Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

 

Входное сопротивление цепи на постоянном токе

Ом.

Постоянная составляющая тока:

мкА.

Сопротивление цепи и входной ток для k-гармоники равно:

, где k – номер гармоники.

 

Номер гармоники	Комплексное входное сопротивление цепи, Ом	Амплитуда тока, мкА	Фаза, град.
	3017-951.25i	316.4	107,49
	2813-442.95i	284.8	98,94
	2775-230.7i	278.4	-85,24
	2763-102.31i	276.5	-87,87
	2760-8.587i	276.1	90,17

 

Таб. 3.2 Комплексное входное сопротивление и амплитуд токов

 

Постоянная составляющая тока:

 

Запишем аналитическое выражение для входного тока восьми первых гармоник(ток измеряется в микроамперах):

 

Рисунок 2.8 – График входного тока

 

Определение действующих значений тока и напряжений

 

.

;

 

Определение значений P,Q,S, коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи равна:

В·А

Активная мощность цепи равна:

где φ – фазовый сдвиг соответствующих гармоник токов относительно напряжений, находящийся по формуле, град:

φ_k=β_k–α_k,

где β_k – начальная фаза k-й гармоники напряжения, град;

α_k – начальная фаза k-й гармоники тока, град.

 

Реактивная мощность цепи равна:

Коэффициент мощности равен:

.

Коэффициент несинусоидальности напряжения равен:

.

Коэффициент несинусоидальности тока равен:

.

 

Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных тока и напряжения

Рисунок 2.9 – Зависимость фазы тока от частоты (номера гармоники)

 

Рисунок 3.0 – Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники)

 

 

Рисунок 3.1 – Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

 

Задача 1

Рис. 3.2 Схема исследуемой цепи

К цепи приложено напряжение U:

.

R = 80 Ом

Определить:U, I, S, P, K_{нс u}, K_{нс i}

 

Решение:

Действующее значение приложенного напряжения:

 

1) Рассмотрим нулевую гармонику ,

2) Рассмотрим первую гармонику

 

3) Рассмотрим третью гармонику

 

4) Рассмотрим девятую гармонику

 

 

Общий ток в цепи:

 

Действующее значение тока:

 

 

Активная мощность:

 

 

Полная мощность:

 

 

 

Задача 2

Рис. 3.3 Схема исследуемой цепи

К цепи приложен ток i:

i = 1 + 1sin( t) + 1sin(3 t) + 1sin(9 t)

R = 1600Ом;

L =80 Ом;

1/ C = 720 Ом.

Определить: U, I, P, U _1m, U _9m, U_3m

Действующее значение приложенного тока:

Рассчитаем входную проводимость цепи для каждой гармоники:

Амплитудные значения напряжений:

Действующее значение напряжения:

Активная мощность:

 

Исследование трехфазных цепей

Цель работы

4.1.1 Изучение различных режимов работы трёхфазной цепи

4.1.2 Определение фазных, линейных напряжений и токов

4.1.3 Построение векторных топографических диаграмм для различных режимов работы трехфазной схемы.

Расчётно-экспериментальная работа № 4

 

Таблица 4.1 – Результаты измерения режимов трёхфазной цепи

 

Характер	Токи, мА	Фазовые напряжения, В	Ток в нейтральном проводе IN, мА	Напряжение смещения нейтрали UnN, В
IA	IB	IC	UA	UB	UC
Симметричная нагрузка	С нейтральным проводом				35.2	34.4	35.9
Без нейтрального провода				33.5		37.8
Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими	С нейтральным проводом	6.4			35.5	34.5		15.5
Без нейтрального провода	7.7				26.8	35.8		11.6
Неравномерная нагрузка всех фаз	С нейтральным проводом	18.5		16.4	35.5			13.5
Без нейтрального провода			18.3	47.5	22.6	40.3		13.2
Отключение фазы С	С нейтральным проводом				35.5	34.1	36.1
Без нейтрального провода					24.9	36.8
В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки	С нейтральным проводом				35.5	34.4	35.8
Без нейтрального провода				30.2	66.7	36.8		32.5
Короткое замыкание фазы С	Без нейтрального провода					61.5	66.5		35.5

Векторные диаграммы

 

Построим векторные диаграммы напряжений по результатам измерений:

 

