Інтенсіонал та екстенсіонал поняття

В кожному понятті виділяють два аспекти: форму (об’єм, екстенсіонал) та зміст (інтенсіонал).

Зміст поняття – це уявне відображення ознак, що є інваріантними всередині класу.

Об’єм – це сукупність індивідів, інваріантні ознаки яких відображені у змісті поняття.

Зміст поняття в логіці позначають великими латинськими літерами: A, B, C, D тощо. Об’єм позначають круговими схемами, що отримали назву «круги Ейлера», або «діаграми Венна», за допомогою яких встановлюють відношення між поняттями.

Наприклад, А – «скрипач»; В – «музикант».

Круги Ейлера – графічне зображення області, в межах якої зібрані всі індивіди, що носять певне ім’я (тут: А та В). На даній схемі показано, що всі індивіди А є також індивідами В, проте цього не можна сказати про індивідів В: їх більше, ніж А і деякі з них не є А. Відносини А – В називаються родовидовими: поняття, більше за об’ємом є родовим до меншого, яке в свою чергу є видовим до більшого. Зміст та об’єм поняття знаходяться у зворотному відношенні: чим більший зміст, тим менший об’єм та навпаки. (У нашому прикладі поняття А є більшим за змістом, оскільки для того, щоб виділити подумки клас індивідів А слід враховувати більше властивостей індивідів, ніж для класу В).

Види понять

Визначення виду поняття називається логічною характеристикою, яка являє собою метамовний аналіз. Види понять виділяють за різними критеріями.

· За змістом: залежно від того, що лежить в основі виділення індивідів у клас – самі індивіди чи їх властивості, поняття поділяють на конкретні (в клас об’єднується самі індивіди, наприклад, «студент», «книга» тощо) та абстрактні (в клас об’єднуються властивості, наприклад, «міць», «хоробрість» тощо).

· За об’ємом: залежно від того, чи маємо ми в об’ємі поняття один, більше одного чи жодного предмета, виділяють одиничні (ім’я одного предмета, наприклад, «Місяць», «винахідник радіозв’язку», «перший президент України»); загальні (ім’я, що може використовуватися по відношенню до багатьох індивідів, наприклад, «політик», «бізнесмен»); нульові (поняття, що не мають референта, наприклад, «машина часу», «лісовик»).

· За характером референта: залежно від того, чи є референт окремим індивідом чи групою індивідів, виділяють роздільні («президент», «країна», «студент») та збиральні («група», «колектив», «команда»). Збиральні поняття можуть передаватися іменниками множини: «студенти групи №1», «депутати п’ятого скликання».

· За способом іменування: залежно від того, чи присвоюється ім’я індивіду, виходячи з його особистих властивостей або виходячи з його стосунків з іншим індивідом, виділяють безвідносні («депутат», «вчений», «юрист») та відносні («опонент», «супутник», «брат», «опозиція»).

· За знаком: залежно від того, чи передається поняття за допомогою ім’я або за допомогою його заперечення, виділяють позитивні («злодій», «базіка») та негативні («не щастя», «без порадність», «а симетрія»).

4. Відношення між поняттями

Відношення підпорядкування передає родовидове відношення: якщо всі індивіди з об’єму А є також індивідами з об’єму В, але не навпаки. Наприклад, А – «адвокат», В – «юрист».

Відношення перетину передає таке відношення між поняттями, коли в об’ємах А та В є деякі спільні індивіди. Наприклад, А – «бізнесмен», В – «багата людина».

 

Відношення рівнооб’ємності, або рівнозначності передають таке відношення між поняттями, коли мова йде про тих самих індивідів. Наприклад, А – «людина», В – «розумна істота». У такому відношенні знаходяться й поняття, що передаються словами-синонімами.

Відношення контрарності (протилежності) вказує на те, що поняття протилежні за змістом, проте не виключають весь об’єм родового поняття. Наприклад, А – «блондин», В – «брюнет».

Відношення контрадикторності (суперечливості) вказує на таке відношення між поняттями, коли вони протилежні за змістом й вичерпують об’єм родового поняття, тобто будь-який індивід або А, або В. Наприклад, А – «віруючий», В – «атеїст». Заперечення в логіці позначають символами: «А» або «~ А», що читається «не-А» або «невірно, що А».

Відношення субординації вказує на таке відношення між поняттями, коли декілька понять, що не мають спільних індивідів в своїх об’ємах, підпорядковуються спільному родовому поняттю. Наприклад, А – «православний», В – «католик», С – «християнин».

Слід зауважити, що поняття із еквівалентними інтенсіоналами завжди мають еквівалентний екстенсіонал, проте не навпаки!!!

Серед понять є такі, які не можна порівнювати. Це поняття, які не мають спільних індивідів та спільного родового поняття:

 

· конкретні та абстрактні поняття, навіть якщо вони близькі за змістом, наприклад, А – «хоробрість», В – «хоробра людина»;

· збиральні та роздільні поняття, навіть якщо вони близькі за змістом, наприклад, А – «футболіст», В – «футбольна команда»;

· поняття, що позначають частину предмету та цілий предмет (слід пам’ятати, що незважаючи на те, що образно ми сприймаємо предмети як цілісні, в абстракції ми мислимо частини предметів або їх властивості без урахування самих предметів), наприклад, А – «будівля», В – «дах».

Відношення між об’ємами понять відіграє визначальну роль при виведенні правил умовиводу для простих висловлювань.