Линейные цепи постоянного тока

 

1.1. Основные понятия, определения и законы электрических цепей

 

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока.

Электрическая схема – графическое изображение электрической цепи, составленное из условных обозначений её элементов и показывающее способы соединения этих элементов.

Элементы электрической цепи делятся на активные и пассивные. Активными элементами электрической цепи являются все источники электрической энергии (рис. 1, а) и приемники (рис. 1, б), которые характеризуются значением ЭДС Е и внутренним сопротивлением .

Рис. 1

Пассивными элементами являются приемники, обладающие сопротивлением R (рис. 1, в), называемые резисторами. Резистор учитывает необратимый процесс преобразования электрической энергии в тепловую, механическую.

Регулируемый резистор называется реостатом (рис. 1, г). При перемещении движка реостата влево его сопротивление увеличивается.

Физическую сущность сопротивления проводника составляет противодействие направленному движению свободных электронов, т. е. постоянному току. Сопротивление проводника постоянному току зависит от материала проводника, т. е. его удельного сопротивления (Ом ^. мм²/м), поперечного сечения S (мм²), длины L(м) проводника и определяется как . Чем толще и короче проводник из одного и того же материала, тем меньше его сопротивление и, наоборот, чем он длиннее и тоньше, тем его сопротивление больше. Единицей измерения сопротивления является ом (Ом).

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью . Единицей измерения проводимости является Сименс(См).

Сопротивление проводника постоянному току зависит и от температуры. С повышением температуры сопротивление металлического проводника увеличивается, а с понижением – уменьшается. Изменение сопротивления проводника в зависимости от изменения его температуры определяется по формуле

 

,

где – сопротивление, соответствующее температуре ;

– сопротивление, соответствующее температуре ;

– температурный коэффициент сопротивления, равный относительному изменению сопротивления при изменении температуры на 1 ⁰С.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление, проводимость и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным.

При анализе линейных электрических цепей пользуются топологическими понятиями:

Ветвь электрической цепи – участок цепи, ток которого имеет одно и тоже значение и направление.

Узел – место соединения трех и более ветвей.

Различают понятия геометрического и потенциального узлов. Геометрические узлы 3 и 3' (рис. 2), имеющие одинаковые потенциалы, являются одним потенциальным узлом. На рис. 2 четыре геометрических и три потенциальных узла.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий, через несколько ветвей и узлов разветвленной электрической цепи.

Основными законами электротехники являются закон Ома и законы Кирхгофа. Необходимо различать закон Ома для участка цепи (1), не содержащего ЭДС:

или (1)

Например, для ветви 1-2

(см. рис. 2):

- называют напряжением или падением напряжения на резисторе ,

– ток в резисторе.

 

Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС, который называют обобщенным законом Ома:

.

 

Первый закон Кирхгофа относится к узлам электрической цепи: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю.

, (2)

где m – число ветвей, подключенных к узлу.

Направления токов выбирают произвольно.

В уравнениях по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут, как правило, со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, – со знаком «минус».

Например, для узла 2 (см. рис. 2) в соответствии с первым законом Кирхгофа (2):

,

.

 

Второй закон Кирхгофа относится к замкнутым контурам электрической цепи: алгебраическая сумма падений напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС этого контура.

, (3)

где – число элементов с сопротивлением в контуре;

– число источников ЭДС в контуре.