Дисперсных материалов методом касательных

Склонность к самовозгоранию является свойством вещества, проявляющимся в способности загораться при отсутствии внешнего источника зажигания за счет внутренних экзотермических реакций.

Современные методы определения склонности веществ к самовозгоранию основаны на анализе кривых температура-время или критических условий самовозгорания. Наибольшее распространение получили термографические методы.

Критические условия при тепловом самовозгорании и самовоспламенении можно записать предельным равенством адиабатической скорости самонагревания критической температуре и виртуальной скорости охлаждения в стадии регулярного теплового режима первого рода () при этой же температуре (), т.е.

(3.1)

Равенство (3.1) справедливо для образцов с различными темпами охлаждения. Поэтому, определив критические температуры самовозгорания нескольких образцов (не менее 4-5), при известных их темпах охлаждения методом касательных можно определить кинетические параметры Е и С, методика определения которых состоит в следующем.

Экспериментально определяют несколько (не менее 4-5) критических температур самовозгорания образцов (навесок) с различными темпами охлаждения . Численное значение критических температур откладывают на горизонтальной оси (оси температур). Из точек, соответствующих критическим температурам () проводят прямые охлаждения под углами к оси иксов (), с тангенсами, равными темпам охлаждения (). Затем проводят огибающую кривую таким образом, чтобы она по возможности касалась всех графиков охлаждения. Согласно теории теплового самовозгорания эта кривая является графиком искомой функции , описывающей температурную зависимость адиабатической скорости самонагревания.

При тепловом механизме самовозгорания эта зависимость описывается экспонентой Аррениуса

.

Кинетические параметры Е и С, входящие в это уравнение, определяют следующим образом.

Значение координат точек касания графиков самонагревания с графиком охлаждения заносят в таблицу.

По этим точкам в координатах: обратная температура (ось Х) – натуральный логарифм адиабатической скорости самонагревания (ось Y) строят прямую

(3.2)

С помощью построенного графика энергию активации Е рассчитывают по формуле:

(3.3)

Затем значение Е подставляют в (3.2) и вычисляют .

Порядок расчета Е и С методом касательных рассмотрен ниже на конкретном примере.

 

УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ № 3

Определить кинетические параметры энергии активации ( Е) и предэкспоненциального множителя (С) в уравнении Аррениуса по критическим условиям самовозгорания твердых дисперсных материалов методом касательных. Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 3.1.

 

Таблица 3.1

Исходные данные

 

	Варианты заданий	Численные значения критической температуры самовозгорания То,i, и темпа охлаждения По,i
		То,i,К
	По,i, С^-1	1,9	2,5	3,1	4,0	4,9
		То,i,К
	По,i, С^-1	0,84	1,1	1,5	1,9	2,5
		То,i,К
	По,i, С^-1	0,84	1,1	1,5	1,9	2,5
		То,i,К
	По,i, С^-1	1,1	1,5	1,9	2,5	3,1
		То,i,К
	По,i, С^-1	1.5	1.9	2.5	3.1	4.0
		То,i,К
	По,i, С^-1	1,9	2,5	3,1	4,0	4,9
		То,i,К
	По,i, С^-1	0,61	1,1	1,9	3,1	4,9
		То,i,К
	По,i, С^-1	0,84	1,5	2,5	4,0	4,9
		То,i,К
	По,i, С^-1	1,1	1,5	2,5	3,9	4,9
	То,i,К
По,i, С^-1×	0,6	0,83	1,2	2,0	3,2
	То,К
По,С^-1	0,41	0,59	0,84	1,2	1,6
	То,К
По,С^-1	2,2	2,9	3,8	5,0	6,6
	То,К
По,С^-1	0,41	0,84	1,6	2,9	5,0
	То,К
По,С^-1	3,8	5,0	6,6	7,9	9,9
	То,К
По,С^-1	0,59	1,1	2,1	3,7	6,5
	То,К
По,С^-1	0,84	1,6	2,9	5,0	7,9
	То,К
По,С^-1	0,61	0,84	1,1	1,5	1,9
	То,К
По,С^-1	0,84	1,1	1,5	1,9	2,5
	То,К
По,С^-1	1,1	1,5	1,9	2,5	3,1

Примечание: Построение графиков производится на миллиметровой бумаге, которая вклеивается в тетрадь

КОНТРОЛЬНЫЙ ПРИМЕР

Для того чтобы построить график адиабатической скорости самонагревания в координатах , (как показано на рис. 3.1), необходимо взять из индивидуального задания (таблица 3.1) значения критических температур самонагревания (, ) и отложить на горизонтальной оси все пять точек. Масштаб горизонтальной оси принять таким образом, чтобы от последнего пятого значения температуры самовозгорания вправо оставалось 1/3 тетрадного листа (рис. 3.1).

