Шторм на Галилейском озере (фрагмент). Бостон, Isabella Stewart Gardner Museum

...На озере поднялся бурный ветер, и заливало их волнами, и они были в опасности. И, подойдя, разбудили Его и сказали: Наставник! Наставник! погибаем. Но Он, встав, запретил ветру и волнению воды; и перестали, и сделалась тишина...

(Лк., 8: 23-24)

Хотя во всех этих случаях группы людей соглашаются взаимно обезопасить друг друга, механизм страхования в целом работает так же. Страховые компании используют страховые взносы людей, не по­терпевших потерь, для выплат потерпевшим. Этот же принцип дей­ствует и в казино, где выигрыши оплачиваются из ставок проиграв­ших. Анонимность перемещения денег в рамках страховой компа­нии или казино делает это посредничество менее очевидным. И все же самые изощренные схемы организации страховых компаний и игор­ных домов являются просто вариациями на тему Монте дей Пачи.

В XIV веке страховщики в Италии не всегда выполняли свои обязательства перед клиентами, и случаи недовольства известны. Флорентийский купец Франческо ди Марко Датини, торговавший в Барселоне и Саутгемптоне, жалуясь на своих страховщиков, писал жене: «Те, кто страхует, им хорошо, когда берут деньги; но когда приходит несчастье, всё меняется, и все отворачиваются, стараясь увильнуть от уплаты»²⁴. Франческо знал, о чем говорил, потому что после его смерти осталось четыреста судовых страховых полисов.

Активизация страхового бизнеса получила толчок примерно в 1600 году. Слово «полис», уже бывшее к тому времени в употребле­нии, происходит от итальянского polizza, что означает 'обещание' или 'соглашение'. В 1601 году Фрэнсис Бэкон внес на рассмотре­ние парламента билль о регламентации полисов, которые «имели хождение среди купцов королевства и других наций».

 

Прибыль от вложений в товары, которые нужно перевезти морем на большие расстояния, прежде чем они попадут на рынок, зависит не только от погоды. Она зависит также от обоснованной оценки по­требительского спроса, уровня цен и моды в момент прибытия судна, не говоря уже о затратах на покупку, доставку и продажу товара. Поэтому предсказания, которыми долгое время гнушались как за­нятием в лучшем случае тщетным, в худшем — греховным, стали в XVII веке абсолютной необходимостью для предприимчивых лю­дей, желавших своими руками и по своему вкусу устроить собст­венное будущее.

Сейчас деловые прогнозы стали привычными, но в конце XVII века это было большой новостью. Пока математики исключали торговые дела из сферы своих теоретических изысканий, науке об управлении риском приходилось ждать, когда кто-нибудь задаст новые вопросы, которые, подобно вопросам, поставленным Грантом, потребуют выйти за пределы правил игры в balla или в кости. Даже смелые вычис­ления продолжительности жизни, выполненные Галлеем, для него самого были лишь социологическим упражнением или арифметиче­ской игрой, разыгранной, чтобы изумить его ученых коллег; в этом плане показательно, что он не ссылается на теоретическую работу Паскаля о вероятности, опубликованную за тридцать лет до того.

Нужно было преодолеть огромный концептуальный барьер, что­бы осуществить переход от идентификации определенных с неумо­лимой математической точностью шансов к установлению вероятно­сти неопределенных исходов, от сбора сырых данных к принятию решения о том, как их использовать. С этого момента интеллекту­альные достижения становятся во многих отношениях более уди­вительными, чем те, свидетелями которых мы уже были.

Некоторые из первопроходцев черпали вдохновение, глядя на звезды, другие получали его в ходе манипуляций с понятием веро­ятности, какие никогда и не снились Паскалю и Ферма. Но сейчас мы встретимся с фигурой, самой оригинальной из всех: его внима­ние было обращено на вопросы, связанные с богатством людей. Мы черпаем из его ответов чуть ли не ежедневно на протяжении всей нашей жизни.

 

 

 

 

***********************************

 

Глава 6

Нужно учитывать природу человека

За очень короткий срок основные математические открытия Кардано и Паскаля стали применять там, где это прежде счи­талось немыслимым. Сначала Грант, Петти и Галлей исполь­зовали понятие вероятности для анализа необработанных данных. Примерно в это же время автор «Логики» Пор-Рояля внес в измере­ния субъективные элементы, когда написал: «Страх перед ущербом должен быть пропорционален не только величине ущерба, но и ве­роятности его нанесения».

