ТОП 10:

Вопрос 38. Уравнение Ван-дер-Ваальса и сопоставление его с опытом. Критическое состояние. Связь между критическими параметрами. Внутренняя энергия реального газа.



Используя модель голландского ученого Ван-дер-Ваальс предложил уравнение состояния для 1 моля реального газа которое носи его имя.

- поправка на силы взаимодействия. b-поправка на собственное размножение молекул.

Это уравнение лучше описывает состояние газа чем уравнение Клайперона. . Для исследования поведения реального газа рассмотримизотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа. Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур; имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T > Tк) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кри­вой. При некоторой температуре Tк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.
Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура Tк — крити­ческой температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем Vк, и давление рк называются также критическими. Состояние с критическими парамет­рами (pк, Vк, Tк) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т < Tк ) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду ЭтоУравнение при заданных р и Т является уравнением третьей степени от­носительно Vm; следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь веществен­ные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (три значения объема газа V1, V2 и V3 отвечают (символ «m» для простоты опускаем) одному значению давления р1),второму случаю — изотермы при высоких температурах. Рассматривая различные участки изотермы при T<Тк , видим, что на участках 13 и 57 при уменьшении объема Vm давление р возрастает, что естествен­но. На участке 3—5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3—5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 76—2—1. Часть 6–7 отвечает газообраз­ному состоянию, а часть 21 — жидкому. В состояниях, соответствующих горизон­тальному участку изотермы 6—2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным.Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы.Связь между критическими параметрами и постоянными уравнения Ван-дер-Ваальса: Тк = 8·а/(27·R·b) ; Pк = a/(27·b2) ;

а = (27· R2 ·Т2к)/(64 ·Pк) ; b = (27· R ·Тк)/(8 ·Pк). Внутренняя энергия реального газа скла­дывается из кинетической энергии тепло­вого движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную CVT) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодей­ствия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяже­ния между молекулами. Наличие сил при­тяжения приводит к возникновению внут­реннего давления на газ p'=a/V2m. Работа, которая затрачивается для прео­доления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциаль­ной энергии системы, т. е. dA=p'dVm=dП, или dП=(a/V2m)dVm, откуда П=-a/Vm (постоянная интегрирования принята рав­ной нулю). Знак минус означает, что моле­кулярные силы, создающие внутреннее давление р', являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа Um = CVT-a/Vm -растет с повышением температуры и уве­личением объема. Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. dQ = 0) и не совершает внешней работы (расширение газа в вакуум, т. е. dA=0), то на основании первого начала термодинамики (dQ=(U2-U1)+dA) получим, что U1=U2. Следовательно, при адиабатическом рас­ширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется. Равенство формально справед­ливо как для идеального, так и для реаль­ного газов, но физически для обоих случа­ев совершенно различно. Для идеального газа равенство U1=U2означает равенст­во температур 12), т. е. при адиаба­тическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется. Для реального газа из равенства, учитывая, что для моля газа U1=CVT1-a/V1, U2=CVT2-a/V2. Так как V2>V1, то Т12, т. е. реальный газ при адиабатическом расширении в ва­куум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.

 

Вопрос 39. Эффект джоуля томсона. Температура инверсии. Сжатие газов.
Если идеальный газ адиабатически рас­ширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутрен­ней энергии. Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое расширение реального газа с совершением внешними силами положительной рабо­ты — осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907). Рассмотрим эффект Джоуля — Томсо­на.
В теплоизолированной трубке с по­ристой перегородкой находится два пор­шня, которые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перего­родки газ под поршнем 1 находится под давлением р1, занимает объем V1 при тем­пературе Т1, а справа газ отсутствует (поршень 2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перего­родку в правой части газ характеризуется параметрами р2, V2, Т2. Давления р1 и р2 поддерживаются постоянными (р12). Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики dQ=(U2-U1)+dA=0. Внешняя работа, совершаемая газом, со­стоит из положительной работы при дви­жении поршня 2 (A2=p2V2) и отрицатель­ной при движении поршня 1 (A1=p1V1), т.е. dA=A21, полу­чим U1+p1V1=U2+p2V2. Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) ве­личина U+pV. Она является функцией состояния и называется энтальпией. Изменение температуры реального га­за в результате его адиабатического рас­ширения — медленного про­хождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель(например, по­ристую перегородку), называется эффек­том Джоуля — Томсона. Эффект Джоу­ля — Томсона принято называть положи­тельным, если газ в процессе дросселиро­вания охлаждается (DT<0), и отрица­тельным, если газ нагревается (DT>0). В зависимости от условий дросселиро­вания для одного и того же газа эффект Джоуля — Томсона может быть как поло­жительным, так и отрицательным. Темпе­ратура, при которой (для данного давле­ния) происходит изменение знака эффек­та Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии .Эффект Джоуля — Томсона обуслов­лен отклонением газа от идеальности. В самом деле, для моля идеального газа Vm = RT, поэтому выражение при­мет вид CVT1+RT1=CVT2 + RT2, откуда следует, что T1=T2. Превращение любого газа в жидкость — сжижение газа — возможно лишь при температуре ниже критической. При ранних попытках сжижения газов оказалось, что некоторые газы (Сl2, СО2, NН3) легко сжижались изотермическим сжатием, а целый ряд газов (О2, n2, Н2, Не) сжижению не поддавался. Впоследствии удалось получить жидкий кислород, азот и водород (их критические температуры равны соответственно 154,4, 126,1 и 33 К), а в 1908 г. нидерландский физик Г. Камерлинг-Оннес (1853—1926) добился сжижения гелия, имеющего самую низкую критическую температуру (5,3 К). Для сжижения газов чаще применяют­ся два промышленных метода, в основе которых используется либо эффект Джоу­ля — Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы. Второй метод сжижения газов основан на охлаждении газа при совершении им работы. Сжатый газ, поступая в поршне­вую машину (детандер), расширяется и совершает при этом работу по передви­жению поршня. Так как работа соверша­ется за счет внутренней энергии газа, то его температура при этом понижается.

 

Вопрос 40. Колебания и характеризующие их величины. Собственные колебания.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденные колебания – это колебания которые происходят под действием внешней периодически изменяющийся силы.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний колебательной величины s: s=Acos(ω0t+φ) или s=Asin(ω0t+φ), где A – амплитуда колебаний, ω0 – круговая (циклическая) частота, φ – начальная фаза колебаний в момент времени t=0, (ω0t+φ) – фаза колебаний в момент времени t.

Период гармонического колебания – промежуток времени T, в течение которого фаза колебания получает приращение 2π, т.е. ω0(t+T)+φ=(ω0t+φ)+2π. T=2π/ω0.

Период колебаний - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент. T=t/N=1/v=2π/ω.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T=N/t= ω/2π.

Циклическая частота ω(рад/с) – число колебаний за 2π с. ω= 2πv= 2π/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω0t+φ). Проекции скорости и ускорения колебательной точки: . Свободные колебания в замкнутой консервативной системе называются собственными колебаниями(отсутствие силы сопротивления и трения). Наиболее простым случаем является случай, когда возвращаемая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия , где к- коэффициент квази.

 

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 34.200.222.93 (0.005 с.)