Тема 1. Информация и информатика

ТЕМА 1. ИНФОРМАЦИЯ И ИНФОРМАТИКА

Информация в материальном мире

Сигналы и данные

 

Мы живем в материальном мире.

Все, что нас окружает и с чем мы сталкиваемся ежедневно, относится либо к физическим телам, либо к физическим полям.

 

Из курса физики известно, что состояния абсолютного покоя не существует и физические объекты находятся в состоянии непрерывного движении и изменения, которое сопровождается обменом энергией и ее переходом из одной формы в другую.

 

Химическая энергия батареек фонарика превращается в электрическую. В лампочке электрическая энергия превращается в тепловую и световую.

 

Все виды энергообмена сопровождаются появлением сигналов, то есть, все сигналы имеют в своей основе материальную энергетическую природу.

Сигнал (от лат. signum — знак) — сообщение, отправляемое от одного физического тела к другому, о произошедшем акте энергообмена. Сигналы могут быть оптическими, акустическими, тактильными, тепловыми, электромагнитными, химическими, и т. д.

Все физические тела обладают способностью воспринимать сигналы, то есть выступать в качестве регистраторов и анализаторовсигналов. Сигнал имеет количественную и качественнуюстороны, которые образуют данные.

 

Всякий зарегистрированный сигнал – это данные.

 

Данные и методы

Данные несут в себе информацию о событиях, произошедших в материальном мире. Однако данные не тождественны информации.

Наблюдая излучения далеких звезд, человек получает определенный поток данных, но станут ли эти данные информацией, зависит еще от очень многих обстоятельств.

Пример. Наблюдая за состязаниями бегунов, мы с помощью механического секундомера регистрируем начальное и конечное положение стрелки прибора. В итоге мы замеряем величину ее перемещения за время забега — это регистрация данных. Однако информацию о времени преодоления дистанции мы пока не получаем. Для того чтобы данные о перемещении стрелки дали информацию о времени забега, необходимоналичие метода пересчета одной физической величины в другую.

Надо знать цену деления шкалы секундомера (или знать метод ее определения) и надо также знать, как умножается цена деления прибора на величину перемещения, то есть надо еще обладатьматематическимметодомумножения.

 

Берестяная грамота, как данные

 

Чтобы эти данные стали информацией – нужен адекватный метод извлечения информации, с помощью которого можно преобразовать эти данные в известные нам понятия.

Понятие об информации

 

Несмотря на то, что с понятием информации мы сталкиваемся ежедневно, строгого и общепризнанного определения информации до сих пор не существует, поэтому вместо определения обычно используют понятие об информации.

Понятия, в отличие от определений, не даются однозначно, а вводятся на примерах, причем каждая научная дисциплина делает это по-своему, выделяя в качестве основных компонентов те, которые наилучшим образом соответствуют ее предмету и задачам. При этом типична ситуация, когда понятие об информации, введенное в рамках одной научной дисциплины, может опровергаться конкретными примерами и фактами, полученными в рамках другой науки.

Например, представление об информации как о совокупности данных, повышающих уровень знаний об объективной реальности окружающего мира, характерное для естественных наук, может быть опровергнуто в рамках социальных наук.

В соответствии с нашими рассуждениями дадим такое определение информации.

Информация — это продукт взаимодействия данных и адекватных им методов.

Другие определения.

1) Информация (от лат. informatio, разъяснение, изложение, осведомленность) — сведения о чем-либо, независимо от формы их представления.

2) Информация — это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальным устройством.

 

3) Определение Клода Шеннона. Информация — это снятая неопределенность, т. е. сведения, которые должны снять в той или иной степени существующую у потребителя до их получения неопределенность, расширить его понимание объекта полезными сведениями.