Рис 4.1 – Диаграмма симметричной нагрузки с нейтральным проводом

Рис 4.2 – Диаграмма симметричной нагрузки без нейтрального провода

 

Рис 4.3 – Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими с нейтральным проводом

Рис 4.4 – Увеличение активной нагрузки фазы С по сравнению с другими без нейтрального провода

Рис 4.5 – Неравномерная нагрузка всех фаз с нейтральным проводом

Рис 4.6 – Неравномерная нагрузка всех фаз без нейтрального провода

Рис 4.7 – Отключение фазы С с нейтральным проводом

Рис 4.8 – Отключение фазы С без нейтрального провода

Рис 4.9 – В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки с нейтральным проводом

Рис 4.10 – В фазу С включена емкость вместо активной нагрузки без нейтрального провода

Рис 4.11 – Короткое замыкание фазы А без нейтрального провода

 

4.3 Задачи

Задача 1

Расчётная схема

Параметры элементов схемы: ; ; ; ; ; .

 

Определить токи в линии, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

 

Решение:

 

1) Рассмотрим расчётную схему замещения относительно фазы A:

 

При этом значение находим, преобразуя соединение треугольником в соединение звездой:

 

Найдём общее сопротивление :

 

 

2) Найдём напряжения в цепи:

 

3) Найдём фазные токи цепи:

 

 

 

 

 

 

4) Рассчитаем мощности:

 

 

5) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

 

 

 

Масштаб: 1см.: 40В.

1см.: 10А.

Задача 2

Расчётная схема

Параметры элементов схемы: ; ; .

 

Определить токи в ветвях, составить баланс мощностей, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

 

Решение:

 

1) Найдём фазные напряжения:

Для симметричного источника, соединённого звездой, ЭДС фаз B и C:

 

2) Напряжение смещения нейтрали:

, ,

так как и , а также

,

 

3) Найдём линейные токи:

 

 

 

4) Проверяем по первому правилу Кирхгофа:

 

5) Рассчитаем мощности:

 

6) Построим векторную диаграмму токов и напряжений:

Масштаб: 1см.: 30В.

1см.: 2А.

 

Четырёхполюсники

Задача.

 

Расчетная схема

Исходные данные:

1.Определить сопротивление холостого хода и короткого замыкания четырехполюсника со стороны входных и выходных зажимов.

2.Определить коэффициенты ; ; ; .

3.Определить ; ; .

Решение:

I

1) Найдём характеристики холостого хода и короткого замыкания:

2) Определяем коэффициенты четырёхполюсника:

3) Выполним проверку полученных коэффициентов:

4) Найдём характеристические сопротивления и коэффициент передачи четырёхполюсника:

II

1) Холостой ход (зажимы и разомкнуты):

2) Короткое замыкание (зажимы и замкнуты):

3) Выполним проверку полученных коэффициентов:

4) Найдём характеристические сопротивления и коэффициент передачи четырёхполюсника:

Заключение

 

В завершении хотелось бы отметить, что была проделана очень большая работа по изучению установившихся процессов в электрических цепях. Курсовой проект содержит много теоретических сведений, а также таблиц и иллюстраций по каждой из расчётно-экспериментальных работ для наглядности процессов, происходящих в изучаемых схемах, что способствует более глубокому пониманию теоретических основ электротехники.

На мой взгляд, работа была очень трудоёмкой, учитывая даже то, что, в основном, для расчетов использовались машинные методы исчисления.

Библиографический список

 

Зажирко В.Н., Петров С.И., Тэттэр А.Ю. / Под ред. В.Н. Зажирко. Режимы постоянного и синусоидального токов в линейных электрических цепях. Учебное пособие / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 1997. 108 стр.

 

Периодические режимы однофазных и трехфазных электрических цепей: Учебное пособие / В.Н. Зажирко, Т.В. Ковалева, А.Ю. Тэттэр, В.Т. Черемисин; Под ред. В.Н. Зажирко / Омский государственный университет путей сообщения. Омск, 2006. 126 стр.

 

Четырехполюсники: методические указания и задания для самостоятельной работы студентам специальностей 2101, 2102, 10.04, 17.09.06 / В.Н. Зажирко, А.Ю. Тэттэр – Омский институт инженеров ж.-д. транспорта, 1990 – 40 стр.