Лекция 1. Введение в статистику.

Лекция 1. Введение в статистику.

1.1 Понятие статистики как науки.

1.2 Предмет и метод статистики.

1.3 Категории статистики.

 

1.1. Понятие статистики как науки.

Статистика отражает и исследует процессы воспроизводства трудовых ресурсов, природопользования, национальной экономики страны, изучает развитие интеграционных процессов в мировой экономике и много других проблем.

Слово " статистика " происходит от латинского "status" (статус), что означает состояние, положение вещей.

В настоящее время термин "статистика" употребляется в различных значениях:

Под статистикой понимается итоговые показатели, которые в количественном выражении характеризуют различные стороны общественной жизни: производство, распределение, перераспределение созданного продукта, отношения собственности, культуру, воспроизводство населения, благосостояние населения, инфляционные процессы и т.д. К статистике относится также практическая деятельность по сбору и обобщению соответствующих данных.

С научно теоретической точки зрения в современном понимании статистикой является

Прежде чем стать наукой в ее современном понятии статистика прошла многовековую историю развития.

В статистике, как научной дисциплине выделяют три этапа:

 

Статистика развивается как единая наука, и развитие каждой отрасли содействует ее совершенствованию в целом.

Задачи статистики:

- статистика дает численное и содержательное освещение изучаемых явлений и процессов, служит надежным способом оценки действительности;

- статистика дает доказательную силу экономическим выводам позволяет проверить выдвигаемые гипотезы, отдельные теоретические положения;

- статистика раскрывает взаимосвязи между явлениями, показывает их конкретную форму и силу;

- статистика первой обнаруживает новые явления, процессы и закономерности, дает их количественную и качественную характеристику.

 

1.2. предмет и метод статистики.

Содержание статистики определяется ее предметом.

Предметом статистики

 

 

Причем величина отдельных единиц этих явлений и процессов и их признаков зависит от множества факторов, действующих во взаимной комбинации, с различной степенью интенсивности, а нередко в различных направлениях. Это и является особенностью предмета статистики, которая определяет место статистики и ее взаимосвязь с другими науками.

Статистика изучает количественную сторону массовых общественных явлений в неразрывной связи с их социально-экономическим содержанием. В отличие от математики, которая изучает количественную сторону явлений в отвлеченной форме, статистика изучает размеры определенных социально-экономических явлений в конкретных условиях места и времени.

 

Для изучения предмета статистики разработана и используется статистическая методология исследования, которая включает три этапа:

Статистические методы используются комплексно. Применение конкретно тех или иных статистических методов определяется поставленной перед исследователем задачей и исходной информацией.

Статистическая методология включает следующие статистические методы:

- Статистическое наблюдение.

- Статистические группировки и статистические таблицы.

- Абсолютные и относительные величины.

- Средние величины и показатели вариации.

- Ряды динамики.

- Статистические индексы.

- Корреляция.

- Выборочный метод.

1.3.категории статистики.

К основным категориям статистики относятся:

1. Статистическая совокупность –

 

1. Единицы статистической совокупности

 

 

3.. Статистические признаки классифицируются по четырем направлениям

 

 

4.Статистический показатель –

 

5.Статистическая закономерность –

 

 

Статистического наблюдения.

При проведении первого этапа – подготовке наблюдения необходимо в первую очередь решить программно-методологические вопросы, важнейшими из которых являются определение цели и задач наблюдения, его объекта, выбор единиц наблюдения, состава признаков, подлежащих регистрации, формы, вида и способа наблюдения, разработка документов для сбора информации, программы наблюдения. На этом же этапе решаются и организационные вопросы, такие как: подготовка работников, проводящих наблюдение, тиражирование документов для проведения наблюдения и т. д.

Второй этап связан с непосредственным проведением наблюдения и включает в себя такие работы как рассылка бланков, анкет, форм статистической отчетности, переписных листов, их заполнение и дача в органы, проводящие наблюдение.

