Глава 1. Элементы электрических цепей. Элементы электронных схем.

Глава 1. Элементы электрических цепей. Элементы электронных схем.

Уровень 2

О линейных и нелинейных цепях

Всякая электрическая цепь состоит из элементов активных и пассивных.

Активные – источники энергии (параметры: – внутреннее сопротивление, – ток короткого замыкания).

 

Реальный источник напряжения

 

– напряжение холостого хода (),

– внутреннее сопротивление источника,

– напряжение на нагрузке (на клеммах источника при ),

– идеальный источник.

Источник тока

 

 

 

Выходной ток тем меньше зависит от , чем больше . – идеальный источник.

В зависимости от величины выбирают тот или иной источник.

 

Пассивные – расходуют энергию (сопротивления ) или накапливают (индуктивность и емкость ).

Резистор

Резистор – элемент цепи, выполненной из проводника таким образом, чтобы электрическая энергия максимально преобразовывалась в тепловую

Экспериментально установлено (закон Ома) .

 

в статическом режиме (линейная цепь на постоянном токе).

– дифференциальное сопротивление.

 

 

В СИ единицей измерения сопротивления является Ом, единицей проводимости – сименс (См).

2-ой закон Кирхгоффа

1-ый закон Кирхгоффа

 

;

 

Конденсатор

Конденсатор – элемент цепи, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию электрического поля

Заряд на обкладках конденсатора

где – абсолютная диэлектрическая проницаемость, – площадь электрода, – расстояние между электродами.

В проводах возникает ток (при соединении с источником), равный

или

Если , то тока нет.

Индуктивная катушка

Индуктивная катушка – элемент цепи, в котором электрическая энергия преобразуется в энергию магнитного поля

Из физики известно, что

где - индуктивность (коэффициент, связывающий ток с потокосцеплением ).

где – число витков катушки, – поток через площадку, образованную витком катушки.

Для длинной катушки поток, сцепленный с одним витком, пропорционален

где – абсолютная магнитная проницаемость сердечника катушки, – площадь витка катушки, – напряженность поля.

где – длина средней линии сердечника.

Переменный ток вызывает самоиндукции. По закону электромагнитной индукции самоиндукции равна

а напряжение

Для цепи, содержащей , имеем

 

; ;

Частный случай

;

;

;

.

; ; .

– не зависит от частоты.

; ; .

Зависимости от частоты приведены на рисунке

 

Результирующее напряжение получаем при векторном сложении составляющих .

Мощность элементов при синусоидальном токе

– мгновенная мощность;

;

;

.

– с удвоенной частотой.

Энергия в теплоту за время берут равным – средняя за период.

;

.

Для постоянного тока

.

Действующее значение переменного тока
(выделение энергии на сопротивлении)

– действующее значение тока,

– действующее значение напряжения.

Электрическая энергия от источника к .

Емкость

.

заряд (положительная полусфера).

разряд (отрицательная полусфера).

То же с .

 

Амплитуда реактивной мощности

;

.

 

Электрические цепи

1) с постоянными параметрами (параметры неизменны во времени);

2) с переменными параметрами (параметры изменяются по какому-либо закону);

3) с распределенными параметрами и сосредоточенными.

Линейная цепь – это цепь, параметры которой не зависят от режима работы цепи.

Свойства линейных электрических цепей:

1) физические процессы описываются линейными дифференциальными уравнениями;

2) ВАХ (вольт-амперная характеристика) такой цепи прямолинейна;

3) к линейным цепям применим принцип суперпозиции;

4) каждая практическая линейная цепь искажает форму сигнала;

5) линейная цепь не изменяет спектра сигнала в смысле добавления частот;

Нелинейная цепь содержит хотя бы один нелинейный элемент, параметры которого зависят от приложенного напряжения (тока). (Лампы, транзисторы, диоды…)

 

О переходных процессах

Процессы в ЭВМ протекают с относительно большой скоростью. В основном это переходные процессы, так как они кратковременны.

Накопление энергии в цепи идет с определенной скоростью в зависимости от параметров . Наиболее часто речь идет о заряде (или разряде) паразитной емкости .

Очень важно знать скорость протекания переходного процесса. Переходной процесс характеризуют временной постоянной цепи .

Постоянная времени цепи

Она служит для характеристики режима в цепи, продолжительности переходного процесса.

Постоянная времени – время, в течение которого амплитуда сигнала уменьшится в раз.

