Складні типи даних: вектори, матриці, масиви, таблиці, списки.

І. Теоретичний матеріал

1. Основні елементи інтерфейсу СКМ Mathcad.

На рис.1 показано головне вікно пакету Mathcad Professional 2000, його головне меню і основні режими роботи з файлами.

Рис. 1. Робота з файлами

На рис. 2 показано меню панелі інструментів Math пакету Mathcad для введення математичних виразів, математичних моделей, їх розв’язування в чисельному та аналітичному вигляді, а також засоби створення математичних документів.

На рис. 3 подано меню, з допомогою якого в Mathcad-документ можна вставляти різноманітні об’єкти:

– графіки (Graph) (рис. 3);

– матриці (Matrix) (рис. 4);

– різноманітні функції (Function) (рис. 5);

– одиниці вимірювання різноманітних величин (Unit) (рис. 6);

– поле для введення тексту (Text Region) (рис. 7);

– Mathcad-документи, які розташовані або на комп’ютері користувача або в локальній мережі (Reference) (на рис. 8-10 показано послідовність дій для вставки документа, який знаходиться на вінчестері комп’ютера користувача);

– додаткові компоненти (Component), які входять або до складу пакету Mathcad, або до інших математичних пакетів, які інтегруються з Mathcad (зокрема Matlab) (рис. 11);

– різноманітних об’єктів (Object), роботу яких підтримує операційна система Windows, зокрема програм, що входять до пакету MS Office (на рис. 12, 13 показано, як можна вставити формулу, яка набрана за допомогою програми Microsoft Equation 3.0);

– гіперпосилання (Hiperlink) (на рис. 14-17 подано послідовність дій, які зв’язують тест “Open program “Methods of Optimization”” mcd-файла з документом MS Word з іменем “PROG_MMO_MATH_03-04”).

Рис. 2. Панель інструментів Math пакету Mathcad

Рис. 3. Режим вставки комп’ютерної графіки пакету Mathcad (Graph)

Рис. 4. Режим створення матриці (Matrix)

Рис. 5. Режим створення функцій (Function)

Рис. 6. Режим вибору одиниць Рис. 7. Режим введення тексту (Text Region)

вимірювання різноманітних величин (Unit)

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

 

Рис. 11. Інтегрування в Mathcad інших компонентів (Component)

 

Рис. 12. Додавання формул у Mathcad-документ

Рис. 13. Рис. 12. Додавання формул у Mathcad-документ

Рис. 14.

Рис. 15.

Рис. 16.

 

Рис. 17.

 

Головне вікно довідки пакету Mathcad 2000 має вигляд, поданий на рис. 18, де також подана інформація про розв’язування рівнянь від однієї змінної за допомогою команди root.

 

 

Рис. 18.

Числа і числові константи.

Числа в ролі вхідних даних, констант і результатів обчислень є, мабуть, найбільш розповсюдженими об’єктами математичних систем. Математичні системи можуть працювати з різними типами чисел: натуральними, цілими, раціональними, дійсними, комплексними. Також математичні системи можуть працювати з числами в різних системах числення.

Системи числення

За замовченням використовуються десяткові числа (decimal (d)). Також найбільш часто використовуються числа з основою 2 (двійкові або бінарні числа – binary (b)), з основою 8 (вісімкові числа – octal (o)) і з основою 16 (шістнадцяткові – hexadecimal (h)):

100101b = 37

475o=317

0A3CFh=4.194х10⁴.

В пакеті Mathcad можна встановлювати поточний формат виведення чисел. Наприклад, щоб встановити потрібну основу системи числення необхідно виконати таку послідовність дій в режимі меню Format: Result -> Display Options:

 

Рис. 19.

Крім того, можна встановити виведення числа у формі: Scientific – науковий (експоненціальна форма) та Engineering – інженерний (експоненціальна з порядком кратним 3).

Рис. 20.

В пакеті Mathcad є можливість працювати з комплексними числами як в алгебраїчній формі: Z=Re(Z)+ i Im(Z), так і експоненціальній: Z=M e^{i j}. Можна, зокрема, встановити границю, до якої може зменшуватися неявна частина числа при його поданні у комплексній формі, за допомогою опції Tolerance:

 

Рис. 21.

В математичних пакетах використовуються деякі відомі константи, які вбудовані в ядро системи у ролі глобальних або системних змінних. В пакеті Mathcad системні змінні мають статус об’єктів і вводяться спеціальними комбінаціями клавіш, наприклад, – Ctrl+Shift+P, – “e”, або за допомогою відповідної палітри: Math ->Options:

 

Рис. 22.

Рядкові дані

Рядкові дані (string) в пакеті Mathcad задаються в текстовому полі: Insert -> Text Region.

 

Оператори та їх пріоритет.

Оператори вводяться спеціальними знаками, які використовуються в математичних виразах для зазначення того, які види дій повинні виконуватися. Найбільш розповсюдженими і однаковими для всіх СКМ є арифметичні оператори: “+” – додавання, “-” – віднімання, “*” – множення, “/” – ділення, “^” – піднесення до степеня. До операторів відносять також різні дужки: “(,)”, “[,]”, “{}”, розділяюча крапка, кома, “:”, ”;”. Оператори здійснюють деякі дії над об’єктами, які називають операндами.