При выполнении третьего этапа – подготовке данных к наблюдению собранная информация проверяется на полноту, подвергается арифметическому и логическому контролю с целью выявления и исключения допущенных ошибок.

На последнем этапе проведения статистического наблюдения анализируются причины, которые вызвали ошибки в заполнении статистических формуляров, и разрабатываются предложения по совершенствованию проведения статистического наблюдения.

2.3. Подготовка статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение должно проводиться по заранее разработанному плану, при разработке которого необходимо решить множество важных задач. Эти задачи можно разделить на программно-методологические и организационные.

К программно- методологическим задачам статистического наблюдения относятся:

Ø Цель и задачи наблюдения.

 

Ø В зависимости от цели и решаемых задач определяются объект и единица наблюдения.

Объект статистического наблюдения -

Единица наблюдения –

 

Ø Программа наблюдения –

 

 

К программе наблюдения предъявляются следующие требования:

Ø Одновременно с программой разрабатывается инструментарий наблюдения в виде статистических формуляров и инструкций по их заполнению.

Статистический формуляр –

 

При подготовке статистического наблюдения помимо программно-методологических вопросов необходимо решить и организационные вопросы. К ним относятся:

• определение органа (исполнителя) наблюдения. Наблюдение может проводиться собственными силами или организациями, специализирующимися на проведении наблюдений;

• определение времени наблюдения: даты начала, даты окончания наблюдения, критической даты. Срок (период) наблюдения устанавливается исходя из объема работы и численности персонала, занятого сбором данных. Критической датой считается конкретный день года, час дня, по состоянию на который проводится регистрация признаков по каждой единицы статистической совокупности.

• определение места (территории) проведения наблюдения. Выбор места проведения наблюдения определяется его целью. Например, если определяется стоимость потребительской корзины в Санкт-Петербурге, то местом проведения наблюдения будет территория города.

Важнейшим организационно-методологическим вопросом, определяющим эффективность статистического наблюдения (достоверность полученной информации, затраты на проведение наблюдения и т.д.) является выбор формы, вида и способа проведения наблюдения.

2.4 Формы, виды и способы проведения статистического наблюдения.

В статистической практике используют три организационные формы статистического наблюдения:

• отчетность (предприятий, организаций, учреждений и т. п.);

• специально организованное статистическое наблюдение;

• регистры.

Статистическая отчетность является основной формой статистического наблюдения в Украине. Статистические сведения в виде установленных законом отчетных документов в определенные сроки представляются всеми предприятиями, организациями и учреждениями страны.

Статистическая отчетность является составной частью государственной статистики, для нее характерно следующее:

• она утверждается органами Государственной статистики;

• имеет обязательный характер;

• имеет юридическую силу (подписывается должностными лицами);

• имеет документальную обоснованность (базируется на документах первичного учета).

С пециально организованные статистические наблюдения представляют собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учетов и обследований. Эта форма наблюдения позволяет более углубленно изучать изменения в составе населения, семейном бюджете, изучать рыночный спрос и т.д. Такие наблюдения проводятся с целью получения данных, отсутствующих в отчетности, или для проверки сведений, взятых из нее.

Специально организованное статистическое наблюдение требует специально подготовленных людей, специально разработанной программы, является трудоемким и дорогостоящим. Например, перепись населения проводится одновременно по всей территории страны, охватывает всех живущих на критический момент времени.

Текущее наблюдение

Относительные показатели

Относительным статистическим показателем называется обобщающая характеристика, выраженная в виде числовой меры соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Такие показатели используются в различных целях: для выяснения структуры изучаемого явления, для сравнения его уровня развития с уровнем развития другого явления, для оценки происходящих в изучаемом явлении изменений и т. д.

Относительный статистический показатель получают путём деления одного абсолютного показателя на другой. Схема расчета относительного показателя выглядит следующим образом:

 

 

 

где ОП – относительная величина,

величина сравнения и база сравнения – сравниваемые абсолютные показатели.

