Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа

Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:

1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.

2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.

3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.

Например, для схемы (рис. 1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.

для узла 1: I₁-I₂+I₃=0;

для узла 2: I₂+I₆-I₅=0;

для узла 3: I₅-I₃-I₄=0;

для контура 4-1-2-4: E₁ – E₂ = I₁R₁ + I₂R₂ – I₆R₆;

для контура 1-2-3-1: E₃ – E₂ = I₃R₃ + I₂R₂ + I₅R₅;

для контура 4-3-2-4: 0 = I₄R₄ + I₅R₅ + I₆R₆.

4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.

5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.

Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:

для контура 4-1-2-4: E₁-E₂ =I₁₁(R₁+R₂+R₆)-I₂₂R₂-I₃₃R₆;

для контура 1-3-2-1: E₂-E₃ =I₂₂(R₂+R₃+R₅)-I₁₁R₆-I₂₂R₅;

для контура 4-2-3-4: 0 =I₃₃(R₄+R₆+R₅)-I₁₁R₆-I₂₂R₅.

Действительные токи: I₁ = I₁₁; I₃ = I₂₂; I₄ = I₃₃; I₂ = I₁₁ + I₂₂; I₅ = I₃₃ + I₂₂; I₆ = I₃₃ – I₁₁.

Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.

Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:

E₁I₁ – E₂I₂ + E₃I₃ = I₁²R₁ + I₂²R₂ + I₃²R₃ + I₄²R₄ + I₅²R₅ + I₆²R₆

Задача №1

Задание

№ вар.	Е1,В	Е3,В	Е4,В	U5,В	U6,В	R1,Ом	R2,Ом	R3,Ом	R4,Ом	R5,Ом	R6,Ом	R7,Ом	R8,Ом	R9, Ом	Замкн-е. выкл-ли.
						0,3							1,4		В2.В3
						0,4									В2.В4
						0,5							0,8	0,6	В2,В5
						0,2							0,4	1,4	В2,В6
						0,3							3,1	1,8	В2,В7
						0,4							2,2		В3,В4
						0,6							1,5	2,3	В3,В5
						0,7							2.2		В3.В6
						0,2							0,8	0,9	В3,В7
						0,3								2,4	В4,В5
						0,5							0,9	1,7	В4,В6
						0,6							0,6	0,6	В4,В7
						0,2							1,4	0,4	В5,В6
						0,4							1,7	1,3	В5,В7
						0,6							2,4	2,1	В6,В7
						0,2							0,6		В2,В3
						0,5							0,9		В2,В4
						0,7								2,5	В2,В5
						0,3							3,3	4,1	В2,В6
						0,4							1,8	3,2	В2,В7

 

Для электрической цепи постоянного тока, используя данные, приведенные для своего варианта задания в таблице, определить токи в ветвях резисторов методом контурных токов. Составить баланс мощностей. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменный ток в цепи с активным сопротивлением

Предположим, что к цепи приложено синусоидальное напряжение (для простоты считаем начальную фазу напряжения равной нулю):

e = E_М sin α

Необходимо установить, как будет изменяться ток цепи.

В соответствии с законом Ома мгновенное значение тока

I = E_М / R ₀+R

Если обе части выражения для амплитуды тока разделить на , получим выражение для действующего значения тока: I = U/R.

Эта формула выражает закон Ома для цепи с резистивным элементом.

Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать следующие выводы:

1. Ток в цепи с резистивным элементом изменяется по закону синуса;

2. Ток в цепи с резистивным элементом совпадает по фазе с напряжением.

Синусоидальная и векторная диаграммы цепи показаны соответственно (рис. 2, б, в).

Переменный ток в цепи с индуктивным сопротивлением

Предположим, что в катушке (рис. 3, а) приложено синусоидальное напряжение

u = U_М sin ωt.

Тогда ток в цепи изменяется по закону i = I_М sin (wt - p/2).

Действующее значение тока определяется

I = U / wL.

Размерность ωL, стоящей в знаменателе

.

На основании этого величина ωL называется индуктивным сопротивлением и обозначается X_L

X_L = ωL=2πf·L.

Таким образом, закон Ома для цепи с индуктивностью выражается следующим образом I=U/Х_L.

Ток в цепи с индуктивность отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90^o,1/4T).