VI. Расчет страпильной фермы.

Определение усилий в стержнях.

Исходные данные: расчетная постоянная нагрузка покрытия для рамы q=9.36кН/м (часть3.1); Расчетная снеговая нагрузка для рамы q_s=12.6 кН/м (часть3.2); расстояние между узлами d=3м; высота фермы h_f=2550 мм.

Определим расчетную высоту фермы по осям

h₀=h_f – 50мм=2550-50 = 2500мм.

Число узловых усилий n=5

sinα₁= h₀/ = 2500/

cosα₁=

sinα₂= h₀/ = 2500/

cosα₂=

sinα₂= sinα₃

Определим узловую нагрузку:

F=(q+q_s)d=(9.36+12.6)*3=65.9кН.

Определим опорную реакцию

R=0.5(n+1)F=0.5(5+1)65.9=197.7кН.

Усилия в стержнях определим методом вырезания узлов:

Узел 1

 

∑Х_i=O₁=0

∑Y_i=-0.5F-N₁=0

V₁=-0.5*65.9=32.95кН.

Узел 2

∑Х_i=U_i+cos α₁D=0

∑Y_i=-N₁+R_а+D₁ sinα₁=0

D₁= (N₁-R_а)/ sinα₁=(32.95-197.7)/0.666=-147.4кН

U₁= cos α₁D=247.*0.746=184.5 кН

 

 

Узел 3

∑Х_i=D_i cos α_{1 +} O₂ + D₂ cosα₂=0

∑Y_i= D₁ sinα₁ – D₂ sinα₂ –F=0

D₂=(D₁ sinα₁-F)/ sinα₂=(247.4*0.666-65.9)/0.64=138.8кН

О₂=- D_i cos α₁ - D₂ cosα₂=-247.4*0.746-138.8*0.768=-291.2кН

Узел 5

∑Х_i=-F – V₂=0

V₂=- F= -65.9 кН

∑Y_i=О₂+О₃=0

О₃=-О₂=-291,2 кН

Узел 4

∑Х_i=-U₁+U₂ – D₂ cosα₂= 0

∑Y_i= - V₂+ D₂ sinα₂+ D₃ sinα₂=0

D₃=(V₂ - D₂ sinα₂)/ sinα₂=(65.9 – 138.8*0.64)/0.64=35.8кН.

Дальнейший расчет не обязателен т.к. усилия в остальных стержнях зеркально одинаковы рассчитанным стержням.

Результат вычисления запишем в таблицу:

Стержень	V1	D1	U1	O1	D2	O2	V2	O3	D3	U2
Нагрузка, кН	32.95	247.4	184.5		138.8	291.2	65.9	291.2	35.2	318.6
Состояние	сжат	сжат	растянут	-	растянут	сжат	сжат	сжат	сжат	растянут
Стержень	V4	D6	U3	O6	D5	O5	V3	O4	D4

 

Подбор сечений стержней фермы.

Исходные данные: принимаем толщину фасонок по табл. 5.2. [1] t=10 мм; сечение уголков и радиусы инерции выбираем соответственно по Приложению 15,11 [1]; величину R_y по Приложению 5 [1]; коэффициент условия работы для стержней фермы установлен СНиП [4] величиной γ_с=0,95 за исключением сжатых раскосов с гибкостью λ≥60, для которых γ_с=0,80; расчетная в плоскости фермы для поясов и опорных раскосов равна геометрической µ_х=1, для промежуточных раскосов и стоек µ_х=0,8; в плоскости перпендикулярная плоскости фермы, расчетная длина раскосов, стояк и поясов µ_у=1;

предельная продольная гибкость: для сжатых поясов и опорных раскосов [λ]=[120], для прочих сжатых раскосов и стояк [λ]=[150], для растянутых элементов бескрановых зданий [λ]=[400].

Растянутые стержни подбираются по условию прочности:

σ=N/A≤ R_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/(γ_с R_y)

Сжатые стержни подбираются по условию прочности:

σ=N/A≤ φR_y γ_с/ γ_{n ,}тогда A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y).

φ берем в соответствии с Приложением 7 [1], для расчета A_req, φ=0,5 0,7.

 

Стержень V₁=32,95 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=32,95*1/(2*27*0,6*0,95)=1,07 см².

