Заменяемость и дополняемость факторов производства.

1. Теперь нам необходимо рассмотреть вопрос о том, что происходит, если определенные цены на продукты и факторы производства, принадлежащие фирме, находившейся в состоянии равновесия, изменяются. Фирма использовала бы определенные количества факторов и производила бы определенные количества продуктов; каким образом изменение цен скажется на этих количествах?

Эта проблема в точности совпадает с той, которую мы рассматривали в главах II и III применительно к частному лицу; наше исследование будет продолжено в том же направлении, хотя и неудивительно, что на этот раз нам придется обратить внимание на несколько иное множество точек.

 

Начнем с самого простого случая, с того, который мы подробно обсуждали в предыдущей главе. Производственные возможности самого предпринимателя ограничены; и противном случае он применяет только один фактор производства и производит только один продукт. Тогда его положение равновесия показано на рис. 19 в предыдущей главе; оно опять представлено точкой Р на рис. 20 ниже. Предположим теперь, что цена фактора производства падает. Непосредственным результатом этого (до того, как предприниматель как-то изменит объем производства) станет увеличение прибыли с ОК до ОК1. Но так как РК1 не касается кривой производства, то ОК1 не является максимальной прибылью, которую может обеспечить себе предприниматель в новых условиях. В его интересах переместиться вдоль кривой производства в точку Р', касательная Р'К2 к которой параллельна РК1.

Так как кривая производства выпукла вверх (что соответствует уменьшению предельного продукта или возрастанию предельных издержек), точка Р', в которой касательная к этой точке поднимается не так круто, как касательная в точке Р, должна лежать правее точки Р. Таким образом, падение цены на фактор производства приводит к его более интенсивному использованию и к увеличению выпуска продукции.

 

Повышение цены продукта, которое также выражается в уменьшении наклона касательной, приведет к точно таким же последствиям.

 

Эти следствия крайне просты, но методы, при помощи которых они были получены, позволяют вывести и другие, более интересные заключения. Точно так же, как и в случае с частным лицом, изменение цен перемещает фирму в положение, которое графически можно представить как точку касания новой прямой, имеющей другой наклон. Но когда речь шла о частном лице, новая прямая касалась другой кривой, когда же речь идет о фирме, она касается той же самой кривой. Таким образом, если стоит вопрос о производстве, нам не приходится сталкиваться с чем-либо подобным эффекту дохода, с которым было столько хлопот в теории полезности. Единственный наблюдаемый здесь «эффект производства» в чем-то похож на эффект замещения; он выражается движением вдоль кривой (в данном случае вдоль кривой производства, раньте-вдоль кривой безразличия), свойства которой известны нам из условий стабильности.

 

Но эффект производства, так же как и эффект замещения, таит в себе другую трудность - трудность, связанную с дополняемостью. Этот вопрос оказывается на самом деле в теории производства более запутанным, чем в теории полезности. Если в теории полезности нам необходимо было просто рассмотреть отношения между товарами, которые можно было считать (в определенном смысле слова) одинаковыми, то здесь мы имеем дело с товарами двух видов - с факторами производства и производимыми продуктами. Нам предстоит распутывать и отношения между товарами одного вида, и отношения между товарами различных видов.

 

2. В качестве первого шага на этом пути воспользуемся довольно причудливым примером, в котором нас не будет беспокоить соотношение факторов и продуктов. Предположим, что объем продукции, который должна произвести фирма, определен, так что он не может измениться под влиянием обычных колебаний цен. Предположим, однако, что используются два производственных фактора - А и В. Тогда задача состоит в том, чтобы произвести заданный объем продукции с минимальными издержками. Это можно изобразить графически (см. рис. 21). Кривая производства будет иметь такую же форму, как и кривая безразличия: она обращена выпуклостью вниз (т. е. речь идет об убывании предельной нормы замещения между факторами). Точка Р, в которой РК касается кривой производства, будет положением равновесия, если соотношение цен на факторы производства такое же, как соотношение МК и РМ. Предположим теперь, что цепа фактора А падает. Количество фактора В, равное по стоимости количеству ON фактора А, сократится с МК до MK1; а совокупные издержки производства (измеренные в единицах фактора В) уменьшатся с ОК до ОК1. Но так как РК1 не касается кривой производства, то издержки будут уменьшаться еще (до величины ОК2), если перемещаться вдоль кривой производства к точке Р', где Р'К2 параллельна PK1.