В 1738 году в «Известиях Императорской Санкт-Петербургской Академии наук» появилась статья с интересным тезисом: «Цен­ность чего-либо должна иметь основанием не цену, но скорее полез­ность (utility)»¹.(Статья по тогдашнему обыкновению была опубликована на латыни. Латинское на­звание издания, в котором'она появилась, выглядит так: Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. Tomus V.). Первоначально статья была представлена Акаде­мии в 1731 году под названием «Specimen Theoriae Novae de Men-sura Sortis» («Изложение новой теории об измерении риска»). Автор любил выделять слова курсивом¹'. Это касается и отрывков, приво­димых далее.

Можно только гадать, читал ли автор «Логику» Пор-Рояля, но концептуальная связь между двумя текстами бросается в глаза. Это неудивительно: в XVIII веке интерес к «Логике» охватил всю Запад­ную Европу.

Авторы обеих работ исходят из предположения, что процесс при­нятия любого решения, связанного с риском, имеет два разных, но неразделимых аспекта: объективные факты и субъективные пред­ставления относительно желательности выигрыша или проигрыша. И объективные результаты измерения, и субъективная позиция одинаково важны и в отрыве друг от друга не являются самодоста­точными.

У каждого из двух авторов свои предпочтения. Автор из Пор-Рояля убежден, что лишь питающий патологическое отвра­щение к риску человек принимает решения, учитывая только по­следствия и пренебрегая их вероятностью. Автор «Новой теории» доказывает, что только безумец может основывать свой выбор ис­ключительно на анализе вероятности, не учитывая возможные последствия.

 

Автором санкт-петербургской публикации был швейцарский ма­тематик Даниил Бернулли, которому в ту пору исполнилось 38 лет². Хотя имя Даниила Бернулли известно в основном только ученым, его статья является одним из наиболее значительных из когда-либо написанных текстов по проблемам как риска, так и человеческого поведения вообще. Сложные взаимосвязи между измерением и воле­выми предпочтениями, на которые он впервые обратил внимание, затрагивают почти все аспекты жизни.

Даниил Бернулли был членом знаменитого семейства. С конца XVII по конец XVIII века восемь Бернулли стали прославленными математиками. Эти люди, как пишет историк Эрик Белл (Bell), произвели «уйму потомков... и большая часть их потомства полу­чила известность, а многие достигли высокого положения — в юрис­пруденции, литературе, науке, на поприще административной дея­тельности и в искусстве. В их роду неудачников не было»³.

Основателем этого клана был Николай Бернулли из Базеля, бо­гатый купец, чьи протестантские предки бежали из католическо­го Антверпена около 1585 года. Николай прожил долгую жизнь с 1623-го по 1708 год и имел троих сыновей: Якоба, Николая (из­вестного как Николай I) и Иоганна. С Якобом мы вскоре встре­тимся, когда пойдет речь об открытом им законе больших чисел и его книге «Ars Conjectandi» («Искусство предположений»). Сто­ит добавить, что он был одновременно и крупным педагогом, по­учиться у которого стремились студенты со всей Европы, и вы­дающимся математиком, инженером и астрономом. Статистик Вик­торианской эпохи Фрэнсис Гальтон описывает его как человека с «желчным и меланхоличным характером... уверенного, но мед­лительного»⁴. Его отношения с отцом были настолько скверными, что он взял себе девиз Invito patre sidera verso (Среди звезд вопреки отцу)⁶.

Гальтон не ограничивается язвительной характеристикой од­ного Якоба. Хотя семья Бернулли служила замечательным под­тверждением его теории евгеники, в своей книге «Наследственная одаренность» («Hereditary Genius») он характеризует семью Бер­нулли в целом как людей «преимущественно сварливых и завист­ливых»⁶.

Похоже, что этими чертами действительно обладало большин­ство представителей семейства. Младшего брата Якоба, Иоганна, тоже математика и отца Даниила, историк науки Джеймс Нью­мен описывает как «вспыльчивого, бестактного... и при случае нечестного» человека²*⁷. (Мне трудно охарактеризовать Ньюмена, хотя его «Мир математики» («The World of Mathematics») использовался мной при написании этой книги в качестве основного источника. Он изучал философию и математику, а стал преуспевающим юристом и чиновником. Будучи некоторое время председателем Редакционного совета «Scientific American», он стал страстным собирателем научных документов большого истори­ческого значения. Умер он в 1966 году).

 

Когда Даниил получил премию Фран­цузской Академии наук за работу об орбитах планет, отец, сам претендовавший на эту премию, выбросил его из дома. Ньюмер сообщает, что Иоганн дожил до 80 лет, «до конца сохранив и си­лы, и мерзкий характер».

