Определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках методом модуляции проводимости точечного контакта

Лабораторная работа № 5

Определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках методом модуляции проводимости точечного контакта

Цель работы

Целью работы является:

- изучение процессов генерации и рекомбинации неравновесных носителей заряда в полупроводниках;

- ознакомление с методом модуляции проводимости точечного контакта;

- освоение методики определения времени жизни неравновесных носителей заряда в базе точечного полупроводникового диода, основанной на методе модуляции проводимости точечного контакта;

- проведение измерений времени жизни неравновесных носителей заряда.

Измерения проводятся при комнатной температуре на двух (или более) образцах.

Общие сведения.

Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда.

Процесс образования свободных электронов и дырок раздельно или одновременно называется генерацией. При термодинамическом равновесии свободные электроны и дырки в полупроводнике возникают вследствие тепловой генерации трех видов (рис.1):

1) переход электронов с донорного уровня Е_D в зону проводимости Е_C с образованием свободных электронов;

2) переход электронов из валентной зоны Е_V на акцепторный уровень Е_A с образованием свободных дырок;

3) переход электронов из валентной зоны Е_V в зону проводимости Е_C с образованием пар свободных электронов и дырок.

Рис.1. Генерация, рекомбинация и захват носителей заряда в полупроводниках:

а₁ - генерация электронов; б₁ - генерация дырок; в₁ - генерация электронно-дырочных пар; а₂ - захват электронов, б₂ - захват дырок; г₁ - генерация электронно-дырочных пар с ловушечных центров; г₂ - рекомбинация электронно-дырочных пар.

Согласно принципу детального равновесия каждому из трех рассмотренных процессов генераций соответствует обратный процесс - переход свободных носителей в связанное состояние. Рекомбинация – это переход электрона из зоны проводимости в валентную зону, в результате чего исчезает пара свободных носителей. Захват – это переход свободного носителя из зоны проводимости или валентной зоны на локальный энергетический уровень в запрещенной зоне. В условиях термодинамического равновесия процессы генерации, рекомбинации и захвата взаимно уравновешиваются. Это означает, что скорости тепловой генерации электронов g_n0 и дырок g_p0 равны соответствующим скоростям рекомбинации (или захвата) электронов r_n0 и дырок r_p0.

, .

(1)

При этом в полупроводнике устанавливается определенное распределение электронов между валентной зоной, зоной проводимости и локальными энергетическими уровнями в запрещенной зоне.

Концентрации свободных электронов n ₀ и дырок р ₀ в условиях термодинамического равновесия определяется равновесной функцией распределения Ферми-Дирака или Максвелла-Больцмана f ₀(Е,Т).

Равновесное состояние полупроводника может быть нарушено внешним воздействием - электрическим полем, облучением, инжекцией и другим, которое вызывает дополнительную генерацию электронов и дырок со скоростями генерации G_n и G_p. При этом возникают так называемые неравновесные концентрации электронов n и дырок р. Поведение неравновесных электронов и дырок определяется неравновесной функцией распределения , которую находят из решения кинетического уравнения Больцмана. Функция определяет вероятность нахождения электрона (дырки) в элементарном объеме фазового пространства, содержащего точку в момент времени t.

Разности D n=n-n₀ и D p=p-p₀ называются избыточными концентрациями соответственно электронов и дырок.

Отношение избыточной концентрации неосновных носителей к равновесной концентрации основных носителей называется уровнем инжекции z: z = D n / p₀ - для полупроводника р -типа проводимости; z = D p / n - для полупроводника n -типа проводимости. Уровень инжекции называется низким, если z <<1, средним - если z ≈1 и высоким – если z >>1.

Механизмы рекомбинации

Свободные электроны и дырки обладают определенными энергиями и квазиимпульсами. При рекомбинации электрон переходит из зоны проводимости в валентную зону, т.е. уменьшает свою энергию на величину порядка ширины запрещенной зоны. Эта энергия выделяется в виде излучения или переходит в тепло. Следовательно, в процессе рекомбинации обязательно участвуют другие частицы - электроны, дырки, фотоны, фононы и др., обеспечивающие выполнение законов сохранения энергии и квазиимпульса.

