Классификация эконометрических моделей.

Основные понятия и особ-ти эконометрического метода

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенная для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики, математико-статистического инструментария придавать конкретное ко­личественное выражение общим закономерностям, обусловленным экономической теорией взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, разделяются на следующие типы:

Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная Y

Она характеризует результат или эффективность функциониро­вания экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управ­лению и планированию. В регрессион­ном анализе результирующая переменная играет роль функции, значение которой определяется значениями объясняющих переменных, выполняю­щих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная все­гда случайна (стохастична).

Объясняющие (экзогенные, независимые) переменные X

Это — переменные, которые поддаются регистрации и описывают условия функционирования реальной экономической системы. Они в зна­чительной мере определяют значения результирующих переменных. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы ре­зультирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случай­ными, так и неслучайными.

Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (од­ной или нескольких) в зависимости от значений заранее опре­деленных переменных.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределен­ных переменных формируется из всех экзогенных переменных и так называемых лаговых эндогенныхпеременных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализиру­емой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже извест­ными, заданными.

 

2. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях.

Пространственные данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Таковы, например, данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам г. Москвы. Другим примером является, скажем, набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени или период.

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени. В качестве примеров временных рядов можно привести ежеквартальные данные по инфляции, данные по средней заработной плате, национальному доходу и денежной эмиссии за несколько и др.

 

3. Специфика экономических данных.

В эконометрике решаются задачи описания данных, оценивания, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификации объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и др.

При выборе методов анализа конкретных экономических данных следует учитывать, что экономические данные обладают рядом особенностей.

Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами.

В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и, соответственно больше применений для ста­тистики объектов нечисловой природы.

Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено.

Экономические процессы развиваются во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и про­гнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых статистических выборок. Эти особенности состоят в следующем:

1 последовательные по времени уровни временных рядов являются взаимозависимыми, особенно это относится к близко расположенным наблюдениям;

2 в зависимости от момента наблюдения уровни во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

3 с увеличением количества уровней временного ряда точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться.

Основные этапы построения эконометрических моделей.

На первом постановочном этапе построения эконометрической модели формируются цели моделирования, определяется набор участвующих в модели факторов, т.е. устанавливается, какие из переменных будут рассматриваться как экзогенные, а какие как эндогенные и лаговые. Пусть У ={у1 у2 …уm}, множество эндогенных переменных; Х = {х1 х2 …хm} – множество экзогенных переменных.

Задачей экзогенного моделирования является получение каждой эндогенной переменной от совокупности экзогенных переменных и возможно отчасти эндогенных.

y1 = f (x1 … xk у2 … уm)

При этом зависимые переменных лаговые.

На 1-ом этапе осуществляется анализ экономической сущности изучаемой модели.

На 2-ом этапе осуществляется предварительный анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, относящейся к природе исходных стат. данных и случайных остаточных составляющих.

На 3-ем этапе выбор общего вида модели: парная, множественная; сколько должно войти факторов; линейная не линейная; а так же определение коэффициентов функции f.

4-ый этап отбор необходимой статистической информации и предварительный анализ данных.

5-ый этап – идентификация модели, т.е. стат анализ модели, стат оценка независимых параметров модели. Наиболее часто для оценки (нахождения) параметров модели применяют метод наименьших квадратов (МНК)

6-ой этап – сопоставление реальных и модельных значений. Иначе оценка адекватности и точности модели.

По точной и адекватной модели осуществляется прогнозирование.

Предпосылки применения МНК.

Свойства коэффициентов регрессии существенным об­разом зависят от свойств случайной составляющей. Для того что­бы регрессионный анализ, основанный на обычном методе наименьших квад­ратов, давал наилучшие из всех возможных результаты, дол­жны выполняться следующие условия, известные как условия Гаусса – Маркова.

1. Математическое ожидание случайной составляющей в любом наблюдении должно быть равно нулю. Иногда случайная составляющая будет положительной, иногда отрицательной, но она не должна иметь систематичес­кого смещения ни в одном из двух возможных направлений.

2. В модели () возмущение (или зависимая переменная ) есть величина случайная, а объясняющая переменная - вели­чина неслучайная.

Если это условие выполнено, то теоретическая ковариация между независи­мой переменной и случайным членом равна нулю.