А ведь был еще сын среднего брата, Николая I, известный как Николай II. Когда дядя Николая II Якоб в 1705 году умер после тяжелой болезни, не успев завершить работу над «Ars Conjec-tandi», Николай II, которому было в ту пору только восемнад­цать, получил предложение подготовить работу к опубликованию. На это ушло восемь лет! В предисловии к изданию Николай II признал, что сильно затянул с изданием книги, и приводил в ка­честве оправдания «постоянные разъезды» и тот факт, что он был «слишком молод и неопытен для завершения этой работы»⁸.

Возможно, промедление пошло на пользу делу — за эти во­семь лет он собрал мнения ведущих математиков того времени, включая Исаака Ньютона. Он не только вел активную переписку, но и ездил в Лондон и Париж для личных консультаций с из­вестными учеными. Кроме того, он внес ряд собственных конст­руктивных математических дополнений, включая анализ исполь­зования предположений и теории вероятностей в применении, к юриспруденции.

Для полноты картины отметим, что у Даниила Бернулли был брат пятью годами старше, тоже Николай, которого принято на­зывать Николаем III, считая его деда Николаем без номера, его дядю Николаем I, а его первого старшего кузена Николаем И. Этот Николай III сам был выдающимся ученым и обучал мате­матике Даниила, когда тому было одиннадцать лет. Иоганн по­ощрял занятия математикой своего старшего сына, Николая III, который к восьми годам говорил на четырех языках, а к де­вятнадцати уже получил степень доктора философии в Базеле; в 1725 году, когда ему исполнилось тридцать, он стал профессо­ром математики в Санкт-Петербурге и через год умер от какой-то лихорадки.

Даниил Бернулли получил приглашение в Санкт-Петербург одно­временно со своим братом Николаем III и оставался там до 1733 года, после чего возвратился в родной Базель и стал профессором физики и философии. Он входил в число первых выдающихся ученых, кото­рых Петр Великий пригласил в Россию в надежде превратить свою новую столицу в интеллектуальный центр Европы. По свидетель­ству Гальтона, он был «врачом, ботаником, анатомом, специали­стом по гидродинамике; не по годам развитым»⁹. Кроме того, он был выдающимся математиком и статистиком, проявлявшим осо­бый интерес к теории вероятностей.

Бернулли был типичным представителем своего времени. XVIII век стал веком разума, сменившего страсти бесконечных религиозных войн предыдущего столетия. Когда кровавые войны затихли, на смену неистовству Контрреформации и характерной для искусства барокко эмоциональности пришла тяга к порядку и классическим формам. Уравновешенность и уважение к разуму были отличитель­ными чертами эпохи Просвещения. Совершенно в духе своего вре­мени Бернулли трансформировал мистицизм «Логики» Пор-Рояля в логическую конструкцию, адресованную людям, решениями ко­торых руководит разум.

 

Санкт-петербургская статья Даниила Бернулли начинается с из­ложения тезиса, который он намеревается атаковать:

С тех пор как математики занялись измерением риска, было общепри­нятым следующее предположение: ожидаемое значение случайной ве­личины вычисляется умножением всех возможных значений на число случаев, в которых эти значения могут иметь место, и делением суммы этих произведений на общее число случаев ³^¹⁰.

³' Дядя Даниила Якоб, которому отведена важная роль в следующей главе, однажды напи­сал, что «ожидаемая величина всегда оказывается чем-то средним между лучшим, на что мы можем надеяться, и худшим, чего мы можем опасаться» [Hacking, 1975, р. 144].

 

Бернулли находит это предположение недостаточным для опи­сания процесса принятия решения в реальной жизни, потому что оно учитывает только факты и игнорирует отношение к вероятным исходам личности, которая должна принять решение в условиях неопределенности. Знания цены и вероятности еще недостаточно для определения ценности исхода. Хотя факты для всех одинако­вы, «полезность... в каждом отдельном случае зависит от личности, делающей оценку... Нет оснований предполагать, что... риск, вос­принимаемый каждым по-своему, может оцениваться одинаково». Каждому свое.

Понятие полезности постигается интуитивно. Оно ассоциирует­ся с пользой, желательностью или удовлетворением. Понятие, вы­зывающее неприязнь Бернулли, — «ожидаемое значение» — носит скорее технический характер. Как указывает Бернулли, ожидаемое значение равно сумме произведений значений величины в некото­ром числе возможных исходов на вероятности этих исходов, де­ленной на общее число всех возможных исходов. Отметим, что ма­тематики вместо термина «ожидаемое значение» до сих пор иногда используют термин «математическое ожидание».

