую призму обозначают двумя буквами и числом градусов в угле, на который отклоняется луч после прохождения через призму. Первая буква указывает на число отражающих гра­ней: А — одна, Б — две, В — три. Вторая буква характеризует конструкцию призмы: Р — равнобедренная, П — пента, У — по-лупента, С — ромбическая, Л—Лемана, М—дальномерного типа. Крышу условно считают за одну грань и обозначают ин­дексом «К». Каждую составную призму (систему призм) обо­значают начальной буквой ее названия и числом градусов в угле, на который отклоняется луч. Например, А — 0° — призма Аббе, угол отклонения 0°, П— 0° — призма Пехана, угол отклонения 0°.

Призмы (а, б, в) рис 15дают полуобращенное (зеркальное) изображение. Составные призмы, рис. 16, дают зеркаль­ные изображения. Отражательные призмы применяются для изменения на­правления оптической оси системы (в нивелирах с компенса­торами, номограммных тахеометрах и кипрегелях); оборачи­вания изображения (в зрительных трубах с прямым изобра­жением); удлинения габаритного хода луча; разделения пуч­ков лучей и в других случаях, наряду с системами плоских зеркал.

Призмы, или призменные отражательные системы, должны проверяться на возможность появления вредных (паразитных) отражений. Паразитных изображений можно избежать, если полный размер призмы не превышает требуемого светового размера, или путем применения специальных шторок.

 

Вопрос №11 Плоскопораллельная пластинка, оптический клин. Рассматривая плоскость как частный случай сферической поверхности из урав­нения нулевого инварианта Аббе для луча, преломлен­ного одной плоскостью 1/s = nls', откуда расстояние до изображения получится s' = sn

Плоскопараллельная пластинка — оптическая деталь, ограниченная па­раллельными плоскостями

Отношение расстояния до изображения и до предмета равно постоянной величине для данных двух сред s'/s = n.

В геодезических приборах распространенным является слу­чай преломления луча двумя плоскими поверхностями в виде плоскопараллельной пластинки.

Преломляясь в плоскопараллельной пластинке, луч смеща­ется на величину h параллельно самому себе. Величина h оп­ределяется как h = ABsin(e — e'),

В большинстве случаев при расчетах можно воспользоваться приближенными формулами

 

При толщине пластинки из стекла, равной 20 мм, величину смещения можно вычислять до 0,01 мм по любой формуле, если угол падения не превышает 10°. При углах больше 25°можно вычислять с указанной точностью только по точным формулам.

Смещение луча h, вычисленное по приближенной формуле, прямо пропорционально толщине пластинки и углу па­дения е. Это свойство плоскопараллельных пластинок использу­ется в оптических микрометрах при точных измерениях долей делений шкал. В геодезических приборах плоскопараллельные пластинки применяются

также в качестве шкал, лимбов, сеток, защитных стекол и светофильтров.

Оптическая сила плоскопараллельных пластинок равна нулю (Ф = 0), значит они являются телескопическими системами, об­ладающими всеми свойствами телескопических систем.

Оптический клин. Луч ABCD (рис. 35) проходит через призму с преломляющим углом и показателем преломления п под углом падения .

В геодезических приборах находят применение призмы с ма­лыми преломляющими углами , называемые оптиче­скими клиньями (рис. 36).* Преломляющая призма — оптическая деталь с плоскими преломляю­щими поверхностями, расположенными под некоторыми углами друг к другу. Оптическому клину присущи свойства гомоцентричности пучка и стигматичности изображения. Изображение точки А, рассматриваемой через оптический клин (см. рис. 36), полу­чится в точке А', т. е. смещенным на величину

Оптические клинья применяются в оптических микрометрах геодезических приборов и в дальномерах двой­ного изображения.

Дисперсия клина равна

Дисперсия клина устраняется изготовлением ахроматиче­ского клина, состоящего из двух стекол (флинт и крон), имею­щих разные показатели преломления.

Пучок лучей, выходящий из склеенного клина, будет снова белым, о чем свидетельствует параллельность лучей, вышедших из клина. Клинья склеиваются так, чтобы прелом­ляющие углы были противоположны, а преломляющие ребра — параллельны.

Вопрос №12 Преломление луча сферической поверхностью.

Наибольшее распространение в геодезических приборах имеют детали со сферическими преломляющими поверхно­стями.

Простейшей оптической центрированной системой является оптическая система с одной сферической преломляющей по­верхностью. На рисунке сферическая поверхность с вершиной О и радиусом r разделяет две оптически прозрачные среды с показателями преломления п и п'. Центр сферы — точка С и оптическая ось — ОС. На расстоянии s от поверхности раздела на оптической оси выберем точку А (предмет). Из этой точки проведем произвольный луч AM (в области параксиального пучка, когда до границы раздела двух сред.

На рисунке луч из точки А в точку М идет под малым углом к оптической оси. Лучи падающий и преломленный об­разуют с нормалью МС (радиусом кривизны сферы) соответ­ственно малые углы падения и преломления. Вы­сота точки падения М над оптической осью равна h. /По закону преломления при малых углах имеем

Для треуг.АМС угол является внешним и равен сумме внут ренних углов, не смежных с ним,

Формула носит название основной формулы параксиальной оп­тики;

Ооптическая сила Ф системы через ее фо­кусное расстояние -

основное уравнение преломления луча

Придадим формуле Гаусса другой вид. -s=-f-z,

Для параксиального пучка s' инвариант Гюйгенса — Гельмгольца

Сферическая преломляющая поверхность характеризуется также угловым увеличением отношением углов и образованных преломленным и падающим параксиальными лучами с оптической осью,

Зависимость между угловым и линейным уве­личениями

 

Для оптической системы в воздухе или в пустоте имеем

Продольное увеличение системы определяют по формуле

где zи z ' — сопряженные отрезки на оси

Продольное увеличение систем связано с глубиной рез­кого изображения оптической системы вдоль оси.

Линейное увеличение β систем характеризует увеличение предмета в фокальной плоскости, рассматриваемое окуляром.

Видимое или окулярное увеличение Г есть отношение двух изображений на сетчатке: изображения предмета, рассматриваемого через оптическую систему, к изо­бражению того же предмета, рассматриваемого невооружен­ным глазом. Видимое увеличение можно определить как отно­шение тангенсов углов, под которыми предмет рассматривается через оптическую систему и невооруженным глазом