Нажаль позначення інших операторів в СКМ сильно відрізняються. Ближче за всіх до природної математичної мови є системи класу Mathcad. В них оператори представлені звичними символами, які можна ввести або за допомогою клавіатури, використовуючи фіксовані комбінації клавіш, або за допомогою математичних палітр, активізація яких призводить до появи на екрані відповідних математичних символів і шаблонів для введення операндів у вигляді чорних прямокутників. Це забезпечує візуалізацію обчислень вже на етапі введення вхідної інформації (рис. 28).

Рис. 28.

В математичних виразах оператори мають загальноприйнятий пріоритет, тобто порядок виконання операторів у складних виразах.

Функції та їх класифікація.

Функція – математичний об’єкт, який має унікальне ім’я (ідентифікатор) і виконує певні перетворення своїх вхідних даних, що являють собою список вхідних параметрів.

Функції в СКМ, як правило, розділяються на такі типи:

- внутрішні функції, які входять до ядра системи;

- функції користувача, тобто функції, які створюються самим користувачем для власних потреб;

- бібліотечні функції, які викликаються з пакетів або бібліотек розширення;

- функції, що задаються у вигляді програмного модуля.

На рис. 29 наведено приклади внутрішніх функцій, функції користувача і складної функції, яка задана за допомогою програмного модуля.

До внутрішніх функцій відносяться, наприклад, елементарні математичні функції, серед яких виділяють:

- степеневі;

- показникові і логарифмічні;

- многочлени (поліноми);

- раціональні функції;

- тригонометричні і обернені тригонометричні функції;

- гіперболічні і обернені гіперболічні функції.

 

Рис. 29.

7.3. Математичні вирази – це складні(комбіновані) об’єкти, які складаються з операторів, операндів і функцій з їх параметрами.Правила запису математичних виразів у середовищі Mathcadдив. у таблиці 1. Також для запису математичних виразів можна використовувати панелі інструментів Calculator – для створення основних математичних виразів, Matrix – для запису матричних виразів, Calculus – для записів складних сум та інтегралів, Boolean – для запису логічних виразів (використовується при заданні обмежень), Evaluation – деякі додаткові можливості, Greek – для запису літер грецького алфавіту, які відкриваються за допомогою панелі Math середовища.

Таблиця 1

Вираз	Комбінація клавіш
Додавання (+)	+
Віднімання (-)	-
Множення (×)	*
Ділення або риска дробу (/)	/
Присвоєння значення змінній (:=)	:
Отримання значення виразу (=)	=
Піднесення до степеня ()	^
Корінь квадратний ()	\
Корінь n-го степеня ()	Ctrl+\
Діапазон змінної ()	;
Факторіал (n!)	!
Нижній індекс ()	[
Задання матриці або вектора	Ctrl+m
Детермінант (|M|)	|
Стовпчик матриці ()	Ctrl+6
Транспонування матриці ()	Ctrl+1
Добуток векторів або матриць	*
Векторний добуток векторів	Ctrl+8
Рівність двох виразів (=)	Ctrl+=
Знак (<)	<
Знак (>)	>
Знак ()	Ctrl+9
Знак ()	Ctrl+0
Знак (¹)	Ctrl+3
Знак суми ()	Ctrl+Shift+4
p	Ctrl+Shift+p
Перехід по формулі вище на один рівень	Space (пропуск)

 

Додаток

З В І Т

Коваленка Віктора Івановича

 

Подано на перевірку ______________ ______________________

(Дата) (Підпис студента)

 

Оцінка __________________

 

Перевірено ______________

(Дата)

Викладач __________________ /____________________/

(Підпис) (Прізвище та ініціали)

 

 

Черкаси – 2012 р.

З В І Т

про виконання індивідуального завдання № 1

Тема: “ Інтерфейс, типи даних і математичні функції в СКМ Mathcad”

1. Мета роботи:

 

1. Завдання для виконання:

 

1. Протокол розв’язування завдань.

 

1. Висновки:

 

 

І. Теоретичний матеріал

1. Основні елементи інтерфейсу СКМ Mathcad.

На рис.1 показано головне вікно пакету Mathcad Professional 2000, його головне меню і основні режими роботи з файлами.

Рис. 1. Робота з файлами

На рис. 2 показано меню панелі інструментів Math пакету Mathcad для введення математичних виразів, математичних моделей, їх розв’язування в чисельному та аналітичному вигляді, а також засоби створення математичних документів.

