Методи урахування податків й інфляції

 

У розглянутих вище методах визначення нарощеної суми не враховувалися такі важливі моменти, як податки й інфляція. Розглянемо цю проблему.

У ряді країн одержані (юридичними, а іноді й фізичними особами) відсотки оподатковуються, що, природно, зменшує реальну нарощену суму і дохідність операції.

Позначимо нарощену суму до сплати податків через S, а з урахуванням їх сплати як S^/. Нехай ставка податку на відсотки дорівнює g, а загальна сума податку G.

При нарахуванні простих відсотків за весь рік знаходимо:

.

Таким чином, урахування податку при визначенні нарощеної суми зводиться до відповідного скорочення відсоткової ставки – замість ставки і фактично застосовується ставка . Розмір податку пропорційний строку. Перейдемо до довгострокових операцій зі складними відсотками:

.

Приклад (2.1)

Нехай ставка податку на відсотки дорівнює 10%.

Відсоткова ставка – 30% річних, строк нарахування відсотків – 3 роки.

Першочергова сума позики 1000 тис. грн..

Визначимо розміри податку при нарахуванні простих і складних відсотків.

При нарахуванні простих відсотків одержимо наступні показники:

1900 тис. грн. без сплати податку,

S^/ = 1000(1+3(1-0,1)0,3) = 1810 тис. грн. з урахуванням сплати податку.

Нарахуємо тепер складні відсотки:

2197 тис. грн. без сплати податку,

S^/ = 1000((1-0,1)(1+0,3)³+0,1) = 2077,3 тис. рн.. з урахуванням сплати податку.

У розглянутих вище методах нарощення всі грошові величини вимірювалися за номіналом. Інакше кажучи, не бралося до уваги зниження реальної купівельної спроможності грошей за період, який охоплює операція. Однак у сучасних умовах інфляція у грошових відносинах відіграє помітну роль, і без її урахування кінцеві результати часто являють собою умовну величину.

Інфляцію необхідно враховувати принаймні у двох випадках: при розрахунку нарощеної суми грошей і при зміні реальної ефективності (дохідності) фінансової операції.

Неважко зв'язати індекс цін і темп інфляції. Під темпом інфляції h розуміють відносний приріст цін за період (звичайно він вимірюється у відсотках):

,

де – індекс цін.

Інфляція є ланцюговим процесом. Отже, індекс цін за декілька періодів дорівниює добутку ланцюгових індексів цін:

,

де – темп інфляції в періоді t.

Нехай тепер мова йде про майбутнє. Якщо h – постійний очікуваний (або прогнозований) темп інфляції за один період, то за п таких періодів отримаємо:

.

Грубою помилкою, яка, на жаль, трапляється у вітчизняній практиці, є підсумування темпів інфляції окремих періодів для одержання узагальнюючого показника інфляції за весь термін, що, зрозуміло, істотно занижує величину одержаного показника.

Приклад (2.2)

Постійний темп інфляції на рівні 5% на місяць призводить до зростання цін за рік у розмірі 1,05¹²=1,796. Таким чином, дійсний річний темп інфляції рівний 79,6%, а не 60% як при сумуванні. Продовжимо приклад. Нехай прирости цін за 3 місяці склали: 1,5; 1,2 та 0,5%. Індекс цін за три місяці рівний 1,015*1,012*1,005=1,0323. Темп інфляції за три місяці – 3,23%

Повернемося до проблеми знецінення грошей при їх нарощенні. Якщо нарощення відбувається за простою ставкою, то нарощена сума з урахуванням купівельної спроможності дорівнює

.

Як бачимо, збільшення нарощеної суми з урахуванням її інфляційного знецінення має місце, лише коли .

 

Приклад (2.3)

На суму 1,5 млн. грн. на протязі трьох місяців нараховуються прості відсотки за ставкою 28% річних, нарощена сума, отже, рівна 1,605 млн. грн.. Щомісячна інфляція характеризується темпами 2,5; 2,0 і 1,8%. Індекс цін рівний 1,025*1,02*1,018=1,06432. З урахуванням знецінення нарощена сума складе: 1,605/1,06432=1,508 млн. грн..

 

Звернемося тепер до нарощення за складними відсотками. Нарощена сума з урахуванням інфляційного знецінення знаходиться, як

.

Очевидно, що при нарахуванні простих відсотків ставка, яка компенсує вплив інфляції, відповідає величині

.

Ставку, що перевищує критичне значення і^/ (при нарахуванні складних відсотків i^/=h), називають позитивноюставкою відсотка.

Власники коштів, звісно, не можуть змиритися з їх інфляційним знеціненням і здійснюють різні спроби компенсації втрат.

Найбільш поширеним є коригування ставки відсотка, за яким відбувається нарощення, тобто збільшення ставки на величину так званої інфляційної премії. Підсумкову величину можна назвати брутто-ставкою.