Изменение напряжения на одном участке цепи равно изменению напряжения на другом (по модулю), противоположны по знаку. При входном сигнале равном , изменение напряжения на емкости равно изменению напряжения на сопротивлении.

(1)

(2)

(3)

Перепишем с учетом (2) и (3):

Значение найдем из начальных условий. Если заряд происходит от источника , то

 

Напряжение на сопротивлении

 

 

 

Напряжение на емкости

 

 

 

Напряжение на сопротивлении и напряжение на емкости изменяются по закону экспоненты.

Касательная к экспоненте отсекает на оси абсцисс отрезок, численно равный значению временной постоянной цепи .

Длительность переходного процесса определяют на заданном уровне .

или

Если , то ; если , то .

На практике принимают ; переходный процесс длится (3-5) .

Методы анализа цепей

В зависимости от решаемых задач используют

- классический,

- операционный (операторный),

- суперпозиционный,

- дискретных преобразований Лапласа и другие методы.

Наиболее часто – первые три.

Классический метод

Соотношения между напряжением и током в цепи записываются в виде дифференциальных уравнений. При составлении дифференциальных уравнений используют ряд законов и теорем, определяющих связь между i и u в элементах схем. Основные из них

1. Закон Ома

(1)

2. Первый закон коммутации

(2) или (2а)

U_c0 – начальное напряжение на конденсаторе в момент t=0.

2а – говорит, что при любом токе в цепи напряжение на емкости изменяется постепенно, по мере заряда (разряда) емкости, но не скачком.

3. Второй закон коммутации

или

Связывает ток через индуктивность и напряжение на индуктивности. Ток через индуктивность не изменяется скачком.

 

4. Первый закон Кирхгофа

5. Второй закон Кирхгофа

6. Теорема об эквивалентном генераторе

 

Суперпозиционный метод

Трудности анализа наиболее часто определяются не сложностью цепи, а сложностью входного сигнала.

При анализе линейных цепей можно применить принцип суперпозиции. Входной сигнал представляют в виде суммы более простых воздействий, находят отклик системы на каждое воздействие, а потом суммируют все отклики и получают выходной сигнал.

Входной сигнал представляют суммой единичных функций - /интеграл Дюамеля/, - суммой единичных импульсов - метод -функций или функций Дирака. Если используют гармонические функции, то – спектральный анализ.

Единичная функция U(t) = 0 при t<0 и U(t) = 1 при t 0.

Запаздывание

 

 

Перепад на входе составляет 1 В.

Если входной сигнал не равен 1В, то берут или в случае
запаздывания - .

Реакция 4^х –полюсника на 1(t) известна и определяется формой переходной характеристики h(t), которую находят экспериментально или расчётным путём. h(t) отличается от U_вых(t) только размерностью.

1(t) h(t); U_вх(t) U_вых(t)

Сигнал U_вх аппроксимируют ступенчатой функцией вида

(1)

На выходе получаем

(2)

Если , то получаем малые ступеньки, но их число n растет ().

Находим U_вых(t) как

Интеграл Дюамеля.

Операторный метод

Назначение. Для описания переходных процессов в электрических цепях.

Выполняют

1. Переход от действительного переменного t к комплексному переменному , где -действительная часть, -мнимая часть переменной . ()

2. Переход от функции времени U(t) /оригинала/ к функции комплексного переменного U(p) с помощью преобразования Лапласа

Для импульсного сигнала, существующего на отрезке времени

3. Достигают при нулевых начальных условиях U(0)=0 следующего.

Замена операций дифференцирования и интегрирования операциями умножения и деления.

 

Электрическая цепь описывается алгебраическими уравнениями n^го порядка относительно оператора . Эл. Цепь характеризуется операторным коэффициентом К(р).

Находят U_вых(p) как U_вх(р) К(р).

4. переход от изображения U_вых(р) к оригиналу U_вых(t) с помощью обратного преобразования Лапласа.

Часто от U(p) U(t) по таблицам.

 

Математические модели схем

При автоматизации проектирования различных схем решают широкий круг задач:

схемотехнического - разработка принципиальной схемы,

конструкторского - разработка печатных плат, топологических схем размещения компонентов на подложке или платах,

технологического - последовательность и режимы выполнения

операций /выбор оснастки/.

характера

При анализе инженер работает с физической моделью /макетом схемы/, а ЭВМ – с математической моделью схемы /ММС/.

ММС при ее анализе на ЭВМ является система уравнений, связывающая ток I и напряжение U в различных компонентах схемы.