Таким образом, по способу получения относительные показатели всегда являются величинами производными, их можно получить только расчетным путем.

Относительные показатели выражаются в разных формах -

коэффициентов, процентов, промилле, продецимилле. Если база сравнения принимается за единицу, то относительный показатель выражается в форме коэффициента.

3.3.1. Относительный показатель динамикихарактеризует изменение изучаемого явления во времени и представляет собой соотношение показателей, характеризующих явление в текущем периоде и предшествующем (базисном) периоде.

 

Рассчитанный таким образом показатель называется коэффициентом роста (снижения). Он показывает, во сколько раз показатель текущего периода больше (меньше) показателя предшествующего (базисного) периода. Выраженный в %, относительный показатель динамики называется темпом роста (снижения).

 

Например, если численность населения страны по данным переписи населения 2002 г. составила 48 млн. чел., а поданным переписи 1989г. –52 млн. чел., то коэффициент (темп) снижения численности населения составил:

Решение:

 

 

3.3.2. Относительный показатель плана (прогноза) и выполнения плана

Относительный показатель плана (ОПП) и относительный показатель выполнения плана (ОПВП) используют все субъекты финансово- хозяйственной деятельности, осуществляющие текущее и стратегическое планирование. Они рассчитываются следующим образом:

 

Относительный показатель выполнения плана характеризует напряженность планового задания, а относительный показатель выполнения плана – степень его выполнения.

Пример расчета ОПП и ОПВП: фактический оборот фирмы в 2003 г.составил 2млрд. руб., анализ рынка показал, что за 2004г. реально довести оборот до 2,6 млрд. руб., фактический же оборот в 2004г. составил 2,5 млн. руб.

Решение:

 

3.3.3. Относительные показатели структуры (ОПС)характеризуют доли (удельные веса) составных частей совокупности в общем ее объеме. Они показывают структуру совокупности, ее строение.

 

 

Расчет относительных показателей структуры заключается в исчислении удельных весов отдельных частей во всей совокупности:

ОПС обычно выражаются в форме коэффициентов или процентах, сумма коэффициентов должна составлять 1, а сумма процентов – 100, так как удельные веса приведены к общему основанию. Относительные показатели структуры используются при изучении состава сложных явлений, распадающихся на части, например: при изучении состава населения по различным признакам (возрасту, образованию, национальности и др.)

Определить долю каждого объекта актива предприятия в общей стоимость имущества:

 

Наименование	Сумма, тыс.руб.	Доля (ОПС), %
Основные средства	365,9
Запасы	149,1
Денежные средства	59,8
Дебиторская задолженность	33,9
Прочие активы	7,6
БАЛАНС:	661,3	100%

 

Функции показателей.

 

 

 

Сопоставимость показателей

Главнейшим требованием статистики является требование обеспечения сопоставимости показателей, так как без сопоставимости нет сравнения, а значит, нет объективных выводов об изучаемом социально-экономическом явлении или процессе.

В статистике выработана определённые правила, обеспечивающие сопоставимость показателей:

• показатели должны обладать общим содержанием: еще древние говорили, что абсурдно сравнивать “что длиннее - дерево или ночь” или “чего больше – ума или зерна”.

• статистические показатели должны выражаться в одинаковых единицах измерения: расстояние – в километрах, вес – в килограммах, и т.д. Если используются стоимостные измерители, то для обеспечения сопоставимости должны применяться сопоставимые цены – цены базисного, либо отчётного периода.

Например: если сравниваются стоимостные объёмы продаж 1995 и 2004 г., то для обеспечения корректности сравнения необходимо физические (натуральные) объёмы продаж выразить либо в ценах 1995г, либо в ценах 2004г. Кроме этого, сопоставимость разных по содержанию главного компонента разновидностей продукта может быть обеспечена применением условно-натуральных измерителей.

