По разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»

 

 

Уфа 2004

 

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

По разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»

Уфа 2004

Министерство образования Российской Федерации

УФИМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВИАЦИОННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра общей физики

 

СБОРНИК

ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

 

по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика»

 

Уфа 2004

Составители: С.А. Шатохин, Е.В. Трофимова, Г.П. Михайлов

 

 

УДК [535+539.1](07)

 

ББК [22.34+22.38](Я7)

 

 

Сборник индивидуальных заданий по разделам курса общей физики «Оптика», «Атомная и ядерная физика». / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост.: С.А. Шатохин, Е.В. Трофимова, Г.П. Михайлов. – Уфа, 2004. - 58 с.

 

Приведены задачи по волновой и квантовой оптике, квантовой механике, физики атома, твердого тела, атомного ядра и дан список индивидуальных заданий.

Сборник предназначен для самостоятельной работы студентов дневного отделения и контрольных работ студентов заочного отделения, изучающих III раздел курса общей физики.

 

 

Библиогр.: 3 назв.

 

Рецензенты: А.С. Краузе

Э.З. Якупов

 

 

© Уфимский государственный

авиационный

технический университет, 2004

Содержание

Введение......................................................................................................... 4

Указания к выполнению заданий и контрольных работ........................ 5

1. Интерференция света.............................................................................. 6

2. Дифракция света...................................................................................... 9

3. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом.................. 14

4. Поляризация света................................................................................. 15

5. Квантовая природа излучения............................................................ 19

6. Теория атома водорода по Бору......................................................... 26

7. Элементы квантовой механики........................................................... 30

8. Элементы современной физики атомов и молекул......................... 36

9. Элементы физики твердого тела......................................................... 40

10. Элементы физики атомного ядра...................................................... 43

Индивидуальные задания.......................................................................... 51

Литература................................................................................................... 53

Приложение................................................................................................. 54

 

Введение

В сборнике подобраны задачи по разделам: «Оптика», «Атомная и ядерная физика» курса общей физики, предназначенные для самостоятельной работы студентов – выполнения домашних заданий и контрольных работ.

Содержание задач направлено на формирование у студентов знаний физических явлений, законов, формул, единиц измерения физических величин, умения применять законы для решения качественных и расчетных задач, графически представить физические явления и законы, анализировать их. Решение задач формирует навыки самостоятельного мышления.

Самостоятельная работа студентов поможет им при подготовке к экзамену, и будет способствовать более глубокому изучению данного раздела курса общей физики.

Указания к выполнению заданий и контрольных работ.

Номера вариантов и темы заданий определяет преподаватель.

К выполнению индивидуальных занятий (или контрольных работ для заочников) рекомендуется приступать после изучения материала, соответствующего данному разделу программы, внимательного ознакомления с примерами решения задач, приведенных в методических указаниях по данному разделу (см. «Волновая и квантовая оптика». Методические указания к практическим занятиям по курсу общей физики: УГАТУ, Сост. В.Р. Строкина, С.А. Шатохин, Уфа, 2003).

Задания и контрольные работы выполняются в обычной школьной тетради, на обложке которой приводятся сведения:

- для очного отделения – Фамилия И.О. студента, группа, индивидуальные задания по физике по III части;

- для заочного отделения – студент … факультета заочного отделения УГАТУ, группа, Фамилия И.О., адрес, контрольная работа №3.

Для замечаний преподавателя в тетради оставляются поля. Каждая следующая задача должна начинаться с новой страницы. Условия задач переписываются полностью, без сокращений.

В решении необходимо указать основные законы и формулы, на которых базируется решение задачи, дать словесную формулировку этих законов, разъяснить смысл символов, употребляемых в записи формул. Если при решении задачи применяется формула, справедливая для частного случая, не выражающая какой-либо физический закон или не являющаяся определением физической величины, то ее следует вывести.

Во всех случаях, когда это возможно, должен быть представлен чертеж, поясняющий задачу. Решение задачи должно сопровождаться краткими, но исчерпывающими пояснениями.

Результат должен быть получен в общем виде, сделана проверка, дает ли рабочая формула правильную размерность искомой величины, подставлены числовые данные и получен окончательный числовой результат.

Все величины, входящие в условие задачи, выразить в единицах одной системы (преимущественно СИ) и для наглядности выписать столбиком.

 

Интерференция света

1.1. Определить длину отрезка l ₁, на котором укладывается столько же длин волн монохроматического света в вакууме, сколько их укладывается на отрезке l ₂ = 5 мм в стекле. Показатель преломления стекла n ₂ = 1,5. Ответ: 7,5 мм.