Клод Шеннон, основатель теории информации (1916 - 2001)

Пример процесса преобразования данных в информацию

Требование адекватности методов

 

Одни и те же данные могут в момент потребления поставлять разную информацию в зависимости от степени адекватности взаимодействующих с ними методов. Например, для человека, не владеющего китайским языком, письмо, полученное из Пекина, дает только ту информацию, которую можно получить методом наблюдения (количество страниц, цвет и сорт бумаги, наличие незнакомых символов и т. п.). Все это информация, но это не вся информация, заключенная в письме. Использование более адекватных методов даст иную информацию.

Свойства информации

Можно привести немало разнообразных свойств информации. С точки зрения информатики наиболее важными представляются следующие свойства:

Объективность,

Полнота,

Достоверность,

Адекватность,

Доступность,

6. актуальность.

 

1. Объективность и субъективность информации. Понятие объективности информации является относительным. Это понятно, если учесть, что методы являются субъективными. Более объективной принято считать ту информацию, в которую методы вносят меньший субъективный элемент. Так, например, принято считать, что в результате наблюдения фотоснимка природного объекта или явления образуется более объективная информация, чем в результате наблюдения рисунка того же объекта, выполненного человеком.

2. Полнота информации. Полнота информации во многом характеризует качество информации и определяет достаточность данных для принятия решений или для создания новых данных на основе имеющихся. Чем полнее данные, тем шире диапазон методов, которые можно использовать, тем проще подобрать метод, вносящий минимум погрешностей в ход информационного процесса.

3. Достоверность информации. Данные возникают в момент регистрации сигналов, но не все сигналы являются «полезными» — всегда присутствует какой-то уровень посторонних сигналов, в результате чего полезные данные сопровождаются определенным уровнем «информационного шума». Если полезный сигнал зарегистрирован более четко, чем посторонние сигналы, достоверность информации может быть более высокой. При увеличении уровня шумов достоверность информации снижается. В этом случае для передачи того же количества информации требуется использовать либо больше данных, либо более сложные методы.
4. Адекватность информации — это степень соответствия реальному объективному состоянию дела. Неадекватная информация может образовываться при создании новой информации на основе неполных или недостоверных данных. Однако и полные, и достоверные данные могут приводить к созданию неадекватной информации в случае применения к ним неадекватных методов.

5. Доступность информации — мера возможности получить ту или иную информацию. На степень доступности информации влияют одновременно как доступность данных, так и доступность адекватных методов для их интерпретации. Отсутствие доступа к данным или отсутствие адекватных методов обработки данных приводят к одинаковому результату: информация оказывается недоступной. Отсутствие адекватных методов для работы с данными во многих случаях приводит к применению неадекватных методов, в результате чего образуется неполная, неадекватная или недостоверная информация.

6. Актуальность информации — это степень соответствия информации текущему моменту времени.

Операции над данными

 

В ходе информационного процесса данные преобразуются из одного вида в другой с помощью методов.

 

Обработка данных включает в себя множество различных операций. По мере развития научно-технического прогресса и общего усложнения связей в человеческом обществе трудозатраты на обработку данных неуклонно возрастают. Прежде всего, это связано с постоянным усложнением условий управления производством и обществом и общим увеличением объемов обрабатываемых данных.

 

Можно выделить следующие основные операции над данными:

 

1. сбор данных – накопление информации с целью обеспечения достаточной полноты для принятия решений;

2. формализация данных – приведение данных, поступающих из разных источников, к одинаковой форме, чтобы сделать их сопоставимыми между собой, то есть повысить их уровень доступности;

3. фильтрация данных – отсеивание «лишних» данных, в которых нет необходимости для принятия решений; при этом должен уменьшаться уровень «шума», а достоверность и адекватность данных должны возрастать;

4. сортировка данных – упорядочение данных по заданному признаку с целью удобства использования; повышает доступность информации;

5. архивация данных – организация хранения данных в удобной и легкодоступной форме; служит для снижения экономических затрат по хранению данных и повышает общую надежность информационного процесса в целом;

6. защита данных – комплекс мер, направленных на предотвращение утраты, воспроизведения и модификации данных;