 

В новой точке равновесия используется больше фактора А и меньше фактора В - произошло замещение фактора В фактором А. Этот результат совершенно так же однозначен, как и в случае, когда применяется один фактор и выпускается один продукт. Тогда падение цены фактора А приводило к увеличению продукта X, здесь оно приводит к сокращению спроса на фактор В. Каждое из этих последствий неизбежно.

 

3. Так же как и в теории полезности, нам следует ожидать, что такого рода неизбежные результаты в этих двух случаях получаются потому, что каждый раз мы работали всего с двумя переменными - одним фактором и одним продуктом - или с двумя факторами. Можно полагать, что, как только мы перейдем к более сложным случаям, такая определенность исчезнет.

 

Предположим, что фирме опять надо произвести заданный объем продукции, но теперь она использует три фактора: А, В, С. Предположим, далее, что цена фактора А падает. Тогда, поскольку отношение цен факторов В и С не изменяется, их можно (как в теории полезности) рассматривать как единичный фактор [Как и в теории полезности, это можно обосновать математически, анализируя условия стабильности. См. сноску к гл.II п.4.]. Следовательно, спрос на фактор А должен опять неизбежно возрасти, а спрос на факторы В и С (взятые вместе) должен сократиться. Неизбежно произойдет замещение фактором А остальных факторов, вместе взятых.

 

Как и прежде, однако, не обязательно, чтобы происходило замещение каждого из прочих, кроме A, факторов. Фактор В может быть дополняющим по отношению к фактору А; в этом случае спрос на фактор В возрастет. Произойдет замещение факторами А и В фактора С.

 

Как и в теории полезности, условие взаимодополняемости факторов A и В заключается в том, чтобы замещение фактором А фактора С (при постоянном количестве фактора В) сдвигало бы предельную норму замещения фактором В фактора С «в пользу» В.

 

Таким образом, пока объем продукции остается неизменным и пока мы рассматриваем только замещение од них факторов другими, можно вывести в точности такие же правила, как и те, что мы установили, изучая эффект замещения в бюджете потребителя. Ясно, к каким выводам мы в действительности придем, если рассмотрим случай, когда фирма использует постоянное количество производственных факторов и (под влиянием изменения цен) изменяет объем производства совместных продуктов. Новым будет лишь то, что повышение цены вызовет замещение этим продуктом всех других продуктов, а также, быть может, и замещение какими-либо дополняющими продуктами.

 

4. Что же произойдет теперь, если изменяться будут и количества факторов, и количества продуктов? Это самый важный случай.

 

Предположим, что фирма производит один продукт Х и использует два фактора производства - А и В. Тогда спрос на фактор А должен неизбежно увеличиться, если его цена падает, - ведь отношение, связывающее количество факторов с количеством продукта, обнаруживает свойства, аналогичные тем, с которыми мы знакомы. Но как падение цены повлияет на предложение товара Х и спрос на фактор В? Если мы будем рассматривать здесь продукт отдельно, то может показаться, что его предложение должно непременно увеличиться (см. рис. 20); если рассматривать сам по себе спрос на производственный фактор, то может показаться, что он непременно должен уменьшиться (см. рис. 21). Такой ход рассуждений будет, однако, неправильным. Если бы так рассуждать можно было применительно к случаю, когда используются три фактора (который мы только что обсудили), то оказалось бы, что спрос на фактор А должен увеличиться за счет спроса на фактор В и за счет спроса на фактор С. Мы знаем, что это не обязательно так: либо В, либо С могут быть дополняющими к А.

 

Если использовать понятие дополняемости при анализе случая двух факторов и одного продукта, то станет ясно, что расширение спроса на фактор А может быть уравновешено трояким образом.

 

(1) Предложение продукта Х может увеличиться, а спрос на фактор В - сократиться (нет никакой дополняемости).

 

(2) Предложение продукта Х может увеличиться, но может возрасти и спрос на фактор В (здесь А и В - взаимодополняемые факторы).