• сравниваемые показатели должны рассчитываться по единой методике.

Например, нельзя непосредственно сравнивать показатели безработицы в Украине и в Франции, так как они рассчитываются по разным методикам.

• сравниваемые статистические показатели должны быть однородными по времени и территории – они должны определяться за одинаковые периоды времени, на одни и те же даты, по одной территории.

Типы группировок

В зависимости от степени сложности изучаемого явления и от поставленных задач статистические группировки могут выполняться по одному или нескольким группировочным признакам. Группировка

называется простой (одномерной), если однородные группы формируются по одному признаку одновременно.

Если однородные группы образуются по двум и более признакам, то группировка называется сложной.

В классе одномерных группировок выделяют следующие типы:

• структурные – предназначены для выявления состава изучаемого явления;

• типологические – предназначены для выделения в статистической совокупности различных социально-экономических типов явлений;

• аналитические (факторные) – используются для изучения связей и зависимости между варьирующими признаками.

Типологическая группировка

Ее цель состоит в изучении распространенности различных типов экономических явлений в статистической совокупности.

Типологические группировки применяются, как правило, к неоднородной совокупности и осуществляются посредством сложных неравноинтервальных группировок. Результатом типологических группировок является разделение совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц.

По своей сути типологическая группировка представляет собой группировку-классификатор. Такие группировки часто основываются на устойчивом перечне групп, не меняющихся или меняющихся незначительно во времени.

Примером такой группировки является группировка предприятий по форме собственности (государственная, муниципальная, частная, смешанная) или группировка секторов экономики.

При выполнении типологических группировок важно правильно выбрать основание группировки. Для этого необходимо предварительно выявить возможные типы явления на основе анализа сущности и закономерностей его развития. Число групп и их параметры устанавливаются неформально на основе выделенных качественных закономерностей, часто с привлечением количественных признаков.

Например, при выполнении группировки населения по возрастному составу выделяются 4 возрастные категории: дошкольный возраст – до 7лет; школьный - с 7 до 17 лет; рабочий - с 17 до 55(60) лет; пенсионный - с 55 (60) лет.

Аналитические группировки

Аналитические группировки предназначены для выявления связи между изучаемыми признаками. Они позволяют выявить наличие и направление связи, а также измерить ее тесноту и силу.

Все исследуемые признаки в этом случае делятся на две группы:

факторные и результативные. Взаимосвязь между ними проявляется в том, что с изменением среднего значения факторного признака систематически изменяется среднее значение результативного признака.

Аналитические группировки отличаются от структурных и типологических по технике выполнения, которая заключается в следующем:

1. Производится группировка единиц совокупности по факторному признаку, она выполняется как структурная.

2. В каждой выделенной группе отбираются соответствующие значения результативного признака, и на их основе рассчитывается некоторый обобщающий показатель, обычно, среднее значение.

3. Анализируются изменения обобщающего показателя – среднего значения результативного признака по группам, и делается вывод о наличии или отсутствии взаимосвязи и ее направлении. Если при изменении значений факторного признака, положенного в основу группировки изменяется величина результативного, то признается наличие связи между признаками; при этом, если с увеличением значений факторного признака увеличивается значение результативного, то связь

относится к прямой; в противном случае – к обратной.

Сложные группировки

К сложным группировкам относятся группировки, выполняемые по двум и более основаниям. Сложные группировки делятся на комбинационные и многомерные.

Комбинационные группировки выполнятся по нескольким признакам последовательно. Последовательность устанавливается исходя из логики взаимосвязи показателей. Как правило, группировку начинают с атрибутивного признака. При комбинационной группировке совокупность логически последовательно разбивается на однородные части по отдельным признакам: на группы - по одному признаку, затем внутри каждой группы по второму признаку - на подгруппы и т.д.

