Результаты анализа ресурсов задачи №1.01

№	Тип ресурса	Max изменение ресурса, , т/сутки	Max изменение дохода, , тыс.руб./сутки	Ценность дополнительной единицы ресурса , тыс.руб./т
(1)	Дефицитный	7-6=+1	13- =
(2)	Дефицитный	12-8=+4	18- =+
(3)	Недефицитный	-2-1= -3	- =0
(4)	Недефицитный	-2=	- =0

Вторая задача анализа на чувствительность

Анализ табл.3.1 показывает, что к улучшению оптимального решения, т.е. к увеличению суточного дохода приводит увеличение дефицитных ресурсов. Для определения выгодности увеличения этих ресурсов используют понятие ценности дополнительной единицы i-го ресурса

,

где – максимальное приращение оптимального значения ЦФ; – максимально допустимый прирост объема i-го ресурса.

Например, из табл.3.1 следует, что увеличение суточного запаса ингредиента А [ограничение (1)] на 1 т позволит получить дополнительный доход, равный тыс.руб./сутки, в то время как увеличение запаса В [ограничение (2)] на 1 т принесет тыс.руб./сутки. Недефицитные ресурсы имеют нулевые ценности, поскольку изменение этих ресурсов не приводит к увеличению дохода.

Вывод: дополнительные вложения в первую очередь необходимо направлять на увеличение ресурса В, а лишь потом на ресурс А. Изменять недефицитные ресурсы нет необходимости.

 

Третья задача анализа на чувствительность

Графический анализ допустимого диапазона изменения цен

Изменение цен на продукцию, т.е. изменение коэффициентов ЦФ, представляется на графике вращением целевой прямой вокруг оптимальной точки. Так, при увеличении коэффициента ЦФ или уменьшении целевая прямая вращается по часовой стрелке. При уменьшении или же увеличении целевая прямая вращается против часовой стрелки (рис.3.4).

При таких поворотах точка Е будет оставаться оптимальной до тех пор, пока наклон целевой прямой невыйдет за пределы, определяемые наклонами прямых ограничений (1) и (2). Так, например, если наклон целевой прямой совпадет с наклоном прямой (1), то оптимальным решением будут точки отрезка DE.

Рис.3.4. Анализ изменения цен

 

При совпадении c прямой (2) оптимальным решением будут точки отрезка EF. Если целевая прямая выйдет за пределы наклона (1) или (2), то оптимальной точкой станет соответственно D или F.

Допустим, что цена на краску 2-го вида не меняется, т.е. зафиксируем значение целевого коэффициента . Проанализируем графически результаты изменения значения целевого коэффициент , т.е. цены на краску 1-го вида. Оптимальное решение в точке Е не будет меняться при увеличении до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (2). Аналогично, оптимальное решение в точке Е не будет меняться при уменьшении до тех пор, пока целевая прямая не совпадет с прямой (1).

Аналитический поиск допустимого диапазона изменения цен

Совпадение в процессе вращения целевой прямой с прямой ограничения означает, что углы их наклона относительно горизонтальной оси сравнялись, а значит, стали равны тангенсы углов наклона этих прямых.

Правило №3.5

Чтобы определить границы допустимого диапазона изменения коэффициента ЦФ, например и ,

необходимо приравнять тангенс угла наклона целевой прямой поочередно к тангенсам углов наклона прямых связывающих ограничений, например и (рис.3.5 и 3.6).

Рис.3.5. Определение

Рис.3.6. Определение

Определим насколько максимально может снизиться цена на краску 1-го вида, не изменяя оптимальную точку Е. Для этого применим правило №3.5 и формулу расчета тангенса угла наклона прямой (рис.3.7).

Рис.3.7. Определение тангенса угла наклона прямой

Определим тангенсы углов наклона:

1) целевой прямой , учитывая, что фиксировано

;

2) связывающего ограничения (1)

;

3) связывающего ограничения (2)

.

Для нахождения min целевая прямая должна совпасть с прямой (1) (см. рис.3.5):

;

;

[тыс.руб./т].

Для нахождения max целевая прямая должна совпасть с прямой (2) (см. рис.3.6):

;

;

[тыс.руб./т].

Таким образом, если цены на краску первого вида будут колебаться в пределах тыс. руб./т, то оптимальное решение задачи не изменится.

Из приведенных выше расчетов и графической их иллюстрации следует, что если цена на краску первого вида станет меньше 1 тыс.руб./т (), то наиболее выгодным будет производство красок в точке D (см. рис.3.5). При этом общее потребление ингредиента В снизится, что приведет к его недефицитности [ресурс (2)], а дефицитными будут ресурсы (1) и (4).