У монеты две стороны, орел и решка, каждая может выпасть с вероятностью 50%, поскольку не могут обе стороны одновременно смотреть вверх. Каков ожидаемый результат бросания монеты? Мы умножаем 50% на один для орла, делаем то же самое для решки, берем сумму — 100% — и делим на два. Ожидаемое значение при бросании монеты равно 50%. Орел и решка выпадают с одинако­вой вероятностью.

Каково ожидаемое значение при бросании двух костей? Если мы сложим 11 возможных чисел — 2+3+4+5+6+7+8+9+ + 10 + 11 + 12, то в сумме получим 77. Ожидаемое значение от бросания двух костей равно ⁷⁷/ц, или ровно 7.

Однако эти 11 чисел выпадают не с одинаковой вероятностью. Как показал Кардано, некоторые числа должны появляться чаще других, потому что при бросании двух костей возможны 36 разных комбинаций двух чисел, которые в сумме дают 11 возможных зна­чений от 2 до 12; например, два получается только при варианте дубль-один, а четыре — в результате трех исходов, а именно: 3 + 1, 1 + Зи2 + 2. Полезная таблица Кардано (с. 70) показывает число комбинаций, дающих каждый из 11 исходов:

 

Исход	Вероятность	Взвешенная вероятность
	V86	2 х	Vae	= 0,06
	^2/36	Зх	^2/36	= 0,17
	^3/36	4 х	^3/36	= 0,33
	^4/36	5 х	^4/36	= 0,56
	^5/36	6х	^5/36	= 0,83
	^6/36	7 х	^6/36	= 1Д7
	^5/36	8х	^5/36	= 1Д1
	^4/36	9 х	^4/36	= 1,00
	^3/36	10 X	^3/36	= 0,83
	^2/36	11 X	^2/36	= 0,61
	Vse	12 х	Vse	= 0,33
Итого = 7,00

Ожидаемое значение, или математическое ожидание, при броса­нии двух костей равно 7, что соответствует результату нашего пре­дыдущего подсчета ⁷⁷/ц. Теперь ясно, почему семерка играет та­кую важную роль в игре в крепе.

Бернулли согласен, что такие расчеты хороши для случайных игр, но настаивает на том, что в повседневной жизни дело обстоит иначе. Даже если вероятности известны (упрощение, впоследствии отвергнутое математиками), разумный человек, принимая реше­ние, постарается максимизировать скорее ожидаемую полезность (или степень удовлетворения), чем ожидаемое значение. Ожидае­мая полезность вычисляется с использованием тех же методов, что и ожидаемое значение, но оценивается с учетом весомости фактора полезности¹¹.

Например, Антуан Арно, почтенный автор «Логики» Пор-Рояля, обвинял людей, боящихся раскатов грома, в переоценке того, на­сколько мала вероятность попадания в них молнии. Он был не прав. Не они, а он кое-что игнорирует. Факты одни и те же для всех, и да­же тот, кто приходит в ужас от первого раската грома, прекрасно осознаёт, насколько мала вероятность попадания молнии именно в то место, где он находится. Ситуацию прояснил Бернулли: люди, боящиеся попадания в них молнии, придают такой вес последстви­ям этого исхода, что, сколь бы мала ни была его вероятность, само ее наличие способно ужаснуть.

Оценка исхода превалирует над измерением. Порасспросите-ка пассажиров самолета, попавшего несколько раз подряд в воздуш­ные ямы, одинакова ли у них степень беспокойства. Большинство людей прекрасно знают, что в наше время полет на самолете безо­паснее езды на автомобиле, но некоторые пассажиры доставят не­мало хлопот стюардессам, в то время как другие в это время спо­койно вздремнут.

И это хорошо. Если бы все стали оценивать риск одинаково, мно­гие благоприятные возможности были бы упущены. Азартные люди предпочитают большую и маловероятную выгоду более вероятной, но малой выгоде. Других мало привлекает вероятность выигрыша, потому что их заветной целью является сохранение того, что у них есть. Один видит солнце, другой ждет грозы. Без авантюристов Зем­ля вращалась бы медленнее. Представьте себе, во что превратилась бы наша жизнь, если бы каждый боялся выходить во время грозы, летать на самолете или вкладывать деньги в новые предприятия. Нам повезло, что люди по-разному относятся к риску.