7. транспортировка данных – прием и передача (доставка и поставка) данных между удаленными участниками информационного процесса; при этом источник данных в информатике принято называть сервером, а потребителя – клиентом;

8. преобразование данных – перевод данных из одной формы в другую или из одной структуры в другую. Преобразование данных часто связано с изменением типа носителя, например книги можно хранить в обычной бумажной форме, но можно использовать для этого и электронную форму и микрофотопленку. Необходимость в многократном преобразовании данных возникает также при их транспортировке, особенно если она осуществляется средствами, не предназначенными для транспортировки данного вида данных. В качестве примера можно упомянуть, что для транспортировки цифровых потоков данных по каналам телефонных сетей (которые изначально были ориентированы только на передачу аналоговых сигналов в узком диапазоне частот) необходимо преобразование цифровых данных в некое подобие звуковых сигналов, чем и занимаются специальные устройства – телефонные модемы.

Определение, предмет и задачи информатики

 

Определение

 

Информатика — это техническая наука, изучающая и систематизирующая методы и способы создания, хранения, воспроизведения, обработки и передачи данных средствами вычислительной техники, а также принципы функционирования этих средств и методы управления ими.

Предмет информатики

 

Предмет информатики составляют следующие понятия:

1. аппаратное обеспечение средств вычислительной техники;

2. программное обеспечение средств вычислительной техники;

3. средства взаимодействия аппаратного и программного обеспечения;

4. средства взаимодействия человека с аппаратными и программными средствами.

 

Как видно из этого списка, в информатике особое внимание уделяется вопросам взаимодействия. Для этого даже есть специальное понятие — интерфейс.

 

Методы и средства взаимодействия человека с аппаратными и программными средствами называют пользовательским интерфейсом.

 

Существуют аппаратные интерфейсы, программные интерфейсы и аппаратно-программные интерфейсы.

 

Основная задача информатики

 

Основной задачей информатики является систематизация приемов и методов работы с аппаратными и программными средствами вычислительной техники.

 

Единицы измерения данных

 

Математические основания

 

В различных науках существуют различные система измерения данных. Информатика оперирует типами данных, которые могут быть представлены при помощи бинарных кодов двоичной системы счисления.

 

Двоичная система счисления

 

впервые предложена гениальным немецким математиком и инженером Готфридом Лейбницем, изобретателем систем счисления, а также основателем дифференциального и интегрального исчисления.

Лейбниц показал, что любое десятичное число может быть выражено при помощи всего двух цифр 0 и 1.

Гениальный немецкий математик
Готфрид Лейбниц (1646-1716)

Двоичная (бинарная) система счисления имеет основание 2.

Ее алфавит составляют цифры 0 и 1.

 

Десятичная	Двоичная
	0 + 1
	1 + 1 = 10
	10 + 1 = 11
	11 + 1 = 100
	100 + 1 = 101

Плотность информации

 

Плотность информации определяется функцией

 

 

 

Максимум этой функции имеет место при
x = е = 2,718281828.

То есть наибольшей плотностью записи информации обладает система счисления с основанием e.

Троичная система счисления

 

Из целочисленных систем счисления обладает наибольшей плотностью записи информации.

Первая троичная ЭВМ «Сетунь» была построена в 1958 году Н. П. Брусенцовым в МГУ.

Восьмеричная (8) и шестнадцатеричная (16)
системы счислений

Компьютерам очень удобно оперировать двоичными числами, но люди не привыкли работать с большим количеством цифр. Например, чтобы представить в двоичном виде число 1234 потребуется больше 10 двоичных цифр (10011010010). Поэтому были придуманы восьмеричная и шестнадцатеричная системы счислений. Они удобны как и десятичные числа тем, что для представления числа требуется меньшее количество разрядов. А по сравнению с десятичными числами, перевод в двоичное представление очень простой. Это как будто мы двоичное число разбили на группы по три или четыре разряда и каждой двоичной комбинации придумали значок.