3. предполагает отсутствие систематической связи между значени­ями случайной составляющей в любых двух наблюдениях. Например, если случайная составляющая велика и положительна в одном наблюдении, это не должно обусловливать систематическую тенденцию к тому, что она будет большой и положительной в следующем наблюдении. Случайные составляющие должны быть независимы друг от друга.

В силу того, что , данное условие можно записать следую­щим образом:

Возмущения не коррелированны (условие независимости случайных составляющих в различных наблюдениях).

Это условие означает, что отклонения регрессии (а значит, и сама зависимая переменная) не коррелируют. Условие некоррелируемости огра­ничительно, например, в случае временного ряда . Тог­да третье условиеозначает отсутствие автокорреляции ряда .

4. дисперсия случайной составляющей должна быть постоянна для всех наблюдений. Эта постоянная дисперсия обычно обозначается , или часто в более крат­кой форме , а условие записывается следующим образом:

Величина , конечно, неизвестна. Одна из задач регрессионного анализа состоит в оценке стандартного отклонения случайной составляющей. Это условие гомоскедастичности, или равноизменчивости случайной составляющей (возмущения).

Предположение о нормальности Наряду с условиями Гаусса— Маркова обычно также предполагается нормаль­ность распределения случайного члена. Дело в том, что если случайный член нормально распределен, то так же будут распределены и коэффициенты регрессии.

Свойства оценок МНК

В тех случаях, когда предпосылки выполняются, оценки, полученные по МНК, будут обладать свойствами несмещенности, состоятель­ности и эффективности. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Если оценки обладают свойством несме­щенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям.

Для практических целей важна не только несмещенность, но и эффективность оценок. Оценки считаются эффективными, ес­ли они характеризуются наименьшей дисперсией. Поэтому не­смещенность оценки должна дополняться минимальной диспер­сией.

Степень достоверности доверительных интервалов парамет­ров регрессии обеспечивается, если оценки будут не только не­смещенными и эффективными, но и состоятельными. Состоя­тельность оценок характеризует увеличение их точности с увели­чением объема выборки.

Косвенный МНК

КМНК прим-ся в случае точно идентифицир-й структур-ой модели. Этапы примен-я:

1. По структур-й форме модели формальным образом выписывается приведенная форма модели.

2. Для каждого урав-я привед-й формы модели обычным МНК оцен-ся приведенный коэф-ты.

3. Коэф-ты прив-ой формы модели транс-ся в параметры структурной модели.

Пример:

Приведенная форма модели составит:

Где u1, u2 – случ-е ошибки приведенной формы модели

Из 2-го уравнения выведем значение х₂ через остальные переменные:

Подставляем в первое уравнение ПФМ:

И приводим подобные слагаемые.

Потом также из первого уравнения выражаем значение х₁ через у₁ и х₂.

 

 

Основные понятия и особ-ти эконометрического метода

Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенная для того, чтобы на базе экономической теории, экономической статистики, математико-статистического инструментария придавать конкретное ко­личественное выражение общим закономерностям, обусловленным экономической теорией взаимосвязей экономических явлений и процессов.

Переменные, участвующие в эконометрической модели любого типа, разделяются на следующие типы:

Результирующая (зависимая, эндогенная) переменная Y

Она характеризует результат или эффективность функциониро­вания экономической системы. Значения ее формируются в процессе и внутри функционирования этой системы под воздействием ряда других переменных и факторов, часть из которых поддается регистрации, управ­лению и планированию. В регрессион­ном анализе результирующая переменная играет роль функции, значение которой определяется значениями объясняющих переменных, выполняю­щих роль аргументов. По своей природе результирующая переменная все­гда случайна (стохастична).

Объясняющие (экзогенные, независимые) переменные X

Это — переменные, которые поддаются регистрации и описывают условия функционирования реальной экономической системы. Они в зна­чительной мере определяют значения результирующих переменных. Обычно часть из них поддается регулированию и управлению. Значение этих переменных могут задаваться вне анализируемой системы. Поэтому их называют экзогенными. Еще их называют факторными признаками. В регрессионном анализе это аргументы ре­зультирующей функции Y. По своей природе они могут быть как случай­ными, так и неслучайными.

Любая эконометрическая модель предназначена для объяснения значений текущих эндогенных переменных (од­ной или нескольких) в зависимости от значений заранее опре­деленных переменных.