 

Стоило Бернулли высказать свой основной тезис о том, что лю­ди по-разному оценивают одни и те же значения риска, как он пришел к кардинальной идее: «Польза от небольшого увеличения богатства обратно пропорциональна величине уже имеющегося богатства». Далее он замечает: «Что касается человеческой при­роды, мне кажется, что предлагаемую гипотезу можно счесть при­годной для понимания поведения многих людей, в отношении ко­торых это сравнение имеет смысл».

Гипотеза о том, что польза от прироста обратно пропорциональ­на величине уже имеющегося богатства, является одним из вели­чайших интеллектуальных достижений в истории идей. Меньше чем на одной странице процесс вычисления вероятностей превра­щен в процедуру подключения субъективных соображений к про­цессу принятия решений в ситуациях с неопределенными исходами.

Бернулли блистательно сформулировал мысль о том, что в от­личие от фактов, дающих однозначный ответ на вопрос об ожидае­мом значении (факты для всех одни и те же), субъективный про­цесс оценки этого значения приводит к такому же количеству от­ветов, сколько людей в нем участвуют. Но и это еще не всё; даль­ше он предлагает методику подхода к определению того, насколько сильно и много или мало чего-то хочет каждый, принимающий решение: объем и степень пожеланий обратно пропорциональны количеству того, что уже есть.

Впервые в истории Бернулли применил измерение к чему-то, чего нельзя сосчитать. Он обвенчал интуицию с измерением. Кар-дано, Паскаль и Ферма создали метод вычисления риска при бро­сании костей, но Бернулли подвел нас к рискующему, к игроку, решающему, сколько поставить и ставить ли вообще. Если теория вероятностей рационализирует выбор, то Бернулли определяет мо­тивацию личности, которая выбирает. Фактически он указал на новый предмет изучения и заложил интеллектуальные основы то­го, что позднее нашло применение не только в экономической тео­рии, но и в общей теории принятия решений в разных жизненных ситуациях.

 

В своей статье Бернулли приводит ряд интересных примеров, иллюстрирующих его идеи. Самым интригующим и знаменитым из них стал так называемый петербургский парадокс, предложенный его «глубоко почитаемым кузеном, славным Николаем Бернул­ли» — медлительным издателем «Ars Conjectandi». Николай пред­ложил игру между Петром и Павлом, в которой Петр бросает мо­нету до тех пор, пока не выпадет орел. Петр должен заплатить Павлу один дукат, если орел выпадет в первом броске, два дуката, если орел выпадет во втором броске, четыре — в третьем броске, и так далее. С каждым следующим броском число дукатов, которые Петр должен заплатить Павлу, удваивается⁴⁾.

Ричард Силла и Леора Клаппер помогли мне составить представление о ценности дуката в начале XVIII века. В это время дукат был эквивалентен приблизительно 40 современным долларам. Уильям и Хильда Бомол подтверждают эту оценку [Baumol W._t Baumol H., 1994, Appendix]. См. также: [McKuster, 1978; Warren, Pearson, 1993].

 

Сколько должен заплатить Павлу за право занять его место в этой игре тот, кто захо­чет загрести порядочную сумму?

Причину парадокса Бернулли усматривает в том, что «приня­тый метод вычисления [ожидаемого значения] на деле делает оценку перспектив Павла бесконечно большой, [но] никто не захочет купить [эти перспективы] за достаточно высокую цену... Каждый сколь­ко-нибудь разумный человек с большим удовольствием продаст свой шанс за двадцать дукатов» ⁵>.

Бернулли провел подробный математический анализ проблемы, основанный на предположении, что польза от приращения богатства обратно пропорциональна первоначальному богатству. В соответст­вии с этим предположением сумма, которую Павел может выиграть на двухсотом броске, принесет ему бесконечно малую добавочную пользу по сравнению с тем, что он должен был накопить к сто пер­вому броску; даже к пятьдесят первому броску у него уже должно быть более 1 000 000 000 000 000 дукатов. (Для сравнения отметим, что национальный долг правительства США составляет ныне в дол­ларах сумму, представляемую четверкой с двенадцатью нулями.)

В дукатах или в долларах, оценка ожиданий Павла долгое вре­мя привлекала внимание ведущих математиков, философов и эко­номистов. В истории математики англичанина Исаака Тодхантера, опубликованной в 1865 году, содержатся многочисленные ссылки на петербургский парадокс и обсуждаются некоторые решения, предложенные математиками за годы, прошедшие после опублико­вания статьи Бернулли¹². Между тем многие годы статью Бернулли можно было прочесть только в оригинале на латыни, пока в 1896 го­ду не появился первый немецкий перевод. Внимание математиков к петербургскому парадоксу резко возросло после того, как Джон Мейнард Кейнс сослался на него в своем «Курсе теории вероятно­сти» («A Treatise of Probability»), опубликованном в 1921 году. Но только в 1954 году — через 216 лет после первой публикации — статья Бернулли появилась в английском переводе.