На рис. 3 подано меню, з допомогою якого в Mathcad-документ можна вставляти різноманітні об’єкти:

– графіки (Graph) (рис. 3);

– матриці (Matrix) (рис. 4);

– різноманітні функції (Function) (рис. 5);

– одиниці вимірювання різноманітних величин (Unit) (рис. 6);

– поле для введення тексту (Text Region) (рис. 7);

– Mathcad-документи, які розташовані або на комп’ютері користувача або в локальній мережі (Reference) (на рис. 8-10 показано послідовність дій для вставки документа, який знаходиться на вінчестері комп’ютера користувача);

– додаткові компоненти (Component), які входять або до складу пакету Mathcad, або до інших математичних пакетів, які інтегруються з Mathcad (зокрема Matlab) (рис. 11);

– різноманітних об’єктів (Object), роботу яких підтримує операційна система Windows, зокрема програм, що входять до пакету MS Office (на рис. 12, 13 показано, як можна вставити формулу, яка набрана за допомогою програми Microsoft Equation 3.0);

– гіперпосилання (Hiperlink) (на рис. 14-17 подано послідовність дій, які зв’язують тест “Open program “Methods of Optimization”” mcd-файла з документом MS Word з іменем “PROG_MMO_MATH_03-04”).

Рис. 2. Панель інструментів Math пакету Mathcad

Рис. 3. Режим вставки комп’ютерної графіки пакету Mathcad (Graph)

Рис. 4. Режим створення матриці (Matrix)

Рис. 5. Режим створення функцій (Function)

Рис. 6. Режим вибору одиниць Рис. 7. Режим введення тексту (Text Region)

вимірювання різноманітних величин (Unit)

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.

 

Рис. 11. Інтегрування в Mathcad інших компонентів (Component)

 

Рис. 12. Додавання формул у Mathcad-документ

Рис. 13. Рис. 12. Додавання формул у Mathcad-документ

Рис. 14.

Рис. 15.

Рис. 16.

 

Рис. 17.

 

Головне вікно довідки пакету Mathcad 2000 має вигляд, поданий на рис. 18, де також подана інформація про розв’язування рівнянь від однієї змінної за допомогою команди root.

 

 

Рис. 18.

Числа і числові константи.

Числа в ролі вхідних даних, констант і результатів обчислень є, мабуть, найбільш розповсюдженими об’єктами математичних систем. Математичні системи можуть працювати з різними типами чисел: натуральними, цілими, раціональними, дійсними, комплексними. Також математичні системи можуть працювати з числами в різних системах числення.

Системи числення

За замовченням використовуються десяткові числа (decimal (d)). Також найбільш часто використовуються числа з основою 2 (двійкові або бінарні числа – binary (b)), з основою 8 (вісімкові числа – octal (o)) і з основою 16 (шістнадцяткові – hexadecimal (h)):

100101b = 37

475o=317

0A3CFh=4.194х10⁴.

В пакеті Mathcad можна встановлювати поточний формат виведення чисел. Наприклад, щоб встановити потрібну основу системи числення необхідно виконати таку послідовність дій в режимі меню Format: Result -> Display Options:

 

Рис. 19.

Крім того, можна встановити виведення числа у формі: Scientific – науковий (експоненціальна форма) та Engineering – інженерний (експоненціальна з порядком кратним 3).

Рис. 20.

В пакеті Mathcad є можливість працювати з комплексними числами як в алгебраїчній формі: Z=Re(Z)+ i Im(Z), так і експоненціальній: Z=M e^{i j}. Можна, зокрема, встановити границю, до якої може зменшуватися неявна частина числа при його поданні у комплексній формі, за допомогою опції Tolerance:

 

Рис. 21.

В математичних пакетах використовуються деякі відомі константи, які вбудовані в ядро системи у ролі глобальних або системних змінних. В пакеті Mathcad системні змінні мають статус об’єктів і вводяться спеціальними комбінаціями клавіш, наприклад, – Ctrl+Shift+P, – “e”, або за допомогою відповідної палітри: Math ->Options:

 

Рис. 22.

Рядкові дані

Рядкові дані (string) в пакеті Mathcad задаються в текстовому полі: Insert -> Text Region.

 

Складні типи даних: вектори, матриці, масиви, таблиці, списки.

Складними типами даних є такі, що містять у собі інші об’єкти, зокрема числові типи даних, які були розглянуті вище. До них відносяться: вектори, матриці, масиви, таблиці, списки.

Розглянемо як вони описуються і формуються в пакеті Mathcad.

Вектори бувають двох видів: вектор-рядки і вектор-стовпчики. Вони є частинним випадком матриць, які формуються за допомогою меню Matrix:

 

Рис. 23.

Вектори і матриці можуть використовуватися як самостійні об’єкти або як змінні величини:

 

Рис. 24.

 

Масиви в пакеті Mathcad можна подавати або у вигляді матриць або у вигляді електронних таблиць. Для подання масиву у вигляді електронної таблиці треба скористатися меню Insert -> Component -> Input Table:

 

 

Рис. 25.

Рис. 26.

Досить корисними при різноманітних обчисленнях є ранжовані змінні – особливий клас змінних, які мають ряд фіксованих значень, які змінюються з деяким кроком h від початкового значення Nbegin до кінцевого значення Nend. Для введення таких змінних використовується палітра Matrix і шаблон m..n (рис. 27).

Рис. 27.