A_табл=3.48 см² └45 4, i_x=1.38см, i_у=2,24 см

λ_х=µl/ix=0.8*250/1.38=146 <[150], тогда φ= 0,238

λ_y=µl/ix=250/2.24=111.6 <[150], тогда φ= 0,421

σ_x=32.95/(2*3.48)=4.73 кН/см²<0.23*27*0.95/1=6,1кН/см²

Стержень V₂=65.9 кН сжат

A_req≥N γ_n/(φ γ_с R_y)=65,9/(2*27*0,6*0,95)=2,14см²

А_табл=4,80 см²└50 5, i_x=1.58см, i_у=2,45 см

λ_х=0,8*250/1,53=130,7<[150], тогда φ= 0,309

λ_y=250/2.45=101<[150], тогда φ= 0,493

σ_x=65,9/(2*4,8)=6.86 кН/см²<0.309*27*0.95/1=7.9кН/см²

Стержень D₁=247.4 кН сжат

A_req=247.4/(2*27*.6*0.95)=7.92 см²

А_табл=17.2 см²└110 7, i_x=3.39см, i_у=4.87 см

l= =3,75см

λ_х=1*375/3,39=110,6<[120], тогда φ= 0,427

λ_у=1*375/3,39=76<[120], тогда φ= 0,674

σ_x=247.4/(2*7.2)=7.17 кН/см²<0.427*27*0.8/1=9.4кН/см²

Стержень D₂=138.8 кН растянут

l= =3,9см

A_req=138,8*1/(2*27*.6*0.95)=1,47 см²

А_табл=3,08 см²└40 4, i_x=1,22см, i_у=2,04 см

λ_х=0,8*390/1,22=206<[400],

λ_у=1*375/2,04=190<[400],

σ_x=138,8/(2*3,08)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень D₃=35.8 кН сжат

A_req=35,8*1/(2*27*0.6*0.95)=1,14 см²

А_табл=6,86 см²└70 5, i_x=2,16см, i_у=3,23см

λ_х=0,8*390/2,16=144,4<[150], тогда φ= 0,276

λ_у=1*390/3,23=120,7<[120], тогда φ= 0,361

σ_x=35,8/(2*6,86)=2,6кН/см²<0.276*27*0.8/1=5,62кН/см²

для обеспечения равной гибкости в обоих направлениях нижние пояса проектируют из неравнополочных уголков.

Стержень U₁=184.5 кН растянут

A_req=184.5*1/(2*27*0.6*0.95)=3.6 см²

А_табл=4.04 см²└63 40 4, i_x=2,01см, i_у=1,84 см

λ_х=1*600/2,01=298,5<[400],

λ_у=1*600/1,84=326<[400],

σ_у=184,5/(2*4,04)=22,5 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

Стержень U₂=318,6 кН растянут

A_req=318,6 *1/(2*27*0.6*0.95)=6,2 см²

А_табл=7,68 см²└63 40 8, i_x=1,96, i_у=1,91 см

λ_х=1*600/1,96=306,1<[400],

λ_у=1*600/1,91=314,1<[400],

σ_у=316,6/(2*7,68)=20,7 кН/см²<27*0.95/1=25,65кН/см²

стержни О₂=О₃=О₄=О₅=291,2 кН сжаты

A_req=291,2*1/(2*27*0.6*0.95)=9,46 см²

А_табл=13,75 см²└100 7, i_x=3,08см, i_у=4,45см

λ_х=1*300/3,08=97,4<[120], тогда φ= 0,507

λ_у=1*300/4,45=67,4<[120], тогда φ= 0,743

σ_x=291,2/(2*13,75)=10,59кН/см²<0.6*27*0.95/1=13кН/см²

 

Результаты расчета стержней

Элемент	стержень	сечение	А,см^2	lx/ly	ix/iy	λx/λy
Верхний Пояс	О2	┐┌100 7	27,5	300/300	3,08/4,45	97,4/67,4
Нижний Пояс	U1	┘└ 63 40 4	8.08	600/600	2.01/1.84	298.5/326
U2	┘└ 63 40 8	15.36	600/600	1.96/1.91	306.1/314.1
Раскосы	D1	┐┌110 7	34.4	375/375	3.39/4.87	110.6/76
D2	┐┌40 4	6.08	312/390	1.22/2.04	255.7/319.7
D3	┐┌70 5	13.62	312/390	2.16/3.26	144.4/120.7
Стойка	V1	┐┌45 4	6,96	250/250	1,38/2,24	144,5/111,5
V2	┐┌50 5	9,6	200/250	1,53/2,45	130,7/101

 

Приложение

элемент	стержень	N,кН	φmin	γc	σ=N/A МПа	Ry γс/ γn	φRy γс/ γn
Верхний пояс	О2	-292,2	0,905	0,95	10,59	-
Нижний Пояс	U1	184,5	-	0,95	22,8	25,65	-
U2	318,6	-	0,95	20,7	25,65	-
Раскосы	D1	-247,4	0,427	0,8	7,17	-	9,4
D2	138,8	-	0,95	22,5	25,65	-
D3	-35,8	0,276	0,8	2,6	-	5,62
Стойка	V1	-32,95	0,238	0,95	4,79	-	6,1
V2	-65,9	0,309	9,5	6,8	-	7,09

 

Расчет сварных швов.