Термин «моделирование» на схемотехническом уровне в настоящее время используют для обозначения процесса либо решения уравнений ММС, либо – для получения уравнений ММС.

Формы задания ММС могут быть разные, но должны удовлетворять основным требованиям.

Основные требования к моделям

а) Точность соответствия модели компоненту.

б) Точность расчета всей схемы. Определяется как точностью модели, так и точностью вычисления на ЭВМ.

в) Отражение связи U, I /электрических параметров модели как вторичных/ с электрофизическими и конструкторско-технологическими /первичными/ параметрами моделируемого элемента.

г) Удобство использования на ЭВМ.

д) Хорошая обусловленность модели.

h – параметры /легко измерять, что обуславливает малые ошибки в дальнейшем/.

е) Простота модели.

Классификация ММС

 

(1) – в форме ДУ, переложив на ЭВМ работу
по вычислению I и U для конкретного
вида сигналов

Цифровые модели – в виде подпрограмм для расчета на ЭВМ. (1),(2),(3) может быть оформлена как цифровая модель.

Среди моделей (1), (2) могут быть алгоритмические модели, характеризующиеся тем, что между током и напряжением есть достаточно сложные связи. Рассчитать I и U можно только с использованием численных методов.

Сепарабельные динамические эквивалентные схемы.

Исключают реактивные элементы из эквивалентной схемы, тем самым динамическую модель переводят в статическую. Реактивные элементы в этом случае могут быть отнесены к внешним цепям, не относящимся к моделируемому элементу.

Несепарабельная – дифференциальные уравнения отражают инерционный характер внутренних процессов.

Уровень 2

Диодом называется двухэлектродые элементы электрической цепи, обладающие односторонней проводимостью тока.

Полупроводниковый прибор с одним электрическим переходом и двумя выводами.

ВАХ идеального диода

- диод открыт, , короткое замыкание (КЗ)

- диод открыт, , разрыв цепи

 

Уровень 2

Уровень 2

Носители одного знака

либо n, либо р Униполярные

 

Полевые - управление электрическим полем. Проводящий слой, по которому проходит рабочий ток, называется каналом.

КАНАЛЫ

n с управляющим р-n переходом

р с изолированным затвором

Выделяют:

· поверхностный канал (обогащенные или инверсный)

· объёмные канал (отделён от поверхности обеднённым слоем,обеднённый слой создаётся с помощью p-n перехода)

Обозначения

канал п-типа канал р-типа n-канал p-канал p-канал с выводом

с управляющим р-n переходом с изолированным затвором подложки

n-канал p-канал р-канал с выводом подложки

МДП - транзисторы (с изолированным затвотом), металл - диэлектрик –полупроводник или МОП - транзисторы, металл - окисел – полупроводник (диэлектрик)

к - МОП - с тем и другим каналом

р - МОП - с р каналом,

п - МОП -сп каналом.стек

ПТ с управляющим р-n переходом

0ПЗ - область пространственного заряда. ПТ состоит из пластины с двумя омическими контак­тами и одним р-n переходом на боковой грани. Боковой р-n переход называют ЗАТВОРОМ, включают в обратном направлении.

Если переход несимметричный, то ОПЗ располагаете в n-области с одной стороны (заштрихованная область)

Носители заряда начинают движение от омического контакта – ИСТОКА – к другому омическому контакту – СТОКУ. Соответственно ток течет по каналу, остающемуся между ОПЗ и противоположной гранью бруска.

Сопротивление канала зависит от ОПЗ.

При подаче напряжения на управляющий р-п переход носители заряда оттесняются в-глубъ полупроводника, образуется ОПЗ (область простран­ственного заряда, обеднённая носителями заряда – подвижными).Сопротив­ление ОПЗ велико по сравнению с сопротивлением канала. ОПЗ изменяет сечение канала и, соответственно, сопротивление канала.

ОПЗ → толщина канала↓ → R_к ↑ → I_c↓

Е₁ → – И_затв. → +∆ОПЗ →…

ОПЗ - малая проводимость, так как нет подвижных носителей заряда.

ОПЗ → может перекрыть канал. Е_1пор → канал перекрыт.

 

Uотсечки

Обычно затвор делают с двух сторон бруска. Соединяют вместе, т.к. легче управлять.

Унитрон - пластина п/п с р-n переходом.

Текнатрон - цилиндрическая конструкция. Uзо=1/2Гзо унитрона.