1.2. В опыте с зеркалами Френеля расстояние d между мнимыми изображениями источника света равно 0,5 мм, расстояние l от них до экрана равно 5 м. В желтом свете ширина интерференционных полос равна 6 мм. Определить длину волны желтого света. Ответ: 0,6 мкм.

1.3. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга d = 0,5 мм (λ=0,6 мкм). Определить расстояние l от щелей до экрана, если ширина Δx интерференционных полос равна 1,2 мм. Ответ: 1 м.

1.4. В опыте Юнга расстояние l от щелей до экрана равно 3 м. Определить угловое расстояние между соседними светлыми полосами, если третья светлая полоса на экране отстоит от центра интерференционной картины на расстоянии 4,5 мм. Ответ: 5^.10^-4 рад.

1.5. Если в опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместить перпендикулярно этому лучу тонкую стеклянную пластинку (п = 1,5), то центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой. Длина волны λ = 0,5 мкм. Определить толщину пластинки. Ответ: 5 мкм.

1.6. Определить, во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте с зеркалами Френеля, если фиолетовый светофильтр (0,4 мкм) заменить красным (0,7 мкм). Ответ: Увеличится в 1,75 раза.

1.7. Расстояние от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны а = 30 см и b = 1,5 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом Θ = 20'. Определить длину волны света, если ширина интерференционных полос Δ x = 0,65 мм. Ответ: 0,63 мкм.

1.8. Расстояния от бипризмы Френеля до узкой щели и экрана соответственно равны a = 48 см и b = 6 м. Бипризма стеклянная (n = 1,5) с преломляющим углом Θ = 10'. Определить максимальное число полос, наблюдаемых на экране, если λ = 600 нм. Ответ: 6.

1.9. На плоскопараллельную пленку с показателем преломления n = 1,33 под углом α = 45° падает параллельный пучок белого света. Определить, при какой наименьшей толщине пленки зеркально отраженный свет наиболее сильно окрасится в желтый свет (λ = 0,6 мкм). Ответ: 133 нм.

1.10. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет (λ = 698 нм). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. Ответ: 24".

1.11. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,2 мм. Ответ: 698 нм.

1.12. На тонкую мыльную пленку (n = 1,33) под углом Θ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить угол между поверхностями пленки, если расстояние b между ин­терференционными полосами в отраженном свете равно 4 мм. Ответ: 12,5".

1.13. Монохроматический свет падает нормально на поверхность воздушного клина, причем расстояние между интерференционными полосами Δ x ₁ = 0,4 мм. Определить расстояние Δ x ₂ между интерференционными полосами, если пространство между пластинками, образующими клин, заполнить прозрачной жидкостью с показателем преломления n = 1,33. Ответ: 0,3 мм.

1.14. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой сто­роной лежит на стеклянной пластинке. Определить длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм. Ответ: 0,5 мкм.

1.15. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ = 0,6 мкм, падающим нормально. Пространство между линзой и стеклянной пластин­кой заполнено жидкостью, и наблюдение ведется в проходящем свете. Радиус кривизны линзы R = 4 м. Определить показатель преломления жидкости, если радиус второго светлого кольца r = 1,8 мм. Ответ: 1,48.

1.16. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается моно­хроматическим светом с длиной волны λ = 0,55 мкм, падающим нормально. Определить толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо. Ответ: 1,1 мкм.

1.17. Плосковыпуклая линза с показателем преломления n = 1,6 выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус третьего светлого кольца в отраженном свете (λ = 0,6 мкм) равен 0,9 мм. Определить фокусное расстояние линзы. Ответ: 0,9 м.

1.18. Плосковыпуклая линза с радиусом сферической поверхности R = 12,5 см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете соответственно равны 1 и 1,5 мм. Определить длину волны света. Ответ: 0,5 мкм.

1.19. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается моно­хроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрач­ной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости. Ответ: 1,46.

1.20. Для уменьшения потерь света из-за отражения от поверхностей стекла осуществляют «просветление оптики»: на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления . В этом случае амплитуды отраженных лучей от обеих поверхностей такой пленки одинаковы. Определить толщину слоя, при которой отражение для света с длиной волны λ от стекла в направлении нормали равна нулю. Ответ: d = (2 m + l)λ / (4 ), m = 0, 1, 2,...

1.21. Определить длину волны света в опыте с интерферометром Майкельсона, если для смещения интерференционной картины на 112 полос зеркало пришлось переместить на расстояние l = 33 мкм. Ответ: 589 нм.

1.22. Для измерения показателя преломления аммиака в одно из плеч интерферометра Майкельсона помещена закрытая с обеих сторон откачанная до высокого вакуума стеклянная трубка длиной l = 15 см. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны λ= 589 нм сместилась на 192 полосы. Определить показатель преломления аммиака. Ответ: 1,000377.