Исходные данные: принимаем полуавтоматическую сварку тогда по Приложению 12,10,5, соответственно, определяем сварочный коэффициент β_f=0.7, β_z=1; расчетное сопротивление сварочного шва R_wf=180 МПа, R_wz=160 Мпа; R_p=37кН/см² расчетное сопротивление смятию по торцевой поверхности; принимаем по заданию коэффициенты

γ_с=1, γ_n=0.95, γ_wf= γ_wz=1; катет шва определяем в соответствии с Приложением 11[1].

 

Геометрические размеры шва определяем по формуле:

- по обушку l₀=N₀ γ_n/(2βкR_wγ_wγ_c)+1см;

- по перу l₁=N₁ γ_n/(2βкR_wγ_wγ_c)+1см;

Для нахождения размеров швов составим таблицу(расчет l₀ и l₁ производим в программе excel).

Для равнополочных уголков принято принимать: по перу по обушку N₀=0,7N, по перу N₁=0,3N.

Для крепления неравнополочных уголков:

- узкой полкой N₀=0,75N; N₁=0,25N; - широкой полкой N₀=0,65N; N₁=0,35N

элемент	стержень	N,кН	Шов по обушку	Шов по перу
N0,кН	к, мм	l0, см	N1	к, мм	N1
Верхний пояс	О2	292,2	203,84			87,36
Нижний Пояс	U1	184,5	119,93			64,58
U2	318,6	207,09			111,51
Раскосы	D1	247,4	173,18			74,22
D2	138,8	97,16			41,64
D3	35,8	25,06			10,74
Стойка	V1	32,95	46,13			19,77
V2	65,9	26,04			6,51

 

Определение площади наклонных монтажного стыка на верхнем поясе из условия

А_н≥А_пояса=2bt=2*10*0,7=14см.,

где b=10см – ширина полки равнополочного уголка; t= 0.7cм – толщина полки равнополочного уголка(Приложение 15)[1].

Определим длину горизонтальных монтажных швов по условию равнопрочности верхнего пояса при катете шва к=6 мм

l≥A_нR_y/(4β_fkR_wfγ_w)+1=14*27/(4*0.7*0.6*18*1)+1=13.5см.

Принимаем толщину вертикальных накладок t=7 мм (по толщине полок уголков)

Определяем размеры вертикальных накладок верхнего монтажного узла при к=6 мм.

l₁≥(0.3O_maxγ_n)/(2 β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см=(0,3*292,2*0,95)/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=7 см.

Определим площадь накладок нижнего монтажного узла

А=2l_D1t=2*6.3*0.7=8,82 см.

Определим длину горизонтальных монтажных швов по условию равнопрочности нижнего монтажного узла при к=6мм.

l≥AR_y/(4β_fkR_wfγ_w)+1=8,82*27/(4*0.7*0.6*18*1)+1=8,88см.

Определим размер вертикальных накладок нижнего монтажного узла при к=6мм.

l₁≥(0.3U_max +D₃ ) γ_n/(2β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см= =(0,3*318.6+35.8*0.764)*0,95/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=8.72 см.

принимаем l₁=9 см.

Определим наименьшую требуемую площадь торца опорного фланца, по условию смятия от опорной реакции фермы

А_t≥R γ_n/R_p γ_c=27*0.95/(37*1)=164.75*0.95/(37*1)=4.2см²,

где R=0.5*n*F=0.5*5*65.9=164.75кН.

Конструктивно задаем опорное сечение фланца (не мене расчетного)

6см>4.2см.

Определим минимальную длину швов крепления опорной косынки к фланцу по условию

l≥Rγ_n/(2β_fkR_wfγ_wγ_c)+1см= 164.75*0,95/(2*0,7*0,6*18*1*1)+1=11.25 см,

принимаем (ближайшее четное число в см, в большую сторону)

l=12см.

Проверяем прочность сварного соединения фланца с опорной косынкой фермы

τ=R/(2β_fkl)≤ R_wfγ_wγ_c/γ_n=164.75/(2*0.7*0.6*12)=16.34<18*1*1/0.95=18.95

условие выполняется.