Алкотро н - кольцевое вариант. Имеют дополнительный электрод - престриктор, который существенно улучшает многие пара­метры прибора.

Ток через прибор является функцией от напряжения на затворе

I_c= f(U_зи)

Обеспечивают конструкцией U₁→ 0; U₂ → U_си; U₃ → 0

 

Плотность тока в канале:

I = γ*E

γ - удельная проводимость канала.

I= f(x), так как изменяется сечение канала за счёт ОПЗ и Е.

Ток в канале

Ic = γ*S*E; S=b*ω;

φ – потенциал относительно истока

– обусловлен источником U_си. Ширина ОПЗ δ пропорциональна

Если канал перекрыт полностью, то ω =0, а

– напряжение отсечки

Тогда ток в канале будет равен

Граничные условия

1) x = 0, φ = 0,

2) x = l, φ = Uси. С учётом граничных условий ток стока Iс

Выходные (стоковые) характеристики

Ic=f(U_си) при U_зи=const

Три области

I. – сильная зависимость I_с от U_си (начальная область),

II. – слабая зависимость I_с от U_си,

III. – пробой p-n перехода.

I. 0 ÷ а. U_си мало влияет на R_к, поэтому Ic=f(U_си) – линейна.

а ÷ б. U_си ↑ → ОПЗ↑. Расширение ОПЗ в сторону стока.

Точка б. Рост U_си , R_к → равное влияние на ток (U_си и R_к). С этой точки начинается область II где I_с = const (I_c является функцией от падения напряжения на канале, т.к. нет тока – нет падения напряжения вдоль канала → канал открывается). Есть оста­точная ширина канала.

При росте напряжения на стоке ток стока возрастает очень медленно.

Если изменить напряжение на затворе, сделать его другой константой, то остаточная ширина канала будет другой, соответственно будет другое значение тока I_с = const, так называемый ток насыщения I_{с нас}.

│Uзи│↑ → ОПЗ ↑ → I_{с нас}

III. – Пробой перехода. Нерабочая область

Входные характеристики

I_з = f(U_зи) при U_си = const

 

1. U_си = 0. Обратная характеристика р-n перехода.

2. При U_си ≠ 0 характеристика смещается, т.к. действие U_си в некотором масштабе эквивалентно действию U_зи.

Параметры ПТ

I_{с макс}, U_{си макс}, U_отс, R_к, r_i – внутренне сопротивление.

– характеризует наклон характеристики на участке II.

– отражает влияние U_зи на ток стока I_с. S – крутизна характеристики.

– входное сопротивление.

 

Общая оценка приборов

1. Обратимость.

2. Высокое входное сопротивление.

3. I_з(TºC) - экспоненциальная зависимость.

4. I_c(ТºС) - зависит от μ(ТºС) и ∆φ(ТºС).

5. Низкий уровень собственных шумов (нет инжекции).

Принцип действия

1. U_зи = 0. Канал отсутствует. Между истоком и стоком образуются два встречновключённых перехода (p-n). При U_зи ≠ ток в цепи остаётся ничтожно мал, I_с→0.

2. U_зи <0. Приповерхностный слой обогащается дырками, но ток I_с остаётся примерно тем же, т.к. один из диодов между стоком - истоком включён в обратном направлении.

3. U_зи > 0. Сначала образуется обеднённый слой (объёмный заряд “–”), который не проводит ток.

Потом образуется инверсный слой за счёт притягивания электронов как неосновных носителей подложки к поверхности n/n. Инверсный канал значительно тоньше объёмного.

Толщина индуцированного канала мала. Управление осуществляется за счёт изменения концентрации носителей в инверсном слое.

В рассматриваемом случае образуется n-канал. Может быть р-канал при подложке n-типа и контактах р-типа. Отличие: n-канальные транзисторы более быстродействующие.

U_пор у р-канальных транзисторов выше.

В подложке р-типа, для n-каналъных транзисторов электроны рекомбинируют с дырками, создают обеднённый слой, что способствует созданию n-канала.

Для р-канальных сначала образуется обогащенный слой, затягивается образование р-канала.

4. Нередко концентрация электронов, поступающих из диэлектрика настолько велика, что в подложке р-типа образуется не только обеднённый слой но и инверсный слой, т.е. n-канал. Он существует при U_зи = 0. Его называют встроенным. Вместо порогового напряжения вводят понятие напряжения отсечки, при котором встроенный канал исчезает.

5. Транзисторы со встроенным каналом работают при обоих полярностях входного сигнала.

