Определение плотности тока и напряженности магнитного поля внутри проводника

Для цилиндрического проводника плотность тока определяется по формуле:

,

где .

Напряжённость магнитного поля равна:

.

Бесселевы функции J₀(qr) и J₁(qr) от комплексного аргумента

тоже являются комплексами и могут быть представлены в показательной форме:

,

где b₀-модуль, а β₀—аргумент функции J₀(qr); b₁-модуль, а β₁—аргумент функции J₁(qr).

Таблица 2.1. Модули и аргументы функций J₀(qr) и J₁(qr)

qr	b0	β0	b1	β1
	1,000			-45,000
	1,015	14,220	0,501	-37,840
	1,229	52,280	1,041	-16,730
	1,950	96,520	1,800	15,710
	3,439	138,190	3,173	53,900
	6,231	178,930	5,812	93,550
	11,501	219,620	10,850	133,450
	21,548	260,290	20,500	173,510
	40,820	300,920	39,070	213,690
	77,960	341,520	74,970	253,950
	149,800	382,100	144,580	294,270

 

Аргументами β₀ и β₁ пренебрегаем и не используем в вычислениях, т.к. графики строятся по значению модуля функции Бесселя. Т.е. запишем это в виде:

 

Рис. 2.1. Функции Бесселя нулевого и первого порядка

 

рад/с;

m_а=m×m₀= 90 ×4p×10^-7 = 1130,4 ×10^-6 Гн/м;

- на поверхности проводника.

 

При r = 0 (В центре проводника).

; ;

= =207996,83 А/м²

=0 А/м

При r = 0,2R = 0,48 мм.

= =228796,5 А/м²

= =40,18 А/м

Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r = 0,3 R; r = 0,5 R; r = 0,7 R; r = 0,9 R; r = 1.0 R и запишем результаты в таблицу:

Таблица 2.2. Результаты расчетов при f = 300 Гц

r,мм		0,00038	0,00057	0,00095	0,00133	0,00171	0,0019
		0,141	0,622	1,037	1,452	1,867	2,074
		1,006	1,01	1,1	1,21	1,29	1,3
		0,211	0,321	0,51	0,745	0,95	1,1
	207996,8	228796,5	231084,5	251676,2	276843,8	295147,5	297435,5
		40,189	61,1419	97,1413	141,902	180,94	209,52

 

Определим плотность тока и напряженность магнитного поля внутри проводника при f₁=nf=14∙300=4200 Гц.

рад/с;

m_а=m×m₀= 90 ×4p×10^-7 = 1130,4 ×10^-6 Гн/м;

- на поверхности проводника.

Выполним аналогичные расчеты для точек, находящихся на расстоянии от оси провода r=0,3; R r=0,5R; r=0,7R; r=0,9R;r=R и запишем результаты в таблицу:

Таблица 2.3. Результаты расчетов при f =4200 Гц

r,мм		0,00038	0,00057	0,00095	0,00133	0,00171	0,0019
		1,552	2,329	3,8818	5,4345	6,987	7,76
		1,22	1,5	3,2	10,02	15,6	31,5
		0,75	1,23	2,9	9,6	15,01	29,6
	20403,5	24892,3	30605,3	65291,3	204443,5	318295,3	642711,6
		3,745	6,1418	14,48	47,936	74,4007	147,802

 

 

Построение графиков зависимости модуля плотности тока и напряженности магнитного поля от расстояния от центра провода

 

Рис.2.2.График зависимости модуля плотности тока от r

 

Рис.2.3.График зависимости напряженности магнитного поля от r

Распределения напряженности магнитного поля снаружи проводника.

Напряжённость магнитного поля снаружи проводника равна:

.

Осуществим расчеты в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R.

=209,52 А/м при r = 1R;

=174,6 А/м при r = 1,2 R;

=138,225 А/м при r = 1,5 R;

=104,76 А/м при r = 2R;

=41,9 А/м при r = 5 R;

=20,95 А/м при r = 10 R

=13,96 А/м при r = 15 R

=8,38 А/м при r = 25 R

=4,19 А/м при r = 50 R

 

Рис. 2.4. Напряженность магнитного поля снаружи проводника

Определение величины потока вектора Пойнтинга (на единицу длины) внутри проводника с электрическим током

Поток вектора Пойнтинга равен

=0,1207 ВА/м².

Рис.2.5. Направление вектора Пойнтинга

 

Распределение энергии магнитного поля снаружи проводника

Для определения энергии магнитного поля снаружи проводника будем использовать формулу:

где

Откуда

Осуществим расчеты в точках, находящихся на расстоянии от оси проводника соответственно r = 1R; r = 1,2 R; r = 1,5 R; r = 2R; r = 5 R; r = 10 R; r = 15 R; r = 25 R; r = 50 R и построим по ним соответствующий график.

77,8 Вт/м² при r = 1R

=54,09 Вт/м² при r = 1,2 R

=34,61 Вт/м² при r = 1,5 R

19,4 Вт/м² при r = 2R

3,11Вт/м² при r = 5 R

0,77 Вт/м² при r = 10 R

0,346 Вт/м² при r = 15 R

0,12 Вт/м² при r = 25 R

0,0311 Вт/м² при r = 50 R

 

Рис. 2.6. Распределение энергии магнитного поля снаружи проводника

 

Выводы:

1. Плотность тока и напряженность внутри проводника возрастают по мере увеличения r. Чем больше частота, тем медленнее возрастают плотность тока и напряженность.

2. Напряженность магнитного поля снаружи проводника убывает с увеличением расстояния от оси проводника.

3. Вектор Пойтинга направлен к центру проводника и равен 0,1207 ВА/м².

4. Энергия магнитного поля снаружи проводника убывает с увеличением r.

Расчет параметров металлического магнитного экрана

1. Рассчитать оптимальные линейные размеры и вес магнитного экрана цилиндрической формы (рис.3.1), расположенного в однородном магнитном поле напряженности 42,5 А/м², который должен обеспечивать заданный коэффициент экранирования (материал – сталь ШХ-15).

Определить величину напряженности магнитного поля во внутренней области магнитного экрана. Величину относительной магнитной проницаемости брать в соответствии с напряженностью магнитного поля Н_о.

2. Исследовать зависимость коэффициента экранирования магнитного экрана от напряженности внешнего магнитного поля, который изменяется в указанном диапазоне напряженности магнитного поля Н_о (приложение Б).

3. Рассчитать параметры магнитного экрана, имеющего минимальные габаритные размеры и вес.