Некоторые команды общего назначения

quit завершает работу в системе MATLAB;

who выводит список текущих переменных из рабочей области памяти;

clear производит удаление переменных и функций из памяти;

clc очищает рабочую область экрана;

disp <символьная строка> осуществляет вывод строки в командном окне;

pause (<длительность паузы в секундах>) при отсутствии параметра ожидает нажатия клавиши;

size определяет размер двумерного массива.

Задание

Осуществите очистку рабочей области памяти и очистку экрана. Для этого введите:

» clear; clc;

4 Исследование линейных стационарных систем управления с помощью средств пакета прикладных программ control system toolbox

Основные сведения о Control System Toolbox

Пакет прикладных программ (ППП) Control System Toolbox – коллекция алгоритмов Matlab для моделирования, анализа и проектирования непрерывных и дискретных САУ.

Ввод модели линейной стационарной системы в среду пакета возможен в трех формах: в форме матриц пространства состояния, в виде коэффициентов числителей и знаменателей передаточных функций и в форме задания нулей, полюсов и коэффициента передачи системы.

Рассмотрим далее основные средства формирования и анализа моделей САУ на примере модели двигателя постоянного тока.

Математическая модель двигателя постоянного тока

Математическая модель двигателя постоянного тока с управлением по напряжению якоря имеет вид

, (1)

где – угловая скорость двигателя; – напряжение в цепи якоря; – электромагнитная и электромеханическая постоянные двигателя.

Модель (1) может быть записана в виде модели пространства состояния:

, (2)

где – вектор состояния, ;

– управление;

–выход;

, , , .

Создание модели линейной стационарной системы

К процедурам создания LTI-моделей относятся:

ss Создает модель пространства состояния по заданным матрицам А, В, С, D уравнений состояния системы.

dss Создает аналогичную модель по описанию пространства состояния более общего вида, когда уравнения переменных состояния не разрешены относительно производных.

tf Создает модель по заданным передаточным функциям системы.

zpk Создает модель по заданным нулям, полюсам и коэффициентам передачи системы.

filt Создает модель по дискретным передаточным функциям, записанным в форме полиномов от z^-1.

set Присваивает значения некоторым другим полям LTI-объекта (названиям входов и выходов, названиям системы и т.п.)

Процедура get дает возможность получить полную характеристику модели, включая имена входов и выходов, примечания и т.п.

Задание

Задайте параметры исследуемой системы (2). Для этого ведите

» Te=0.2; Tm=0.5; kd=2.5; ku=4; kp=1.5;

Задайте матрицы А, В, С, D. Для этого введите

»A=[0 1;-1/(Te*Tm) -1/Te]

A =

0 1

-10 -5

» B=[0; kd/(Te*Tm)]

B =

» C=[1 0]

C =

1 0

» D=0

D =

Создайте объект, соответствующий модели двигателя (2), с использованием модели пространства состояния. Для этого введите:

» ssID=ss(A,B,C,0)

После того, как система сформирована, при помощи процедуры set присвойте названия входу и выходу системы, введите комментарий, описывающий систему. Для этого введите:

» set(ssID,'InputName', 'Напряжение','OutputName','Угловая скорость', 'Notes', 'Модель исполнительного двигателя')

Просмотрите описание системы с помощью команды get. Для этого введите

» get(ssID)

Анализ САУ

Пакет CONTROL представляет широкий набор процедур, осуществляющих анализ САУ с самых различных точек зрения.

Для нахождения временных откликов системы на внешние воздействия некоторых видов предусмотрены функции:

impulse Нахождение реакции системы на единичное импульсное входное воздействие.

step Нахождение реакции системы на единичный скачок входного воздействия.

initial Определение собственного движения при произвольных начальных условиях.

lsim Определение реакции системы на входное воздействие произвольной формы, задаваемое в виде вектора его значений во времени.

Некоторые процедуры анализа систем в комплексной области:

bode Строит графики АЧХ и ФЧХ (диаграмму Боде) указанной системы.

nyquist Строит в комплексной плоскости график АФЧХ системы

margin Строит диаграмму Боде с указанием запасов по амплитуде и фазе. (Для одномерных систем).

Задание