Лабораторна робота 9. Визначення критичної

Сили зжатого стержня

 

Мета роботи: виконати деякі прості випадки втрати стійкості прямолінійної форми рівноваги стержня, експериментально визначити критичні значення стискаючої сили і порівняти їх з розрахунковими значеннями.

 

Теоретичні відомості

Для багатьох деталей машин, елементів конструкцій та споруд розрахунків на міцність і жорсткість буває частіше недостатньо для того, щоб отримати повну уяву про їх працездатність, вияснити, чи є ця конструкція або її частини у стані стійкої рівноваги.

Під стійкістю розуміють властивість системи зберігати вихідну гнучку рівновагу стан при зовнішніх діях.

В інженерній практиці зустрічалися випадки втрати стійкості при стиску центральними силами прямолінійного стержня, довжина якого значно більших розмірів поперечного перерізу. Найменша центрально-прикладена стискаюча сила, яка виводить стержень з прямолінійної рівноваги, називається критичною силою .

Втрату стійкості стиснутого прямолінійного стержня називають повздовжнім згином в силу того, що під дією повздовжніх сил стержень значно викривиться. Поява повздовжнього згину небезпечно тим, що при незначному збільшені стискаючої сили різко збільшуються прогини. Відповідно, гнучка рівновага прямолінійного гнучкого стержня стійка, якщо стискаюча сила менше критичної . Якщо , то рівновага нестійка: на рівні з прямолінійною формою стержня стає можливою і криволінійна форма при самій незначній зміні сили.

Критичну силу для прямолінійного стержня з шарнірним защемленням кінців (рис.2.9.1) визначають по формулі Ейлера:

 

. (2.9.1)

 

Критична сила залежить не тільки від розмірів l, I_min, іматеріалу Е стержня, але і від умови його закріплення.

В результаті отримаємо загальний вираз критичної сили для стиснутого стержня:

, (2.9.2)

 

де - дана довжина; і коефіцієнт даної довжини залежить від способу закріплення стержня.

На рис. 2.9.2 показано декілька способів закріплення стержня і вказані відповідні їм значення коефіцієнта .

 

Рис. 2.9.1 - Схема втрати стійкості стиснутого стержня

 

 

Рис. 2.9.2 - Значення коефіцієнта при деяких способах закріплення стержня

Формула (2.9.1) застосовується, якщо гнучкість стержня (тут - мінімальний радіус інерції перерізу стержня) не менше допустимого його значення , відповідної межі пропорціональності матеріалу. При гнучкості ця формула не застосовується, так як стержні такої гнучкості руйнуються при стиску без викривлення.

 

 

 

Рис. 2.9.3 - Загальний вигляд установки для визначення критичної сили.

 

Опис установки

Загальний вигляд експериментальної установки показаний на рис. 2.9.3. Установка складається з корпуса 1, який за допомогою двох гвинтів 8 кріпиться до нижньої плити преса ПМТ-125. при цьому необхідно забезпечити збіг вісі досліджуваного стержня 3 (3а) і вісі преса. Поєднуючи почергово вісі стержнів 3 або 3а з віссю преса, тим самим створюють закріплення стержня, зображені відповідно на рис. 2.9.2, а та 2.9.2, б. Верхня частина стержня фіксується за допомогою матриці, прикріпленої до верхньої плити преса 6. На стійки які вкручуються у корпус 5, 5а посередньо стандартного приладу кріпиться індикатор, що дозволяє визначити прогин стержня при стиску.

Порядок виконання роботи

1. установку (див. рис. 2.9.3) з закріпленою стержнем 3 виставляють по осі преса і кріплять за допомогою гвинтів до нижньої плити преса. На стійці 5 встановлюють на висоті м і індикатор, ніжка якого повинна торкатися стержня. Навантаження виконують повільно і плавно, безперервно слідкують за зростанням навантаження і показниками індикатора. Навантаження при різкому збільшенні прогину відповідає критичному значенню стискаючої сили. При досягненні критичної сили навантаження припиняють.