Такие группировки предназначены для более глубокого анализа изучаемого явления, позволяют выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые невозможно установить на основе изолированных группировок по каждому из исследуемых признаков.Комбинационная группировка по двум признакам (X, Y) оформляется в виде шахматной таблицы, в которой значения одного признака X откладываются по строкам, а значения второго признака Y –

по столбцам. На пересечении j–ого столбца и i-ой строки (в теле таблицы) находятся частоты совместного проявления значения признака Y в j-ом столбце и значения признака X в i -ой строке.

 

Многомерные группировки - относятся группировки, выполненные по нескольким группировочным признакам одновременно.

Цель многомерных группировок – классификация данных на основе множества признаков, то есть выделение групп статистических единиц, однородных по нескольким признакам одновременно. В процессе такой группировки решаются, например, задачи типизации – выделяются самостоятельные экономические или социальные типы явлений. Так, приемами многомерной классификации можно всю совокупность промышленных предприятий разбить на «мелкие», «средние» и «крупные», используя следующие признаки: численность промышленно- производственного персонала, объем продукции, стоимость ОПФ, потребление материальных ресурсов и т.д.

Заголовок таблицы

 

Подлежащим таблицы является

 

 

Сказуемым являются–

 

Обычно подлежащее располагается слева в виде названий строк, а сказуемое – сверху в виде названий граф.

По содержанию подлежащего все статистические таблицы можно разделить на следующие группы:

• Простые таблицы, в подлежащем которых отсутствуют группировки. Они содержат обобщающие показатели, относящиеся к перечню единиц совокупности (перечневые таблицы), к перечню хронологических дат (хронологические таблицы) или к перечню территорий (территориальные таблицы).

• Групповые таблицы, в подлежащем которых изучаемый объект разделен на группы по определенному признаку. При этом каждая группа может быть охарактеризована рядом показателей.

• Комбинационные таблицы, в подлежащем которых дана группировка единиц совокупности по двум и более признакам, взятым в комбинации.

Сказуемого таблицы может быть простым или сложным.

Простое сказуемое предусматривает параллельное расположение показателей, (графы 1,2 в макете таблицы) а сложное – комбинированное (графы 3, 4, 5).

При построении статистических таблиц необходимо соблюдать определенные правила по их оформлению:

1. Таблица должна быть компактной, легко обозримой. Ее не следует загружать излишними подробностями, затрудняющими анализ.

2. Заголовок таблицы должен ясно и кратко выражать ее содержание.

Заголовки строк подлежащего и граф сказуемого также должны быть сформулированы точно и кратко.

3. В таблице желательно давать нумерацию граф. Это облегчает пользование таблицей, показывает способ расчета чисел в графах. Графы, содержащие подлежащее, обозначаются заглавными буквами алфавита; графы, содержащие сказуемое, нумеруются арабскими числами. Не допускается в заголовках подлежащего и сказуемого сокращение слов.

4. Если единицы измерения различны, то они указываются в названиях строк и граф.

5.Приводимые в подлежащем и сказуемом признаки должны располагаться в логическом порядке с учетом необходимости их совместного рассмотрения. Информация размещается от частного к общему, т. е. сначала показывают слагаемые, а в конце подводят итоги.

6. Если в таблице приводятся не все данные, а только наиболее значимые из них то сначала показывают итог, а затем выделяют наиболее важные части с помощью оборотов «в том числе», «из них».

7. Следует различать «Итого» и «Всего». «Итого» является итогом для определенной части совокупности, а «Всего» - итог для всей совокупности.

8. При оформлении таблицы применяются следующие обозначения:

- прочерк (-) –когда явление отсутствует;

- символ «×» - если явление не имеет осмысленного содержания;

- многоточие (…) – если отсутствуют сведения (или делается запись «нет сведений»).

- если сведения имеются, но числовое их значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом 0,0.

9. Округление чисел, приводимых в таблице, должно проводится с одинаковой степенью точности.

10. Если одна величина превосходит другую многократно, то полученные относительные показатели лучше выражать не в процентах, а в количестве раз.

