Вопрос 38. Уравнение ван-дер-ваальса и сопоставление его с опытом. Критическое состояние. Связь между критическими параметрами. Внутренняя энергия реального газа.

Используя модель голландского ученого Ван-дер-Ваальс предложил уравнение состояния для 1 моля реального газа которое носи его имя.

- поправка на силы взаимодействия. b-поправка на собственное размножение молекул.

Это уравнение лучше описывает состояние газа чем уравнение Клайперона. . Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ваальса — кривые зависимости р от V _m при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса для моля газа. Эти кривые рассматриваются для четырех различных температур; имеют довольно своеобразный характер. При высоких температурах (T > T _к) изотерма реального газа отличается от изотермы идеального газа только некоторым искажением ее формы, оставаясь монотонно спадающей кри­вой. При некоторой температуре T _к на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К.
Эта изотерма называется критической, соответствующая ей температура T _к — крити­ческой температурой; точка перегиба К называется критической точкой; в этой точке касательная к ней параллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем V _к, и давление р _к называются также критическими. Состояние с критическими парамет­рами (p _к, V _к, T _к) называется критическим состоянием. При низких температурах (Т < T _к) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.Для пояснения характера изотерм преобразуем уравнение Ван-дер-Ваальса к виду ЭтоУравнение при заданных р и Т является уравнением третьей степени от­носительно V _m; следовательно, оно может иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь веществен­ные положительные корни. Поэтому первому случаю соответствуют изотермы при низких температурах (три значения объема газа V ₁, V ₂ и V ₃ отвечают (символ «m» для простоты опускаем) одному значению давления р ₁), второму случаю — изотермы при высоких температурах. Рассматривая различные участки изотермы при T < Т _к, видим, что на участках 1 — 3 и 5 — 7 при уменьшении объема V _m давление р возрастает, что естествен­но. На участке 3—5 сжатие вещества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие состояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3—5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное изменение состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7 — 6—2—1. Часть 6–7 отвечает газообраз­ному состоянию, а часть 2 – 1 — жидкому. В состояниях, соответствующих горизон­тальному участку изотермы 6—2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном состоянии при температуре ниже критической называется паром, а пар, находящийся в равновесии со своей жидкостью, называется насыщенным. Критическими параметрами газа называются значения его макропараметров (давления, объёма и температуры) в критической точке, т.е. в таком состоянии, когда жидкая и газообразная фазы вещества неразличимы.Связь между критическими параметрами и постоянными уравнения Ван-дер-Ваальса: Т_к = 8·а/(27·R·b); P_к = a/(27·b²);

а = (27· R² ·Т²_к)/(64 ·P_к); b = (27· R ·Т_к)/(8 ·P_к). Внутренняя энергия реального газа скла­дывается из кинетической энергии тепло­вого движения его молекул (определяет внутреннюю энергию идеального газа, равную C_VT) и потенциальной энергии межмолекулярного взаимодей­ствия. Потенциальная энергия реального газа обусловлена только силами притяже­ния между молекулами. Наличие сил при­тяжения приводит к возникновению внут­реннего давления на газ p'=a/V ²_m. Работа, которая затрачивается для прео­доления сил притяжения, действующих между молекулами газа, как известно из механики, идет на увеличение потенциаль­ной энергии системы, т. е. d A=p'dV_m=d П, или dП=(a/V²_m)dV_m, откуда П =-a/V_m (постоянная интегрирования принята рав­ной нулю). Знак минус означает, что моле­кулярные силы, создающие внутреннее давление р', являются силами притяжения. Учитывая оба слагаемых, получим, что внутренняя энергия моля реального газа U_m = C_VT-a/V_m -растет с повышением температуры и уве­личением объема. Если газ расширяется без теплообмена с окружающей средой (адиабатический процесс, т. е. d Q = 0) и не совершает внешней работы (расширение газа в вакуум, т. е. dA=0), то на основании первого начала термодинамики (dQ=(U₂-U₁ )+dA) получим, что U ₁ =U₂. Следовательно, при адиабатическом рас­ширении без совершения внешней работы внутренняя энергия газа не изменяется. Равенство формально справед­ливо как для идеального, так и для реаль­ного газов, но физически для обоих случа­ев совершенно различно. Для идеального газа равенство U ₁ =U ₂означает равенст­во температур (Т ₁ =Т ₂ ), т. е. при адиаба­тическом расширении идеального газа в вакуум его температура не изменяется. Для реального газа из равенства, учитывая, что для моля газа U ₁ =C_VT ₁ -a/V₁, U ₂ =C_VT ₂ -a/V ₂. Так как V ₂ >V ₁, то Т ₁ >Т ₂, т. е. реальный газ при адиабатическом расширении в ва­куум охлаждается. При адиабатическом сжатии реальный газ нагревается.