2. Стискають з установки стержень 3, відгвинчують гвинти 7, встановлюють стержень 3а. Переміщують установку до суміщення вісі стержня 3а з віссю преса і прикріплюють її гвинтами 7 до нижньої плити преса. На стійці 5а встановлюють на висоті h=0,5м індикатор, ніжка якого повинна дотикатися до стержня. У вказаному порядку виконують навантаження до отримання

3. Результати спостережень заносять у табл. 2.9.1.

 

Таблиця 2.9.1

Показники	Результати спостережень по схемам закріплення зразка
Матеріал Модуль пружності Е, Мпа Довжина стержня l, см Форма розміри стержня поперечного перерізу , см^2 Площа поперечного перерізу стержня F, см^2 Момент інерції перерізу стержня Imin,см^4 Радіус інерції перерізу imin,см Коефіцієнт пиведення довжини Гнучкість Значення критичної сили, кН: теоретичне , дослідне .	Ст. 3	Ст. 3

4. Порівняти результати дослідів. Визначити абсолютну і відносну похибку вимірів, %:

5.

, .

 

Контрольні запитання

1. Що розуміємо під стійкістю?

2. У чому полягає явище втрати стійкості?

3. Приклади втрати стійкості із інженерної практики?

4. Що називається критичною силою?

5. Як обрахувати критичну силу?

6. Що називається гнучкістю стержня?

7. Що таке приведена довжина стержня, коефіцієнт приведення довжини?

8. Як визначити границю використання формули Ейлера?

 

 

ДОДАТОК А

 

Таблиця А.1 – Механічні характеристики вуглецевих конструкційних сталей

Марка сталі				Відносне видовження d, %, при l= 10 d	Ударна в'язкість ак ´10^-5 (Нм) /м^2
не менше	МПа
МПа
						16-22	12-15	8-12
					-	17-22	12-46	10-13
			-			19-25	-
						20-27	17-21
						22-30	17-22
			-			23-32	18-24
						25-34	19-25
			-			27-35	20-26
			-		-	-	-
			-		-	31-38	22-28
20Г			-		-	-	-
30Г			-			22-32	-
50Г			-			29-36	-
20Х			-				-
40Х			-			35-38
45Х			-			40-50	-
30ХМ			-			31-41
35ХМ						47-51	-
40ХН			-
50ХН			-				-
40ХФА			-			38-49	-
38ХМЮА						42-55	-
12ХН3А			-			39-47	27-32
20ХН3А			-			42-45	30-32
30ХН3А			-			52-70	-
40ХНМА			-			50-70	-
30ХГСА			–			51-54	50-54

Таблиця А.2 – Модулі пружності та коефіцієнти Пуассона

 

Матеріал	Модуль пружності Е, МПа	Модуль пружності G, МПа	Коефіцієнт Пуассона m
Чавун сірий, білий........	(1,15¸1,60)×10^5	4,5×10^4	0,23 – 0,27
Ковкий чавун............	1,55×10^5	–	–
Вуглецеві сталі...........	(2,0¸2,1) ×10^5	(8,0¸8,1) ×10^4	0,24 – 0,28
Леговані сталі............	(2,1¸2,2) ×10^5	(8,0¸8,1) ×10^4	0,25 – 0,30
Мідь прокатна............	1,1×10^5	4,0×10^4	0,31 – 0,34
Мідь холоднотянута.......	1,3×10^5	4,9×10^4	–
Фосфориста бронза катана..	1,15×10^5	4,2×10^4	0,32 – 0,35
Латунь холоднотянута.....	(0,91¸0,99)×10^5	(3,5¸3,7) ×10^4	0,32 – 0,42
Корабельна латунь катана..	1,0×10^5	–	0,36
Алюміній катаний.........	0,69×10^5	(2,6¸2,7) ×10^4	0,32 – 0,36
Цинк катаний.............	0,84×10^5	3,2×10^4	0,27
Свинець.................	0,17×10^5	0,7×10^4	0,42
Лід......................	0,1×10^5	(0,28¸0,3)×10^4	–
Скло....................	0,56×10^5	2,2×10^4	0,25
Граніт...................	0,49×10^5	–	–
Вапняк..................	0,42×10^5	–	–
Мармур..................	0,56×10^5	–	–
Дерево вздовж волокон....	(0,1¸0,12) ×10^5	0,055×10^4	–
Дерево поперек волокон....	(0,05¸0,1) ×10^4	–	–
Каучук..................	0,00008×10^5	–	0,47
Текстоліт................	(0,06¸0,1) ×10^5	–	–
Гетинакс.................	(0,1¸0,17) ×10^5	–	–
Бакеліт..................	43×10^5	–	0,36

