Частина 1. Задачі для розрахунково-графічної

РОБОТИ

Задача 1. Розтяг (стиск) ступінчастого стержня

На сталевий стержень (рис. 1), окремі ділянки якого мають неоднакові площі поперечних перерізів, діють сили . Знайти поздовжні сили та напруження в характерних перерізах стержня і побудувати їх епюри. Перевірити міцність стержня. Визначити видовження (вкорочення) ділянок стержня. Знайти переміщення характерних точок осі стержня та побудувати епюру переміщень. Модуль пружності сталі . Решту числових даних взяти з табл. 1.

 

 

Рис. 1

 

 

Таблиця 1

 

Варіант	кН	кН	кН	а, м	b, м	с, м	А, см^2	, МПа
							2,0
			-85			9,5	2,1
			-90				2,2
			-100			8,5	2,3
			-120				2,4
		-30			6,5	7,5	2,5
		-36			4,5		2,6
	-25	-38		3,5		6,5	2,7
	-15	-40		4,5			2,8
	-8		-80	5,5	6,2		2,9
	-14		-76	6,5	7,4	5,5	3,0
	-16		-72	7,5		4,5	3,1
	-22		-60	8,5	6,4		3,2
				9,5	4,8	3,5	3,3
				8,2	7,2		3,4
					8,6	3,4	3,5
				7,8		3,8	3,6
		-40		5,2	9,4	4,6	3,7
		-38		5,4	7,4	5,8	3,8
		-36		5,8	8,5	6,4	3,9
	-10	-34	-66	6,2	4,6	7,2
	-12	-32	-82	6,6	5,0	7,8	4,1
	-14		-84		9,5	8,2	4,2
	-16		-90	9,2	6,5	8,6	4,3
	-18			4,6			4,4
	-20					9,2	4,5
				5,4		9,6	4,6
		-44		5,8	8,5		4,7
		-46		6,2			4,8
		-50			7,2	11,5	5,0

 

 

Задача 2. Розрахунок статично визначних стержневих систем

 

Для плоскої статично визначної стержневої системи (рис. 2) потрібно визначити поздовжні сили в стержнях системи, знайти напруження в поперечних перерізах при заданих площах перерізів стержнів та підібрати оптимальні площі перерізів, якщо . Дані для розрахунку взяти з табл. 2.

Примітка: У системах, які містять брус ВС, його слід вважати абсолютно жорстким і визначати поздовжні сили в ньому не потрібно.

Рис.2

 

Таблиця 2

 

Варіант	кН	кН	A, см^2	m
		-	3,0	0,3
	-		2,0	0,4
	-40	-	2,5	0,5
	-		1,5	0,6
		-	1,0	0,7
	-	-20	1,2	0,3
		-	1,4	0,4
	-	-10	1,6	0,5
		-	1,8	0,6
	-		2,0	0,7
	-25	-	2,2	0,8
	-		2,4	0,2
	-35	-	2,6	0,3
	-		2,8	0,4
	-45	-	3,0	0,5
	-		1,1	0,6
	-55	-	1,3	0,7
	-		1,5	0,8
		-	1,7	0,2
	-		1,9	0,3
		-	2,1	0,4
	-	-50	2,3	0,5
		-	2,5	0,6
	-	-60	2,7	0,7
		-	2,9	0,8
	-	-20	0,9	0,2
		-	1,0	0,3
	-		1,1	0,4
		-	1,2	0,5
	-		1,3	0,6

 

 

Задача 3. Розрахунок валів при крученні

На міцність і жорсткість

До вала, що рівномірно обертається, прикладені відомі закручуючі моменти та невідомий момент (рис. 3). Потрібно: побудувати епюру крутних моментів; визначити з умови міцності діаметр d круглого перерізу і діаметри () кільцевого перерізу та порівняти їх матеріалоємність; визначити кути закручування окремих ділянок вала круглого перерізу та побудувати епюру кутів повороту характерних перерізів вала відносно лівого краю вала; перевірити жорсткість вала, якщо допустимий відносний кут закручування 0,9⁰/м.

Дані для розрахунку взяти з табл. 3.