Таблица для восьмеричных цифр:

 

Двоичная комбинация	Значок

 

Таблица для шестнадцатеричных цифр:

Двоичная комбинация	Значок
	A
	B
	C
	D
	E
	F

 

Представление числа

Целое число без знака в системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинации степеней числа :

,

где — это целые числа, называемые цифрами, удовлетворяющие неравенству

Каждый базисный элемент в таком представлении называется разрядом (позицией), старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется номером разряда (позиции) (значением показателя степени).

Например, число сто три в десятичной системе счисления и в восьмеричной системе счисления записываются почти одинаково, а представляются по разному:

Запись числа

Число записывают в виде последовательности его -ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

В ненулевых числах левые нули обычно опускаются.

Во избежание путаницы при одновременной работе с несколькими системами счисления основание указывается в качестве нижнего индекса:

 

Построение такой записи числа называют позиционным кодированием числа, а саму запись — позиционным кодом числа.

Примеры

· 1 — единичная (унарная) система счисления, может рассматриваться как вырожденный случай позиционной системы счисления,

• 2 — двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании)
• 3 — троичная система счисления
• 4 — четверичная система счисления
• 8 — восьмеричная (в программировании)
• 10 — десятичная система счисления
• 12 — двенадцатеричная (широко использовалась в древности, в некоторых частных областях используется и сейчас)
• 16 — шестнадцатеричная (наиболее распространена в программировании, а также в шрифтах)
• 40 — сорокаичная система счисления (применялась в древности: в частности, «сорок сороков» = 1600)
• 60 — шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты, измерение времени)

Перевод целой части числа

 

Целая часть 1000110111. Для перевода в десятичное запишем его слева направо как сумму по двоичным разрядам:

1*2⁰+1*2¹+1*2²+0*2³+1*2⁴+1*2⁵ +0*2⁶+0*2⁷+0*2⁸+1*2⁹ =

1*1+1*2+1*4+0*8+1*16+1*32+0*64+0*128+0*256+1*512 = 1+2+4+16+32+512 = 567

Таким образом

1000110111₂ = 567₁₀

 

Перевод дробной части числа

 

Имеем аналогично

0.01₂ = 0*2^-1+1*2^-2 = 0*0.5+1*0.25 = 0.25.

Окончательно получим

1000110111.01₂ = 567.25₁₀

Перевод из двоичной в восьмеричную и
шестнадцатеричную системы

Для этого типа операций существует упрощённый алгоритм. Для восьмеричной системы всякое число от 0 до 7 может быть представлено двоичной триадой:

 

000 0	100 4
001 1	101 5
010 2	110 6
011 3	111 7

 

Пример: преобразуем 101100₂ в восьмеричную систему — 101 100 → 54₈

 

Для шестнадцатеричной — числа 0 - 9, A, B, C, D, F могут быть представлены тетрадами:

 

0000 0	0100 4	1000 8	1100 C
0001 1	0101 5	1001 9	1101 D
0010 2	0110 6	1010 A	1110 E
0011 3	0111 7	1011 B	1111 F

 

Пример:

преобразуем 101100₂ в шестнадцатеричную систему — 0010 1100 → 2C₁₆

В двоичную

 

Для этого типа операций используют обратный метод – для восьмеричной системы с использованием триплетов, для шестнадцатеричной с использованием тетрад.

Примеры:

54₈ → 101 100₂2C₁₆ → 0010 1100₂

 

Пример из теста Министерства образования и науки РФ

 

 

45:2 =22 / 1 22:2 =11 / 0 11:2 =5 / 1 45₁₀ → 101 101₂5:2 =2 / 1 2:2 = 1 / 0

0.75*2 = 1,50

0.50*2 = 1,00 0.75₁₀ = 0.11₂

Окончательно: 45.75₁₀ → 101 101.11₂

 

Кодирование данных

 

Кодирование видеоинформации

Изображение в видео состоит из отдельных кадров, которые меняются с определенной частотой. Кадр кодируется как обычное растровое изображение, то есть разбивается на множество пикселей. Закодировав отдельные кадры и собрав их вместе, получают видео.