Соблюдение приведенных правил построения и оформления статистических таблиц делает их основным средством представления, обработки и обобщения статистической информации.

Основные виды графиков.

Иногда статистические таблицы дополняются графиками, когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение. Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения их восприятия. Часто графики используются и вне связи с таблицей. С помощью графиков достигается наглядность характеристики структуры, динамики, взаимосвязи явлений, их сравнения.

Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем.

 

По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы.

Наиболее распространенным способом графического изображения данных являются диаграммы. Они бывают разных видов: линейные, радиальные, точечные, плоскостные, объемные, фигурные. Вид диаграмм зависит от вида представляемых данных (одна переменная или один показатель, несколько переменных или показателей, количественные или неколичественные) и задачи построения графика.

В любом случае график обязательно сопровождается заголовком -над или под полем графика. В заголовке указывается, какой показатель изображен, в каких единицах измерения, по какой территории и за какое время он определен.

Линейные графики используются для представления количественных переменных: характеристики вариации их значений, динамики, взаимосвязи между переменными. Например, на рис. 4.1 представлена динамика объема продукции промышленного и сельскохозяйственного производства в России в 1990-1996 гг

 

Среди плоскостных диаграмм по частоте использования выделяются столбиковые диаграммы, на которых показатель представляется в виде столбика, высота которого соответствует значению показателя. Пример столбиковой диаграммы представлен на рис. 4.4. Часто на столбиковой диаграмме показываются относительные величины: при сравнении показателей по группам, по разным совокупностям, одна из которых может быть принята за 100%.

Рис.4.4. Общие показатели рождаемости, смертности и естественного прироста населения России

 

 

Пропорциональность площади той или иной геометрической фигуры величине показателя лежит в основе других видов плоскостных диаграмм: треугольных, квадратных, прямоугольных.

Ленточная диаграмма представляет показатели в виде горизонтально вытянутых прямоугольников. Как столбиковые, так и ленточные диаграммы можно применять не только для сравнения самих величин, но и для сравнения их частей (рис. 4.5).

Из плоскостных диаграмм часто используется секторная диаграмма. Она применяется для иллюстрации структуры изучаемой совокупности. Вся совокупность принимается за 100%, ей соот ветствует общая площадь круга, площади секторов соответствуют частям совокупности (рис. 4.8).

Фигурные (или картинные) диаграммы усиливают наглядность изображения, так как включают рисунок изображаемого показателя. Размер рисунка соответствует размеру показателя (рис. 4.9).

Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений. Они показывают размещение изучаемого явления, его интенсивность на определенной территории - в республике, области, экономическом или административном районе и т. д.

На картограмме распределение изучаемого признака по территории изображается условными знаками (точками, штриховкой, цветом и т. д.), соответствующими определенным интервалам значений величины этого признака. Эти знаки покрывают контур каждого района. Картограмма применяется в тех случаях, когда возникает необходимость показать территориальное распределение какого-нибудь одного статистического признака между отдельными районами для выявления закономерностей этого распределения.

Картограммы бывают фоновые и точечные. На фоновых картограммах распределение изучаемого явления на территории изображается различными раскрасками территориальных единиц с разной густотой цвета. Часто вместо раскраски применяется штриховка различной интенсивности. Такие картограммы обычно используются для изображения уровня относительных и средних величин по территориям. Например, имеются данные об урожайности зерновых по 10 районам области: урожайность до 20 ц/га имеют три смежных района, 20-30 ц/га - четыре смежных района, свыше 30 ц/га -три смежных района. Соответствующая фоновая картограмма представлена на рис. 4.10. Чем более интенсивно явление, тем гуще штриховка (точки) или темнее окраска. Такая картограмма наглядно показывает географию урожайности зерновых культур по районам. Чем больше групп, тем точнее изображение, но большое число групп создает пестроту и снижает наглядность. Поэтому практически лучше всего применять не более четырех-пяти тонов или градаций плотности штриховки.