 

 

Рис. 3

Таблиця 3

 

Варіант	, кНм	, кНм	, кНм	а,м	b,м	с, м	α	, МПа
				1,1	3,0	2,1	0,40
				1,2	2,9	2,2	0,45
				1,3	2,8	2,3	0,50
				1,4	2,7	2,4	0,55
	-3			1,5	2,6	2,5	0,60
		-2		1,6	2,5	2,6	0,65
			-4	1,7	2,4	2,7	0,70
		-3		1,8	2,3	2,8	0,75
			-3	1,9	2,2	2,9	0,80
	4,5			2,0	2,1	3,0	0,85
	-5,5			2,1	2,0	2,9	0,90
		-5,5		2,2	1,9	2,8	0,85
			-4,5	2,3	1,8	2,7	0,80
	-5	-2		2,4	1,7	2,6	0,75
	-6	3,5	-3	2,5	1,6	2,5	0,70
	-5,5	-2,5		2,6	1,5	2,4	0,65
		-5		2,7	1,4	2,3	0,60
	7,5	4,5		2,8	1,3	2,2	0,55
	6,5	-3	2,5	2,9	1,2	2,1	0,50
				3,0	1,1	2,0	0,45
	-5,5	-6	-2,5	1,0	2,0	2,1	0,40
				1,1	2,1	2,2	0,35
	-6	-3,5		1,2	2,2	2,3	0,30
	-2	-5	-7,5	1,3	2,3	2,4	0,35
	4,5			1,4	2,4	2,5	0,40
	3,5	-5	4,5	1,5	2,5	2,6	0,45
		5,5		1,6	2,6	2,7	0,50
	-7,5	-1,5		1,7	2,7	2,8	0,55
	6,5	3,5	-4	1,8	2,8	2,9	0,60
		-6,5		1,9	2,9	3,0	0,65

 

Задача 4. Розрахунок на міцність балок при прямому згині

Для балок, розрахункові схеми яких показані на рис.4, потрібно записати вирази для поперечних сил і згинальних моментів й побудувати їх епюри, підібрати з умови міцності круглий, прямокутний (з заданим відношенням h/b =m), кільцевий (з заданим відношенням d/D =α) та двотавровий перерізи балки і порівняти їх матеріалоємність. Дані для розрахунку взяти з табл. 4.

 

 

Рис. 4

 

 

Таблиця 4

 

Варіант	, кНм	F, кН	q, кН/м	, м	, м	m	α	, МПа
		-40		1,0	3,0	1,2	0,5
		-35		1,2	2,8	1,4	0,6
		-30		1,4	2,6	1,6	0,7
		-25		1,6	2,4	1,8	0,8
		-20		1,8	2,2	2,0	0,9
		-15		2,0	2,0	1,1	0,8
		-10		2,2	1,8	1,3	0,7
				2,4	1,6	1,5	0,6
				2,6	1,4	1,7	0,5
	-50			2,8	1,2	1,9	0,4
	-45			3,0	1,0	1,7	0,5
	-40			1,0	4,0	1,5	0,6
	-35			1,2	3,8	1,3	0,7
	-30			1,4	3,6	1,1	0,8
	-25			1,6	3,4	1,0	0,9
	-20			1,8	3,2	1,2	0,8
	-15			2,0	3,0	1,4	0,7
	-10			2,2	2,8	1,6	0,6
			-20	2,4	2,6	1,8	0,5
			-18	2,6	2,4	2,0	0,4
			-16	2,8	2,2	1,9	0,5
			-14	3,0	2,0	1,7	0,6
			-12	1,0	5,0	1,5	0,7
			-10	1,2	4,8	1,3	0,8
			-8	1,4	4,6	1,1	0,9
			-6	1,6	4,4	1,2	0,8
			-22	1,8	4,2	1,4	0,7
			-24	2,0	4,0	1,6	0,6
		-10	-26	2,2	3,8	1,8	0,5
		-20	-28	2,4	3,6	2,0	0,4

 

Задача 5. Повна перевірка міцності балки

Для балок, розрахункові схеми яких показані на рис. 5, побудувати епюри поперечних сил Q (x) та згинальних моментів M (x), підібрати двотавровий переріз та виконати для нього повну перевірку міцності.

