Сравнение с теорией. Функциональные шкалы

 

Для проверки теоретической зависимости на график наносят опытные точки (нередко с указанием их погрешности), а теоретическую кривую проводят через точки, рассчитанные по уравнению. Если теория дает лишь вид зависимости, а параметры ее неизвестны и их надлежит определить из опыта, то экспериментальную зависимость стараются привести к линейному виду (т.к. параметры прямой найти нетрудно). С этой целью при построении графика по осям откладывают не сами измеренные величины, а такие функции этих величин, которые позволяют сделать зависимость линейной. Например, в лабораторной работе №10 «Изучение зависимости электрической проводимости и сопротивления полупроводников от температуры» линейной функцией будет являться зависимость натурального логарифма удельной электрической проводимости от обратной температуры .

Определение параметров линейной зависимости

 

Рассмотрим приближенный метод определения параметров линейной зависимости.

Приближенный метод. Пусть измеренные величины х и у связаны линейной зависимостью вида у=Кх+b и нужно определить ее параметры К и b. Для этого опытные точки наносят на график и проводят прямую линию, руководствуясь правилами построения графика. На концах линии выбирают две произвольные точки а и б, удобные для расчета. Для простоты расчета и снижения погрешности отсчета по графику удобно точку а взять на одной из осей, а точку б - так, чтобы при расчете К отрезок (хб-ха) позволял обойтись без микрокалькулятора. Среднее значение углового коэффициента К вычисляют как отношение, определяющее наклон прямой:

. (1)

Параметр b линейной зависимости находят по графику как ординату точки пересечения прямой с осью Y. Величину b можно найти и по уравнению прямой, подставляя координата средней точки графика:

(2)

Случайные погрешности параметров определяются разбросом опытных точек относительно проведенной прямой. Для простейшей оценки этих погрешностей достаточно найти на графике величину Dy – отклонение от прямой линии наиболее удаленной точки, и (yN – y1) – интервал, на котором сделаны измерения (длина оси у). Абсолютная случайная погрешность параметра b равна:

(3)

Для углового коэффициента прямой К сначала вычисляют относительную погрешность

. (4)

 

Эта формула удобна тем, что при расчете отношения (4) можно подставлять величины в любых единицах (всего удобнее – в миллиметрах шкалы по оси у).

Затем находят абсолютную погрешность величины K:

(5)

которая позволяет записать значение углового коэффициента К с указанием абсолютной погрешности :

(6)

Доверительная вероятность P^[6] в описанном методе оценки погрешностей (по максимальному отклонению Dy) зависит от числа опытных точек N: чем больше N, тем выше надежность результата:

 

. (7)

 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 (обложка лабораторной тетради)

МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет арктических технологий

 

Кафедра общей и

прикладной физики

тетрадь

для выполнения лабораторных работ по курсу физики по разделу

«Электричество. Магнетизм. Колебательные процессы»

студента 1 курса ФАТ, гр. Эл141(1)

____________________ (ф.и.о.)

 

№ работы
Дата выполнения (по графику)
Работа выполнена (дата)
Отчет сдан (дата)
Работа зачтена (дата)

 

№ работы
Дата выполнения (по графику)
Работа выполнена (дата)
Отчет сдан (дата)
Работа зачтена (дата)

 

Мурманск-2016

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3 ( в редакции Власовой С.В.- 2015)

ГРАДУИРОВКА ГАЛЬВАНОМЕТРА И РАЗЛИЧНЫЕ

СХЕМЫ ЕГО ВКЛЮЧЕНИЯ

Цель работы: ознакомиться с методами расширения диапазона измерений электроизмерительных приборов.

Приборы и принадлежности: гальванометр магнитоэлектрической системы, реостат, сопротивления, магазин сопротивлений.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

Гальванометры – высокочувствительные приборы, предназначенные для измерения малых токов, напряжений и количеств электричества. В них используется облегчённый измерительный механизм, в котором рамка подвешена на тонкой упругой нити.

Используя гальванометр для измерений в электрических цепях, необходимо знать его основные параметры.

1. Ток полного отклонения I _r, вызывающий отклонение стрелки на всю шкалу; пропускать через гальванометр ток, больший I _r, нельзя.

2. Внутреннее сопротивление гальванометра R _r, которое обусловлено сопротивлением проводов, рамки, контактов и т.п.

3. Напряжение полного отклонения U _r. Именно при этом напряжении, поданном на зажимы (клеммы) прибора, через него протекает ток I _r, отклоняющий стрелку на всю шкалу.

Все три вышеназванные величины связаны между собой законом Ома для однородного участка цепи:

 

.

 

На практике гальванометр приходиться использовать для измерения токов и напряжений, превышающих его паспортные значения I _r и U _r. Очевидно, что включение гальванометра непосредственно в цепь, через которую протекает, например, ток I > I _r, приведёт к выходу гальванометра из строя. Для расширения пределов измерений гальванометра используются специальные методы.

Предположим, что с помощью гальванометра с заданными значениями R _r и I _r нужно измерить ток I, больший I _r. В этом случае гальванометр преобразуется в амперметр, состоящий из собственно гальванометра и низкоомного сопротивления (шунта), включённого параллельно гальванометру (рис. 3.1). Роль шунта заключается в том, что за счёт его малого сопротивления через него протекает значительная часть измеряемого тока, а через гальванометр при этом протекает ток, не превышающий значение I _r.

 

Рис. 3.1. Использование гальванометра в качестве амперметра.

 

Сопротивление шунта можно рассчитать, используя правила Кирхгофа для разветвлённых цепей. Выберем направления токов I, I _r, и I _ш так, как показано на рис. 3-1 (направление токов задаётся произвольно). Воспользуемся первым правилом Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю. (Напоминаем, что ток, входящий в узел, считается положительным, а выходящий – отрицательным). Запишем первый закон Кирхгофа для любого из узлов цепи:

 

I – I _r – I _ш = 0. (1)

 

Второе правило Кирхгофа утверждает: для произвольного замкнутого контура, выделенного в разветвлённой цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков контура, равна алгебраической сумме э.д.с., действующих в контуре. Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа для замкнутого контура, составленного из гальванометра и шунта (выберем направление обхода «по часовой стрелке»):

I _r × R _r – I _ш × R _ш = 0 (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), найдем сопротивление шунта:

 

(3)

где .

Гальванометр также можно использовать для измерения напряжения U, причем и в случае, если U > U _Г. Для этого необходимо последовательно с гальванометром включить добавочное сопротивление R _доб (рис.3.2). Из школьного курса физики Вы знаете, что при последовательном соединении элементов в цепь напряжение на участке цепи равно сумме падений напряжений на каждом из элементов этого участка:

.

 

 

Рис. 3.2. Использование гальванометра в качестве вольтметра.

 

Учитывая, что при последовательном соединении через гальванометр и добавочное сопротивление протекает один и тот же ток I _r, можно записать:

 

, (4)

 

откуда следует, что:

 

(5)

 

Следует понимать, что в результате включения в цепь R_ш и R_доб цена деления (и чувствительность) полученного амперметра (или вольтметра) не будет равна цене деления (или чувствительности) гальванометра. По указанной причине необходимо провести градуировку прибора уже в качестве амперметра или вольтметра, т.е. сопоставить делениям шкалы гальванометра значения тока или напряжения, полученные в результате измерений.