На точечной картограмме символами графического изображения статистических данных являются точки, размещенные в пределах определенных территориальных границ. Точечная картограмма применяется для размещения абсолютных величин. Каждой точке, нанесенной на картограмму, придается числовое значение, что позволяет использовать ее для прямого счета. Например, имеются четыре района с добычей угля в 200, 500, 1000 и 1400 тыс. т в год. Для составления картограммы примем точку за 100 тыс. т и нанесем на контур каждого района соответствующее количество точек (рис. 4.11).

Картодиаграмма - это сочетание диаграммы с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются те или иные фигуры, которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность графически отразить более сложные статистико-географические соотношения, чем картограммы. Так, при помощи картодиаграммы можно выразить простран­ственную специфику в структурах изучаемых статистических совокупностей, особенности каждого района как единого целого и т. д. Например, структурная или секторная картодиаграмма, характеризующая порайонные различия в структуре посевных площадей. В качестве диаграммных знаков в картодиаграмме часто используют различные геометрические фигуры, особенно круги, которые наиболее просты и удобны для выражения сравниваемых количественных показателей на карте.

Кроме рассмотренных видов диаграмм, картограмм и картодиаграмм на практике встречаются и другие, более сложные графические изображения статистических данных.

 

Лекция 5. Средние величины.

1. Сущность и значение средних величин.

2. Степенные средние.

2.1Средняя арифметическая.

2.2 Средняя гармоническая.

2.3 Средняя геометрическая.

2.4 Средняя квадратическая.

 

 

1. Сущность и значение средних величин.

Средние показатели являются наиболее распространённой формой статистических показателей, используемых в социально-экономических исследованиях.

Средним называется

. Он выражает величину признака, отнесённую к единице совокупности. Особенности средних показателей заключаются в том, что они, во-первых, отражают то общее, что присуще всем единицам совокупности; во-вторых, в них взаимопогашаются те отклонения значений признака, которые возникают под воздействием случайных факторов. Это означает, что средний показатель отражает типичный уровень признака, формирующийся под воздействием основных доминирующих неслучайных факторов. Применение средних величин позволяет охарактеризовать определенный признак совокупности одним числом, несмотря на то, что у разных единиц совокупности значения признака отличны друг от друга. В социально-экономическом анализе используются два класса средних величин:

- степенные средние;

- структурные средние.

Главное значение средних величин состоит в их обобщающей функции, т. е. замене множества различных индивидуальных значений признака средней величиной, характеризующей всю совокупность явлений.

Если средняя величина обобщает качественно однородные значения признака, то она является типической характеристикой признака в данной совокупности.

Степенные средние.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

где i x - варианта,

n - объем статистической совокупности,

k - показатель степени.

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1 получают среднюю арифметическую; k = -1 – среднюю гармоническую; k = 0 – среднюю геометрическую; k =2 – среднюю квадратическую.

Степенные средние в зависимости от формы представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Значение k	Виды средних	Простая средняя, рассчитывается по первичным стат. данным	Взвешенная средняя, рассчитывается по сгруппированным стат.данным
K= - 1	Средняя гармоническая
K = 0	Средняя геометрическая
K = 1	Средняя арифметическая
K= 2	Средняя квадратическая

Мажорантное свойство средних величин:

Хга<Xге<Ха<Хкв

Средняя арифметическая.

Средняя арифметическая является наиболее распространенным видом степенных средних, используется в случаях, когда объём усредняемого признака является аддитивной величиной, т.е. образуется как сумма его значений по всем единицам статистической совокупности.

При этом если индивидуальные значения признака у статистических единиц заменить средней арифметической, то суммарный объем признака по совокупности в целом сохраняется неизменным. Это означает, что средняя арифметическая есть среднее слагаемое.

v Средняя арифметическая простая используется при ра