 

Вопрос 39. Эффект джоуля томсона. Температура инверсии. Сжатие газов.
Если идеальный газ адиабатически рас­ширяется и совершает при этом работу, то он охлаждается, так как работа в данном случае совершается за счет его внутрен­ней энергии. Подобный процесс, но с реальным газом — адиабатическое расширение реального газа с совершением внешними силами положительной рабо­ты — осуществили английские физики Дж. Джоуль (1818—1889) и У. Томсон (лорд Кельвин, 1824—1907). Рассмотрим эффект Джоуля — Томсо­на.
В теплоизолированной трубке с по­ристой перегородкой находится два пор­шня, которые могут перемещаться без трения. Пусть сначала слева от перего­родки газ под поршнем 1 находится под давлением р₁, занимает объем V₁ при тем­пературе Т₁, а справа газ отсутствует (поршень 2 придвинут к перегородке). После прохождения газа через пористую перего­родку в правой части газ характеризуется параметрами р₂, V₂, Т₂. Давления р₁ и р₂ поддерживаются постоянными (р₁>р₂). Так как расширение газа происходит без теплообмена с окружающей средой (адиабатически), то на основании первого начала термодинамики dQ=(U₂-U₁)+dA=0. Внешняя работа, совершаемая газом, со­стоит из положительной работы при дви­жении поршня 2 (A₂=p₂V₂) и отрицатель­ной при движении поршня 1 (A₁=p₁V₁), т.е. dA=A₂-А₁, полу­чим U₁+p₁V₁=U₂+p₂V₂. Таким образом, в опыте Джоуля — Томсона сохраняется (остается неизменной) ве­личина U+pV. Она является функцией состояния и называется энтальпией. Изменение температуры реального га­за в результате его адиабатического рас­ширения — медленного про­хождения газа под действием перепада давления сквозь дроссель(например, по­ристую перегородку), называется эффек­том Джоуля — Томсона. Эффект Джоу­ля — Томсона принято называть положи­тельным, если газ в процессе дросселиро­вания охлаждается (DT<0), и отрица­тельным, если газ нагревается (DT>0). В зависимости от условий дросселиро­вания для одного и того же газа эффект Джоуля — Томсона может быть как поло­жительным, так и отрицательным. Темпе­ратура, при которой (для данного давле­ния) происходит изменение знака эффек­та Джоуля — Томсона, называется температурой инверсии .Эффект Джоуля — Томсона обуслов­лен отклонением газа от идеальности. В самом деле, для моля идеального газа V_m = RT, поэтому выражение при­мет вид C_VT₁+RT₁=C_VT₂ + RT₂, откуда следует, что T₁=T₂. Превращение любого газа в жидкость — сжижение газа — возможно лишь при температуре ниже критической. При ранних попытках сжижения газов оказалось, что некоторые газы (Сl₂, СО₂, NН₃) легко сжижались изотермическим сжатием, а целый ряд газов (О₂, n₂, Н₂, Не) сжижению не поддавался. Впоследствии удалось получить жидкий кислород, азот и водород (их критические температуры равны соответственно 154,4, 126,1 и 33 К), а в 1908 г. нидерландский физик Г. Камерлинг-Оннес (1853—1926) добился сжижения гелия, имеющего самую низкую критическую температуру (5,3 К). Для сжижения газов чаще применяют­ся два промышленных метода, в основе которых используется либо эффект Джоу­ля — Томсона, либо охлаждение газа при совершении им работы. Второй метод сжижения газов основан на охлаждении газа при совершении им работы. Сжатый газ, поступая в поршне­вую машину (детандер), расширяется и совершает при этом работу по передви­жению поршня. Так как работа соверша­ется за счет внутренней энергии газа, то его температура при этом понижается.

 

Вопрос 40. Колебания и характеризующие их величины. Собственные колебания.
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определённой повторяемостью во времени.

Свободными (собственными) колебаниями называются колебания, которые происходят в отсутствии переменных внешних воздействий на колебательную систему и возникают вследствие какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия; колебания, которые совершаются за счёт первоначально сообщённой энергии при последующем отсутствии внешних воздействий на колебательную систему.

Вынужденные колебания – это колебания которые происходят под действием внешней периодически изменяющийся силы.

Гармонические колебания – колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний колебательной величины s: s=Acos(ω₀t+φ) или s=Asin(ω₀t+φ), где A – амплитуда колебаний, ω₀ – круговая (циклическая) частота, φ – начальная фаза колебаний в момент времени t=0, (ω₀t+φ) – фаза колебаний в момент времени t.

Период гармонического колебания – промежуток времени T, в течение которого фаза колебания получает приращение 2π, т.е. ω₀(t+T)+φ=(ω₀t+φ)+2π. T=2π/ω₀.

Период колебаний - наименьший промежуток времени, по истечении которого система, совершающая колебания, снова возвращается в то же состояние, в котором она находилась в начальный произвольно выбранный момент. T=t/N=1/v=2π/ω.

Частота колебаний – число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. ν=1/T=N/t= ω/2π.

Циклическая частота ω(рад/с) – число колебаний за 2π с. ω= 2πv= 2π/T.

Амплитуда колебаний – это максимальное значение колеблющейся величины.

Фаза колебаний – это значение колеблющейся величины в произвольный момент времени (ω₀t+φ). Проекции скорости и ускорения колебательной точки: . Свободные колебания в замкнутой консервативной системе называются собственными колебаниями(отсутствие силы сопротивления и трения). Наиболее простым случаем является случай, когда возвращаемая сила пропорциональна отклонению от положения равновесия , где к- коэффициент квази.