Видеоданные характеризуются частотой кадров и экранным разрешением. Скорость воспроизведения видеосигнала составляет 30 или 25 кадров в секунду, в зависимости от стандарта. Наиболее известными из таких стандартов являются: PAL, используемый в Европе, и NTSC, распространенный в Северной Америке и Японии.

Разрешение для стандарта NTSC составляет 768 на 484 точек, а для PAL и SECAM – 768 на 576 точек. Но не все пиксели используются для хранения видеоинформации. Так, при стандартном разрешении 768 на 576 пикселей, на экране отображается 704 на 540 пикселей. В формате Digital Video (DV) размер кадра составляет 720 на 576 пикселей. Такое же разрешение имеет кадр стандарта DVD Video. Размер кадра формата Video-CD составляет 352 на 288 пикселей.

Если представить каждый кадр изображения как отдельный рисунок, то видеоизображение будет занимать очень большой объем, например, одна секунда записи в системе PAL будет занимать 25 Мбайт, а одна минута – уже 1,5 Гбайт. Поэтому на практике используются различные алгоритмы сжатия для уменьшения скорости и объема потока видеоинформации.

 

Если использовать сжатие без потерь, то самые эффективные алгоритмы позволяют уменьшить поток информации не более чем в два раза. Для более существенного снижения объемов видеоинформации используют сжатие с потерями.

Среди алгоритмов с потерями одним из наиболее известных является MotionJPEG или MJPEG. Приставка Motion говорит, что алгоритм JPEG используется для сжатия не одного, а нескольких кадров.

Еще одним методом сжатия видеосигнала является MPEG. Поскольку видеосигнал транслируется в реальном времени, то нет возможности обработать все кадры одновременно. В алгоритме MPEG запоминается несколько кадров. Основной принцип состоит в предположении того, что соседние кадры мало отличаются друг от друга. Поэтому можно сохранить один кадр, который называют исходным, а затем сохраняются только изменения от исходного кадра, называемые предсказуемыми кадрами.

Считается, что за 10-15 кадров картинка изменится настолько, что необходим новый исходный кадр. В результате при использовании MPEG можно добиться уменьшения объема информации более чем в 200 раз, хотя это и приводит к некоторой потере качества. В настоящее время используются алгоритм сжатия MPEG-1, разработанный для хранения видео на компакт-дисках с качеством VHS, MPEG-2, используемый в цифровом, спутниковом телевидении и DVD, а также алгоритм MPEG-4, разработанный для передачи информации по компьютерным сетям и широко используемый в цифровых видеокамерах и для домашнего хранения видеофильмов.

Расширения видеофайлов

 

AVI (Audio-Video Interleaved) - это расширение огромного количества видеофайлов, но не является форматом или кодеком. Это контейнер, разработанный Microsoft, в котором могут храниться потоки 4-х типов - видео, аудио, текст и midi (MIDI (англ. Musical Instrument Digital Interface — цифровой интерфейс музыкальных инструментов) — стандарт цифровой звукозаписи).

WMV (Windows Media Video) - это формат от Microsoft, именно в нем можно получить видеоролик, сделанный с помощью программы Movie Maker.

MOV - формат Apple Macintosh QuickTime, может содержать кроме видео также графику, анимацию, 3D. Чаще всего для проигрывания этого формата нужен QuickTime Player.

MKV - тоже контейнер, который может содержать видео, аудио, субтитры, меню и пр. Имеет открытый код, пока не очень распространен, но очень перспективен.

3gp - видео для мобильных телефонов третьего поколения, имеют малый размер и низкое качество.