1.23. На пути лучей интерференционного рефрактометра помещаются трубки длиной l = 2 см с плоскопараллельными стеклянными основаниями, наполненные воздухом (n₀ = 1,000277). Одну трубку заполнили хлором, и при этом интерференционная картина сместилась на m₀ = 20 полос. Определить показатель преломления хлора, если наблюдения производятся с монохроматическим светом с длиной волны λ = 589 нм. Ответ: 1,000866.

 

Дифракция света

2.1. Точечный источник света (λ = 0,5 мкм) расположен на расстоянии а = 1 м перед диафрагмой с круглым отверстием диаметра d = 2 мм. Определить расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, если отверстие открывает три зоны Френеля. Ответ: 2 м.

2.2. Определить радиус третьей зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,6 мкм) до волновой поверхно­сти и от волновой поверхности до точки наблюдения равны 1,5 м. Ответ: 1,16 мм.

2.3. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает: 1) две зоны Френеля; 2) три зоны Фре­неля. Ответ: 1) 5,21 м; 2) 3,47 м.

2.4. Определить радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюде­ния равно 1,5 м. Длина волны λ = 0,6 мкм. Ответ: 1,64 мм.

2.5. Определить радиус четвертой зоны Френеля, если радиус вто­рой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. Ответ: 2,83 мм.

2.6. Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояния от точечного источника света (λ = 0,5 мкм) до зонной пластинки и от пластинки до места наблюдения а = b = 1 м. Ответ: 0,5 мм.

2.7. На зонную пластинку падает плоская монохроматическая волна (λ = 0,5 мкм). Определить радиус первой зоны Френеля, если расстояние от зонной пластинки до места наблюдения b = 1 м. Ответ: 707 мкм.

2.8. Зонная пластинка дает изображение источника, удаленного от нее на 2 м, на расстоянии 1 м от своей поверхности. Где полу­чится изображение источника, если его удалить в бесконечность? Ответ: 66,7 см.

2.9. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее темным. Ответ: 0,5 мм.

2.10. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного монохроматического источника света (λ = 0,6 мкм), встречает на своем пути экран с круглым отверстием радиусом r = 0,4 мм. Расстояние b от источника до экрана равно 1 м. Определить расстояние от отверстия до точки экрана, лежащей на линии, соединяющей источник с центром отверстия, где наблюдается максимум освещенности. Ответ: 36,3 см.

2.11. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,5 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,5 мкм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1,5 м от него. Определить: 1) число зон Френеля, укладывающихся в отверстии; 2) темное или светлое кольцо наблюдается в центре дифракционной картины, если в месте наблюдения помещен экран. Ответ: 1) 3; 2) светлое.

2.12. На экран с круглым отверстием радиусом r = 1,2 мм нормально падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 0,6 мкм. Определить максимальное расстояние от отверстия на его оси, где еще можно наблюдать наиболее темное пятно. Ответ: 1,2 м.

2.13. Показать, что за круглым экраном С в точке В, лежащей на ли­нии, соединяющей точечный источник с центром экрана, будет наблюдаться светлое пятно. Размеры экрана принять достаточно малыми.

2.14. На узкую щель шириной b = 0,05 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 694 нм. Определить направление света на вторую светлую дифракционную полосу (по отношению к первоначальному направлению света). Ответ: 2°.

2.15. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет 2°12'. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели. Ответ: 104.

2.16. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет (λ = 0,6 мкм). Экран, на котором наблюдается дифракционная картина, расположен параллельно щели на расстоянии l = 1 м. Определить расстояние Δxмежду первыми дифракционными минимумами, расположенными по обе стороны центрального фраунгоферова максимума Ответ: 1,2 см.

2.17. На щель шириной а = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума Δx = 1 см. Ответ: 1 м.

2.18. Монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом Θ = 45° к ее нормали. Определить угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны центрального фраунгоферова максимума. Ответ: 49°12', 41°6'.

2.19. Монохроматический свет падает на длинную прямоугольную щель шириной а = 12 мкм под углом α = 30° к ее нормали. Опре­делить длину волны λ света, если направление на первый мини­мум (k = 1) от центрального фраунгоферова максимума состав­ляет 33°. Ответ: 536 нм.

2.20. На дифракционную решетку нормально падает монохроматиче­ский свет с длиной волны λ = 600 нм. Определить наибольший порядок спектра, полученный с помощью этой решетки, если ее постоянная d = 2 мкм. Ответ: 3.

2.21. На дифракционную решетку длиной l = 1,5 мм, содержащей N = 3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с дли­ной волны λ = 550 нм. Определить: 1) число максимумов, наблю­даемых в спектре дифракционной решетки; 2) угол, соответст­вующий последнему максимуму. Ответ: 1) 18; 2) 81°54'.