Таблиця А.3 – Співвідношення між числами твердості по Бринеллю (НВ), Роквеллу (HRC) та границею міцності () для сталей

 

Діаметр відбитка, мм	НВ, МПа	HRC	(МПа) для сталей
вуглецевої	хромистої	хромоніке-левої	хромомо-лібденової
2,34				–
2,37				–
2,39	65,90			–
2,42				–
2,45
2,48
2,51
2,54
2,57
2,62
2,71
2,78
2,85
2,91
2,98
3,08
3,14
3,24
3,34
3,44
3,52
3,62
3,70
3,80
3,90
4,00
4,10
4,20
4,26		–
4,37		–
4,48		–
4,60		–
4,74		–
4,88		–
5,05		–
5,21		–
5,42		–
5,63		–
5,83		–

Таблиця А.4 – Значення коефіцієнта зниження основного допустимого напруження на стиск

 

Гнучкість
сталі Ст3 і Ст4	сталь Ст5	Бетон	Дюралюміній	сірий чавун	деревина
важкий	легкий	Д16Т
	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,0
	0,99	0,98	1,0	1,0	0,999	0,97	0,99
	0,97	0,96	0,96	0,96	0,998	0,91	0,97
	0,95	0,93	0,90	0,86	0,835	0,81	0,93
	0,92	0,89	0,84	0,73	0,700	0,69	0,87
	0,89	0,85	0,76	0,68	0,568	0,57	0,80
	0,86	0,80	0,70	0,59	0,455	0,44	0,71
	0,81	0,74	0,63	0,52	0,353	0,34	0,60
	0,75	0,67	0,57	0,46	0,269	0,26	0,48
	0,69	0,59	0,51	−	0,212	0,20	0,38
	0,60	0,50	0,45	−	0,172	0,16	0,31
	0,52	0,43	−	−	0,142	−	0,25
	0,45	0,37	−	−	0,119	−	0,22
	0,40	0,32	−	−	0,101	−	0,18
	0,36	0,28	−	−	0,087	−	0,16
	0,32	0,25	−	−	0,076	−	0,14
	0,29	0,23	−	−	−	−	0,12
	0,26	0,21	−	−	−	−	0,11
	0,23	0,19	−	−	−	−	0,10
	0,21	0,17	−	−	−	−	0,09
	0,19	0,16	−	−	−	−	0,08

 

Література

 

1. Биргер И.А., Шорр Б.Ф, Шнейдерович Р.М. Расчет на прочность деталей машин. Справочное пособие. – М.: Машиностроение, 1966. – 616 с.

2. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк., 1989. - 624 с.

3. Деформируемость и разрушение металлов при пластическом формоизменении: Учеб. пособие / Огородников В.А - К.: УМК ВО, 1989.

4. Огородніков В.А., Сивак І.О., Бабак М.В. Опір матеріалів з елементами теорії пластичності. Частина 1. Навчальний посібник. — Вінниця: ВДТУ, 2001 — 100 с.

5. Опір матеріалів: Підручник / Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський; За ред. Г.С. Писаренка. – К.6 Вища шк., 2004. – 655 с.

6. Опір матеріалів. Кн. 2. Опір матеріалів: підручник (за ред. Д.В. Чернілевського)–К.: НМК ВО, 1992–272 с.

7. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В.. Справочник по сопротивлению материалов. — Киев: Наукова думка, 1975 — 704 с.

8. Теорія споруд. Модуль 2. Елементи опору матеріалів. Навчальний посібник / В.А.Огородніков та інші – В.: ВДТУ. 1997.–92 с.

9. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: Учебник для втузов. — М.: Наука, 1986. — 512 с.

Навчальне видання

Віталій Антонович Огородніков

Михайло Іванович Побережний

Олександр Володимирович Грушко

 

ОПІР МАТЕРІАЛІВ

ЛАБОРАТОРНИЙ ПРАКТИКУМ

Частина 1

 

 

Навчальний посібник