Напишите и сформулируйте аналитические условия равновесия пространственной системы па-раллельных сил.

Для равновесия пространственной системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих сил была равна нулю и сумма моментов сил относительно двух координатных осей, перпендикулярных силам, также были равны нулю.

и ;

Напишите и сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил?

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую их двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равная нулю.

и ;

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

и и

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух любых точек А и В и сумма проекция на ось Ох, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В/, были ранвы нулю.

и ;

 

19. Напишите и сформулируйте три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил

смотри.24

20. Какие статические инварианты Вам известны? Запишите соответствующие формулы.

- Величины, которые не изменяются при каком-либо преобразовании, называются инвариантами по отношению к этим преобразованиям.

- Величина и направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения.

- первый инвариант

- Скалярное произведение главного момента произвольной пространственной системы сил на главный вектор той же системы не зависит от выбора центра приведения и является вторым инвариантом.

21. Каков геометрический смысл второго инварианта. Что такое минимальный момент и чему он равен?

Второму инварианту можно дать очень простую геометрическую интерпретацию, на основании определения скалярного произведения: , откуда

таким образом, при проекция гл. момента на направление гл.вектора не зависит от выбора центра приведения. M*- проекция гл.момента на направление гл. вектора

22. Как зависит главный момент системы сил от выбора центра приведения? Запишите соответствующую формулу и её формулировку.

Главный момент системы сил относительно нового центра приведения равен сумме главного момента относительно старого центра приведения и момента главного вектора относительно нового центра в предположении, что он приложен в старом центре .

Сл1: Если главный вектор данной системы сил равен нулю, то главный момент не зависит от выбора центра приведения.

Сл2: Если главный вектор равен нулю и существует точка, относительно которой главный момент равен нулю, то главный момент будет равен нулю относительно любого другого центра приведения.

Сл3: Главный момент данной системы сил одинаков для всех точек прямой, параллельной главному вектору.

Дайте определение динамического винта. Что представляет собой геометрическое место точек пространства, в которых система сил приводится к динамическому винту?

Совокупность силы, равной главному вектору, и пары сил с моментом, равным главному моменту, коллинеарным главному вектору, называется динамическим винтом или динамой.

Геометрическое место центров приведения, относительно которых главный момент коллинеарен главному вектору, называется центральной осью системы.

 

В каком случае произвольная пространственная система сил приводится к динамическому винту. Как в этом случае должны быть взаимно расположены главный вектор и главный момент системы сил?

Всякая система сил, действующая на твердое тело, для которой второй инвариант не равен нулю, приводится к динаме. Главный вектор должен быть коллениарен главному моменту

 

Каковы условия приведения пространственной системы сил к равнодействующей?

- Равнодействующая не проходит через центр: главный вектор и главный момент взаимно перпендикулярны.