Орієнтування ліній на топографічній карті

4.1. Вимірювання дирекційних кутів і румбів заданих напрямків.

4.2. Взаємозв’язок між істинними і магнітними азимутами та дирекційними кутами.

4.3. Обчислення дирекційних кутів ліній через кути повороту.

Прилади і обладнання: топографічна карта, геодезичний транспортир, калькулятор, лінійка, олівець, гумка.

 

4.1. Орієнтувати лінію – означає визначити її напрям щодо іншого напряму, прийнятого за початковий. Напрям визначається величиною кута орієнтування (орієнтирного кута), тобто, кута між початковим напрямом і напрямом лінії. Кутами орієнтування є дирекційні кути, румби, істинні та магнітні азимути.

У геодезії орієнтування ліній здійснюють відносно меридіанів. Розрізняють географічні або істинні, магнітні та осьові меридіани. На рис. 4.1 показані географічний і осьовий меридіани в проекції Гаусса-Крюгера. На карті напрямок осьового меридіану зони вказують вертикальні лінії кілометрової сітки, а напрямок географічного меридіану – вертикальні лінії внутрішньої рамки.

 

Рис. 4.1. Географічний та осьовий меридіани в проекції Гаусса-Крюгера

Дирекційним кутом (рис. 4.2) називається горизонтальний кут, який відраховується за годинниковою стрілкою від північного напрямку осьового меридіана або лінії паралельної йому, до заданого напрямку та позначається грецькою літерою „ a ” (альфа) з відповідними індексами – a_АВ. Він змінюється в межах від 0º до 360º. Оскільки напрям осьового меридіана для зони один, то дирекційний кут прямої лінії однаковий в різних її точках. Дирекційний кут a_АВ лінії АВ називається прямим, а дирекційний кут a_ВА для тієї ж лінії АВ називається зворотним. Прямі і зворотні дирекційні кути відрізняються між собою на ±180° (рис. 4.3).

 

Рис. 4.2. Дирекційний кут

 

На карті чи плані дирекційний кут відраховується від північного напрямку осьового меридіану або лінії до нього паралельної, за допомогою геодезичного транспортиру з точністю 15'. Для визначення дирекційного кута напрямку 1-2 (рис. 4.3) з’єднаємо точки прямою лінією. В точці 1 проводимо лінію паралельну вертикальній лінії координатної сітки, прикладаємо нуль транспортира в точку 1 і сумістивши його нульовий діаметр з вертикальною лінією сітки, відраховуємо a₁₂. Зворотний дирекційний кут a₂₁ визначаємо в точці 2.

Рис. 4.3. Вимірювання дирекційного кута на карті транспортиром

Румбом називається гострий кут, який відраховується від ближнього північного або південного напрямку осьового меридіану або лінії, паралельної йому до заданого напрямку (рис. 4.4). Румби змінюються в межах від 0° до 90° і позначаються літерою „ r ” латинського алфавіту з відповідним індексом – r_АВ. Для однозначного визначення напрямку румбу він супроводжується назвою чверті у якій знаходиться: І чверть – північний схід „ ПнСх ”, ІІ – південний схід „ ПдСх ”, ІІІ – південний захід „ ПдЗх ”, IV – північний захід „ ПнЗх ”. Тобто значення румба подається в наступному вигляді: вказують градусну величину румба, після якої пишуть назву чверті, наприклад r_АВ= 25°45' ПнСх.

Зв’язок між дирекційними кутами і румбами в залежності від чверті наступний (рис. 4.5):

 

1 чверть r₁ = α₁; α₁ = r₁;

2 чверть r₂ = 180^o - α₂; α₂ = 180^o - r₂;

3 чверть r₃ = α₃ - 180^o; α₃ = 180^o + r₃; (4.1)

4 чверть r ₄=360^o - α₄; α₄ = 360^o - r₄.

Рис. 4.4. Румби

 

Рис. 4.5. Залежність між румбами і дирекційними кутами

4.2. Істинним (географічним) азимутом називається горизонтальний кут, який відраховується від північного напрямку істинного (географічного) меридіану за годинниковою стрілкою від 0º до 360º. Істинний азимут позначається літерою „ А ”.