Переменные, выступающие в системе в роли факторов-аргументов, или объясняющих переменных называют предопределенными. Множество предопределен­ных переменных формируется из всех экзогенных переменных и так называемых лаговых эндогенныхпеременных, т. е. таких эндогенных переменных, значения которых входят в уравнения анализиру­емой эконометрической системы измеренными в прошлые моменты времени, а, следовательно, являются уже извест­ными, заданными.

 

2. Типы экономических данных, используемых в эконометрических исследованиях.

Пространственные данные – характеризуют ситуацию по конкретной переменной (или набору переменных), относящейся к пространственно разделенным сходным объектам в один и тот же момент времени. Таковы, например, данные по курсам покупки или продажи наличной валюты в конкретный день по разным обменным пунктам г. Москвы. Другим примером является, скажем, набор сведений (объем производства, количество работников, доход и др.) по разным фирмам в один и тот же момент времени или период.

Временные ряды отражают изменения (динамику) какой-либо переменой на промежутке времени. В качестве примеров временных рядов можно привести ежеквартальные данные по инфляции, данные по средней заработной плате, национальному доходу и денежной эмиссии за несколько и др.

 

3. Специфика экономических данных.

В эконометрике решаются задачи описания данных, оценивания, проверки гипотез, восстановления зависимостей, классификации объектов и признаков, прогнозирования, принятия статистических решений и др.

При выборе методов анализа конкретных экономических данных следует учитывать, что экономические данные обладают рядом особенностей.

Многие экономические показатели неотрицательны. Значит, их надо описывать неотрицательными случайными величинами.

В экономике доля нечисловых данных существенно выше, чем в технике и, соответственно больше применений для ста­тистики объектов нечисловой природы.

Количество изучаемых объектов в экономическом исследовании часто ограничено в принципе, поэтому обоснование вероятностных моделей в ряде случаев затруднено.

Экономические процессы развиваются во времени, поэтому большое место в эконометрике занимают вопросы анализа и про­гнозирования временных рядов, в том числе многомерных. При этом следует отметить, что временные ряды качественно отличаются от простых статистических выборок. Эти особенности состоят в следующем:

1 последовательные по времени уровни временных рядов являются взаимозависимыми, особенно это относится к близко расположенным наблюдениям;

2 в зависимости от момента наблюдения уровни во временных рядах обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

3 с увеличением количества уровней временного ряда точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться.

Классификация эконометрических моделей.

Можно выделить три основных класса моделей, которые применяются для анализа и прогнозирования экономических систем

- модели временных рядов;

- регрессионные модели с одним уравнением;

- системы одновременных уравнений.

Модели временных рядов. Модели временных рядов представляют собой модели зависимости результативного признака от времени. К ним относятся:

- модели кривых роста (трендовые модели),

- адаптивные моде­ли,

- модели авторегрессии и скользящего среднего.

С помощью таких моделей можно решать задачи прогнозирования объема продаж, спроса на продукцию, краткосрочного прогноза процентных ставок и др.

Регрессионные модели с одним уравнением. В регрессионных моделях зависимая (объясняемая) переменная Y может быть представлена в виде функции f (X₁, X₂, X₃, … X_k), где - независимые (объясняющие) переменные, или факторы; k – количество факторов. В качестве зависимой переменной может выступать практически любой показатель, харак­теризующий, например, деятельность предприятия или курс ценной бумаги. В зависимости от вида функции f () модели делятся на линейные и нелинейные. В зависимости от количества включенных в модель факторов Х модели делятся на однофакторные (парная модель регрессии) и многофакторные (модель множественной регрессии).

Системы эконометрических уравнений. Сложные соци­ально-экономические явления иногда невозможно адекватно описать с помощью только одного соотношения (уравнения). Модели с одним уравнением не отражают взаимосвязей между объясняющими переменными или их связей с другими переменными. Кроме того, некоторые перемен­ные могут оказывать взаимные воздействия и трудно од­нозначно определить, какая из них является зависимой, а какая независимой переменной. Поэтому при построении эконометрической модели прибегают к системам уравне­ний.Для оценивания систем одновременных уравнений используются специальные методы. Эконометрические методы используются в экономических и технико-экономических исследованиях, работах по управлению (менеджменту). Каждой области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют свои эконометрические модели.