2.22. Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу φ= 30° соответствует максимум четвертого порядка для монохроматического света с длиной волны λ= 0,5 мкм. Ответ: 250 мм^-1.

2.23. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. На экран, находящийся от решетки на расстоянии L = 1 м, с помощью линзы, расположенной вблизи решетки, проецируется дифракционная картина, причем первый главный максимум наблюдается на расстоянии l = 15 см от центрального. Определить число штрихов на 1 см дифракционной решетки. Ответ: 3^.10³ см^-1.

2.24. Монохроматический свет нормально падает на дифракционную решетку. Определить угол дифракции, соответствующий максимуму четвертого порядка, если максимум третьего порядка отклонен на φ = 18°. Ответ: 24°20'.

2.25. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. Определить угол дифракции для линии 0,55 мкм в четвертом порядке, если этот угол для линии 0,6 мкм в третьем порядке составляет 30°. Ответ: 37°42'.

2.26. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет. В спектре, полученном с помощью этой дифракционной решетки, некоторая спектральная линия наблюдается в первом порядке под углом φ = 11°. Определить наивысший порядок спектра, в котором может наблюдаться эта линия. Ответ: 5.

2.27. Определить длину волны монохроматического света, падаю­щего нормально на дифракционную решетку, имеющую 300 штрихов на 1 мм, если угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков составляет 12°. Ответ: 644 нм.

2.28. Определить толщину плоскопараллельной стеклянной пла­стинки (п = 1,55), при которой в отраженном свете максимум второго порядка для λ = 0,65 мкм наблюдается под тем же углом, что и у дифракционной решетки с постоянной d = 1 мкм. Ответ: 577 нм.

2.29. На дифракционную решетку с постоянной d = 5 мкм под углом Θ = 30° падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Определить угол φ дифракции для главного макси­мума третьего порядка. Ответ: 53°8'.

2.30. На дифракционную решетку под углом Θ падает монохроматический свет с длиной волны λ. Найти условие, определяющее направления на главные максимумы, при условии, что d >> m λ (m – порядок спектра).

Ответ: d^. cosΘ^.(φ - Θ) ≈ m λ.

2.31. Узкий параллельный пучок рентгеновского излучения с длиной волны λ = 245 нм падает на естественную грань монокристалла каменной соли. Определить расстояние d между атомными плоскостями монокристалла, если дифракционный максимум второго порядка наблюдается при падении излучения к поверхности мо­нокристалла под углом скольжения Θ = 61°. Ответ: 0,28 нм.

2.32. Узкий параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием d между его атомными плоскостями 0,3 нм. Определить длину волны рентгеновского излучения, если под углом Θ = 30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. Ответ: 300 нм.

2.33. На дифракционную решетку нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ = 0,6 мкм. Угол дифракции для пятого максимума равен 30°, а минимальная разрешаемая решеткой разность длин волн составляет Δλ = 0,2 нм. Определить: 1) постоянную дифракционной решетки; 2) длину дифракционной решетки. Ответ: 1) 6 мкм; 2) 3,6 мм.

2.34. Сравнить наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия (λ= 644 нм) двух дифракционных решеток одинаковой длины (l = 5 мм), но разных периодов (d₁ = 4 мкм, d₂ = 8 мкм). Ответ: R _1max = R _2max = 7500.

2.35. Показать, что для данной λ максимальная разрешающая способность дифракционных решеток, имеющих разные периоды, но одинаковую длину, имеет одно и то же значение. Ответ: R_max = 1/λ.

2.36. Определить постоянную дифракционной решетки, если она в первом порядке разрешает две спектральные линии калия (λ₁ = 578 нм и λ₂ = 580 нм). Длина решетки l = 1 см. Ответ: 34,6 мкм.

2.37. Постоянная d дифракционной решетки длиной l = 2,5 см равна 5 мкм. Определить разность длин волн, разрешаемую этой решеткой, для света с длиной волны λ = 0,5 мкм в спектре второго порядка. Ответ: 50 пм.

2.38. Дифракционная решетка имеет N = 1000 штрихов и постоянную d = 10 мкм. Определить: 1) угловую дисперсию для угла дифракции φ = 30° в спектре третьего порядка; 2) разрешающую способность дифракционной решетки в спектре пятого порядка. Ответ: 1) 3,46^.10⁵ рад/м; 2) 5000.

2.39. Определить длину волны, для которой дифракционная решетка с постоянной d = 3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую дисперсию D = 7^.10⁵ рад/м. Ответ: 457 нм.

2.40. Угловая дисперсия дифракционной решетки для λ = 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08^.10⁵ рад/м. Определить постоянную дифракционной решетки. Ответ: 5 мкм.