Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа



 
 

Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:

1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.

2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.

3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.

Например, для схемы (рис. 1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.

для узла 1: I1-I2+I3=0;

для узла 2: I2+I6-I5=0;

для узла 3: I5-I3-I4=0;

для контура 4-1-2-4: E1 – E2 = I1R1 + I2R2 – I6R6;

для контура 1-2-3-1: E3 – E2 = I3R3 + I2R2 + I5R5;

для контура 4-3-2-4: 0 = I4R4 + I5R5 + I6R6.

4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.

5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.

Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:

для контура 4-1-2-4: E1-E2 =I11(R1+R2+R6)-I22R2-I33R6;

для контура 1-3-2-1: E2-E3 =I22(R2+R3+R5)-I11R6-I22R5;

для контура 4-2-3-4: 0 =I33(R4+R6+R5)-I11R6-I22R5.

Действительные токи: I1 = I11; I3 = I22; I4 = I33; I2 = I11 + I22; I5 = I33 + I22; I6 = I33 – I11.

Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.

Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:

E1I1 – E2I2 + E3I3 = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6

Задача №1

Задание

№ вар. Е1 Е3 Е4 U5 U6 R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R5,Ом R6,Ом R7,Ом R8,Ом R9, Ом Замкн-е. выкл-ли.
      0,3         1,4   В23
      0,4           В24
      0,5         0,8 0,6 В25
      0,2         0,4 1,4 В26
        0,3         3,1 1,8 В27
    0,4         2,2 В34
    0,6         1,5 2,3 В35
    0,7         2.2 В36
      0,2         0,8 0,9 В37
    0,3         2,4 В45
    0,5         0,9 1,7 В46
      0,6         0,6 0,6 В47
    0,2         1,4 0,4 В56
      0,4         1,7 1,3 В57
      0,6         2,4 2,1 В67
      0,2         0,6   В23
      0,5         0,9   В24
      0,7         2,5 В25
      0,3         3,3 4,1 В26
        0,4         1,8 3,2 В27

 

Для электрической цепи постоянного тока, используя данные, приведенные для своего варианта задания в таблице, определить токи в ветвях резисторов методом контурных токов. Составить баланс мощностей. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

 

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменный ток в цепи с активным сопротивлением

Предположим, что к цепи приложено синусоидальное напряжение (для простоты считаем начальную фазу напряжения равной нулю):

e= EМ sin α

Необходимо установить, как будет изменяться ток цепи.

В соответствии с законом Ома мгновенное значение тока

I = EМ / R 0+R

Если обе части выражения для амплитуды тока разделить на , получим выражение для действующего значения тока: I = U/R.

Эта формула выражает закон Ома для цепи с резистивным элементом.


Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать следующие выводы:

1. Ток в цепи с резистивным элементом изменяется по закону синуса;

2. Ток в цепи с резистивным элементом совпадает по фазе с напряжением.

Синусоидальная и векторная диаграммы цепи показаны соответственно (рис. 2, б, в).

Переменный ток в цепи с индуктивным сопротивлением

Предположим, что в катушке (рис. 3, а) приложено синусоидальное напряжение

u = UМ sin ωt.

Тогда ток в цепи изменяется по закону i = IМ sin (wt - p/2).

Действующее значение тока определяется

I = U / wL.

Размерность ωL, стоящей в знаменателе

.

На основании этого величина ωL называется индуктивным сопротивлением и обозначается XL

XL =ωL=2πf·L.

Таким образом, закон Ома для цепи с индуктивностью выражается следующим образом I=U/ХL.

 
 

Ток в цепи с индуктивность отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90o,1/4T).

 

 



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-26; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.28.137 (0.011 с.)