 

(3) Спрос на фактор В может сократиться, но и предложение продукта Х может также уменьшиться. В этом cлучае обнаруживается необычная «обратная» дополняемость между фактором и продуктом. Становится ясно (и это действительно непосредственно следует из сравнения рис. 20 и рис. 21), что обычное отношение между фактором и продуктом, при котором расширение использования фактора приводит к увеличению производства продукта, имеет много общих черт с отношением заменяемости между товарами, между факторами или между продуктами. Но если это обычное отношение соответствует замещаемости, то должно быть, по-видимому, нечто такое, что соответствует дополняемости. Здесь мы и сталкиваемся с этим нечто. Назовем его «регрессией» (regression). Если фактор А и продукт Х регрессивны, то замещение фактором А фактора В уменьшит предельный продукт фактора В, выраженный в единицах X, и, таким образом (при данных ценах В и X), вызовет сокращение предложения X.

 

У меня такое чувство, что в этом месте читатель протрет глаза и скажет, что в наших рассуждениях что-то не так. Регрессия является таким странным отношением, что его трудно согласовать со здравым смыслом. Кажется, мы упустили из виду нечто такое, что или исключает возможность регрессии, или хотя бы очень резко ограничивает вероятность ее существования. Посмотрим, что же это может быть.

 

5. Если третий способ уравновесить расширение спроса на фактор А (А и Х регрессивны) представляется весьма маловероятным, то второй (A и В - взаимодополняемы) легко согласуется со здравым смыслом. В этом, как мы увидим, и состоит ключ к решению задачи. Существуют причины, позволяющие нам расположить три наших способа в следующем порядке по степени их вероятности. Скорее всего, А и В будут факторами взаимодополняемыми; затем, вероятно, что не будет отношений ни дополняемости, ни регрессии; наконец, наименее вероятно, что будет наблюдаться регрессия. Причины всего этого взаимосвязаны.

 

Прежде всего возьмем крайний случай, когда можно доказать, что два фактора должны быть взаимодополняемы. Как мы помним, два фактора взаимодополняемы, если увеличение количества применяемого фактора А (при постоянном количестве фактора В) и соответствующее увеличение объема выпускаемого продукта Х «сдвигает» предельную норму трансформации фактора В и Х «в пользу» B, иными словами, повышает значение предельного продукта фактора В. Следовательно, критерием взаимодополняемости факторов является нe что иное, как давно используемый и известный критерий «совместного функционирования» факторов; увеличение количества одного из них повышает предельный продукт другого [См.: А. Пигу. Экономическая теория благосостояния, часть IV, гл. 3.]. В этом случае у нас нет необходимости менять принятые в настоящее время определения [Однако мое определение в точности совпадает с определением проф. Пигу только в случае, когда рассматриваются один продукт и два фактора. Если же факторов больше чем два, мой критерий будет зависеть от того, что произойдет с предельным продуктом фактора В (его количество неизменно), если предложение остальных факторов (С и др.) не постоянно, а изменяется таким образом, что величины их предельных продуктов остаются без изменения.].

 

Рассмотрим теперь, что происходит при тех особых условиях производства, когда не существует ограничения, задаваемого фиксированными «производственными ресурсами» предприятия [Таким образом, в рассматриваемом случае объем производства продукта Х является линейно-однородной функцией количеств факторов А и В. Этот случай иногда называют «постоянной доходностью, обусловленной расширением масштабов производства».], так что издержки не растут, хотя объем выпускаемой продукции увеличивается, когда отсутствует экономия, обусловленная расширением масштабов производства, и издержки не снижаются при расширении объема выпускаемой продукции, а ситуация точно соответствует условиям совершенной конкуренции. Издержки (и средние, и предельные) постоянны: прибыль равна нулю; если цена единицы каждого фактора равна его предельному продукту, то стоимостной объем продукта в точности покрывает стоимостной объем издержек3. Так как предельные издержки постоянны, то увеличение объема продукта, обусловленное одновременным пропорциональным увеличением обоих факторов, предельный продукт двух факторов, взятых вместе, также должно быть постоянным. Но этот совместный предельный продукт складывается из четырех частей:

 

(1) предельною продукта фактора А при постоянной количестве фактора В;

 

(2) приращения (положительного или отрицательного) этого предельного продукта, обусловленного одновременным увеличением количества фактора В. Приращение будет положительным, если А и В - взаимодополняемые факторы, отрицательным - если они заменители;

 

(3) предельного продукта фактора В при постоянном количестве фактора А;

 

(4) аналогичного приращения (положительного или отрицательного), обусловленного увеличением количества фактора А. Здесь приложимо указанное выше правило.

