Расчет цепей постоянного тока с одним источником

 

Расчеты проводят для правильного выбора проводников (материал, поперечное сечение) и режимов работы элементов цепи. При этом рассчитываются токи, напряжения и мощности.

В качестве примера рассмотрим часть бортовой сети автомобиля, сос­то­я­­щей из источника напряжения (аккумулятора или генератора постоянного напряжения), проводников и потребителей (ламп накаливания).

Для расчета цепи все элементы представляются упрощенными физическими моделями, отражающими их назначение:

Ÿ источник напряжения превращает неэлектрическую энергию в энергию постоянного тока (Е» 12 В);

Ÿ проводники служат для соединения источника с приемниками и представляют собой резистивные элементы, превращающие энергию электрического тока в тепло;

Ÿ приемники – лампы накаливания также представляются резистивными элементами.

 

Рис. 1.1 Принципиальная схема цепи

На схеме обозначены: Е – ЭДС (напряжение источника); r – резистивный элемент, превращающий часть энергии источника в тепло (учитывает неидеальность аккумулятора, или генератора, как источника напряжения); R_пр1 и R_пр2 – резистивные элементы, имеющие сопротивления соединительных проводов; R_л1, R_л2, R_л3, R_л4 и R_л5 – резистивные элементы, имеющие сопротивления соответствующих лампочек. Обычно «минус» аккумулятора соединен с массой кузова, поэтому любая металлическая часть кузова имеет более низкий потенциал, чем любая точка бортовой электрической сети (цепи), не соединенная с корпусом. Очевидно, что благодаря значительной площади поперечного сечения, кузов имеет очень малое сопротивление, которое можно считать нулевым по сравнению с другими сопротивлениями. Значит все точки в цепи, соединенные с кузовом, можно замкнуть проводником с нулевым сопротивлением (на рис. 1.1 показан пунктиром).

Для удобства расчетов все элементы нумеруются, а не обозначаются буквенными индексами. Соединительные линии (идеальные проводники) на схемах обычно показываются горизонтальными и вертикальными прямыми. Клеммы элементов (показаны окружностями на рис. 1.1) обозначают точками на соединительных проводниках. В результате расчетная схема цепи принимает вид, представленный на рис. 1.2.

 

 

Рис. 1.2 Расчетная схема цепи

Обычно при проведении расчетов бывают заданы: схема цепи и параметры всех ее элементов. Поэтому считается, что известны: Е = 12.3 В; r = 0.011 Ом; R₁ = 0.025 Ом; R₄ = 0.032 Ом; R₂ =? – не задано, но для этой лампочки известны номинальное напряжение 12 В и номинальная мощность 23 Вт, на которые она рассчитана; R₃ =? – не задано, но известны: напряжение 12 В и мощность 2 Вт; R₅ =? – не задано, но известны: напряжение 12 В и мощность 40 Вт; R₆ = R₂; R₇ = R₅.

Обычно требуется рассчитать токи всех элементов цепи и напряжения приемников (лампочек).

Расчет ведется по следующему алгоритму:

В расчетной схеме цепи выбираются направления и обозначаются токи и напряжения элементов.

При этом целесообразно пользоваться такими правилами:

Ÿ в ветвях с источниками напряжения направлять ток в направлении стрелки ЭДС,

Ÿ напряжения направлять в сторону убывания потенциала.

На рис. 1.3,а показано направление тока I₁ в ветви с источником в виде стрелки на соединительной линии.

Этот ток разветвляется в точке «а» на токи I₂, I₃ и I₄, поэтому эти токи на рис. 1.3, б показаны направленными от узла (точки) «а». Ток I₄ в точке «б» разветвляется на токи I₅, I₆ и I₇, поэтому эти токи показаны от узла «б».

Замечание: следует учесть, что в схеме рис. 1.3, а не семь узлов, а только три. Это связано с тем, что узлом считают МЕСТО СОЕДИНЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ, а не место соединения линий схемы цепи. Поскольку между точками «а» и «а'» нет элементов, то эти точки являются одним и тем же узлом «а», аналогично точки «0» и «0'», «0''» и «0'''» являются одним узлом "0".

 

а) б)

Рис. 1.3 Выбор направлений и обозначение токов элементов

После выбора токов можно указать направления напряжений. Поскольку за направление тока принимают направление положительных зарядов, то ток направлен от точки с бльшим потенциалом к точке с меньшим потенциалом (в сторону убывания). Значит, направление напряжения совпадает с направлением тока и указывается стрелкой рядом с элементом, как это показано на рис. 1.4. Для источника напряжения направление напряжения U_Е не совпадает с направлением ЭДС Е, поскольку стрелка ЭДС указывает на зажим (вывод, точку) с бль­шим потенциалом.

 

 

Рис. 1.4 Выбор направлений и обозначение напряжений
элементов