Например: Вариант n

,
	0,62	0,84	1,10	1,40	1,90

Рис. 3.1

Чтобы провести прямые охлаждения, необходимо проделать следующее графические и арифметические действия:

- взять (произвольно, любое целое число);

- отложить на оси значение ( + );

- восстановить из полученных точек перпендикуляры к оси ;

- найти произведения (полученных значений будет также пять);

- отложить вертикально вверх на соответствующих перпендикулярных прямых полученные значения .

Принимаем ºС и отложим на оси значения (рис. 3.2).

К/с

[K]

Рис 3.2

Находим произведения :

первая точка: ;

вторая точка: ;

третья точка: ;

четвертая точка: ;

пятая точка: ;

Откладываем вверх по вертикали полученные значения, причем масштаб по вертикальной оси выбирается таким образом, чтобы от последнего полученного значения () оставалось ½ тетрадного листа (рис 3.2).

Через две точки строим прямые охлаждения по уравнению (рис. 3.3). Построение прямой охлаждения для первой точки () проводят следующим образом: соединяем точку со звездочкой (361 К) с координатой точки на перпендикуляре о381 К. Так получаем прямую охлаждения 1 (см. рис. 3.3). Аналогично строим прямые охлаждения для 2, 3, 4 и 5 прямой.

К/с

Т, К

Рис 3.3

После этого строим кривую температурной зависимости адиабатической скорости самонагревания . Эта кривая должна проходить таким образом, чтобы она касалась прямых охлаждения только в одной точке и не пересекала этих прямых (рис 3.4);

Кривая адиабатической скорости самонагревания строиться следующим образом. На прямых охлаждения (1, 2, 3, 4 и 5) определяем при помощи лекала возможные точки касания экспоненты и намечаем их координаты. Так для прямой охлаждения 1 экспонента коснется в точке , ; для прямой 2 ― , ; для прямой 3 ― , ; для прямой 4 ― , ; для прямой 5 ― , .

К/с

Т, К

Рис 3.4. График температурной зависимости адиабатической скорости самонагревания

Через эти точки проводим по лекалу касательную, получаемую в виде экспоненты, которая описывается зависимостью (3.1).

Координаты получаемых точек касания кривой адиабатической скорости самонагревания с прямыми охлаждения заносим в таблицу 3.2.

 

Таблица 3.2

Темп охлаждения По,	Температура Т,К (из графика)	, К/с (из графика)	(расчетом)	Ln() (расчетом)
0,62 0,84 1,10 1,40 1,90		16,9 31,0 49,6 66,2 88,0

 

Путем вычислений заполняем оставшиеся две графы таблицы 3.2 по нижеприведенным соотношениям:

1.

2.

Результаты вычислений заносим в последние две графы таблицы 3.3.

Таблица 3.3

Темп охлаждения По,	Температура Т,К (из графика)	, К/с (из графика)	(расчетом)	Ln() (расчетом)
0,62 0,84 1,10 1,40 1,90		16,9 31,0 49,6 66,2 88,0	2,5839 2,4509 2,3364 2,2573 2,1978	2,8273 3,4339 3,9039 4,1926 4,4773

 

По данным последних двух колонок (табл. 3.3) строим график в координатах Ln(), , как показано на рис. 3.5.

Рис. 3.5

 

По полученным на графике (рис. 3.5) точкам строим прямую. Затем на этой прямой выбираем две характерные точки (любые) и координаты этих точек подставляем в следующие соотношения:

1.

2.

откуда находим С:

Рис. 3.6. График адиабатической скорости самонагревания

в координатах Аррениуса