 

Теперь мы знаем, что при увеличении количества используемых факторов первая и третья части уменьшаются. Но мы знаем также, что целое не уменьшается. Следовательно, уменьшение частей (1) и (3) должно быть компенсировано положительным приращением частей (2) и (4). Таким образом, факторы А и В должны быть взаимодополняемыми.

 

Итак, если заданные «производственные возможности» не ограничивают размеров производства, два фактора должны быть взаимодополняемыми. Как только «производственные возможности» начинают ограничивать расширение производства, два фактора уже не обязательно будут взаимодополняемыми. Но некоторая вероятность такого отношения между ними сохраняется, если предельный продукт двух факторов, взятых вместе, снижается медленно. Когда для изготовления одного продукта применяются только два фактора и объем производства этого продукта колеблется, факторы могут быть взаимозаменяемыми лишь при выполнении двух условий: ресурсы предпринимателя, объем которых фиксирован, должны заметно способствовать расширению производства, а сами факторы должны быть такими, чтобы служить близкими заменителями при производстве данного количества продукции. [Таким образом, когда издержки производства постоянны и применяются два производственных фактора, последние неизбежно будут взаимодополняемыми при производстве меняющегося объема продукции и неизбежно будут взаимозаменяемыми при производстве неизменного объема продукции. Этот результат кажется парадоксальным и может привести к неправильному пониманию проблем, если мы не будем достаточно осторожны. При рассмотрении случая постоянных издержек как обычного, естественно определять заменяемость и дополняемость, характеризующие отношения между факторами, предполагая объем выпускаемой продукции неизменным (важнейшим следствием колебания цен факторов является изменение в отношении их количества к объему выпускаемой продукции - ведь нельзя с определенностью говорить непосредственно об объеме продукции, если тотчас же не принять так или иначе во внимание условий спроса). Я придерживался этой точки зрения в приложении к моей работе "Theory of Wages"; этой же точки зрения придерживалась и Дж. Робинсон при рассмотрении эластичности замещения. (См.: Дж. Робинсон. Экономическая теория несовершенной конкуренции. М., «Прогресс», 1986, с. 347-348). Недавнее и более подробное исследование подобных вопросов можно найти в работе: Р. G. D. Alien. Mathematical Analysis for Economists, ch. XIX.)

 

Занимаясь некоторое время этими проблемами, я убедился в том, что случай, когда издержки постоянны, удобнее не рассматривать как обычный. Я предпочитаю считать, что это крайний случай, - случай, когда участие в производстве ресурсов предпринимателя не принимается во внимание. С этой точки зрения дополняемость и заменяемость, характерные для отношений между факторами, лучше соотносить с изменениями в объеме выпускаемой продукции, так что два фактора, используемые отдельной фирмой, будут, как правило, взаимодополняемыми.]

 

Теперь мы подошли к тому, чтобы дать интерпретацию нашему необычному случаю - регрессии. Если отношения фактора А и продукта Х характеризуются регрессией, факторы А и В должны быть взаимно замещающими. Следовательно, ресурсы предпринимателя, объем которых фиксирован, должны играть важную роль в ограничении производства. Увеличение объема применяемого фактора А должно отвлекать эти предпринимательские ресурсы от их совместного использования с фактором В, чтобы они могли использоваться совместно с фактором А. И такой процесс должен сопровождаться сокращением объема выпускаемой продукции. Значит, количество фактора А должно быть таким, чтобы его применение оказалось особенно целесообразным при мелкомасштабном производстве, а применение фактора В - при производстве в больших масштабах. Тогда становится понятно, что падение цены фактора А, которое делает выгодным использование его в большем количестве, может компенсироваться развитием мелкомасштабного производства; предпринимательские ресурсы при этом окажутся, совместно с фактором В, отвлеченными от крупномасштабного производства и привлеченными, совместно с фактором А, к мелкомасштабному производству. Таким образом, объем выпускаемой продукции может уменьшиться. Оказывается, что регрессия- явление, характерное для возрастающей доходности, явление, вполне совместимое с совершенной конкуренцией, если заданные предпринимательские ресурсы имеют достаточное значение. Но отсюда еще не следует, что возможности существования регрессии следует придавать большое значение [Это объяснение можно проверить, обратив внимание на то, что регрессия, так же как и дополняемость, является отношением симметричным. Так, если отношения между фактором А и продуктом Х характеризуются регрессией, то повышение цены Х приведет к расширению объема производства этого продукта, расширению масштабов использования фактора В и сокращению масштабов использования фактора А. ].

