Деякі відомості з математики

Формули з алгебри та тригонометрії

 

 

Формули диференціального й інтегрального числень

 

 

 

при m 0

 

 

*Тут і далі стала інтегрування опускається.

 

Формули для наближених обчислень

 

Якщо a << 1, то в першому наближенні можна прийняти:

 

; ;

 

; ;

 

; .

 

Якщо кут a малий (a < 5^o або a < 0,1 рад) і виражений в радіанах, то в першому наближенні можна прийняти:

 

Таблиця А. 1 – Основні фізичні постійні

Фізична постійна	Позначення	Значення
Прискорення вільного падіння	g	9,81 м/с^2
Постійна Авогадро	NA	6,02 · 10^231/моль
Газова постійна	R	8,31 Дж/(моль К)
Постійна Больцмана	k	1,38 · 10^-23 Дж/К
Елементарний заряд	e	1,6 · 10^-19Кл
Маса спокою електрона	me	9,11 · 10^-31кг
Маса спокою протона	mp	1,67 · 10^-27кг
Швидкість світла у вакуумі	c	3 · 10^8 м/с
Постійна Планка	h	6,63 · 10^-34Дж^.с
Постійна Планка (стала Дірака)	ħ = h/2π	1,05459⋅10 ^– 34Дж⋅с
Атомна одиниця маси	а.о.м.	1,66057⋅10 ^– 27 кг
Постійна Стефана-Больцмана	σ	5,67·10^-8Вт/(м^2·К^4)
Постійна закону зміщення Віна	b	2,9·10^-3 м·К
Стала Рідберга	R′	1,097⋅10 ^7м ^– 1

Довідкові дані

Електрична постійна		εo = 8,85 · 10^-12 Ф/м
Магнетна постійна		μo = 4π · 10^-7 Гн/м
Атомна одиниця маси		1 а.о.м. = 1,66 · 10^-27 кг
Одиниця енергії – електрон-вольт		1 еВ = 1,6 · 10^-19 Дж
Одиниця довжини – Ангстрем		1 Å = 10^-10 м
Маса α-частинки		mα = 4mp, де mр – маса протона
Заряд α-частинки		qα = 2е, де е – елементарний заряд.

 

 

 

Таблиця А. 2 – Приставки, що служать для утворення кратних

Одиниць СІ

Приставка	Числове значення	Позначення	Приставка	Числове значення	Позначення
піко	10^-12	п	санти	10^-2	c
нано	10^-9	н	деці	10^-1	д
мікро	10^-6	мк	кіло	10^3	к
мілі	10^-3	м	мега	10^6	М

 

Таблиця А. 3 – Властивості деяких твердих тіл

 

Речовина	Густина, кг/м^3	Темпера-тура плав-лення, К	Питома теплоєм-ність, Дж/(кг⋅К)	Питома теплота плавлен-ня, Дж/кг	Коефіцієнт теплового розширен-ня, К ^−1
Алюміній	2,7⋅10 ^3	932	9,2⋅10 ^2	3,8⋅10 ^5	2,3⋅10^−5
Залізо	7,8⋅10 ^3	1803	4,6⋅10 ^2	2,7⋅10 ^5	1,2⋅10^−5
Цинк	7,1⋅10 ^3	692	4,0⋅10 ^2	1,18⋅10 ^5	2,9⋅10^−5
Мідь	8,9⋅10 ^3	1356	3,8⋅10 ^2	1,8⋅10 ^5	1,7⋅10^−5
Латунь	8,5⋅10 ^3	1173	3,8⋅10 ^2	−	1,9⋅10^−5
Олово	7,3⋅10 ^3	505	2,5⋅10 ^2	5,8⋅10 ^4	2,1⋅10^−5
Свинець	1,14⋅10 ^4	600	1,2⋅10 ^2	2,5⋅10 ^4	2,9⋅10^−5
Лід	0,9⋅10 ^3	273	2,09⋅10 ^3	3,35⋅10 ^5	5,1⋅10^−5

 

Таблиця А. 4 – Діелектрична проникність деяких речовин

 