' Предложенное Бернулли решение парадокса подвергалось критике, потому что он не рассматривал игру, в которой ставки будут расти быстрее, чем определил Николай. Тем не менее, поскольку с некоторого момента заинтересованность игрока становит­ся пренебрежимо малой, процесс в конечном счете приведет к тому, что для Павла игра потеряет смысл независимо от скорости роста ставок.

 

Петербургский парадокс — это нечто большее, чем академиче­ское упражнение в описании и истолковании вероятностных аспек­тов бросания монеты. Представьте себе крупную растущую компа­нию со столь блестящими перспективами роста, что они представ­ляются бесконечными. Даже при абсурдном предположении, что мы сможем точно предсказать прибыли компании в бесконечно дале­ком будущем — обычно мы радуемся, когда это удается на квартал вперед, — какой должна быть цена акций этой компании? Беско­нечной? ⁶⁾

Бывают моменты, когда серьезные, трезвые, опытные инвесторы подпадают под власть подобных несбыточных надежд, — моменты, когда о вероятностных законах забывают. В конце 60-х и начале 70-х годов нынешнего столетия портфельные менеджеры крупней­ших корпораций настолько соблазнились идеей общего роста курсов, и прежде всего роста так называемых акций Nifty-Fifty, что готовы были платить любые деньги за право владения акциями таких ком­паний, как Xerox, Coca-Cola, IBM и Polaroid. Эти менеджеры усмат­ривали риск не в возможности переплатить за акции Nifty-Fifty, a в опасности их упустить: перспективы роста казались настолько бесспорными, что считалось, что уровень грядущих прибылей и ди­видендов, Бог даст, всегда оправдает любую цену. Они считали риск переплаты мизерным по сравнению с риском при покупке акций та­ких компаний, как Union Carbide или General Motors, чьи перспек­тивы казались неопределенными из-за цикличности котировок и жесткой конкуренции.

Ажиотаж дошел до того, что в конце концов рыночная цена та­ких мелких компаний, как International Flavors и Flagrances, с объемом годовых продаж всего 138 миллионов долларов сравня­лась с ценой «менее обаятельных» гигантов типа U.S. Steel с годо­вым объемом сбыта в 5 миллиардов долларов. В декабре 1972 года акции Polaroid шли по цене, в 96 раз превышающей прибыль на акцию за 1972 год, акции McDonald's — в 80 раз, акции IFF — в 73 раза; в то же время акции индекса Standard & Poor's 500 в це­лом шли по цене, только в 19 раз превышающей величину прибы­ли на акцию. При этом в среднем дивиденды на акцию Nifty-Fifty не достигали и половины среднего уровня дивидендов на акции индекса Standard & Poor's 500.

Этот специфический пудинг надо было съесть, чтобы понять, на­сколько он горек на вкус. На деле ослепительные перспективы ока­зались весьма скромными. К 1976 году цены на акции IFF снизи­лись на 40%, а котировка акций U. S. Steel выросла в два с лишним раза. Доход акционеров компаний, входящих в индекс S & Р 500, к концу 1976 года превысил предыдущее пиковое значение, а акции компаний Nifty-Fifty до июля 1980 года не могли обеспечить уровень доходов, достигнутый в 1972 году. Хуже того, с 1976-го по 1990 год эффективность равновзвешенного портфеля акций Nifty-Fifty была значительно ниже, чем у индекса S & Р 500.

Но как можно инвестировать с расчетом на бесконечность? Джереми Сигел (Siegel), профессор Уортонской школы бизнеса в Пенсильванском университете, подробно просчитал эффектив­ность акций Nifty-Fifty с конца 1970 года по конец 1993-го¹³. Равновзвешенный портфель из пятидесяти акций Nifty-Fifty, да­же купленных в момент пика в декабре 1972 года, принес к кон­цу 1993 года совокупный доход, почти на один процентный пункт меньший, чем индекс S & Р 500. Если бы этот портфель купили двумя годами раньше, в декабре 1970 года, доходность портфеля опережала бы доходность индекса S & Р 500 на один процентный пункт в год. Да и в нижней точке спада в 1974 году отрицатель­ный разрыв между внутренней стоимостью и рыночной ценой был бы меньше.