 

6. Наконец, мы подошли к тому, чтобы покончить с этими особыми случаями и обратиться к общему случаю, когда фирма использует несколько факторов и производит несколько продуктов. Мы опять должны предположить, что факторы применяются совместно с заданными производственными возможностями, так что выполняется условие возрастания предельных издержек.

 

Посмотрим, что происходит, если (1) цена одного фактора изменяется, когда прочие цены (факторов и продуктов) заданы; (2) изменяется цена одного из продуктов, когда прочие цены заданы.

 

(1) Если цена фактора А падает, спрос на этот фактор должен возрасти. Это возрастание объема используемого фактора будет обязательно так или иначе уравновешено - следовательно, или предложение некоторых продуктов должно увеличиться, или спрос на некоторые прочие факторы должен сократиться, или же произойдет и то и другое. Мы видели, что если существует всего один фактор В, то спрос на вето, вероятно, также увеличится (факторы А и В - взаимодополняемы). Можно показать, что это верно и в том случае, когда применяются несколько других факторов [См. Приложение к гл. VII.]. Если заданные возможности предпринимателя не служат заметным ограничителем производства, все используемые факторы должны образовывать одну «дополняющую» группу, каждая пара факторов из которой - взаимодополняемые. Только по мере того, как повышается значение в производстве заданных ресурсов, появляется возможность отношений заменяемости, характерных для какой-либо пары факторов, и в конце концов возникает возможность регрессии, характеризующей отношения между теми или иными факторами и продуктами [Явление регрессии, как представляется, более понятно, когда рассматривается производство совместных продуктов, а не производство только одного продукта. Фактор А может играть особенно важную роль в производстве продукта X, следовательно, когда количество применяемого фактора А возрастает, выпуск продукта Х также должен увеличиться. Но если заданные ресурсы предпринимателя будут больше направляться на производство продукта X, они станут менее доступны в производстве продукта У. Тогда отношения между А и У могут характеризоваться регрессией.].

 

Падение цены какиго-либо фактора приведет тогда к типичным последствиям: предложение продуктов увеличится и спрос на другие факторы также возрастет. Но каждое из этих общих правил допускает, возможно, некоторые исключения, если роль заданных возможностей достаточно велика; некоторые факторы могут оказаться заменителями данного фактора; отношение между некоторыми продуктами и этим фактором могут характеризоваться регрессией; спрос на факторы-заменители и размеры предложения продуктов, отношения между которыми характеризуются регрессией, сократятся.

 

(2) Если цена некоторого продукта Х растет, тогда как цены прочих продуктов неизменны, то предложение Х должно увеличиться. Это увеличение может быть обусловлено только расширением использования факторов, или сокращением производства других продуктов, или тем и другим. Есть такие же, по сути дела, причины ожидать, что дополняемость окажется главным отношением среди продуктов; есть также основания полагать, что она будет главным отношением среди факторов (все продукты должны быть взаимодополняемыми, если использование в производстве заданных возможностей предпринимателя пренебрежимо мало). Таким образом, хотя и возможны исключения, вероятно, что выпуск большинства прочих, кроме данных, продуктов возрастет. Общее возрастание выпуска должно сопровождаться общим увеличением количества применяемых факторов (хотя опять-таки этого нельзя утверждать наверняка в отношении каждого из факторов).

 

Типично, что повышение цены одного из продуктов приводит к расширению предложения прочих продуктов и увеличению спроса на производственные факторы. Возможно лишь ограниченное появление продуктов-заменителей и факторов, отношения между которыми характеризуются регрессией.

 

Таковы принципы, которые управляют поведением фирмы на рынке. Они отличаются от принципов, управляющих поведением отдельных индивидов, в двух важных отношениях: во-первых, отсутствует эффект дохода, во-вторых, между продуктами, производимыми совместно одной фирмой, и между факторами, применяемыми совместно одной фирмой, существует тенденция находиться в отношении дополняемости. Хотя продукты-заменители и факторы-заменители возможны, маловероятно, чтобы они преобладали.