Гас	2	Слюда	6
Парафін	2	Фарфор	6
Ебоніт	2,6	Скло	6 – 10
Кварц	2,7	Вода	81

Таблиця А. 5 – Електричні властивості матеріалів при 20°С

 

Матеріал	Питомий опір, 10 ^– 8Ом⋅м	Темпер. коефіц. опору, К^– 1	Матеріал	Питомий опір, 10 ^– 8Ом⋅м	Темпер. коефіц. опору, К^–1
Алюміній	2,7	0,0038	Константан	48	0,00002
Мідь	1,72	0,0043	Нікелін	40	0,000017
Срібло	1,6	-	Ніхром	100	0,00026
Залізо	9,8	0,0062	Ртуть	94	0,0009
Сталь	12	0,006	Свинець	22	0,0042
Вольфрам	5,5	0,0051	Графіт	800	-

Таблиця А. 6 – Робота виходу А електронів з металу, еВ

 

Метал	А	Метал	А	Метал	А
Вольфрам	4,5	Магній	3,5	Срібло	4,5
Залізо	4,5	Мідь	4,5	Тантал	4,1
Калій	2,0	Нікель	5,0	Рубідій	2,13
Літій	2,4	Платина	5,3	Цезій	1,97

 

 

Таблиця А. 7 – Періоди піврозпаду деяких радіоактивних ізотопів

 

Ізотопи	Тип розпаду	Період піврозпаду	Ізотоп	Тип розпаду	Період піврозпаду
Актиній Ac		10 д.	Радон Rn		3,8 д.
Йод I		8 д.	Стронцій Sr		28 д.
Іридій Ir		75 д.	Торій Th		р.
Кобальт Co		5,3 р.	Уран U		р.
Магній Mg		10 хв.	Фосфор P		14,3 д.
Радій Ra		с.	Натрій Na		2,6 р.
Радій Ra		р.

Таблиця А. 8 – Маси деяких нейтральних атомів

 

Елемент	Символ	Маса (а. о. м)
		1,00867
Гідроген		1,00783
		2,01410
		3,01605
Гелій		3,01605
		4,00260
Літій		6,01513
		7,011601
Берилій		7,01693
		9,01219
		10,01354
Бор		9,01333
	10,01294
	11,00931
Карбон		10,00168
	12,00000
	13,00335
	14,00324
Нітроген		13,00574 14,00307
	15,00011
Оксиген		15,99491
	16,99913
	17,99916
Магній		22,99414
Алюміній		29,99817
Кремній		30,97376
Фосфор		30,97376
Калій		40,96184

Продовження таблиці А. 8

 

Елемент	Символ	Маса (а. о. м)
Кальцій		43,95549
Кальцій		43,95549
Свинець		205,97446
Полоній		209,98297

 

 

Таблиця А. 9 – Маса і енергія спокою деяких елементарних частинок

Частинка	Маса	Енергія
Електрон		0,00055		0,511
Нейтральний -мезон		0,14526	–
Протон		1,00728
Нейтрон		1,00867
Дейтон		2,01355
-частинка		4,00149

Навчальне видання

 

Сергій Григорович Авдєєв

Тодор Ілліч Бабюк

Олександр Станіславович Камінський

 

 

ЗБІРНИК ЗАДАЧ З ФІЗИКИ

Частина 3

( елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика )

 

Навчальний посібник

 

 

Редактор О. Скалоцька

 

Оригінал-макет підготовлено С. Авдєєвим

 

Підписано до друку.

Формат 29,7×42 ¼. Папір офсетний.

Гарнітура Times New Roman.

Друк різографічний. Ум. друк. арк..

Наклад прим. Зам.№.

 

Вінницький національний технічний університет,

науково-методичний відділ ВНТУ.

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95,

ВНТУ, к. 2201.

Тел. [phone].

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи

серія ДК № 3516 від 01.07.2009 р.

 

Відруковано у Вінницькому національному технічному університеті

в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі.

21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95,

ВНТУ, ГНК, к. 114.

Тел. [phone].

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи

серія ДК № 3516 від 01.07.2009 р.