Исследование и расчет цепей постоянного тока

Цель работы

1) Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

2) Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

3) Расчёт токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

4) Построение потенциальной диаграммы.

5) Составление баланса мощностей.

6) Сравнение результатов опыта и расчёта.

 

 

Особенности выполнения работы.

Проверка методов расчёта цепей постоянного тока состоит в измерении токов, напряжений, потенциалов и сравнение их с результатами расчётов. На первом занятии необходимо освоить методику измерения ЭДС, токов, напряжений, потенциалов и провести измерения по программе из задания на расчётно-экспериментальную работу (РЭР).

Экспериментальная часть

 

1) Измеряем Е₁ и Е₂, показания заносим в таблицу 1.1.

 

Параметры исследуемой цепи

Таблица1.1

 

Значения ЭДС, В	Сопротивления резисторов, Ом	Сопротивления амперметров, Ом
Е1	Е2	R1	R2	R3	R4	R5	R6	RA1	RA2	RA3

 

2) При замкнутом ключе S измеряем токи от действия обеих ЭДС, полученные значения заносим в таблицу 1.2 и 1.4.

 

Сравнение значений токов, полученных расчётами и в опыте

Таблица 1.2

Токи в ветвях, мА	Способ определения
I1	I2	I3	I4	I5
					Опытным путём
				-34	Методом контурных токов
				-35	Методом узловых потенциалов
					Методом эквивалентного генератора

 

3) Принимаем потенциал одного из узлов схемы (узла номер 4) равным нулю, измеряем потенциалы указанных точек, заносим их в таблицу 1.3

 

Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте

Таблица 1.3

 

Потенциалы точек цепи, В	Способ определения
φ1	φ2	φ3	φ4	φ5	φ6
						Опытным путём
3.35	1.84					Методом узловых потенциалов

 

 

4) Измеряем и заносим в таблицу 1.4 значения токов от действия Е₁, Е₂ .

 

Проверка принципа наложения

Таблица 1.4

 

включены ЭДС, В	Токи, мА
опыт	расчёт
Е1	I'1	I'2	I'3	Преобразованием цепи
I'1	I'2	I'3
	-17
Е2	I''1	I''2	I''3	Преобразованием цепи
I''1	I''2	I''3
-18
Е1, Е2	I1	I2	I3	Методом наложения
I1	I2	I3

 

5) Включаем в схему Е₁ и Е₂, измеряем ток I₃ при R3=0, затем размыкаем ключ S и измеряем напряжение между точками 2 и 3. полученные значения заносим в таблицу 1.5

 

Параметры эквивалентного генератора

Таблица 1.5

 

Напряжение холостого хода Eг=U23Х,X, В	Ток короткого замыкания IЗ К.З, мА	Сопротивление RГ, Ом	Способ определения
3.4			Опыт
3.4			Расчёт

Расчётная часть

Рисунок 1.1 - Эквивалентная схема стенда, используемая для проведения расчетов.

 

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

 

-по первому закону Кирхгофа:

-по второму закону Кирхгофа:

Подставим значения измеренных токов в уравнения и убедимся,

что получаются тождества:

I₁+I₂=I₃ 44+43≡87 (мА)

 

79∙I₁+45∙I₃+40∙I₁=E₁ 79∙44+45∙87+40∙44≡9,15

82∙I₂ +45∙I₃+40∙ I₂-110∙I₄ =0 82∙43+45∙87+40∙43-110∙81≡0,24

 

Метод контурных токов

 

Выберем три независимых контура. Обозначим контурные токи: I₁₁, I₂₂, I₃₃, выбрав направление обхода произвольно.

 

Рис 1.2.– схема исследуемая МКТ

 

Составим систему уравнений для определения контурных токов:

Для данной схемы при выбранных направлениях обхода контуров их параметры выражаются следующим образом:

 

Решив полученную систему уравнений, найдем контурные токи:

 

 

 

 

 

Выразим токи ветвей через контурные:

 

Метод узловых потенциалов

 

 

Рис 1.3. Метод узловых потенциалов

 

Запишем систему уравнений для узлов 1,2 и 3. Потенциал первого узла при выборе заземленной точки 4 известен: .

По исходным данным вычислим значения задающих токов и проводимостей ветвей:

 

 

 

 

Подставим значения в полученную систему уравнений:

 

 

 

 

Исходя из потенциалов узлов и 2-го закона Кирхгофа, найдем токи ветвей:

 

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора основан на том, что вся схема, подключенная к какой-нибудь одной ее ветви, ток в которой нужно найти, заменяется эквивалентным генератором с ЭДС и внутренним сопротивлением такими, что ток в этой ветви не изменяется по сравнению с исходной схемой.

Рис. 1.4 Преобразование схемы для метода эквивалентного генератора

 

Для заданной схемы ЭДС эквивалентного генератора, рассчитанная с использованием метода узловых потенциалов:

 

 

 

 

 

.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора найдем по формуле:

Ток I₃ рассчитаем по закону Ома:

.

Потенциальная диаграмма:

 

 

 

Проверка баланса мощностей в схеме

 

Баланс мощностей в схеме определяется следующими выражениями:

Погрешность вычислений найдем по формуле:

 

Для заданной схемы баланс мощностей запишется в виде:

 

 

 

Экспериментальная часть

Параметры элементов цепи в экспериментах определяются по методу трех приборов (вольтметр, амперметр, ваттметр) по схеме рис. 2.1. Напряжение в схеме регулируется лабораторным автотрансформатором (ЛАТР). Частота напряжения 50 Гц.

 

 

Рис. 2.1 – Исходная схема из трёх приборов