Различные рекомбинационные процессы можно классифицировать как по способу перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону, так и по способу передачи энергии рекомбинирующих частиц.

Рекомбинация через ловушки

Теорию рекомбинации через ловушки разработали Шокли, Рид и Холл. Они исследовали простейшую модель полупроводника, который содержит примесь только одного сорта, дающую один рекомбинационный уровень E_t в запрещенной зоне (рис.3). Рассмотрим эту теорию в предположении, что концентрация ловушек N_t мала. В этом случае можно считать, что Dn = Dр. Если N_t сравнимо с Dn и Dр то часть избыточных носителей захватывается ловушками, при этом Dn ≠ Dр и время жизни t_n ≠ t_p.

Рис.3. Переходы электронов и дырок при рекомбинации через ловушки; 1- захват электрона:2 - эмиссия электрона; 3- захват дырки: 4 ~ эмиссия дырки.

Скорость захвата r_n электронов пропорциональна концентрации свободных электронов n и концентрации пустых ловушек N_t(1-f_t).

,

(13)

где c_n - коэффициент захвата электрона пустой ловушкой; f_t - вероятность того, что ловушка занята электроном.

Скорость эмиссии электронов с ловушек обратно в зону проводимости пропорциональна концентрации электронов на ловушках.

,

(14)

где d_n - коэффициент эмиссии электрона с ловушки.

В состоянии термодинамического равновесия r _n0= g_n0 и

,

(15)

где индекс «0» показывает, что значения n и f_t – равновесные.

Предположим, что в равновесном состоянии f_t0 совпадает с функцией распределения Ферми-Дирака

,

(16)

Для невырождеиного полупроводника

и .

(17)

Поэтому

,

(18)

Обозначим через концентрацию электронов в зоне проводимости, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки. Тогда

.

(19)

После термализации неравновесных носителей характер взаимодействия носителей с ловушками и тепловая генерация с ловушек не зависят от того, является данный электрон (дырка) равновесным или неравновесным.

В неравновесном состоянии результирующая скорость захвата электронов ловушками R_n = r_n - g_n будет равна

.

(20)

Результирующая скорость захвата дырок ловушками R_p = r_p - g_p вычисляется аналогично.

,

(21)

где - концентрация дырок в валентной зоне, когда уровень Ферми совпадает с уровнем ловушки.

В отсутствии процессов прилипания и захвата при рекомбинации неравновесных носителей парами имеем: R_n = R_n = R.

Это условие определяет функцию распределения f_t которая отличается от равновесной функции распределения.

.

(22)

Подставив f_t в выражение для R_n или R_p, получим скорость рекомбинации после выключения инжекции.

.

(23)

Поскольку n₁p₁ = n_i ², n = n ₀+D n, p = p ₀+D n, получим для малого уровня инжекции

,

(20)

Согласно определению времени жизни (3) и (4), находим

.

(21)

Обозначим

, .

(22)

Тогда время жизни пары электрон-дырка будет равно

.

(23)

Таким образом, время жизни зависит от сечения захвата и концентрации ловушек (через t_p0 и t_n0) концентрации легирующей примеси (через n₀ и p₀), положения уровня ловушек (через n₁ и p₁), уровня инжекции (через D n) и температуры (через n₁, p₁, n₀, p₀).

Однако, строго говоря, концентрация незаполненных ловушек N_t при рекомбинации является переменной величиной и поэтому уравнение, описывающее рекомбинационный процесс становится нелинейным, так как N_t является функцией D n (t).

.

24)

Изменение концентрации заполненных ловушек N_tf определяется следующим уравнением.

.

(25)

Для случая монополярной инжекции n = n ₀+D n, а f = f₀ + D f. Учитывая, что n₀ (1- f)- число захваченных электронов равно числу электронов n ₁ f ₀, которые могут генерироваться с уровня E_t, получим для уравнения (7а).

.

(26)

Учитывая, что N D f =D n получим окончательно

,

(27)

где N_t⁰ = N_t (1- f ₀) - равновесная концентрация пустых ловушек, a_n - скорость захвата в единицу времени, а так как скорость рекомбинации r_n =D n / t_n, то, следовательно, коэффициент при D n есть t_n ^-1.