Магнітним азимутом називається горизонтальний кут який відраховується від північного напрямку магнітного меридіану за годинниковою стрілкою від 0º до 360º. Магнітний азимут позначається літерою „ А_М ”.

Істинний азимут можна виміряти безпосередньо на карті. Для цього транспортир суміщають з північним напрямком карти (паралельно вертикальній лінії внутрішньої рамки) і за рухом годинникової стрілки відраховують горизонтальний кут (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Вимірювання істинного азимута на карті транспортиром

Оскільки меридіани на земній кулі не паралельні між собою, то дирекційні кути та істинні азимути відрізняються між собою на кут g. Кут g це кут зближення меридіанів, тобто кут між осьовим і істинним меридіанами (позначається грецькою літерою „ g ” (гамма)) (рис. 4.7). В залежності від розташування відносно осьового меридіану кут зближення меридіанів може бути східним або західним (рис. 4.8).

 

Рис. 4.7. Зв’язок між дирекційними кутами та істинними азимутами

 

Рис. 4.8. Схема визначення орієнтирних кутів напрямку

Зв’язок між дирекційними кутами та істинними азимутами виражається формулою:

 

, (4.2)

 

де А – істинний азимут;

a – дирекційний кут;

g –кут зближення меридіанів.

Знак „+” використовується коли зближення меридіанів східне; знак „-” – коли зближення меридіанів західне.

 

Географічні меридіани проходять від північного до південного географічного полюсу. Магнітні меридіани проходять від північного до південного магнітного полюсу. Оскільки географічні і магнітні полюси Землі знаходяться в різних точках нашої планети, то географічний і магнітний меридіани в кожній точці земної поверхні не співпадають, а перетинаються під деяким кутом d, який називають кутом схилення магнітної стрілки (позначається грецькою літерою „ d ” (дельта)). Схилення магнітної стрілки d може бути східне (рис. 4.9, а) або західне (рис. 4.9, б), в залежності від того в який бік відхиляється магнітна стрілка компасу по відношенню до істинного (географічного) меридіана.

 

Рис. 4.9. Схилення магнітної стрілки:

а) східне; б) західне

Зв’язок між магнітними та істинними азимутами виражається формулою:

 

, (4.3)

 

де A_м – магнітний азимут;

А – істинний азимут;

d – схилення магнітної стрілки.

Знак „-” використовується коли схилення магнітної стрілки східне; знак „+” – коли схилення магнітної стрілки західне.

 

Середні значення зближення меридіанів і схилення магнітної стрілки, на зображену на карті територію, наводяться на топографічних картах у вигляді спеціальних написів, що подаються внизу кожного листа карти, ліворуч за рамкою карти (рис. 4.10). Оскільки величина схилення магнітної стрілки може змінюватись протягом доби на величину до 15', то також зазначають дату на яку наводиться схилення магнітної стрілки та величину річної зміни схилення магнітної стрілки.

 

Рис. 4.10. Напис на карті про величини схилення та зближення

 

Наприклад дирекційний кут a_АВ=30°15'. Необхідно визначити істинний та магнітний азимути лінії АВ на 2009 рік для карти наведеної на рис. 4.10. Оскільки зближення меридіанів західне, то істинний азимут рівний: А_АВ=30°15'-2°22'=27°53'. Схилення магнітної стрілки східне, отже приймати його необхідно зі знаком „-”. Враховуючи, що величина схилення наведена на 1990 рік, а річна зміна також східна і становить 0°02', то на 2009 рік, за 19 років, зміна становитиме 0°02'×19=0°38'. Тому магнітний азимут лінії АВ на 2009 рік становитиме: А_{м АВ}=27°53'-6°12'-0°38'=21°03'.

