Процедура дескриптивного анализа временного ряда

Графики и описательные статистики ряда можно получить в меню Describe => Time Series => Descriptive Methods… (Рис. 11).

В открывшемся диалоговом окне необходимо выбрать данные (рис 12)

Рис.11 Вызов процедуры с описательными статистиками временного ряда, шаг 1

 

Рис.12 Вызов процедуры с описательными статистиками временного ряда, шаг 2

 

Отчеты по процедурам в Statgraphics обычно имеют несколько текстовых разделов (они показаны слева) и несколько графиков (справа). Включить или выключить отображение разделов отчета и графиков можно в диалоговых окнах, которые открываются кнопками на панели меню сразу над отчетом (рис. 13)

Рис. 13 Настройка графиков отчета

 

В результате данных действий мы получим следующую картину (рис.14)

Рис. 14 Графики и описательные статистики ряда

 

Итак, мы получили следующее:

График ряда, или «Horizontal Time Sequence Plot» (Рис. 15)

График АКФ, или «Autocorrelation Function» (Рис. 16)

График ЧАКФ, или «Partial Autocorrelation Function» (Рис. 17)

Раздел отчета с тестами на случайность ряда, или «Tests For Randomness» (Врезка 1).

 

Рис. 15. График временного ряда: цена закрытия на акции NVDA

 

По графику видно, что в какой-то момент цена резко поднялась и начала расти далее, затем достигла определенного уровня и начала падать.

Рис. 16. График АКФ ряда: цена закрытия на акции NVDA

 

На графике АКФ значимы коэффициенты автокорреляции до 20 лага включительно (столбцы выходят за пределы доверительного интервала). Такой вид АКФ говорит о том, что в ряду есть тенденция, т.е. ряд не стационарен по среднему.

Рис. 17. График ЧАКФ ряда: цена закрытия на акции NVDA

 

На графике ЧАКФ значим только коэффициент частной автокорреляции с лагом 1. Следовательно, после исключения влияния промежуточных периодов времени, связь значений ряда с лагами более высоких порядков пропадает.

 

Врезка 1. Тесты на случайность исходного ряда

Tests for Randomness of Y

 

(1) Runs above and below median

Критерий серий на основе медианы выборки

Нулевая гипотеза: ряд случаен

Альтернативная гипотеза: ряд не является случайным

Median = 23,35

Number of runs above and below median = 8

Expected number of runs = 105,0

Large sample test statistic z = 13,4146

P-value = 0,0

Поскольку P-value < α (α = 0,05), нулевая гипотеза отклоняется

 

(2) Runs up and down

Критерий восходящих и нисходящих серий

Нулевая гипотеза: ряд случаен

Альтернативная гипотеза: ряд не является случайным

Number of runs up and down = 104

Expected number of runs = 138,333

Large sample test statistic z = 5,58824

P-value = 2,29992E-8

Поскольку P-value < α (α = 0,05), нулевая гипотеза отклоняется

 

(3) Box-Pierce Test

Пакетный тест на автокорреляцию (тест Бокса-Пирса)

Нулевая гипотеза: все коэффициенты автокорреляции до 24 лага незначимы

Альтернативная гипотеза: хотя бы один из автокорреляционных коэффициентов значим

Test based on first 24 autocorrelations

Large sample test statistic = 3752,28

P-value = 0,0

Поскольку P-value < α (α = 0,05), нулевая гипотеза отклоняется

 

 

Проверка гипотез о дисперсии и о среднем временного ряда

Наше предположение о непостоянстве среднего нужно подтвердить статистическими тестами. Чтобы протестировать среднее, нужно сначала провести тест на постоянство дисперсии ряда.

Первый шаг – разбить ряд на две подвыборки, обычно это делают в соотношении 1 к 2. Мы работаем с наблюдениями с 1 по 208 (всего 208). Треть – это 208/3=69 наблюдений.

Новая переменная-флажок для отбора наблюдений будет принимать значения:

– 1 для наблюдений с 1 по 69;

– 2 для наблюдений с 70 по 208.

В свободном столбце создадим новую переменную (рис. 25):

– Name: SH

– Comment: Флажок: две подвыборки для проверки гипотез

– Formula: ROWS(1;69)+ROWS(70;208)*2

Рис. 25 Ввод новой переменной

 

Проверим гипотезы с помощью процедуры: «Compare» => «Two Samples» => «Independent Samples…» (рис. 26,27)

 

Рис. 26 Процедура сравнения двух подвыборок ряда, шаг 1

 

Рис. 27 Процедура сравнения двух подвыборок ряда, шаг 2

Результаты проверки гипотезы о постоянстве дисперсии даны в разделе отчета «Comparison of Standard Deviations» (Врезка 2).

Врезка 2. Проверка гипотезы о постоянстве дисперсии ряда