Для поистине терпеливых людей, которые лучше всего себя чувствуют, имея акции известных и солидных компаний, с чьей продукцией они сталкиваются в быту, инвестиции в Nifty-Fifty могли бы принести известную пользу. Но этот портфель показался бы малопривлекательным для не столь терпеливых инвесторов, кому не понравилось бы иметь портфель из 50 акций, 5 из кото­рых в течение двадцати одного года приносили бы только убытки, 20 приносили бы меньше, чем можно заработать на 90-дневных ка­значейских векселях, и только 11 приносили бы больше, чем ин­декс S & Р 500. Но, как сказал бы за стаканом вина сам Бернулли, человек получает то, на что он ставит.

 

Бернулли ввел еще одно новое понятие, которое современные экономисты считают 'движущей силой экономического развития, — человеческий капитал. Понятие выросло из определения богатства как «чего угодно, что может содействовать адекватному удовлетво­рению каких-либо желаний... В этом смысле никто не может ска­зать, что у него ничего нет, пока он не умер от голода».

Какие формы принимает богатство большинства людей? Бернул­ли говорит, что материальные активы и финансовые права пред­ставляют собой меньшую ценность, чем способность к продуктивной деятельности, даже если это умение нищенствовать. Он утверждает, что человек, умеющий добыть 10 дукатов в год за счет подаяния, по-видимому, отказался бы от вознаграждения в 50 дукатов в обмен на отказ от сбора милостыни в будущем: потратив эти 50 дукатов, он не знал бы, на что жить. Но должна же быть какая-то сумма, за которую он согласился бы навсегда отказаться от сбора милостыни? Если для этого достаточно, к примеру, 100 дукатов, «мы можем ска­зать, что состояние нищего оценивается в 100 дукатов».

Сегодня мы рассматриваем идею человеческого капитала — со­вокупность образования, природных талантов, квалификации и опыта, являющуюся источником будущего заработка, — как осно­вополагающую для понимания важнейших аспектов мировой эко­номики. Человеческий капитал играет ту же роль для наемного работника, какую семена и сельскохозяйственные орудия для фер­мера. Несмотря на огромный прирост материального богатства с 1738 года, для огромного большинства людей человеческий капи­тал все еще остается главным источником дохода. Если бы это бы­ло не так, к чему столь многим кормильцам вкладывать зарабо­танные тяжелым трудом деньги в страхование жизни?

Для Бернулли случайные игры и абстрактные проблемы были только средствами для иллюстрации его основного довода, касаю­щегося стремления к богатству и использованию благоприятных возможностей. Он акцентирует внимание скорее на процессе при­нятия решений, чем на математических тонкостях теории вероят­ностей. Он сразу провозглашает, что хочет установить «правила, которыми сможет руководствоваться всякий, желающий уяснить свои перспективы в рискованных предприятиях, связанных с оп­ределенными финансовыми обстоятельствами». Эти слова являют­ся зерном для мельницы любого современного финансиста, менед­жера и инвестора. Риск перестал быть просто столкновением с не­зависящими от нас обстоятельствами; теперь его понимают как на­бор возможностей, открытых для выбора.

Используемое Бернулли понятие пользы наряду с его утвержде­нием об обратной зависимости между степенью удовлетворенности определенным приращением богатства и объемом наличного богат­ства было настолько здравым, что оказало весомое влияние на ра­боты крупных мыслителей последующих поколений. Понятие по­лезности легло в основу закона спроса и предложения — впечат­ляющего достижения экономистов Викторианской эпохи, которое стало исходным пунктом для понимания того, как функционируют рынки и как покупатели и продавцы договариваются о цене. По­нятие полезности оказалась столь продуктивным, что в последую­щие двести лет превратилось в основной инструмент объяснения процесса принятия решения и теории выбора в областях, весьма далеких от финансовых операций. Теория игр — изобретенный в XX веке подход к принятию решений в войне, политике и бизне­се — сделала понятие полезности неотъемлемой частью единого системного подхода.

Понятие полезности оказало решающее влияние на психологию и философию, потому что Бернулли предложил стандарт для оцен­ки разумности человеческого поведения. Например, люди, для ко­торых полезность богатства растет вместе с его ростом, считаются большинством психологов и моралистов невротиками; алчность не привлекала Бернулли, не вписывается она и в современные пред­ставления о рациональности.

