Опис структурних схем лінійних підсилювачів.

Структурні схеми лінійних підсилювачів представлені відповідно на рис.2 та рис.3 завдання. Обидві схеми побудовані на базі операційного підсилювача А1.

Ідеальний операційний підсилювач – це підсилювач постійного струму з безмежним коефіцієнтом підсилення, який має несиметричний чи диференційний вхід, несиметричний чи диференційний вихід, безмежний вхідний опір, нульовий вихідний опір, нульові значення напруги зміщення і вхідного струму і працює в діапазоні частот від нуля до безмежності. На практиці ми маємо справу з ОП, які відрізняються від ідеальних тим, що їх коефіцієнт підсилення має кінцеве значення, вхідний опір відмінний від безмежності, через входи протікає струм, вхідна напруга зміщення відмінна від нуля, смуга пропускання є обмеженою. Усі ці фактори призводять до того, що у схемах, де використовуються ОП, виникають похибки та спотворення сигналу, що може порушити роботу пристрою. Тому важливим є розуміння параметрів операційних підсилювачів для правильного їх застосування.

Операційні підсилювачі були розроблені в 40-х роках минулого століття для аналогових обчислювальних машин і будувалися на лампах. З розвитком напівпровідникових технологій, зокрема аналогових інтегральних схем, ОП став одним з найбільш масових аналогових компонентів.

ОП широко застосовуються не тільки в традиційній галузі аналогових обчислювальних машин, а й в системах керування, цифроаналогових та аналого-цифрових перетворювачах, при побудові активних фільтрів, у вимірювальній техніці, апаратурі зв’язку та інших технічних галузях.

Розглянемо коротко основні технічні параметри операційного підсилювача. Їх умовно можна розділити на статичні та динамічні. Статичні параметри характеризують поведінку ОП на постійному струмі. Динамічні параметри хаарктеризують поведінку ОП в частотній області та в часовій області.

До основних статичних параметрів відносяться наступні:

- вхідна напруга зміщення;

- вхідний струм;

- вхідний опір;

- вихідний опір;

- коефіцієнт підсилення при розімкнутій петлі зворотного зв’язку;

- коефіцієнт послаблення синфазного вхідного сигналу.

 

 

Динамічні параметри ОП в частотній області визначаються амплітудно-частотною характеристикою розімкнутого підсилювача. Важливими параметрами АЧХ є частота полюсу чи полюсів якщо їх є більше одного, нахил АЧХ або швидкість її спаду та частота одиничного підсилення. Типова АЧХ ОП представлена на рис..4. Це однополюсна характеристика з частотою полюса F_p та швидкістю спаду – 6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду).

Для побудови АЧХ як правило використовують логарифмічну шкалу, що дозволяє наглядно відобразити зміну параметрів частоти та підсилення у широкому діапазоні. Коефіцієнт підсилення ОП в логарифмічному представленні виражається формулою:

(1)

де: DU_0, DU_c - зміна сигналів на виході та вході ОП.

Динамічні характеристики ОП в часовій області визначають наступні параметри:

- швидкість наростання вихідного сигналу;

- час встановлення вихідного сигналу з заданою точністю.

При побудові схем на ОП використовується метод стабілізації параметрів за допомогою від’ємного зворотного зв’язку. У схемах на рис.2 та рис.3 ланки від’ємного зворотного зв’язку утворені дільником на резисторах R2, R1. Для ідеального ОП залежність вихідної напруги від вхідної у схемі неінвертуючого лінійного підсилювача (рис.2) буде визначатися за формулою:

(2а)

А у схемі інвертуючого лінійного підсилювача (рис.3) - відповідно за формулою:

(2б)

У схемі неінвертуючого підсилювача (рис.2) вхідний опір на низькій частоті буде визначатися за формулою

(3)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на низькій частоті; β – коефіцієнт зворотного зв’язку; R_диф – диференціальний вхідний опір розімкнутого ОП.

Для схеми інвертуючого підсилювача вхідний опір буде визначатися значенням опорурезистора ланки зворотнього зв’язку R₁.

 

Розрахунок коефіцієнта передачі лінійного підсилювача.

Неінвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми неінвертуючого підсилювача (рис.. 2) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.1)

 

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо – коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.1) прийме вигляд:

(5.1)

Звідки:

(6.1)

З виразу (6.1) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.1)

 

Добуток у виразах (6.1) та (7.1) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.1)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.1) вираз (7.1) прийме вигляд:

 

(9.1)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.1) для s=0:

 

(10.1)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.1)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.1) у вираз (11.1) з урахуванням значення K₀ отримаємо:

 

(12.1)

Отже, отриманий вираз (12.1) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

В загальному випадку коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП і коефіцієнт зворотного зв’язку залежними від частоти: A(jω) і β(jω). Проте,на низьких частотах їх значення можутьрозглядатися як дійсні числа і добуток є достатньовеликий. Проте з підвищенням частоти модуль |A(jω) | починає зменшуватися і появляється суттєвий фазовий зсув. Таким чином глибина від’ємного зворотного зв’язку зменшується і погіршується точність коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача. Така поведінка показана на рис.4 для простої резистивної ланки зворотного зв’язку, коли коефіцієнт передачі β визначається виразом

(13.1)

Відмітимо деякі положення, які ілюструються діаграмами на рис.4.:

- частота зрізу ω_з по рівню –3дБ при замкнутому зворотному зв’язку визначається абсцисою перетину графіків функцій |A(jω)| і .

- відношення частоти ω₀, при якій модуль коефіцієнта підсилення при розімкнутому зворотному зв’язку дорівнює 1, до частоти зрізу по рівню –3дБ ω_з виражається співвідношенням:

 

 

Таким чином ширина смуги при замкнутому зворотному зв’язку пропорційна величині β. Величину ω₀ називають частотою одиничного підсилення.

- на низьких частотах, де підсилення по петлі достатньо велике, коефіцієнт підсилення замкнутого підсилювача визначається ланкою зворотного зв’язку. На високих частотах підсилення по петлі зменшується, і частотна характеристика при замкнутому зворотному зв’язку асимптотично наближається до характеристики з розімкнутим зворотним зв’язком;

на низьких частотах величина , яка характеризує статичну похибку, представляє собою дійсне число і виражає похибку від кінцевого значення

 

- коефіцієнта підсилення розімкнутого ОП. Наприклад, якщо A₀ β = 100 (40 дБ), то похибка коефіцієнта підсилення при замкнутому зворотному зв’язку складає 1%.

 

 

Інвертуючий підсилювач.

Складемо рівняння, яке описує взаємозв’язок між вхідною U_c та вихідною U_o напругами схеми інвертуючого підсилювача (рис.. 3) при використанні ОП, відмінного від ідеального:

(4.2)

де: A(s) – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП, який для реального ОП має кінцеве значення і залежить від частоти.

Приймемо – коефіцієнт зворотногозв’язку. Тоді вираз (4.2) прийме вигляд:

(5.2)

Звідки:

 

(6.2)

 

З виразу (6.2) знайдемо коефіцієнт підсилення по напрузі K_U замкнутого лінійного підсилювача:

 

(7.2)

 

Добуток у виразах (6.2) та (7.2) має назву підсилення по петлі зворотного зв’язку.

Як видно з АЧХ ОП (рис.4) коефіцієнт підсилення ОП залежить від частоти. Передаточна функція ОП з однополюсною характеристикою і

спадом -6 дБ/октаву (-20 дБ/декаду) має вигляд:

 

(8.2)

де: A₀ – коефіцієнт підсилення розімкнутого ОП на постійному струмі (при s=0).

З урахуванням виразу (8.2) вираз (7.2) прийме вигляд:

 

 

 

(9.2)

Для визначення похибки коефіцієнта передачі підсилювача на постійному струмі, яка характеризує статичну точність підсилювача, перепишемо вираз (9.2) для s=0:

(10.2)

Похибку коефіцієнта передачі підсилювача визначимо як відхилення реального коефіцієнта передачі від ідеального:

 

(11.2)

де: – ідеальне значення коефіцієнта передачі замкнутого підсилювача.

Підставляючи вираз (10.2) у вираз (11.2) з урахуванням значення K₀ отримаємо:

 

(12.2)

Отже, отриманий вираз (12.2) характеризує статичну точність коефіцієнта передачі замкнутого інвертуючого підсилювача.

Порівнюючи отримані вирази для схем неінвертуючого і інвертуючого підсилювачів неважко переконатися, що:

1) обидві схеми мають однаковий коефіцієнт зворотного зв’язку;

2) похибка коефіцієнту підсилення, яка викликана кінцевим значенням коефіцієнта підсилення розімкнутого операційного підсилювача, є однаковою для обох схем;

3) значення коефіцієнту підсилення замкнутого підсилювача є різним для обох схем.

Крім цього відмітимо, що поведінка обох схем в частотній та часовій областях є однаковою.