Таким образом, при указанных условиях процесс релаксации имеет экспоненциальный характер, а главное - время релаксации t_n становится постоянной величиной.

Экспериментальная часть

В настоящей работе измерение времени жизни носителей заряда производится методом модуляции проводимости точечного контакта.

Установка измерения времени жизни неравновесных носителей заряда методом модуляции проводимости точечного p+n перехода и исследуемые образцы

Блок-схема макета установки представлена на рис.10.

Рис.10. Блок-схема макета установки

Объектом измерений служат кремниевый диод и германиевый «точечные» диоды, последовательно с одним из которых включается резистор, сопротивление которого составляет около 390 Ом. Эта сборка размещена в специальном боксе и подключена к коаксиальным разъемам на его лицевой панели. Парные импульсы с выхода генератора подаются через резистор на диод, включенный в прямом направлении. Резистор служит для обеспечения режима генератора тока. Импульсы напряжения на диоде наблюдаются на экране осциллографа. Выход синхроимпульса генератора подключен к входу внешней синхронизации осциллографа.

Подготовка к работе

1. Включите генератор парных импульсов и осциллограф и дайте им прогреться в течение 10 мин.

2. Подключите выход генератора к входу осциллографа.

3. Установите следующие параметры выходного импульса с помощью органов управления генератора:

- период повторения импульсов – около 300 мкс;

- длительность импульсов –5 - 10 мкс;

- время задержки второго импульса относительно первого – около 10 – 20 мкс;

- амплитуда импульсов – 15 – 20 В.

4. Добейтесь появления на экране осциллографа устойчивой осциллограммы двух импульсов напряжения (рис.11 а). Убедитесь в том, что параметры импульсов с выхода генератора: период повторения парных импульсов, их длительность, амплитуда и время задержки второго импульса относительно первого могут быть регулируемы.

5. Отключите вход осциллографа от выхода генератора и соедините блоки макета измерительной установки в соответствии с блок-схемой.

Порядок выполнения работы

1. Получите на экране осциллографа два импульса напряжения на одном из диодов (рис.11 б). При необходимости измените настройки выходных импульсов генератора.

2. Измерьте амплитуду U ₀ воздействующего (первым) импульса и запишите ее в протокол измерений (таблица 1).

3. Изменяя время задержки между импульсами D t, измеряйте разность амплитуду тестирующего (второго) импульса напряжения U ₁ (рис.11 б) для пяти – десять интервалов времени D t между окончанием первого импульса и началом второго импульса. Результаты измерений запишите в протокол измерений (таблица 1).

4. Подключите второй диод и произведите те же действия.

Таблица 1

U 0, В	№пп	D t, мкс	U 1, В

Расчеты и построение графиков могут быть произведены в Exel (запускающий ярлык: рабочий стол\ «Лабораторные работы\ «ФТТ и ПП»\ ярлык «Время жизни»).

После загрузки файла «Время жизни».xls на экране видеомонитора появляется таблица, представленная на рис.11.

В соответствующие ячейки этой таблицы введите номера группы и бригады и дату проведения работы. В ячейку B6 введите значение амплитуды напряжения первого импульса U ₁. В ячейки B8 – B17 введите значения интервалов времени D t, а в ячейки C8 – C17 - соответствующие им значения амплитуд второго импульса напряжения U ₂.

Рис.11. Осциллограммы импульсов напряжения: а) на выходе генератора, б) на образце

Компьютер рассчитывает D U – ячейках D8 – D17, ln(D U) – в ячейках E8 – E17 и F8 – F17 и строит графикln(D U) = f(D t). График аппроксимируется линейной функцией y=Ax+B, где x =D t, y =ln(D U). Эта функция и квадрат коэффициента регрессии отображаются в поле графика. Если значение R ² менее 0.95, то следует удалить из ячеек F8 – F17 значения D U, соответствующие точкам графика, которые плохо ложатся на прямую y=Ax+B. Величина, обратная этому коэффициенту A - искомое время жизни. Введите значение A в ячейку G8. В ячейке H8 будет вычислено значение времени жизни t.