FLV (Flash Video) - формат видео для размещения и передачи в Интернете, используется такими площадками для размещения видеоклипов, как YouTube, RuTube, Tube.BY, Google Video, Муви и многие другие.

SWF (Shockwave Flash) - это расширение анимации созданной в программе Adobe Flash, а также видео в формате flash, проигрывается браузерами с помощью Flash Player. Флеш-ролики широко распространены в Интернете.

m2v, m2p - расширения видео в формате MPEG-2.

 

Количество информации. Формулы Хартли и Шеннона

 

Следует различать объем информации и количество информации. Ранее мы говорили лишь об объемах информации, понимая под этим объем хранимых или передаваемых данных.

Существует множество ситуаций, когда возможные события имеют различные вероятности реализации. Например, если монета несимметрична (одна сторона тяжелее другой), то при ее бросании вероятности выпадения "орла" и "решки" будут различаться.

Формулу для вычисления количества информации в случае различных вероятностей событий предложил Клод Шеннон в 1948 году. В этом случае количество информации определяется по формуле:

где I - количество информации;
N - количество возможных событий;
р_i - вероятность i -го события.

Например, пусть при бросании несимметричной четырехгранной пирамидки вероятности отдельных событий будут равны:

 

Р₁ = 1/2, р₂ = 1/4, р₃ = 1/8, р₄ = 1/8.

 

Тогда количество информации, которое мы получим после реализации одного из них, можно рассчитать по формуле

 

 

Такой подход к определению количества информации называется вероятностным.

Для частного, но широко распространенного и рассмотренного выше случая, когда события равновероятны (p_i = 1/ N), величину количества информации I можно рассчитать по формуле Ральфа Хартли

открытой им в 1928 г.

По этой формуле можно определить, например, количество информации, которое получим при бросании симметричной и однородной четырехгранной пирамидки:

I = log₂4 = 2 бита. Таким образом, при бросании симметричной пирамидки, когда события равновероятны, мы получим большее количество информации (2 бита), чем при бросании несимметричной (1,75 бита), когда события неравновероятны.

Количество информации, которое мы получаем, достигает максимального значения, если события равновероятны.

Пример 1 из теста Министерства образования и науки РФ

 

Решение. Поскольку события имеют разную вероятность, то используем формулу Шеннона

 

Пример 2 из теста Министерства образования и науки РФ

 

Решение. Поскольку может быть с равной вероятностью загадано любое целое число из диапазона [1, 64], то используем формулу Хартли

 

В заключение составим оптимальный алгоритм игры «Угадай целое число» для произвольного числа N.

Для этого применим стратегию половинного деления диапазона поиска, который называют «метод половинного деления», другое название - «метод бисекции». Блок-схема алгоритма приведена ниже.

 

Алгебра логики

 

Логика очень древняя наука. Ещё в античные времена была известна формальная логика, позволяющая делать заключения о правильности какого-либо суждения не по его фактическому содержанию, а только по форме его построения. Например, уже в древности был известен закон исключения третьего. Его содержательная трактовка была такова: «Во время своих странствований Платон был в Египте ИЛИ не был Платон в Египте». В такой форме это или любое другое выражение будут правильны (тогда говорили: истинно). Ничего другого быть не может: Платон либо был, либо не был в Египте - третьего не дано.

Другой закон логики - закон непротиворечивости. Если сказать: «Во время своих странствий Платон был в Египте И не был Платон в Египте», то очевидно, любое высказывание, имеющее такую форму, всегда будет истинным или ложным.

Например: Листва на деревьях опадает осенью. Земля прямоугольная.

Первое высказывание содержит истинную информацию, а второе - ложную. Вопросительное, побудительное и восклицательное предложения не являются высказываниями, так как в них ничего не утверждается и не отрицается.

Пример предложений, не являющихся высказываниями: Не пейте сырую воду! Кто не хочет быть счастливым?

Высказывания могут быть и такими: 2 > 1, Н₂О + SO₃ = H₂SO₄. Здесь используются языки математических символов и химических формул.