Встроенный канал часто получают специально в виде тонкого припо­верхностного слоя с помощью легирования.

Наибольшее распространение получили транзисторы с индуцированным каналом.

Пороговое напряжение U_пор = 0,5 ÷ 3,5 В.

Статические характеристики

Участок 0 U_с.нас при U_з = const U_си = 0, U_з≠0. Образуется канал.

I_с = f(U_c) при U_з =const

1. U_си 0 – канал однороден, при U_си ≠ 0

Разность потенциалов между затвором и поверхностью в направлении стока уменьшается, канал сужается вблизи стока.

U_си↑ → I_с↑, но вдоль x разность потенциалов между затвором и поверхностью стока уменьшается, канал сужается (R_к↑), ток I_с↓ уменьшается.

До U_с.нас возрастание напряжения U_си↑ дейтсвует сильнее чем сужение канала (R_к ↑), поэтому ток возрастает.

U_си = U_с.нас ток становится равным I_с.нас .

На практике пользуется аппроксимированной ВАХ

I_с = S_уд [(U_зи – U_пор)* U_си –1/2 U_си²] при U_си < U_с.наc

Где S_уд – удельная крутизна

ω – ширина канала

Область насыщения

I_с =I/2в(U_зи – U_пор)²

Номинальный ток дают при U_зи = 2 U_пор

I_{с ном} = I/2в U_пор²

Номинальному режиму соответствует

U_с.нас = U_зи – U_пор

Подложка соединяется с истоком (U_подл = 0). Может быть отрицательное смещение на подложку. Возможно двойное управление за счет U_зи и U_{подл исток}.

Используют начальный участок ВАХ. Очень часто U_си <<U_с.нас

I_с = в(U_зи – U_пор)U_си

в(U_зи – U_пор) – считают проводимостью

– сопротивление канала

Уровень 2

РАЗНОВИДНОСТИ ДИОДОВ

Выпрямительные диоды

Назначение. Преобразование переменного напряжения относительно низкой частоты (сеть – 50 Гц; вторичные источники питания – 1 кГц до 100 кГц…) в постоянное напряжение.

Пробивное напряжение кремниевых выпрямительных (силовых) диодов – до 1,5÷2 кВ. Падение напряжения на диодах при протекании прямого тока обычно не превышает 1,5 В. Для диодов типа Ge – 0,6 В.

Выпрямительные диоды подразделяются на диоды малой, средней и большой мощности:

– малой – выпрямленный ток до 0,3 А,

– средней – выпрямленный ток от 0,3 до 10 А,

– большой – выпрямленный ток свыше 10 А.

Используются при температуре Ge до 70÷80

Si до 120÷150 .

Выпрямительные свойства диодов оцениваются с помощью коэффициента К, который определяют при как отношение

.

Выпрямительные диоды, как правило, пропускают большие токи, поэтому имеют большую площадь перехода, являются низкочастотными элементами.

Для удобства построения схем применяют диодные сборки типа КЦ, которые работают без снижения режимов

КЦ 401 до 1 кГц,

КЦ 402 ÷405 до 5 кГц,

КЦ 407А до 20 кГц.

Выпускают диоды, работающие на частотах до 100 кГц без снижения режимов (типа КД213).

Высокочастотные диоды

 

Применяются для детектирования (выпрямления токов высокой частоты), модуляции, преобразования частот, в измерительных схемах.

Для обеспечения малой емкости перехода до 1 пФ используют точечные диоды.

Эквивалентная схема включения диода включает: – сопротивление p–n перехода; - емкость диода; – сопротивления базы; – индуктивность и – емкость выводов диода, их действие проявляется на СВЧ – частотах.

 

 

Основные параметры:

Емкость высокочастотного диода, работающего при малом сигнале, можно считать независимой от внешнего напряжения и равна зарядной ёмкости p-n перехода.

,

.

 

Варикапы

 

В варикапах используется зависимость ёмкости диода от обратного напряжения на диоде

Применяются в схемах подстройки частоты.

Варикапы, применяемые в диапазоне СВЧ, в параметрических усилителях – называются параметрическими диодами.

Параметры:

Емкость между выводами определяемая при заданном где А – постоянный коэффициент,

Высокочастотные варикапы имеют ёмкость выводов равную нескольким десяткам пФ. Низкочастотные – несколько десятков тысяч пФ.

Коэффициент перекрытия по ёмкости .

Добротность подстроечного варикапа

 

Стабильность варикапа (работы)