По завершении обработки результатов измерения первого диода отпечатайте полученную таблицу с графиком. Затем удалите данные из ячейки B6 и ячеек B8 – B17 и C8 – C17 и произведите необходимые расчеты и построение графика для второго диода.

Рис.12. Вид экрана видеомонитора после загрузки файла «Время жизни».xls

Требования к отчету о лабораторной работе.

Отчет должен содержать следующее.

1) Краткий конспект описания лабораторной работы, содержащий основные определения и аналитические зависимости, используемыми при проведении лабораторной работы; методика определения времени жизни, блок-схемой макета измерительной установки (у каждого студента).

2) Протокол измерений (один на бригаду), состоящий из следующих пунктов.

- Параметры импульсов напряжения на выходе генератора: амплитуда U_имп [В], длительность t [мкс] и период T.

- Вид осциллограммы импульсов напряжения D U =f(t).

- Рукописную таблицу результатов измерений (таблицу 1).

- График зависимости lnD U =f(t) и результаты расчета диффузионной длины и времени жизни неосновных носителей, проведенного в Exel, отпечатанные на принтере.

Требования техники безопасности

При выполнении настоящей лабораторной работы существует опасность поражения электрическим током. Для предупреждения поражения электрическим током необходимо соблюдать при работе «Инструкцию № 26-09 по охране труда при.выполнении работ на электроприборах, электроустановках в помещениях кафедры КФН».

Контрольные вопросы

1. Дайте определения следующих понятий: генерация: рекомбинация, захват, избыточная концентрация; неравновесная концентрация; низкий, высокий, средний уровень инжекции; время жизни.

2. Уравнение непрерывности, время жизни.

3. Каким образом устанавливается электронейтральность в полупроводниках? Максвелловское время релаксации.

4. Перечислить и пояснить механизмы рекомбинации носителей заряда в полупроводниках.

5. При каком положении уровня ловушек время жизни максимально?

6. В каких полупроводниках преобладает рекомбинация через ловушки а в каких - прямая рекомбинация?

7. При каких условиях времена жизни электронов и дырок равны?

8. Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от концентрации легирующей примеси?

9. Как зависит время жизни от уровня инжекции?

10. Как зависит время жизни при рекомбинации через ловушки от температуры?

11. Теория рекомбинации Шокли-Рида-Холла.

12. Как определяется время жизни неосновных носителей заряда в полупроводнике при условии существования параллельно нескольких механизмов рекомбинации?

13. Измерение времени жизни неосновных носителей заряда методом модуляции проводимости точечного контакта.

14. Методика измерения времени жизни. Блок-схема макета установки для определения времени жизни методом модуляции проводимости точечного контакта.

Литература

Основная литература.

1. К.В.Шалимова. Физика полупроводников. 4-е изд., «Лань», Москва, 2010.

2. Гуртов В. А., Осауленко Р. Н., Физика твердого тела для инженеров, Москва: «Техносфера», 2007.

3. А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. «Лань», Санкт-Петербург, 2008.

Дополнительная литература.

1. Г.И.Епифанов. Физические основы микроэлектроники. «Советское радио», М., 1971.

2. Специальный практикум по полупроводникам и полупроводниковым приборам. Под редакцией проф. К.В.Шалимовой, Государственное энергетическое издательство, Москва, Ленинград, 1962.

3. В.Л.Бонч-Бруевич, С.Г.Калашников. Физика полупроводников. Москва, «Наука», 1977.

Лабораторная работа № 5

Определение времени жизни неравновесных носителей заряда в полупроводниках методом модуляции проводимости точечного контакта

Цель работы

Целью работы является:

- изучение процессов генерации и рекомбинации неравновесных носителей заряда в полупроводниках;

- ознакомление с методом модуляции проводимости точечного контакта;

- освоение методики определения времени жизни неравновесных носителей заряда в базе точечного полупроводникового диода, основанной на методе модуляции проводимости точечного контакта;

- проведение измерений времени жизни неравновесных носителей заряда.

Измерения проводятся при комнатной температуре на двух (или более) образцах.

Общие сведения.