Приведённые выше примеры высказываний являются простыми. Но из простых высказываний можно получить сложные, объединив их с помощью логических связок. Логические связки - это слова, которые подразумевают определённые логические связи между высказываниями. Основные логические связки издавна употребляются не только в научном языке, но и в обыденном, - это “ и ”, “ или ”, “ не ”, “ если... то ”, “ либо... либо ” и другие известные нам из русского языка связки. В рассмотренных нами трёх законах формальной логики использовались связки “ и ”, “ или ”, “ не ”, “ если... то ” для связи простых высказываний в сложные.

В 1847 году английский математик Джордж Буль, преподаватель провинциального университета в маленьком городке Корке на юге Англии разработал алгебру логики.

Алгебра логики очень проста, так как каждая переменная может принимать только два значения: истина или ложь.

Логическая константа 1 означает, что какое-то событие истинно, в противоположность этому логический 0 означает, что высказывание не соответствует истине, т. е. ложно. Логическое выражение строится из логических переменных (А, В, Х, …), логических операций и круглых скобок.

В алгебре логики знаки операций обозначают лишь три логические операции ИЛИ, И, НЕ.

1. Логическая операция ИЛИ (V). Логическую функцию принято задавать в виде таблицы. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные значения аргументов функции, т. е. входные величины, а в правой указывается соответствующее им значение логической функции. Для элементарных функций получается таблица истинности данной логической операции. Операцию ИЛИ называют также логическим сложением, и потому её можно обозначать знаком «+».

Для операции ИЛИ таблица истинности имеет вид:

 

A	B	A + B

 

Рассмотрим сложное единичное высказывание: «Летом я поеду в деревню или в туристическую поездку». Обозначим через А простое высказывание «Летом я поеду в деревню», а через В - простое высказывание «Летом я поеду в туристическую поездку». Тогда логическое выражение сложного высказывания имеет вид А+В, и оно будет ложным только, если ни одно из простых высказываний не будет истинным.

2. Логическая операция И (&). Таблица истинности для этой функции имеет вид:

A	B	A & B

 

Из таблицы истинности следует, что операция И - это логическое умножение, которое ничем не отличается от традиционно известного умножения в обычной алгебре. Операцию И можно обозначить знаком по-разному:

В формальной логике операции логического умножения соответствуют связки и, а, но, хотя.

3. Логическая операция НЕ. Эта операция является специфичной для алгебры логики и не имеет аналога в обычной алгебре. Таблица истинности для этой функции имеет вид:

A	⌐A

 

Она обозначается чертой над значением переменной, либо знаком приставки перед значением переменной:

Читается в обоих случаях одинаково «Не А».

В вычислительной технике операцию НЕ называют отрицанием или инверсией, операцию ИЛИ - дизъюнкцией, операцию И - конъюнкцией. Набор логических функций “ И ”, “ ИЛИ ”, “ НЕ ” является функционально полным набором или базисом алгебры логики. С помощью него можно выразить любые другие логические функции, например операции “строгой дизъюнкции”, “импликации” и “эквивалентности” и др. Рассмотрим некоторые из них.

В записях, где используются логические переменные, принимающие только два значения - логический ноль и логическая единица. Применение этих законов позволяет производить упрощение логических функций, т.е. находить для них выражения, имеющие наиболее простую форму.

 

Логические выражения

 

Среди логических операций введен приоритет:

«НЕ» – имеет высший приоритет,

«И» – имеет средний приоритет,

«ИЛИ» – имеет низший приоритет.

Примеры логических выражений с расстановкой очередности выполнения операций при вычислении выражений

 

Вычисление значения логического выражения при X = 1, Y = 0, Z = 1

 

 

 

Пример из теста Министерства образования и науки РФ

Решение. Заполним таблицу по столбцам.

 

a	b	c

 

Из таблицы видно, что нужно указать первое логическое выражени