4.3. За дирекційним кутом початкової лінії і за кутами повороту між сусідніми лініями можна визначити всі дирекційні кути ходу. На рис. 4.11 представлена схема ходу, в якому виміряні кути повороту b і заданий дирекційний кут початкового напрямку a_12. Зв’язок між дирекційним кутом a₂₃ і дирекційним кутом a₁₂ встановлюється через виміряний кут повороту b₁. Якщо при русі за напрямком зростання нумерації точок ходу кути лежать з правого боку, то їх називають правими і позначають β_п, якщо з лівого боку – лівими β_л. На рис. 4.11 при переміщенні з першої точки до четвертої b₁ буде правим кутом повороту, так само як і b₂ в точці 3.

 

Рис. 4.11. Передача дирекційного кута на наступну лінію ходу

 

Як видно з рисунка (у випадку правих кутів):

 

, (4.4)

звідки:

 

. (4.5)

 

Словами цю залежність можна сформулювати так: дирекційний кут наступної сторони дорівнює дирекційному куту попередньої сторони ±180° та мінус кут, що лежить праворуч між цими сторонами.

Аналогічно можна показати, що у випадку лівих кутів:

 

. (4.6)

 

Або словами: дирекційний кут наступної сторони дорівнює дирекційному куту попередньої сторони ±180° та плюс кут, що лежить ліворуч між цими сторонами.

 

Приклади типових завдань:

Завдання 1

Визначити за картою внутрішні та зовнішні кути заданого п’ятикутника.

Розв’язок:

Для вимірювання кута центр транспортира суміщають з точкою, яку приймають за вершину кута, а нуль транспортира суміщають з лівим напрямком кута. За дугою геодезичного транспортира відраховують величину горизонтального кута за годинниковою стрілкою. Кути вимірюються з точністю до 15' і записуються у відповідні колонки табл. 4.1.

 

Завдання 2

Розрахувати дирекційні кути ліній п’ятикутника.

Розв’язок:

Вихідний дирекційний кут лінії 1-2 вимірюємо на карті, як показано на рис. 4.3. Визначаємо, що при русі за напрямом зростання нумерації точок п’ятикутника внутрішні кути будуть правими, а зовнішні – лівими. Відповідно обчислюємо дирекційні кути всіх ліній п’ятикутника через внутрішні кути за формулою (4.5), а через зовнішні кути – за формулою (4.6).

Таблиця 4.1

Обчислення дирекційних кутів за виміряними кутами повороту

№ точок	Кути повороту	Дирекційні кути (обч.)
βвнутр	βзовн	за βвнутр	за βзовн
	48º30'	311º30'
117º30'	117º30'
	134º15'	225º45'
163º15'	163º15'
	101º00'	259º00'
242º15'	242º15'
	103º45'	256º15'
318º30'	318º30'
	152º30'	207º30'
346º00'	346º00'
	48º30'	311º30'
117º30'	117º30'

Завдання 3

Визначити за картою прямі та обернені дирекційні кути, румби, істинні та магнітні азимути лінії 1-2.

Розв’язок:

Вимірюємо на карті дирекційні кути ліній 1-2 та 2-1 (як показано на рис. 4.3). За виміряними дирекційними кутами обчислюємо румби, істинні та магнітні азимути ліній 1-2 та 2-1 за формулами (4.1), (4.2), (4.3). Результати обчислень представлені в табл. 4.2.

 

Таблиця 4.2

Обчислення кутів орієнтування ліній

 

Позначення	Лінія 1-2	Лінія 2-1
α	73º15'	253º15'
r	73º15' ПнСх	73º15' ПдЗх
γ	-2º22'	-2º22'
А	70º53'	250º53'
δ	-6º12'	-6º12'
Δδ	-0º02'×19=-0º38'	-0º02'×19=-0º38'
Ам	64º03'	244º03'

 

Контрольні запитання:

1. Орієнтування ліній. Поняття про дирекційний кут.

2. Румби напрямків, зв’язок румбів з дирекційними кутами.

3. Істинний і магнітний азимути напрямків, зв’язок між ними.

4. Передача дирекційних кутів ліній через кути повороту.

Лабораторна робота 5. (2 год)