Теория полезности требует от разумного человека способности оценивать полезность при любых обстоятельствах и, руководству­ясь этой оценкой, делать выбор и принимать соответствующие ре­шения — высокая планка, если учесть, что нам всю жизнь прихо­дится действовать в условиях неопределенности. Работа явно не­легкая, даже если, как предполагал Бернулли, факты для всех од­ни. Но во многих случаях факты все-таки не для всех одинаковы. У каждого своя информация, и к тому же каждый склонен окра­шивать ее по-своему. Даже самые разумные люди часто не могут договориться о том, что значат те или иные факты.

Каким бы современным ни казался Бернулли, он был типич­ным представителем своего времени. Его понимание разумности человеческого поведения прекрасно вписывается в интеллектуаль­ную обстановку эпохи Просвещения. Это было время, когда писа­тели, художники, композиторы и политические философы обрати­лись к классическим формам и идее порядка и утверждали, что накопление знаний поможет человечеству проникнуть в тайны бы­тия. В 1738 году, когда появилась статья Бернулли, Александр Поп был на вершине славы. Его поэмы полны ссылок на классиков и предостережений, что «невежество опасно» и что «для понима­ния человечества нужно изучать человека». Вскоре Дени Дидро начал работу над 28-томной энциклопедией, а Сэмюэл Джонсон уже завершал создание первого словаря английского языка. Неро­мантические взгляды Вольтера на общество завоевывали умы ев­ропейцев, а Гайдн в 1750 году определил классические формы сим­фонии и сонаты.

Безудержный оптимизм философии Просвещения ярко проявился в Декларации независимости и оказал решающее влияние на Консти­туцию Соединенных Штатов Америки. Но, увы, их пример и идеи эпохи Просвещения подвигли народ Франции на казнь королевской семьи и на коронацию в алтаре собора Нотр-Дам идола Разума.

 

Мысль о том, что каждый из нас, даже самый разумный, имеет собственный набор ценностей и реагирует на ситуации в соответст­вии с этим набором, была смелой новацией Бернулли, но его ода­ренность проявилась и в понимании необходимости пойти дальше. Сформулировав тезис о том, что полезность благ обратно пропор­циональна их наличному количеству, он открыл нам поразитель­ный путь к пониманию того, как человек в условиях риска делает выбор и принимает решения.

По мнению Бернулли, наши решения имеют определенную и предсказуемую структуру. В рациональном мире мы все хотели бы быть не бедными, а богатыми, но интенсивность нашего желания разбогатеть определяется тем, насколько мы богаты в данный мо­мент. Много лет назад один из моих клиентов, которого я консуль­тировал по поводу инвестиций, при первой же встрече погрозил мне пальцем и предупредил: «Помните, молодой человек, Вы не должны делать меня богатым. Я уже богат!»

Логическим следствием прозрений Бернулли явилось совершенно новое восприятие риска. Если удовлетворение, получаемое от каждо­го последующего приращения богатства, меньше, чем от первого, то ущерб от проигрыша будет всегда превышать полезность от равного по размерам выигрыша. Мой клиент имел в виду именно это.

Представьте себе богатство в виде штабеля, в основании которо­го большой брусок, а поверх него чем выше, тем всё меньшие бру­ски. Каждый брусок, снятый с вершины, будет больше, чем брусок, который вы могли бы на него положить. Ущерб от потери бруска больше, чем польза от добавления еще одного.

Бернулли приводит такой пример: два человека, у каждого по 100 дукатов, решили сыграть в азартную игру, скажем в орлянку, с шансами выигрыша или проигрыша 50 на 50. Каждый ставит на кон 50 дукатов, то есть у каждого равные шансы закончить игру со 150 или с 50 дукатами.

Станет ли разумный человек играть в такую игру? Математиче­ское ожидание для суммы, которой будет обладать каждый после такой игры с равными шансами, те же 100 дукатов (сумма 150 + 50, деленная на 2), с которыми каждый игрок начинал игру. Для каж­дого ожидаемое значение такое же, как если бы они вообще не са­дились играть.

Предложенная Бернулли концепция полезности выявляет асим­метрию, объясняющую непривлекательность такой игры. Весомость потери 50 дукатов в случае проигрыша выше, чем весомость приобре­тения 50 дукатов в случае выигрыша. Так же как с кучей брусков, огорчений от потери 50 дукатов больше, чем радости от выигрыша такой же суммы ^7)' (Это упрощение. Полезность любого проигрыша зависит от богатства игрока. Здесь предполагается, что состояния обоих игроков одинаковы). В математическом смысле, если оценивать игру с нулевой суммой с позиций полезности, — это проигрышная игра. Обоим было бы лучше отказаться от такой игры.

Бернулли испол