Дані для розрахунку взяти з табл. 5.

 

Рис. 5

 

 

Таблиця 5

 

Варіант	, кНм	F, кН	q, кН/м	, м	, м	, МПа	, МПа
			-	1,0	3,0
	-10	-		1,2	2,8
	-			1,4	2,6
	-15		-	1,6	2,5
		-		1,8	2,4
	-			2,0	2,2
			-	2,2	2,0
	-30	-		2,4	1,8
	-		-6	2,6	1,6
	-40	-10	-	2,8	1,4
		-	-10	3,0	1,2
	-	-20	-12	2,8	1,0
		-25	-	2,6	1,2
	-10	-	-16	2,4	1,4
	-	-35	-18	2,2	1,6
	-20	-40	-	2,0	1,8
		-		1,8	2,0
	-	-50		1,6	2,2
			-	1,4	2,4
	-40	-		1,2	2,6
	-			1,0	2,8
	-50		-	3,0	1,0
		-		2,8	1,2
	-			2,6	1,4
			-	2,4	1,6
	-35	-	-8	2,2	1,8
	-		-10	2,0	2,0
	-25	-25	-	1,8	2,2
		-	-14	1,6	2,4
	-		-16	1,4	2,6

 

Задача 6. Розрахунок стержнів на стійкість

Для стержня зі сталі Ст.3, стиснутого центральною силою F, схема закріплення якого показана на рис. 6, а і форма поперечного перерізу на рис. 6, б, потрібно: знайти величину критичного напруження та критичної сили; з умови стійкості визначити допустиме навантаження; встановити коефіцієнт запасу стійкості.

Дані для розрахунку взяти з табл. 6.

 

 

 

Рис. 6

Таблиця 6

 

Варіант	Форма і розмір перерізу, см		, м		,МПа
	1 b= 20	1,5
	1 b= 16		4,5
	2 D= 22	0,8	5,0
	2 D= 18		3,5
	3 b= 20	0,6	6,0
	3 b= 22		5,5
	4 двотавр № 30	-	4,0
	5 швелер № 30	-	4,5
	1 b= 16	1,4	3,0
	1 b= 24		3,5
	2 D= 24	0,7	4,0
	2 D= 20		5,0
	3 b= 30	0,8	5,5
	3 b= 24		6,0
	4 двотавр № 36	-	5,0
	5 швелер № 36	-	4,0
	1 b= 24	0,8	4,2
	1 b= 20		4,6
	2 D= 26	0,6	4,8
	2 D= 22		5,2
	3 b=24	0,5	5,4
	3 b= 25		6,0
	4 двотавр № 40	-	3,5
	5 швелер № 40	-	3,0
	1 b= 25	0,6	5,1
	1 b= 22		5,3
	2 D= 20	0,7	6,2
	2 D= 30		6,0
	3 b= 26	0,4	3,8
	3 b= 20		4,3

 

Частина 2. ПРИКЛАДИ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА

ТЕМАТИКОЮ РОЗРАХУНКОВОЇ РОБОТИ

Задача 1. Розтяг (стиск) ступінчастого стержня

Теоретична довідка

1. У разі дії в довільному перерізі стержня паралельних до осі стержня та симетричних відносно цієї осі сил їх можна замінити рівнодійною F, направленою вздовж осі стержня. Величина цієї сили дорівнює алгебраїчній сумі сил, що діють у даному перерізі

.

2. При дії на стержень зовнішніх сил в поперечних перерізах виникають внутрішні поздовжні сили N, які визначають методом перерізів за таким правилом: поздовжня сила N у довільному перерізі дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх сил, що діють з одного боку від перерізу. Сили, які направлені від перерізу (на розтяг), вважають додатними

Графік зміни N по довжині стержня називають епюрою поздовжніх сил.

3. Умова міцності при розтягу або стиску стержня має вигляд

.

Звідси

,

де: А - площа поперечного перерізу; - допустиме напруження.

4. Видовження (вкорочення) ділянок стержня визначають за законом Гука

,

де: l – довжина ділянки стержня; Е – модуль Юнга.