Тема: Множини та операції над ними

Вища математика

Самостійні роботи

Самостійна робота №1.

Тема: Множини та операції над ними

1. Тригонометрична форма комплексних чисел.

2. Дії над комплексними числами, зображеними в тригонометричній формі.

Завдання 1. Обчислити суму, різницю та добуток комплексних чисел:

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

Самостійна робота №2.

Тема: Елементи лінійної алгебри

1. Знаходження рангу матриць з використанням елементарних перетворень.

2. Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь.

3. Поняття балансовий метод.

Завдання 2.1 Знайти матрицю С = АВ – 3В, якщо

1. , .

2. , .

3. , .

4. , .

5. , .

6. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

 

 

Самостійна робота №3.

Тема: Елементи лінійної алгебри

 

1.Знаходження рангу матриць з використанням елементарних перетворень.

2.Матричний метод розв’язування систем лінійних рівнянь.

3.Поняття балансовий метод.

 

Завдання. Розв’язати систему лінійних рівнянь за допомогою формул Крамера

та методом Гауса

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

 

 

9.

10.

Самостійна робота №3.

Тема: Векторна алгебра та аналітична геометрія.

1. Поняття вектора. Приклади застосування векторів до задач мікроекономіки

2. Координати векторів Дії з векторами. заданими в координатній формі

3. Скалярний добуток векторів Кут між векторами Довжина вектора

4. Умови паралельності та перпендикулярності прямих, заданих загальним рівняння та рівняння з кутовим коефіцієнтом.

Завдання 3. Нехай задано координати вершин трикутника АВС.

Знайти:

1) довжину сторони АВ;

2) косинус кута А;

3) площу трикутника АВС.

Зробити малюнок.

1. А (6;8), В (8;4), С (-1;1).

2. А (-2;5), В (-4;1), С (5;-2).

3. А (-6;6), В (-8;2), С (1;-1).

4. А (8;6), В (10;2), С (1;-1).

5. А (-6;5), В (8;1), С (1;-2).

6. А (-5;6), В (-7;2), С (2;-1).

7. А (8;5), В (10;1), С (1;-2).

8. А (-5;5), В (-7;1), С (2;-2).

9. А (7;6), В (9;2), С (0;-1).

10. А (7;8), В (9;4), С (0;1).

 

Самостійна робота №4.

Тема: Вступ до математичного аналізу

1. Дослідження властивостей основних геометричних функцій.

2. Точки розриву функцій та їх класифікація.

Завдання 4. Знайти границі функцій:

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

7. а) б)

8. а) б)

9. а) б)

10. а) б)

 

Самостійна робота №5.

Тема: Диференціальне числення функції однієї змінної.

1. Похідні вищих порядків та їх застосування.

2. Похідні функцій, заданих неявно та параметрично

3. Найбільше та найменше значення функції на відрізку

Завдання 5. Дослідити функцію методами диференціального числення та побудувати її графік.

Дослідження рекомендується здійснювати за такою схемою:

1) знайти область визначення функції;

2) дослідити функцію на неперервність, знайти точки розриву функції (якщо вони існують), точки перетину її графіка з осями координат;

3) визначити парність (непарність), періодичність функції;

4) знайти інтервали зростання і спадання функції та точки її локального екстремуму;

5) знайти інтервали опуклості й вгнутості графіка функції та точки перегину;

6) знайти асимптоти графіка функції.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10. .

Самостійна робота №6.

Тема: Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

1. Застосування диференціального числення функцій багатьох змінних до наближених обчислень.

Завдання 6. Дослідити функцію двох змінних на екстремум.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

Самостійна робота №7.

Тема: Інтегральне числення.

1. Метод невизначених коефіцієнтів, розклад правильного дробу на суму найпростіших.

2. Основні властивості визначеного інтегралу.

3. Обчислення довжини дуги точної кривої, об’єму тіл обертання.

4. Лінійні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами.

Завдання 7. Обчислити площу фігури, що обмежена лініями:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

 

Самостійна робота №8.

Тема: Математичне програмування

1. Двоїсті оцінки, їх економічний сенс на прикладі задачі про використання та оцінку ресурсів.

2. Економічні задачі, які зводяться до транспортної.

Завдання 8. Знайти:

А) опорні плани ТЗ методом «північно-західного кута» і «мінімальної вартості»;

Б) Оптимальний план

1.

 

2.

 

3.

 

4.

 

5.

 

6.

 

7.

 

8.

 

9.

 

10.

 

Самостійна робота №9.

Тема: Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.

1. Формула повної ймовірності та Байєса, переоцінка гіпотез.

2. Неперервні випадкові величини, їх закони розподілу та числові характеристики.

3. Способи відбору. Емпірична функція розподілу.

4. Інтервальні оцінки. Відшукання інтервалів надійності.

Завдання 9.

Для вибірки, заданої варіаційним рядом 4, 5, 5, 2, 2, 2, 0, 7, 7, 8, знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квадратичне відхилення. Побудуйте полігон частот.

Для вибірки, заданої варіаційним рядом 2, 3, 3, 7, 5, 5, 0, 7, 8, 8, знайдіть моду, медіану, середнє значення, середнє квадратичне відхилення. Побудуйте полігон частот.

Вища математика

Самостійні роботи

Самостійна робота №1.

Тема: Множини та операції над ними

1. Тригонометрична форма комплексних чисел.

2. Дії над комплексними числами, зображеними в тригонометричній формі.

Завдання 1. Обчислити суму, різницю та добуток комплексних чисел:

1. ; .

2. ; .

3. ; .

4. ; .

5. ; .

6. ; .

7. ; .

8. ; .

9. ; .

10. ; .

Самостійна робота №2.